Ðề kiểm tra năng lực giáo viên thpt yên phong số 2 môn toán

ðỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN THPT YÊN PHONG SỐ 2 Thi ngày 31-03-2013 (120 phút) ------------- Câu I: Cho 3 3 ( ).y x mx m C= − + 1) Khảo sát và vẽ ñồ thị khi m = 1. 2) Tìm m ñể (C) có hai ñiểm cực trị và chứng minh hai ñiểm cực trị ñó nằm ở hai phía so với trục tung. Câu II: 1) Giải phương trình 1 3 4cos . cos sin 6 x x x pi  − = +    2) Giải hệ phương trình 2 2 2( ) . 3 x y xy x y  − =  − = Câu III: 1) Tìm m ñể phương trình 4 22 1 x x m e e+ = + có nghiệm thực. 2) Cho [ ], , 1;3 .x y z ∈ Chứng minh ( ) 1 1 1 12.x y z x y z   + + + + ≤    Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có chân ñường cao H trùng với tâm ñường tròn nội tiếp tam giác ABC và AB = AC = 5a, BC = 6a, góc giữa (SBC) và (ABC) là 600. Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC. Câu V: Trong mặt phẳng tạo ñộ Oxy cho ABC∆ với A(0; 1), các ñường trung tuyến ñi qua B, C lần lượt có phương trình -2x + y + 1 = 0 và x + 3y – 1 = 0. Tìm tọa ñộ hai ñỉnh B, C. Câu VI: 1) Giải phương trình 3 3log 1 log 22 2 .x x x+ −+ = 2) Tìm giới hạn 21 ln(2 )lim . 1x x x→ − − TRƯỜNG THPH CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 AN GIANG Môn TOÁN – Khối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề I. PHẦN CHUNG ( Cho tất cả thí sinh ) Câu I ( 2 điểm ). Cho hàm số 2 4 1 x y x    1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết    3;0 , 1; 1M N   . Câu II ( 2 điểm ). Giải các phương trình, bất phương trình sau 1)   2 2 2 sin cos 2sin 2 sin sin 3 1 cot 2 4 4 x x x x x x                      . 2)      22 4 1 2 10 1 3 2x x x     Câu III ( 1 điểm ). Tính tích phân  5 0 cos sinI x x x dx    Câu IV ( 1 điểm ). Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh bằng a và góc  060BAD  . Hai mặt chéo ( ACC'A' ) và ( BDD'B' ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, B'C', biết rằng MN vuông góc với BD'. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' . Câu V ( 1 điểm ). Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng 2 2 2 52 2 2 27 a b c abc     II. PHẦN TỰ CHỌN ( Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B ) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa ( 2 điểm ) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh  1;5B và phương trình đường cao : 2 2 0AD x y   , đường phân giác góc C là ' : 1 0CC x y   . Tính tọa độ các đỉnh A và C. 2) Viết phương trình đường thằng   đi qua điểm  1;1;1A và vuông góc với đường thẳng  / 1 1: 1 1 2 x y z     và cách điểm  2;0;1B một khoảng lớn nhất. Câu VIIa ( 1 điểm ) Với n là số nguyên dương, chứng minh hệ thức            2 2 2 2 21 2 3 1 22 3 ... 1 2 n n n n n n n n n n C C C n C n C C       B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb ( 2 điểm ) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn   2 2 3 : 2 C x y  và Parabol   2:P y x . Tìm trên (P) các điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến tới đường trỏn (C) và hai tiếp tuyến này tạo với nhau một góc bằng 600. 2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   : 2 1 0P x y z    và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng    : 2 2 0 à : 2 2 0Q x y v R y z      . Viết phương trình đường thẳng   đi qua giao điểm A của (d) và (P);   nằm trong (P) và góc tạo bởi hai đường thẳng   và (d) bằng 450. Câu VIIb ( 1 điểm ). Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lí, 7 cuốn sách Hóa học ( các cuốn sách cùng loại giống nhau ) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn sách khác loại. Trong số 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm xác suất để hai bạn Ngọc và Thảo có giải thưởng giống nhau. TRƯỜNG THPT SỐ 1 TUY PHƯỚC KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Đề thi thử lần 1 Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = – x3 + 3x – 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Xác định m (m  ) để đường thẳng d: y = mx – 2m – 3 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng một điểm có hoành độ âm. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 24sin 2 sin 2sin 2 2sin 4 4cosx x x x x    . Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 32 ( 2) 3 1x x x   (x  ). Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân  2 2 21 2 0 ln 1 1 e x x I dx x     . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a,  090BAD  ,   0' ' 60A AB A AD  . Tính thể tích khối tứ diện A’ABD và khoảng cách giữa AC và B’C’. Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b là các số thực thỏa mãn điều kiện: 2 23 2a b ab   và 0b  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 22P a ab b   . II. Phần riêng (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B. A. Theo chương trình chuẩn Câu 7A (1,0 điểm). Trong mặt Oxy cho A(0; 2), B(1; 0), C( –1; 0). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc đường thẳng AB, AC lần lượt tại B, C. Câu 8A (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 2 = 0 và điểm A(2; –3; 0). Gọi B là điểm thuộc tia Oy sao cho mặt cầu tâm B, tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính bằng 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (P) và qua AB. Câu 9A (1,0 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 4 1 , 2 n x x       biết rằng tổng các hệ số của khai triển  n a b bằng 4096 (n  *, x > 0). B. Theo chương trình nâng cao Câu 7B (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(1; 3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt các trục toạ độ Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho diện tích của tam giác OAB nhỏ nhất và M thuộc đoạn AB. Câu 8B (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0). Tìm toạ độ điểm C thuộc trục Oz sao cho tam giác ABC là tam giác đều, và viết phương trình mặt cầu (S) có tâm O tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC. Câu 9B (1,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có:  2 1 2 2 2 21 2 ... 1 .2n nn n nC C n C n n      --------- Hết --------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh:, số báo danh:. SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP  ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 ­ LẦN 2  THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu  Môn: TOÁN; Khối: A + B  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề  PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)  Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số  2 1  1  x  y  x - = -  (1)  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) đã cho.  2. Viết phương trình tiếp tuyến  d của (C), biết rằng tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B  sao cho  OB AB  . 82 =  .  Câu II (2,0 điểm)  1. Giải phương trình ( )  2  2  2  2cos 3 sin 2 3  3 tan 1  2cos .sin  3  x x  x  x x p + + = + æ ö + ç ÷ è ø  .  2. Giải bất phương trình  1  2  4  4  1  2  2  2  2 + £ - + + + +  x  x  x  x x ( ) x Î ¡  .  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân  2 1  0  ( )  x  x  x x e  I dx  x e - + = + ò  .  Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có  ·  0 , 2 , 30 AB a BC a ACB = = =  , hình chiếu vuông góc  của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và  góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng  (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích khối đa diện BCC’B’A’ và khoảng cách giữa  hai đường thẳng B’C’ và  A’C.  Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực  ] 2 ; 1 [ , , Πc b a  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  ) ( 4  ) (  2  2  ca bc ab c  b a  P + + + + =  PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)  A. Theo chương trình Chuẩn  Câu VI.a (2.0 điểm)  1. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm  ) 0 ; 3 ( A  và elip (E) có phương trình  1  9  2  2 = + y  x  . Tìm tọa độ các điểm  C B,  thuộc (E) sao cho tam giác  ABC  vuông cân tại  A , biết điểm  B  có tung độ dương.  2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; -5; 2), B(3; -1; -2) và đường thẳng (d) có phương trình  3 2 3  4 1 2  x y z + - + = =  . Tìm điểm M  trên (d) sao cho tích  . MAMB  uuur uuur  nhỏ nhất.  Câu VII.a (1.0 điểm) Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5  tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết cho 10.  B. Theo chương trình Nâng cao  Câu VI.b (2.0 điểm)  1.  Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang  ABCD  với hai đáy là AB và CD  biết  ) 3 ; 5 ( ), 3 ; 3 ( - C B  . Giao điểm I  của hai đường chéo nằm trên đường thẳng  0 3 2 : = - + D  y x  . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang  ABCD  để  BI CI  2 =  , tam giác ACB  có diện tích bằng 12, điểm  I có hoành độ dương và điểm A có hoành độ  âm.  2.  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  x 3 y 1 z 3  (d) :  2 1 1 + + - = =  và mặt phẳng ( ) P : x 2y z 5 0 + - + =  .  Gọi  A  là giao điểm của d và (P). Tìm tọa độ điểm  B  thuộc đường thẳng (d), C  thuộc mặt phẳng (P) sao cho  6 2 = =  BC BA  và  ·  0 60 ABC =  .  Câu VII.b (1.0 điểm) Tìm mô đun của số phức  ci b w + =  biết số phức ( ) ( ) ( ) ( )  12 6  6  1 3 2  1 3 1  i i  i i + - - +  là nghiệm của  phương trình  2  8 64 0. z bz c + + =  ­­­­­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­­­­  Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP  ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 ­ LẦN 2  THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu                                            Môn: TOÁN; Khối: D  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề  PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)  Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số  4 2 2 2 2 4 = - + - y x mx m  ( ) m C  . (m là tham số thực)  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với  1. = m  2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số  ( ) m C  có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác cân có  góc ở đỉnh của tam giác đó bằng a với  2 2  1  2  tan = a  .  Câu II (2,0 điểm)  1. Giải phương trình  2 2cos 2 3sin cos 1 3(sin 3cos ) x x x x x + + = +  .  2. Giải hệ phương trình  2 2 5 3 6 7 4 0  ( 2) 3 3  x y y x  y y x x ì - + + - + = ï í - + = + ï î  ( , ) x y R Π .  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ò + + + - =  1  0  1  1 ) 1 (  dx  e  x e x  I  x  x  .  Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có  ·  0 , 2 , 60 AB a BC a ABC = = =  , hình chiếu vuông góc  của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng  (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp A’.ABC và khoảng cách từ G đến mặt  phẳng (A’BC).  Câu V (1,0 điểm) Cho bất phương trình  2 ( 2 2 1) (2 ) 0 m x x x x - + + + - ³  Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi  0;1 3 x é ù Î + ë û .  PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)  A.  Theo chương trình Chuẩn  Câu VI.a (2.0 điểm)  1.  Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  : 2 5 0 x y D - + =  và đường tròn  2 2 ( ) : 2 4 5 0 C x y x y + - + - =  có  tâm I. Qua điểm M  thuộc D, kẻ tiếp tuyến MA đến (C) (A là tiếp điểm) sao cho  10 AM =  . Tìm tọa độ điểm M  và lập phương trình đường tròn ngoại tiếp  MAI D  .  2.  Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng ( ) ( ) 1 2  x 1 y 1 z x 1 y 2 z  d : ; d :  2 1 1 1 2 1 - + - - = = = =  và mặt  phẳng ( ) P : x y 2z 3 0 + - + =  . Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) cắt ( ) ( ) 1 2 d , d  lần lượt tại  B A,  sao cho  3 3 = AB  .  Câu VII.a (1.0 điểm) Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn  2 2  6 z z + =  và  1 2 z i z i - + = -  B. Theo chương trình Nâng cao  Câu VI.b (2.0 điểm)  1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A,  , 0 7 2 : = - - y x BC  đường thẳng AC đi qua điểm  ), 1 ; 1 (- M  điểm A nằm trên đường thẳng  . 0 6 4 : = + - D  y x  Lập phương trình các cạnh còn lại của tam giác  ABC  biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.  2. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(13; -1; 0), B(2; 1; -2), C(1; 2; 2) và mặt cầu  2 2 2 ( ) : 2 4 6 67 0 S x y z x y z + + - - - - =  . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với BC và tiếp  xúc mặt cầu (S).  Câu VII.b (1.0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện  i z i z  2 4 2 - = - -  . Tìm số phức z có mô đun  nhỏ nhất.  ­­­­­­­­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­­­­­­­­­  Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  SỞ GD & ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 ----------***---------- ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG DẠY – HỌC BỒI DƯỠNG LẦN 1 NĂM HỌC: 2011 - 2012 MÔN TOÁN, KHỐI A (Thời gian làm bài 180 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 23 1y x x= − + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm hai điểm M, N thuộc đồ thị (C) sao cho độ dài đoạn MN bằng 32 và tiếp tuyến của (C) tại M và N song song với nhau. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 sin( ) 4 (1 sin 2 ) cot 1 sin x x x x pi − + = + . 2. Giải bất phương trình − ≤ + +3 23 1 2 3 1x x x . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 1 0 3 2 1 x x x xe e I dx xe + + = +∫ . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, = 2BC a . Gọi O là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy ( )ABC thỏa mãn: 2 0OA OH+ =





  , góc giữa SC và mặt đáy ( )ABC bằng 060 . Hãy tính thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách từ trung điểm I của SB tới mặt phẳng ( )SAH . Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 4 22 (4 3 ) ( 3) 2012 ( 2 2 5 1) 4024x y y x x x y x x  + = +  − + − + = PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) ThÝ sinh chØ ®−îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc phÇn B) A. Theo ch−¬ng tr×nh chuÈn C©u VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm (2;1)I và = 2AC BD . Điểm 1(0; ) 3 M thuộc đường thẳng AB, điểm (0;7)N thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ dương. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm (1;8;9)A và − − −( 3; 4; 3)B . Tìm tọa độ điểm C trên mặt phẳng Oxy sao cho tam giác CAB cân tại C và có diện tích bằng 1672 . C©u VII.a (1,0 điểm) Cho tập hợp { }22 31 15 0X x N x x= ∈ − + ≤ . Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên. Tính xác suất để ba số được chọn có tổng là một số lẻ. B. Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao C©u VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2: 2+ =C x y . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có (3;1;0)A , đỉnh B nằm trên mặt phẳng Oxy và đỉnh C nằm trên trục Oz. Tìm tọa độ các điểm B và C sao cho điểm (2;1;1)H là trực tâm của tam giác ABC. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình ( ) ( ) ( )84 221 1log 3 log 1 log 4 .2 4+ + − =x x x -------------------- HÕt -------------------- ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh: .................................................... Sè b¸o danh: