Bài 6 ( 2,75 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD c ó đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB = a ; AD = 2a ; SA = 2a
SA ^ (ABCD) ( với a > 0) , M là trung điểm của SD .
a/ Chứng minh rằng : (SAM) ^ (SCD) . Tính AM.
b/ Tính góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) .
c/ Mặt phẳng (Q) đi qua đường thẳng AM và vuông góc với SD . Mặt phẳng (Q) cắt SC tại điểm N .
Chứng minh rằng : Bốn điểm A , M , N, B đồng phẳng và MN // (ABCD) .
Tính khoảng c ách giữa hai đường thẳng BM và CD .
5 trang |
Chia sẻ: luyenbuitvga | Lượt xem: 894 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề 9: Ôn thi học kỳ II Khối 11, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ĐỀ 9 ÔN THI HK II KHỐI 11
ĐỀ 9
Bài 1 ( 1,75 điểm ) Tìm các giới hạn sau :
a/
4 2
x
lim ( 3 2) x x x
®-¥
- + - + b/
2
x 2
2 4 5
lim
2
x x
x - ®
- + +
-
c/
2
x
lim ( 4 5 3 2 1) x x x
® ¥
+ + + -
Bài 2 ( 1,75 điểm )
a/ Cho hai hàm số 2 ( ) 2 4 5 y f x x x x = = + + ,
2 ( ) tan (sin ) y g x x = =
Tính f ‘(1) và g’(0)
b/ Giải phương trình y’’= 36 , biết rằng y = cos(6 )
4
x p + .
Bài 3 ( 1, 25 điểm) Cho hàm số
2 2 5
1
x x
y
x
- +
=
-
.
a/ Tìm các khoảng của x để y ’ > 0 .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng 3.
Bài 4 . (1 , 25 điểm )
Cho hàm số
3 2 1 ( ) (3 2) 1
3
y f x x mx m x = = - - + - với m là một tham số thực .
a/ Khi m = 1 , hãy tính y ''(1) .
b/ Với giá trị nào của m thì phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho ba số
1 2 , 7 , x x lập thành một cấp số nhân hữu hạn theo thứ tự đó.
Bài 5 ( 0,75 điểm)
Với giá trị nào của a thì hàm số
2 4 3
khi x 3
( ) 3
a + 3x khi x = 3
x x
y f x x
ì - +
¹ ï = = - í
ï î
liên tục tại x = 3
Bài 6 ( 2,75 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB = a ; AD = 2a ; SA = 2a
SA ^ (ABCD) ( với a > 0) , M là trung điểm của SD .
a/ Chứng minh rằng : (SAM) ^ (SCD) . Tính AM.
b/ Tính góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) .
c/ Mặt phẳng (Q) đi qua đường thẳng AM và vuông góc với SD . Mặt phẳng (Q) cắt SC tại điểm N .
Chứng minh rằng : Bốn điểm A , M , N, B đồng phẳng và MN // (ABCD) .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và CD .
Bài 7 (0,5 điểm) Gọi S là tổng các hệ số của đa thức sau :
2 3 99 99 100
99
1 1 1 1
f(x) = 1 ... ( 1)
2 4 8 2
x x x x x + - + + - +
Hãy so sánh tổng S với số 2 .
· Học sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài .
· Giám thị coi thi không giải thích gì thêm .
ĐỀ 9 ÔN THI HK II KHỐI 11
ĐÁP ÁN ĐỀ 9
Bài Câu Nội dung Điểm
a/
4 2 4
2 3 4 x
3 1 2
lim ( 3 2) lim ( 1 )
x
x x x x
x x x ®-¥ ®-¥
é ù - + - + = - + - + = -¥ ê ú ë û
0,5
b/
2
x 2
2 4 5
lim
2
x x
x - ®
- + +
= -¥
-
Vì khi x ® 2 thì (x – 2) < 0 và (x – 2) ® 0
và 2
2
lim ( 2 4 5) 8 0
x
x x
+ ®
- + + = >
0.5
1
1,75đ
c/
2 2
2
2 x
2 2
4 5 3 4 4 1
lim ( 4 5 3 2 1) lim
4 5 3 (2 1)
2
(9 ) 9 2 9
lim lim
4 5 3 5 3 1
4 (2 1) ( 4 2 )
x
x x
x x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x x x
® ¥ ®-¥
®-¥ ®-¥
+ + - + -
+ + + - =
+ + - -
+ +
= = = -
+ + - - - + + - +
0,25
0,5
a
*
2 ( ) 2 4 5 y f x x x x = = + +
2 2
2
2
2
8
'( ) (2 4 5) ' (2 4 5 )
2 4 5
4
'( ) 2 4 5
4 5
x
f x x x x x x
x
x
f x x x R
x
= + + = + + +
+
= + + + Î
+
2 4 4 19 '(1) 2 4.1 5 5
3 3 3
f Þ = + + + = + =
* 2 ( ) tan (sin ) y g x x = =
2
2
(sin ) '
'( ) 2 tan(sin )(tan sin ) ' 2 tan(sin ).
cos (sin )
cos
2 tan(sin ).
cos (sin )
x
g x x x x
x
x
x
x
= =
=
tan'(0) Þ = '(0) 0 g =
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(1,75đ)
b
y = cos(6 )
4
x p + .
' (cos(6 )) ' 6sin(6 )
4 4
y x x p p = + = - +
'' ( 6sin(6 )) ' 36cos(6 )
4 4
y x x
p p
= - + = - +
0,25
0,25
ĐỀ 9 ÔN THI HK II KHỐI 11
'' 36 36cos(6 ) 36 cos(6 ) 1 2
4 4 4
3
+k2 ,
4
y x x x k
x k Z
p p p p p
p p
= - Û - + = - Û + = - Û + = +
Û = Î
0,25
a
2
2 2
2
2
2 5
, x 1
1
x 2 5 2 3
y'=( ) '
1 ( 1)
' 0 2 3 0 ( ; 1) (3; )
x x
y
x
x x x
x x
y x x x
- +
= ¹
-
- + - -
=
- -
> Û - - > Û Î -¥ - È +¥
0,25
0,5 3
1,25đ
b
Khi x = 3 thì y = 4 .
Ta có điểm M(3 ; 4) thuộc đồ thị hàm số đã cho .
y’(3) = 0
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm M là
y = 0(x – 3) + 4 hay y = 4
0,25
0,25
4
1,25đ a
3 2 1 ( ) (3 2) 1
3
y f x x mx m x = = - - + -
Khi m = 1 ta có
3 2
2
1
5 1
3
' 2 5
'' 2 2
''(1) 0
y x x x
y x x
y x
y
= - - -
= - -
= -
Þ =
0,25
0,25
b
3 2
2
2
2
1
( ) (3 2) 1
3
' 2 (3 2)
' 0 2 (3 2) 0
' 3 2
y f x x mx m x
y x mx m
y x mx m
m m
= = - - + -
= - - +
= Û - - + =
D = + +
Phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khi và chỉ khi
2 ' 0 3 2 0 ( ; 2) ( 1; ) m m m D > Û + + > Û Î -¥ - È - +¥ .
Theo định lí Viet ta có : x1 + x2 = 2m ; x1x2 = (3m + 2)
Ba số x1 , 7 , x2 lập thành một cấp số nhân theo thứ tự đó khi và chỉ
khi 2 1 2 . ( 7) 7 3 2 7 3 x x m m = = Û - - = Û = - .
0,25
0,25
0,25
5
0,75đ
2 4 3
khi x 3
( ) 3
a + 3x khi x = 3
x x
y f x x
ì - +
¹ ï = = - í
ï î
Với x ≠ 3 ta có
ĐỀ 9 ÔN THI HK II KHỐI 11
2
2
3 3
3
4 3
( )
3
4 3 ( 1)( 3)
lim lim lim( 1) 2
3 3
(3) 9
x x
x
x x
f x
x
x x x x
x
x x
f a
® ®
®
- +
=
-
- + - -
= - =
- -
= +
Để hàm số đã cho liên tục tại x = 3 thì
3
lim ( ) (3) 2 9 7
x
f x f a a
®
= Û = + Û =
0,25
0,5
2 a
a
N
O
M
D A
B
C
S
0,25
a
Ta có CD ^ AD ( Vì ABCD là hình chữ nhật)
Và CD ^ SA ( Vì SA ^ (ABCD) )
Do đó CD ^ (SAD) .
Vì SA = AD = 2a nên tam giác SAD cân tại A . Mà M là trung điểm
của SD nên AM ^ SD .
Lại có AM ^ CD ( vì CD ^ (SAD) )
Vậy AM ^ (SCD) Þ (SAM) ^ (SCD).
Tam giác SAD vuông tại A và AM là đường cao nên
2 2 2 2 2 2
2 2
1 1 1 1 1 2
4 4 4
2 2
AM AD SA a a a
AM a AM a
= + = + =
Þ = Þ =
0,25
0,25
0,25
b
Vì SA ^ (ABCD) tại A , SB cắt (ABCD) tại B nên AB là hình chiếu
vuông góc của SB trên mặt phẳng (ABCD).
· · · ( , ( ) ( , ) SB ABCD SB AB SBA = =
Tam giác SAB vuông tại A nên · tan SA SBA
AB
=
SA = 2a ; ABCD là hình chữ nhật có AB = a
·
· 0
2
tan 2
63 26 '
SA a
SBA
AB a
SBA
= = =
Þ »
0,25
0,25
0,25
6
2,75đ
c
Mặt phẳng (Q) cắt (SCD) theo giao tuyến MN .
Theo giả thiết SD ^ (Q) nên SD ^ MN
Trong mặt phẳng (SCD) có CD và MN cùng vuông góc với SD nên
CD // MN .
Lại có CD // AB
0,25
ĐỀ 9 ÔN THI HK II KHỐI 11
Þ MN // AB . Do đó bốn điểm A , B , N , M đồng phẳng .
//
( ) //( )
( )
CD MN
CD ABCD MN ABCD
MN ABCD
ì
ï Ì Þ í
ï Ë î
Vì (ABNM) đi qua BM và song song với CD nên khoảng cách giữa BM
và CD bằng khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABNM).
Mà MD ^ (ABNM) tại M nên ( , ( )) 2
2
SD
d D ABNM DM AM a = = = =
Vậy ( , ) 2 d AN CD a =
0,25
0,25
0,25
7
100
100
100 99
1 1
1(1 ( ) ) 1 2 1 5 1 2 2 1 1 (1 ) 1 2
1 3 3 2 3 3.2 1
2 2
S
- - -
= + = + = - + = - <
+
Suy ra S < 2
0,5
File đính kèm:
- DE 9 TOAN 11 HK2 BINH DUONG KEYS.pdf