Định nghĩa qui tác tính ý nghĩa của đạo hàm

Định nghĩa_Qui tác tính_Ý nghĩa của đạo hàm. 1.Cho hàm số: a). Chứng minh rằng hàm số liên tục tại x = 0. b). Tính đạo hàm tại điểm x = 0 nếu có. 2. Tíh đạo hàm của các hàm số sau: a). f(x) = (x+1)(x+2)2(x+3)3 b). f(x) = c). f(x) = Trong đó n nguyên, dương. x > 0 d). f(x) = (x + )x ( với x > 0 ) e). f(x) = d). f(x) = . 4. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau: a). y = x.sinx b). 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồthị hàm số y = tại giao điểm củađồthị hàm số với trục tung Đạo hàm của hàm số sơ cấp cơ bản_Đạo hàm cấp cao 6.Tính đạo hàm của các hàm số sau: a). y = (x3- 3)cosx + 3xsin2x b). y = sin c). y = x + x2 + x3 + xx d). y = ln(1 + sin2x) – 2sinx.cotag(cosx) 7. Tính các tổng sau: a). Sn = 1 + 2x + 3x2 + …..nxn-1 b). Pn = 12 + 22x + 32x2 +……..+n2xn-1 8. Cho hàm số y = Chứng minh rằng y’ = . 6. Tính đạo hàm cấp 3 của các hàm số sau: a). y = x.ex b). y = x.lnx ( x > 0 ) c). y = 6.sinx.cosx 9. Chứng minh rằng: sinx(n) = sin(x + n.) 10. Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau: a). y = b). y = c). y = 11. Tìm a va øb để đồthị hàm số: y = x3- ax2 -2ax + 1 nhận điểm (1,1) làm điểm uốn. Ứng dụng của đạo hàm. 12. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số: a). y = x4 – 4x2 + 1 b). y = c). y = cos2x + 4cosx với x 13. khảo sát tính tăng, giảm của các hàm số sau: a). f(x) = x – sinx b). y = xlnx ( với x > 0 ) c). y = 14. Cho hàm số: f(x) = + 2mx2 -2x + 1. Xác định m để: a). Hàm số f(x) luôn luôn đồng biến. b). Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (--1) c). hàm số g(x) = x2-1 > 0 trong khoảng đồng biến của hàm số đă cho? 15. Cho hàm số: f(x) = a). Xác định m đe å hàm sô f(x) đồng biến trên miền xác định của nó b). Xác định m đe å hàm sô f(x) đồng biến trên khoảng ( -2; 3). 16. Chứng minh bất đẳng thức ex > 1+x khi x > 0 17. Chứng minh bất đẳng thức ln(1 + x) > x - khi x 0 18. Chứng minh bất đẳng thức x > sinx ( khi x > 0 ) 19. Chứng minh bất đẳng thức: với a > 0, b > 0 và 0 < < . 20. Chứng minh rằng phương trình: = 0 Không có nghiệm lớn hơn 1.