Ðề thi học sinh giỏi cấp trường môn thi: Toán, lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO CẦN THƠ ðỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2007 − 2008 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG MÔN THI: TOÁN, LỚP 11 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát ñề Câu 1. (2 ñiểm) Giải phương trình 8cos4x.cos22x + 1 cos3x− +1 = 0. Câu 2. (2 ñiểm) Tính số ño các góc của tam giác ABC biết sin sin sin . 1 23 A B C = = Câu 3. (2 ñiểm) Cho tam giác ABC. a) Hãy dựng ñiểm M là ảnh của ñiểm A qua phép quay tâm C, góc quay −900 và ñiểm N là ảnh của ñiểm B qua phép quay tâm C, góc quay 900. b) Gọi O, O/, I lần lượt là trung ñiểm của AM, BN, AB. Chứng minh tam giác IOO/ là tam giác vuông cân. Câu 4. (2 ñiểm) Tìm tất cả các hàm số f : R → R thỏa mãn: f(x) + x.f(1 – x) = x2 + 1, ∀x∈ R. Câu 5. (2 ñiểm) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) ( )2 2 2 1 1 1 .P a b c b c a c a b = + + + + + −−−−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−−−−−