Đề và đáp án Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn thi giải toán trên máy tính cầm tay mã đề 19

Phßng GD & §T Ninh giang Tr­êng THCS an ®øc M· ®Ò: 19 K× thi chän häc sinh giái líp 9 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Bµi 1: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức: (Kết quả chính xác). biết , với . Bµi 2: (5 điểm) Cho đa thức . Tìm các nghiệm của đa thức . Tìm các hệ số của đa thức bậc ba , biết rằng khi chia đa thức cho đa thức thì được đa thức dư là . Tính chính xác giá trị của . Bµi 3: (5 điểm) a/ Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824. b/ Tìm các số sao cho . Nêu quy trình bấm phím để được kết quả. Bµi 4: (5 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7: . Nêu sơ lược cách giải. Bµi 5: (5 điểm) Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. Nêu sơ lược cách giải. Bµi 6: (4 điểm) Tìm số dư trong phép chia cho 793 và số dư trong phép chia cho 793 Bài 7: (6 điểm) Cho dãy hai số và có số hạng tổng quát là: và ( và ) Xét dãy số ( và ). Tính các giá trị chính xác của . Lập các công thức truy hồi tính theo và ; tính theo và . Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính và theo (). Ghi lại giá trị chính xác của: Bài 9: (5 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải. Bài 10: (7 điểm) Cho 3 đường thẳng lần lượt là đồ thị của các hàm số và . Hai đường thẳng và cắt nhau tại A; hai đường thẳng và cắt nhau tại B; hai đường thẳng và cắt nhau tại C. a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số). b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam giác ABC và tọa độ giao điểm D của tia phân giác trong góc A với cạnh BC. c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân. (Cho biết công thức tính diện tích tam giác: (a, b, c là ba cạnh ; p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác; đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là cm) Hết Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi chän hoc sinh giái tØnh Thõa Thiªn HuÕ líp 9 thCS n¨m häc 2008 - 2009 M«n : MÁY TÍNH CẦM TAY §¸p ¸n vµ thang ®iÓm: Bµi C¸ch gi¶i §iÓm TP §iÓm toµn bµi 1 1,5 5 . 2,0 1,5 2 1,5 5 Theo giả thiết ta có: , suy ra: Giải hệ phương trình ta được: Cách giải: Nhập biểu thức , bấm phím CALC và nhập số 2008 = ta được số hiện ra trên màn hình: Ấn phím - nhập = được . Suy ra giá trị chính xác: . 1,5 1,0 1,5 3 a) Tổng các ước lẻ của D là: 1,0 1,0 5 b) Số cần tìm là: 3388 Cách giải: . Do đó: Nếu , điều này không xảy ra. Tương tự, nếu , điều này không xảy ra. Quy trình bấm máy: 100 ALPHA A + ALPHA X - 11 ( ALPHA A + 1 ) ( ALPHA X - 1 ) ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 1 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phân. SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 2 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phân. SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 3 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X = 8; tiếp tục quy trình cho đến khi A = 9. Ta chỉ tìm được số: 3388. 1,0 1,0 2,0 1,0 4 Hàng đơn vị chỉ có có chữ số cuối là 7. Với cac số chỉ có có 2 chữ số cuối đều là 7. Với các chữ số chỉ có 7533 có 3 chữ số cuối đều là 7. Ta có: ; , ; ... Như vậy, để các số lập phương của nó có 3 số đuôi là chữ số 7 phải bắt đầu bởi các số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; .... (x = 0, 1, 2, ..., 9) Thử các số: Vậy số cần tìm là: n = 426753 và . 1,5 1,5 2,0 5 5 Gọi x là số khi chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều có số dư là 973. Khi đó, Do đó, là bội số chung của 1256; 3568 và 4184. Suy ra: Dùng máy Vinacal Vn-500MS để tìm BCNN của 3 số đó: SHIFT LCM( 1256 , 3568 , 4184 ) SHIFT STO A. Theo giả thiết: Vậy: và 1,0 1,0 1,0 2,0 5 6 197334 SHIFT STO A SHIFT MOd( ALPHA A , 793 ) = cho kết quả: 670 SHIFT MOd( ALPHA A x2 , 793 ) = cho kết quả: 62 SHIFT MOd( ALPHA A ^ 3 , 793 ) = cho kết quả: 304 (Lưu ý: A4 vượt quá 16 chữ số, kết quả không còn chính xác nữa) SHIFT MOd( ALPHA 304 ´ 62 , 793 ) = cho kết quả: 609. Tức là: SHIFT MOd( ALPHA 606 x2 , 793 ) = cho kết quả: 550. Tức là: . Tương tự: . Vậy: . Đáp số: 304 + Ta có: 2008 = 33´60 + 28, nên: ; Suy ra: . Đáp số: 672. 2,0 2,0 5 7 . Công thức truy hồi của un+2 có dạng: . Ta có hệ phương trình: Do đó: Tương tự: Quy trình bấm phím: 1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm) ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B - 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D - 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = ... (giá trị của E ứng với un+2, của F ứng với vn+2, của Y ứng với zn+2). Ghi lại các giá trị như sau: 1,0 1,0 1,0 1,0 2,0 5 8 Điểm trung bình của lớp 9A là: ; Phương sai: và độ lệch chuẩn là: . Điểm trung bình của lớp 9B là: ; Phương sai: và độ lệch chuẩn là: . Điểm trung bình của lớp 9C là: ; Phương sai: và độ lệch chuẩn là: . 1,0 1,0 1,0 3 9 Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: Quy trình bấm phím: 5000000 ´ 1.007 ^ ALPHA A ´ 1.0115 ^ 6 ´ 1.009 ^ ALPHA X - 5747478.359 ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên. Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, ...đến khi nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi A = 5. Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng 2,0 2,0 1,0 5 10 a) b) Góc giữa tia phân giác At và Ox là: Suy ra: Hệ số góc của At là: Bấm máy: tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 3 + SHIFT tan-1 ( 2 ab/c 3 ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả: + Đường thẳng chứa tia phân giác At là đồ thị của hàm số: , At đi qua điểm nên . + Tọa độ giao điểm D của At và BC là nghiệm của hệ phương trình: . Giải hệ pt bằng cách bấm máy nhưng nhập hệ số a2 dùng ALPHA A và nhập hệ số c2 dùng (-) 3 ALPHA A + 4, ta được kết quả: 1,5 1,0 1,5 7 c) Tính và gán cho biến A Tính và gán cho biến B Tính và gán cho biến C ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C ) ¸ 2 SHIFT STO D (Nửa chu vi p) Diện tích của tam giác ABC: ( ( ALPHA D ( ALPHA D - ( ALPHA A ) ( ALPHA D - ( ALPHA B ) ( ALPHA D ) ) SHIFT STO E Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: : ALPHA A ALPHA B ALPHA C ¸ 4 ¸ ALPHA E SHIFT STO F 1,0 1,0 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC: . Diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: SHIFT ( ALPHA E x2 - ( ALPHA E ¸ ALPHA D ) x2 = Cho kết quả 1,0