Đề và đáp án thi thử đại học, cao đẳng môn Toán - Đề 17

1 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn : Toán, khối D (Thời gian 180 không kể phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x 0    2. Giải bất phương trình   24x 3 x 3x 4 8x 6     Câu III ( 1điểm)Tính tích phân 3 6 cotxI dx s inx.sin x 4          Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 300. Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a2+b2+c2=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 2 2 23 3 3 a b cP b c a       PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : 2 2x y 2x 8y 8 0     . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6. 2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất. Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn : z 2 i 2   . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức: 2 4 6 100100 100 100 1004 8 12 ... 200A C C C C     . 2. Cho hai đường thẳng có phương trình: 1 2 3: 1 3 2 x zd y    2 3 : 7 2 1 x t d y t z t         Viết phương trình đường thẳng cắt d1 và d2 đồng thời đi qua điểm M(3;10;1). Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0 -------------------Hết----------------- ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, n¨m 2010 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu Nội dung Điểm 1 Tập xác định: D=R    3 2 3 2lim 3 2 lim 3 2 x x x x x x           y’=3x2-6x=0 0 2 x x     Bảng biến thiên: x - 0 2 +  y’ + 0 - 0 + 2 +  y - -2 Hàm số đồng biến trên khoảng: (-;0) và (2; + ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) fCĐ=f(0)=2; fCT=f(2)=-2 y’’=6x-6=0x=1 khi x=1=>y=0 x=3=>y=2 x=-1=>y=-2 Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) là tâm đối xứng. 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ I 2 Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2) Xét biểu thức P=3x-y-2 Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4P=6>0 Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y=3x-2, để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: 4 3 2 5 2 2 2 5 xy x y x y             => 4 2; 5 5 M      0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 1 Giải phương trình: cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x 0    (1)          1 os2 1 2sin 1 2sin 0 os2 1 1 2sin 0 c x x x c x x          Khi cos2x=1 x k , k Z Khi 1s inx 2   2 6 x k   hoặc 5 2 6 x k   , k Z 0,5 đ 0,5 đ II 2 Giải bất phương trình:   24x 3 x 3x 4 8x 6     (1) 3 (1)    24 3 3 4 2 0x x x      Ta có: 4x-3=0x=3/4 2 3 4 2x x   =0x=0;x=3 Bảng xét dấu: x - 0 ¾ 2 +  4x-3 - - 0 + + 2 3 4 2x x   + 0 - - 0 + Vế trái - 0 + 0 - 0 + Vậy bất phương trình có nghiệm:  30; 3; 4 x       0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ III Tính     3 3 6 6 3 2 6 cot cot2 s inx s inx cossin x sin 4 cot2 s in x 1 cot x xI dx dx xx x dx x                    Đặt 1+cotx=t 2 1 sin dx dt x    Khi 3 11 3; 6 3 3 x t x t         Vậy   3 1 3 1 3 1 33 1 3 1 22 2 ln 2 ln 3 3 tI dt t t t                 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ IV Gọi chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC là H. Xét SHA(vuông tại H) 0 3cos30 2 aAH SA  Mà ABC đều cạnh a, mà cạnh 3 2 aAH  => H là trung điểm của cạnh BC => AH  BC, mà SH  BC => BC(SAH) Từ H hạ đường vuông góc xuống SA tại K => HK là khoảng cách giữa BC và SA => 0 3AH sin 30 2 4 AH aHK    0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ H A C B S K 4 Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng 3 4 a 0,25 đ V Ta có: 3 3 2 6 2 3 2 2 3 33 16 64 42 3 2 3 a a b a a b b        (1) 3 3 2 6 2 3 2 2 3 33 16 64 42 3 2 3 b b c c c c c        (2) 3 3 2 6 2 3 2 2 3 33 16 64 42 3 2 3 c c a c c a a        (3) Lấy (1)+(2)+(3) ta được:   2 2 2 2 2 29 3 16 4 a b cP a b c      (4) Vì a2+b2+c2=3 Từ (4) 3 2 P  vậy giá trị nhỏ nhất 3 2 P  khi a=b=c=1. 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn 1 Đường tròn (C) có tâm I(-1;4), bán kính R=5 Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là , =>  : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0) Vì đường thẳng cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6=> khoảng cách từ tâm I đến  bằng 2 25 3 4    2 4 10 13 4 , 4 3 1 4 10 1 cc d I c                (thỏa mãn c≠2) Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: 3 4 10 1 0x y    hoặc 3 4 10 1 0x y    . 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ VI.a 2 Ta có  1; 4; 3AB      Phương trình đường thẳng AB: 1 5 4 4 3 x t y t z t         Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc của C trên cạnh AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a) ( ; 4 3;3 3)DC a a a     Vì AB DC   =>-a-16a+12-9a+9=0 21 26 a  Tọa độ điểm 5 49 41; ; 26 26 26 D      0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ VII.a Gọi số phức z=a+bi Theo bài ra ta có:       2 22 1 2 2 1 4 3 2 a b i a b b a b a                   0,25 đ 0,25 đ 5 2 2 1 2 2 2 1 2 a b a b                  Vậy số phức cần tìm là: z= 2 2 +( 1 2  )i; z= z= 2 2 +( 1 2  )i. 0,25 đ 0,25 đ A. Theo chương trình nâng cao 1 Ta có:  100 0 1 2 2 100 100100 100 100 1001 ...x C C x C x C x      (1)  100 0 1 2 2 3 3 100 100100 100 100 100 1001 ...x C C x C x C x C x       (2) Lấy (1)+(2) ta được:    100 100 0 2 2 4 4 100 100100 100 100 1001 1 2 2 2 ... 2x x C C x C x C x        Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn x ta được    99 99 2 4 3 100 99100 100 100100 1 100 1 4 8 ... 200x x C x C x C x       Thay x=1 vào => 99 2 4 100100 100 100100.2 4 8 ... 200A C C C     0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ VI.b 2 Gọi đường thẳng cần tìm là d và đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại điểm A(2+3a;-1+a;-3+2a) và B(3+b;7-2b;1-b). Do đường thẳng d đi qua M(3;10;1)=> MA kMB      3 1; 11; 4 2 , ; 2 3;MA a a a MB b b b           3 1 3 1 1 11 2 3 3 2 11 2 4 2 2 4 1 a kb a kb a a kb k a k kb k a kb a kb b                                   =>  2; 10; 2MA     Phương trình đường thẳng AB là: 3 2 10 10 1 2 x t y t z t         0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ VII.b =24+70i, 7 5i   hoặc 7 5i    2 5 4 z i z i        0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Bài làm vẫn được điểm nếu thí sinh làm đúng theo cách khác!