Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2007-2008 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HÀ NỘIĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008MÔN TOÁN Bài 1: (2,5 điểm)Cho biểu thức P= 1. Rút gọn biểu thức P2. Tìm x để P < Bài 2: (2,5 điểm)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trìnhMột người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.Bài 3: (1 điểm)Cho phương trình 1. Giải phương trình khi b= -3 và c=22. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1 Bài 4: (3,5 điểm)Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH <R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H) 1. Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH.2. Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp.3. Xác định vị trí điểm H để AB= R. Bài 5: (0,5 điểm)Cho đường thẳng y = (m-1)x+2Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất. Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội Năm học 2007-2008 Bài 1: P= 1. Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là 2. Yêu cầu . Đối chiếu với điều kiện xác định của P có kết quả cần tìm là Bài 2: Gọi vận tốc khi đi là x (đơn vị tính km/h, điều kiện là x>0) ta có phương trình . Giải ra ta có nghiệm x=12(km/h) Bài 3: 1. Khi b=-3, c= 2 phương trình x2-3x+2=0 có nghiệm là x=1, x=22. Điều kiện cần tìm là Bài 4: 1. vì cùng chắn cung AE. Do đó tam giác ABH và EHA đồng dạng.2. nên hay. Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE.3. M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH. Ta có đều cạnh R. Vậy AH= OM= Bài 5: Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2). Do đố OA=2. Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là OA=2, xảy ra khi d vuông góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d là 0 tức là m-1. KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008KHÓA NGÀY 20-6-2007MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1, 5 điểm)Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 – 2x + 4 = 0b) x4 – 29x2 + 100 = 0c) Câu 2: (1, 5 điểm)Thu gọn các biểu thức sau: a) b) Câu 3: (1 điểm)Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m2 và có chu vi bằng 120 m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.Câu 4: (2 điểm)Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số. a) Giải phương trình với m = 1.b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2.c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5: (4 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.Tính tỉ số khi tứ giác BHOC nội tiếp.d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC. Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPTNăm học 2007-2008 Câu 1: a) Ta có Δ’ = 1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x1 = 5 – 1 và x2 = 5 + 1.b) Đặt t = x2 ≥ 0, ta được phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = 0 t = 25 hay t =2.* t = 25 x2 = 25 x = ± 5.* t = 4 x2 = 4 x = ± 2.Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ± 2; ±5.c) Câu 2: a) b) Câu 3: Gọi chiều dài là x (m) và chiều rộng là y (m) (x > y > 0).Theo đề bài ta có: Ta có: (*) x2 – 60x + 675 = 0 x = 45 hay x = 15.Khi x = 45 thì y = 15 (nhận)Khi x = 15 thì y = 45 (loại)Vậy chiều dài là 45(m) và chiều rộng là 15 (m) Câu 4: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1)a) Khi m = 1 thì (1) trở thành:x2 – 2x + 1 = 0 (x – 1)2 = 0 x = 1.b) (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2Δ’ = m – 1 > 0 m > 1.Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m > 1.c) Khi m > 1 ta có:S = x1 + x2 = 2m và P = x1x2 = m2 – m + 1Do đó: A = P – S = m2 – m + 1 – 2m = m2 – 3m + 1 = − ≥ –.Dấu “=” xảy ra m= (thỏa điều kiện m > 1)Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là –. Câu 5: a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với đường tròn đường kính BC.Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC.* Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)BF, CE là hai đường cao của ΔABC.H là trực tâm của Δ ABC.AH vuông góc với BC.b) Xét Δ AEC và Δ AFB có:chung và Δ AEC đồng dạng với Δ AFBc) Khi BHOC nội tiếp ta có:mà và (do AEHF nội tiếp) Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCOK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC )Vậy mà BC = 2KC nên d) d) Xét Δ EHB và Δ FHC có:(đối đỉnh)Δ EHB đồng dạng với Δ FHCHE.HC = HB.HF = 4.3 = 12HC(CE – HC) = 12 HC2 – 8.HC + 12 = 0 HC = 2 hoặc HC = 6.* Khi HC = 2 thì HE = 6 (không thỏa HC > HE)* Khi HC = 6 thì HE = 2 (thỏa HC > HE)Vậy HC = 6 (cm). Người giải đề: Thạc sĩ NGUYỄN DUY HIẾU(Tổ trưởng tổ Toán Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong TP.HCM)