Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2011-2012 môn:Toán

SỞ GD&ĐT BÌNH DƯƠNG -------***------- ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 Môn : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1đ) Tính , tại x= Bài 2 (2đ) Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng 1 mặt phẳng toạ độ : y = 2x – 4 (d) ; y = -x + 5 (d’) Và tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (d’) bằng cách giải hệ phương trình. Tìm m để (P): y = mx2 đi qua điểm có toạ độ (3;2) Bài 3(2đ) Giải phương trình : x2 + 7x + 10 = 0 Giải phương trình : x4 - 13x2 + 36 = 0 Bài 4(2đ) Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có nữa chu vi là 33m và diện tích là 252m2 . Cho phương trình : x2 – 2(m + 2)x + 2m + 3 = 0 (1) Tìm tất cả giá trị m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn 0,5 . Bài 5 (3đ) Cho đường tròn (C) tâm O. Từ 1 điểm A ngoài (C) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (C) (B,C là 2 tiếp điểm). Vẽ đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB, (d) cắt đường thẳng AB tại H. cắt (C) tại E, C và cắt đường thẳng OA tại D. Chứng minh rằng CH // OB và tam giác OCD cân . Chứng minh rằng tứ giác OBDC là hình thoi . M là trung điểm của EC, tiếp tuyến của (C) tại E cắt đường thẳng AC tại K. chứng minh O, M, K thẳng hàng . ----Hết---- Giải: Bài 1: (1đ) Thay x= Bài 2 (2đ) 1) Vẽ đồ thị hàm số sau : x 0 2 y = 2x – 4 -4 0 x 0 5 y = -x + 5 5 0 Hệ phương trình của (d) và (d’) Vậy: toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là A(3;2) 2) Vì (P): y = mx2 đi qua điểm có toạ độ (3;2) , tức x = 3 ; y = 2 Ta được: 2 = m32 Û m = Bài 3(2đ) x2 + 7x + 10 = 0 D = b2 – 4ac = 49 – 40 = 9 Vì D > 0 nên Pt có 2 nghiệm phân biệt: x4 - 13x2 + 36 = 0 Đặt x2 = t ≥ 0 Ta được: t2 – 13t + 36 = 0 D = b2 – 4ac = 169 - 144 = 25 Vì D > 0 nên Pt có 2 nghiệm phân biệt: Với t = t1 = 9 = x2 ,Þ x = ±3 Với t = t2 = 4 = x2 ,Þ x = ±2 Vậy Pt có 4 nghiệm: x = ±3 ; x = ±2 Bài 4(2đ) 1) Gọi x(m) là chiều rộng hình chữ nhật ( x > 0) (m) là chiều dài hình chữ nhật Vì chu vi hình chữ nhật là 33m, nên ta có PT: D = b2 – 4ac = 1089 – 1008 = 81 Vì D > 0 nên Pt có 2 nghiệm phân biệt: Vì 21 + 12 = 33 Vậy: chiều dài: 21m và chiều rộng 12m 2) x2 – 2(m + 2)x + 2m + 3 = 0 (1) D’ = b’2 – ac = [-(m + 2)]2 – (2m + 3) = m2 + 2m + 1= (m + 1)2 ≥ 0 Vì D’ ≥ 0 nên PT luôn có nghiệm với mọi m . Vậy: thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn 0,5 . Bài 5 (3đ) 1) Có AB ^ OB (AB là tiếp tuyến) Và AB ^ CH (gt) Þ CH // OB (slt) Mặt khác theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A, ta có : (OA là tia phân giác của ) Nên Þ DOCD cân tại C 2) DOBD và DOCD có: (cmt) OD: chung OB = OC ( = R) Nên DOBD = DOCD(c-g-c) Þ OB = OC; DB = DC Mà CO = CD(DOCD cân tại C) Nên OB = OC = DB = DC Þ Tứ giác OBDC là hình thoi 3) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại K, ta có : KO là đường trung trực của EC Nên KO đi qua trung điểm M của đoạn thẳng EC Hay O, M, K thẳng hàng . --------Hết--------