Giải bài toán bằng cách lập phương trình

GIAÛI BAỉI TOAÙN BAẩNG CAÙCH LAÄP PHệễNG TRèNH Baứi 1 : Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe ô tô . Hửụựng daón : Goùi vaọn toỏc cuỷa oõtoõ thửự nhaỏt laứ x (km/h. ẹK x > 0). Ta coự : Vaọn toỏc cuỷa oõ toõ thửự hai laứ : x – 10 (km/h). Do oõtoõ thửự nhaỏt ủeỏn B sụựm hụn oõtoõ thửự hai 1 giụứ ta coự phửụng trỡnh : Giaỷi ra ta ủửụùc: x = - 50 (loaùi) ; x = 60. ẹaựp soỏ : Vaọn toỏc oõtoõ thửự nhaỏt : 60 km/h Vaọn toỏc oõtoõ thửự hai: 50 km/h Baứi 2 : Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đi được 2/3 quãng đường với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đường còn lại. Do đó ô tô đến B chậm 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB. Hửụựng daón : Goùi x laứ quaỷng ủửụứng AB (Km. ẹK x > 0). Theo giaỷ thieỏt cuỷa baứi toaựn ta coự phửụng trỡnh : . Giaỷi ra ta ủửụùc: x = 300 (tmủk). Vaọy quaỷng ủửụứng AB laứ : 300km. Baứi 3 : Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 4 giờ 48 phút thì đầy. Neỏu chảy cùng một thời gian như nhau thì lượng nước của vòi II bằng 2/3 lượng nước của vòi I chảy được. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể. Hướng dẫn : Gọi x, y lần lượt là thời gian vòi I, vòi II chảy một mình đầy bể . Theo bài ra ta có hệ phương trình : Giải ra ta được : (tmđk) Đáp số : Vòi 1 chảy một mình đầy bể 8 giờ . Vòi 2 giờ chảy một mình đầy bể mất 12 giờ. Baứi 4 : Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ . Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu . Hướng dẫn : Gọi quaỷng ủửụứng AB laứ x (km), thụứi gian dửù ủũnh laứ y(giụứ) ẹK : x > 0, y > 0. Theo baứi ra ta coự heọ pt : suy ra : 35y + 70 = 50y -50y = 8 (TMẹK) Thay vaứo heọ ta ủửụùc x = 350 (TMẹK). ẹaựp soỏ : Quaỷng ủửụứng AB : 350 (km). Thụứi gian dửù ủũnh ủi : 8 (giụứ). Baứi 5 : Quãng đường AB dài 180 km. Cùng một lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B. Do vận tốc của ôtô thứ nhất hơn vận tốc của ôtô thứ hai là 15 km/h nên ôtô thứ nhất đến sớm hơn ôtô thứ hai 2h. Tính vận tốc của mỗi ôtô? Hửụựng daón : Gọi x (km) là vận tốc của ôtô thứ 2. ĐK x > 0. Theo gt bài toán ta có pt : Giải ra ta được : x = 30 ; x = -45(loại). Đáp số : Vận tốc ôtô thứ hai : 30 (km/h) Vận tốc ôtô thứ nhât : 45 (km/h). Baứi 6 : Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng được tất cả 80 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được và số cây các bạn nữ trồng được là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ. Giải : Gọi số học sinh nam là x (em) . ĐK : x nguyên dương, x 13. Theo gt bài ra ta có pt : 3x2 – 119x + 520 = 0 ( = 89) Giải ra ta được : x = (loại) ; x = 5 (TMĐK) Đáp số : Số HS nam : 5 (em) Số HS nữ : 8 em. Baứi 7 : Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô. Giải : Gọi vận tốc lúc đi là x (km/h). ĐK : x > 5. Theo gt bài ra ta có pt : 17x2 – 805x + 1800 = 0 ( = 725) Giải ra ta được : x = (loại) ; x = 45 (TMĐK). Đáp số : Vận tốc lúc đi : 45 (km/h) Baứi 8 : Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km, cùng lúc đó cũng từ A một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa trôi tại một địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô. Giải : Gọi vận tốc thực của canô là x (km/h). ĐK x > 4. Theo gt bài ra ta có pt : 2x2 – 40x = 0 Giải ra ta được : x = 0 (loại) ; x = 20. Đáp số : Vận tốc thực của canô : 20 (km/h) Baứi 9 : Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Giải : Gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h). ĐK x > 0. Theo gt bài ra ta có pt : x2 + 6x – 3240 = 0 ( = 57 ) Giải ra ta được : x = - 60 (loại) ; x = 54. Đáp số : Vận tốc xe thứ nhất là : 60 (km/h) Vận tốc xe thứ hai là  : 54 (km/h) Baứi 11 : Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau. Giải : Gọi x là số công nhân lúc đầu ( công nhân). ĐK : x nguyên dương, x > 3. Theo gt bài ra ta có pt : x2 – 3x – 270 = 0 ( = 33 ) Giải ra ta được : x = -15 (loại) ; x =18. Đáp số : Số công nhân lúc đầu : 18 ( công nhân) Baứi 12 : Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng 120lít . Nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi đem rót vào hai bình kia thì hoặc bình thứ 3 đầy nước, bình thứ 2 chỉ được 1/2 thể tích của nó, hoặc bình thứ 2 đầy nước thì bình thứ 3 chỉ được 1/3 thể tích của nó. Tìm thể tích của mỗi bình . Giải : Gọi x, y, z (lít) theo thứ tự là thể tích của ba bình . ĐK : x,y, z > 0. Theo gt bài ra ta có hpt : (TMĐK) Đáp số : Bình thứ nhất có thể tích : 50 (lít) Bình thứ hai có thể tích : 40 (lít) Bình thứ ba có thể tích : 30 (lít) Baứi 13 : Hai địa điểm A, B cách nhau 56km. Lúc 6h45' một người đi từ A với vận tốc 10km/h. Sau 2h , một người đi xe đạp từ B tới A với vận tốc 14km/h . Hỏi đến mấy giờ thì họ gặp nhau, chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km Giải : Gọi x (giờ) là thời gian đi từ A đến C. ĐK : x > 0. Theo gt bài ra ta có pt : 10x + 14(x – 2) = 56 Giải ra ta được : x = (TMĐK). Đáp số : Gặp nhau lúc : 10h15’. Cách A : 35 (km). Baứi 14 : Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó ngược từ B trở về A. Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40'. Tính khoảng cách giữa A và B . Biết vận tốc ca nô không đổi, vận tốc dòng nước là 3km/h. Giải : Gọi x (km) là quảng đường AB. ĐK : x > 0. Theo gt bài ra ta có pt : . Giải ra ta được : x = 80 (TMĐK) Đáp số : Quảng đường AB : 80 (km). Baứi 15 : Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50km. Sau 1h30' một người đi xe máy cũng từ A và đến B sớm hơn một giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2.5 lần xe đạp. Giải : Gọi x (km/h) là vận tốc người đi xe đạp. ĐK x > 0. Theo gt bài ra ta có pt : Giải ra ta được : x = 12 (TMĐK) Đáp số : Vận tốc người đi xe đạp : 12 (km/h). Vận tốc người đi xe máy : 30(km/h). Baứi 16 : Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng bằng nhau. Nếu số hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi có bao nhiêu hàng, mỗi hàng có bao nhiêu ghế? Giải : Gọi x là số dãy ghế của phòng họp. ĐK x nguyên dương. Theo gt bài ra ta có pt : (x + 1)( = 400 x2 – 39x –360 = 0 ( = 9 ) Giải ra ta được : x = 24 (TMĐK) , x = 15 (TMĐK). Đáp số : Có thể xảy ra 2 khả năng. +) KN 1 : Phòng họp có 24 dãy ghế và mỗi dãy có 15 ghế. +) KN 2 : Phòng họp có 15 dãy ghế và mỗi dãy có 24 ghế. Baứi 17 : Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ 2 làm 6 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó trong mấy giời thì xong? Giải : Gọi x, y (giờ) lần lượt là thời gian mỗi người làm một mình hoàn thành công việc. ĐK x, y > 0. Theo gt bài ra ta có hpt : (TMĐK) Đáp số : Người thứ nhất hoàn thành công việc trong : 24 giờ. Người thứ hai hoàn thành công việc trong : 48 giờ. Baứi 18 : Hai vật chuyển động trên một đường tròn có đường kính 20m , xuất phát cùng một lúc từ cùng một điểm. Nếu chúng chuyển động ngược chiều nhau thì cứ 2 giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động cùng chiều nhau thì cứ sau 10 giây lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật. Giải : Gọi x, y (m/s) lần lượt là vận tốc của hai vật. ĐK x > y > 0. Theo gt bài ra ta có hpt : (TMĐK). Đáp số : Vận tốc của hai vât lần lượt là : 18,84 (km/h) ; 13 (km/h). Baứi 19 : Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 800 sản phẩm. Sang tháng thứ hai tổ 1 vượt 15%.tổ 2 vượt 20%. Do đó cuối tháng cả hai tổ xản xuất đựoc 945 sản phẩm. Tính xem trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm Giải : Gọi x, y lần lượt là sản phẩm của tổ 1 và tổ 2 làm được trong tháng thứ nhất. ĐK : x, y nguyên dương. Theo gt bài toán ta có hpt : (TMĐK). Đáp số : Trong tháng 1 : Tổ 1 sản xuất được 300 (sản phẩm). Tổ 2 sản xuất được 500 (sản phẩm). Bài 20 : Một nhà máy dự định sản xuất chi tiết máy trong thời gian đã định và dự định sẽ sản xuất 300 chi tiết máy trong một ngày. Nhưng thực tế mỗi ngày đã làm thêm được 100 chi tiết, nên đã sản xuất thêm được tất cả là 600 chi tiết và hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày Tính số chi tiết máy dự định sản xuất. Giải : Gọi x là số chi tiết mà nhà máy dự định làm. ĐK : x nguyên dương. Theo gt bài toán ta có pt : x = 3000 (TMĐK) Đáp số : Tổng số chi tiết dự định làm 3000 (chi tiết) Bài 21: Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng trở lại là 20km mát tổng cộng 5giờ. Biết vận tốc của dòng chảy là 2km/h. Tìm vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng. Giải : Gọi x là vận tốc của ca nô lúc nước yên lặng ( km/h ; ĐK : x > 2) Theo gt bài toán ta có pt : 5x2 - 62x + 24 = 0 (= 29) Giải ra ta được : x = (loại) ; x = 12. Đáp số : Vậy vận tốc của ca nô lúc nước yên lặng : 12 (km/h). Bài 22: Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có 2 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe? Giải : Gọi x là số xe của đội lúc đầu (xe. ĐK : x > 2) Theo gt bài toán ta có pt : x2 - 2x -15 = 0 (= 4) Giải ra ta được : x = - 3 (loại) ; x = 5 Đáp số : Vậy đội xe có 5 xe. Bài 23: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đễn địa điểm B. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km nên đến địa điểm B trước ô tô thứ hai 100phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô biết quãng đường AB dài 240km . Giải : Gọi x là vận tốc của ôtô thứ hai .(Km/h. ĐK : x > 0). Theo gt bài toán ta có pt : 5x2 - 60x – 8640 = 0 (=210) Giải ra ta được : x = -36 (loại) ; x = 48. Đáp số : Vận tốc của ôtô thứ hai  : 48 km/h. Vận tốc của ôtô thứ nhất  : 60 km/h. Bài 24: Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55phút bể đầy bể. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là hai giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể? Giải : Gọi x là th Bài 24: Hai tổ học sinh trồng được một số cây trong sân trường. Nếu lấy 5 cây của tổ 2 chuyển cho tổ một thì số cây trồng được của cả hai tổ sẽ bằng nhau. Nếu lấy 10 cây của tổ một chuyển cho tổ hai thì số cây trồng được của tổ hai sẽ gấp đôi số cây của tổ một. Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây? Bài 25: Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 150km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 5km/h và vận tốc ô tô B giảm 5km/h thì vận tốc của ô tô A bằng 2 lần vận tốc của ô tô B. Bài 26: Hai hợp tác xã đã bán cho nhà nước 860 tấn thóc. Tính số thóc mà mỗi hợp tác xã đã bán cho nhà nước. Biết rằng 3 lần số thóc hợp tác xã thứ nhất bán cho nhà nước nhiều hơn hai lần số thóc hợp tác xã thứ hai bán là 280 tấn