Đề và đáp án Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn thi giải toán trên máy tính cầm tay mã đề 22

Phòng GD & ĐT Ninh giang Tr]ường THCS an đức Mã đề: 22 Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 : a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân : N= b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau: P = 11232008 x 11232009 Q = 7777755555 x 7777799999 c) Tính giá trị của biểu thức M với α = 40024’27”, β = 52o18’19” (Kết quả lấy với 9 chữ số thập phân) M = Bài 2: Có ba ô tô chạy trên quãng đường AB. Cùng một lúc đó ô tô thứ nhất chạy từ A, Ô tô thứ hai chạy từ B. Khi Ô tô thứ nhất tới B thì từ B ô tô thứ ba bắt đầu đi về A và cùng tới A với ô tô thứ hai. Tại giữa quãng đường AB một người chú ý thấy rằng sau khi ô tô thứ nhất qua 10 phút thi ô tô thứ hai đi qua và sau đó 20 phút nữa thì ô tô thứ ba đi qua. Vận tốc ô tô thứ ba là 60 km/h. Hỏi vận tốc ô tô thứ nhất, vận tốc ô tô thứ hai và quãng đường AB? V1 = V2 = AB = Bài 3: Hai thành phố A và B cùng số dân vào đầu năm 2001. Trong 8 năm 2001 – 2008 số dân tăng trong thành phố B bằng nửa số dân tăng trong thành phố A. Tính x% tỉ lệ số dân tăng hàng năm của thành phố B, biết tỉ lệ số dân tăng hàng năm của thành phố A là 16%. (kết quả lấy với 2 chữ số thập phân) x% Bài 4: Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) x1 ằ x2 Bài 5: Cho đa thức , biết đa thức chia hết cho các nhị thức: . Hãy tìm giá trị của a, b, c và các nghiệm của đa thức và điền vào ô thích hợp: b = c = x1 = x2 = x3= x4 = x5 = Bài 6: Cho dãy số {Un} như sau Un= với n=1, 2, 3 ...... Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un. Tính a10, a11, a12, Un+2= U10= U11= U12= Bài 7: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 111,2009 cm và góc A = 600. Tính diện tích phần không chung nhau giữa hình thoi và hình tròn nội tiếp ABCD. (tính chính xác đến 8 chữ số thập phân) S Bài 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) bán kính R=4,20 cm, AB=7,69 cm, BC=6,94 cm, CD=3,85 cm. Tìm độ dài các cạnh còn lại và tính diện tích của tứ giác ABCD. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân AD = SABCD = Bài 9: Cho hình vuông ABCD có P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Các đường thẳng AR, BS, CP, DQ cắt nhau tạo thành tứ giác MNKL. Tính diện tích tứ giác MNKL, biết độ dài cạnh hình vuông ABCD là a(cm), với: SKLMN = Bài 10: Tính diện tích tam giác ABC biết B = 51018’27” ; C = 62017’42” ; BC = a = 25,84cm S = Hết Bài giải Bài 1: a) Thực hiện các chức năng có sẳn trên máy tính. Kết quả N=978,26 b) * Đặt a = 11232 ta đựợc P = (a.103+8)(a.103+9)= a2.106+ a.103.17+72 = 126157824.106+190944.103+72 sắp xếp kết quả ta tính được kết quả P=126158014944072 * Đặt a=77777; b=55555; c=99999. Q= (a.105+b)( a.105+c)=a2.1010+ a.b.105+ a.c.105+b.c = 6049261729.1010+4320901325. 105+7777622223.105+5555444445 = 60493827147901244445 c) Thực hiện các chức năng có sẳn trên máy tính. HS có thể sử dụng chức năng nhớ để tính nhanh hơn. Kết quả M= 3,517741357 Bài 2: Gọi t1, t2, t3 là thời gian xe thứ nhất, xe thứ hai, xe thứ ba đi cả quãng đường AB tính bằng phút, ta có: Bài 3: Gọi N là số dân của mỗi thành phố vào đầu năm 2001. (N>0) Số dân của thành phố A năm 2008 là: N(1+16%)8 . Số dân của thành phố B năm 2008 là: N(1+x%)8 . Theo đề bài ta có: Bài 4: Giải phương trình: được t0,435288755 Giải pt: x2 + x + 0,1 - 0,4352887552 = 0 ta được 2 nghiệm {x1 = 0,082645947; x2 = -1,082645947} (Nghiệm x2 có thể đúng với x2 = -1.082645948 vì hs sử dụng chức năng nhớ khi giải phương trình) Bài 5: Cho P(x) = 0 ta suy ra hệ số ứng với x lần lượt thay bằng 2, 3, 7; ẩn số là a, b, c Giải hệ phương trình:Dùng chức năng giải hệ pt Kết quả: a = -83; b = 371; c = 175 P(x) = (x-2)(x-3)(x-7)(2x+1)(3x-7) Bài 6: Đặt Un+2= xUn+1+yUn. với n=1; 2; 3 ta có: U1=10; U2=98; U3=970; U4=9602; U5=95050; U6=940898. Ta có HPT: 98x+10y=970 và 95050x+9602y=940898 =>(x;y)=(10;-1). Công thức: Un+2= 10Un+1- Un 2. * Đối với lọai máy fx-500MS :Ta đã tính được U1 = 10; U2= 98. 98 SHIFT STO A ´ 10 - 10 SHIFT STO B (được U3) Dùng con trỏ D để lặp đi lặp lại dãy phím và tính Un : ´ 10 - ALPHA A SHIFT STO A (được U4, U6,...) ´ 10 - ALPHA B SHIFT STO B (được U5, U7, ...) * Đối với lọai máy fx-570MS: Ta thiết lập biểu thức sử dụng chức năng CACL U10= 9 034 502 498. U11= 89 432 354 890. U12= 885 289 046 402. (Chỉ ra quy luật phù hợp U11,U12 phải kết hợp mt và tính tay) Bài 7: Đặt a=AB=111,2009 ; B=; OA=; OH= SABCD= S(o) = ; S= SABCD- S(o)=Kết quả bằng cách sử dụng máy tính Bài 8: AOB =2sin-1(AB/2/R)=132032’49” tương tự tính được BOC =111025’7”; COD = 54033’33” AOD=3600- 2sin-1(AB/2/R) - 2sin-1(BC/2/R) - 2sin-1(CD/2/R)=61028’31” DA=2Rsin(AOD/2) = 4,29cm SABCD= SABCD = 29,64 cm2 Bài 9: Ta tính theo hình vẽ bên Ta có DAR=ASB nên suy ra DAR=ASB và ASK + SAK =900 Do đó tất cả các góc của tứ giác KLMN đều hình vuông. Qua A kẻ đường thẳng song song với SB cắt CL kéo dài tại A’. Tương tự Ta có các điểm B’, C’ D’. Xét 8 tam giác nhỏ tạo thành bằng nhau, vì đều là tam giác vuông (ch-cgv) Ta suy ra các cạnh kia của góc vuông cũng bằng nhau. Do đó KLMN là hình vuông. Do các tam giác nhỏ bằng nhau nên hình chữ nhật( gồm 5 hình vuông nhỏ bằng nhau) có diện tích bằng diện tích hình vuông ABCD. Vậy: SKLMN=SABCD=a2 Ta tính Số bị chia gồm 98 tổng, số 1 có mặt ở 98 tổng, số 2 có mặt 97 tổng, số 3 có mặt ở 96 tổng,, số 97 có mặt ở 2 tổng, số 98 có mặt ở 1 tổng. Như vậy số bị chia bằng 1.98+2.97+3.96++97.2+98.1, bằng số chia. Vậy a=1. Suy ra: SKLMN =(cm2) Bài 10: Kẻ AHBC; Đặt AH=ha; AB=c; AC=b. Thực hiện trên máy tính ra kết quả S = 251,7631114 cm2