Đềthi thử đại học lần I môn thi: toán, khối a thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề

www.MATHVN.com www.mathvn.com 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH NĂM HỌC 2012 - 2013 ---------------------- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 3 2.y x x= − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C). Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tam giác MAB cân tại M. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 22cos 2cos 4sin cos 2 2 0 4 x x x x pi  − − − − + =    . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 1 3 2 xy x y x y x y + − =  − = . Câu III (1 điểm) Tìm giới hạn sau: 3 0 2 1 1lim . sin 2x x xI x→ + − − = Câu IV (1,5 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2, 2AD a CD a= = , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi K là trung điểm cạnh CD, góc giữa hai mặt phắng (SBK) và (ABCD) bằng 600. Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng (SAC).Tính thể tích khối chóp S. BCK theo a. Câu V (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm : 242 2 2 0x x x m x− − − + = . Câu VI (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2( 1) ( 1) 16x y− + + = tâm I và điểm (1 3; 2)A + . Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng 4 3 . Câu VII (1 điểm) Tìm hệ số của 8x trong khai triển nhị thức Niu - tơn 53 1 n x x   +    , biết tổng các hệ số trong khai triển trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x > 0). ----------Hết------------- www.MATHVN.com www.mathvn.com 2 Họ và tên thí sinh: ......................................................... ....số báo danh: ......................... ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I (Năm học: 2012-2013) Môn: Toán - Lớp 12 (Khối A) Câu Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) 2 ( 1,00 điểm). Ta có phương trình đường trung trực của AB là d: x – 2y + 4 = 0 Hoành độ giao điểm của d và (C): 2x3 – 7x = 0 1 2 3 0 7 1 7 7 1 7(0;2) ( ), ; 2 , ; 27 2 2 2 2 2 2 2 x M loai M M x =    ⇔ ⇒ − − + +       = ±     1,00 Câu Nội dung Điểm II 2,00 1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) 22cos 4sin 2cos cos 2 2 0 (sin 1)(cos sin 1) 0 4 sin 1 2 2 sin cos 1 0 2 x x x x x x x x x k x x x k pi pi pi pi   − − − − + = ⇔ − + − =     = = + ⇔ ⇔ + − = = 1,00 2 Giải hệ phương trình: 2 2 1 3 2 xy x y x y x y + − =  − = (1,00 điểm) Nhận thấy y = 0 không t/m hệ Hệ phương trình đã cho tương đương với 1 3 1 2 x x y y x x y y  + − =     − =    Đặt 1 3 2, 1 2 1, 2 x a a b a by x ab a bb y  − = + = = =  ⇔ ⇔   = = =  =  . Thay vào giải hệ ta được nghiệm (1 2;1 2± ± ), 1(2;1), 1; 2 − −       0,50 0,50 III Tìm giới hạn . 1,00 Ta có ( ) 3 3 0 0 0 0 02 33 2 1 1 2 1 1 1 1lim lim lim sin 2 sin 2 sin 2 2 1 1 7lim lim 3 4 12sin 2 (1 1 )sin 2 (2 1) 2 1 1 x x x x x x x x xI x x x x x x xx x x → → → → → + − − + − − − = = + = = + = + = + −+ + + + www.MATHVN.com www.mathvn.com 3 IV Cho hình chóp S.ABCD ( h/s tự vẽ hình). Gọi I là giao điểm của AC và BK • Bằng lập luận chứng minh BK AC⊥ , từ đó suy ra được ( )BK SAC⊥ • Góc giữa hai mp(SBK) và (ABCD) bằng góc
060SIA= • 3 . 2 2 6 22 2 3 3 3S BCK a aIA AC SA a V= = ⇒ = ⇒ = 1,5 Câu Nội dung Điểm V Tìm m để pt có nghiệm. 1,00 Đk: 2x ≥ Phương trình đã cho tương đương với 42 22 0x x m x x − − − + = Đặt 4 2x t x − = và tìm đk cho t, [ )0;1t ∈ Phương trình trở thằnh [ )2 2 0, 0;1t t m voi t− + = ∈ . Từ đó tìm được [ )0;1m ∈ VI 1,5 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho . (1,00 điểm) Ta có: Đường tròn (C) tâm I(1; -1), bán kính R = 2 • 3 9 2 3 4IA = + = < , suy ra điểm A nằm trong (C) ⇒ đpcm •


1 1 3 . .sin 4 3 .4.4.sin 4 3 sin 2 2 2 S IA IB BIC BIC BICIAB = = ⇔ = ⇒ =

060 0120 ( ) BIC BIC loai = ⇒ =    ( ; ) 2 3d I BC⇒ = • Đường thẳng d đi qua A, nhận 2 2( ; ) ( 0)n a b a b+ ≠  có phương trình ( 1 3) ( 2) 0a x b y− − + − = 2( ; ) 2 3 ( 3 ) 0 3 0d I BC a b a b⇒ = ⇔ − = ⇔ − = • Chọn 1, 3a b= = . Từ đó phương trình đường thẳng d: 3 3 3 9 0x y+ − − = Câu Nội dung Điểm VII 1,00 Đặt 53 1( ) n f x x x   = +    . Tổng các hệ số trong khai triển bằng 4096 (1) 2 4096 12nf n⇒ = = ⇒ = , từ đó suy ra 1112 36 2 12 0 ( ) k k k f x C x − = =∑ Hệ số x8, ứng với k nguyên t/m: 88 12 11 36 8 8 2 k k a C− = ⇔ = ⇒ = .