Giải bài toán Mạch cầu điện trở

PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH CẦU I/ MẠCH CẦU. - Mạch cầu là loại mạch được dùng phổ biến trong các phép đo điện như ( Vôn kế, am pe kế, ôm kế) R1 R2 R3 R4 R5 A B M N 1. Hình dạng. - Mạch cầu được vẽ: Trong đó : Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi là điện trở cạnh. R5 gọi là điện trở gánh 2. Phân loại mạch cầu. Mạch cầu cân bằng - Mạch cầu Mạch cầu đủ ( tổng quát) Mach cầu không cân bằng Mạch cầu khuyết 3. Dấu hiệu để nhận biết các loaị mạch cầu a/ Mạch cầu cân bằng. - Khi đặt một hiệu điện thế UAB khác 0 thì ta nhận thấy I5 = 0. - Đặc điểm của mạch cầu cân bằng. + Về điện trở. + Về dòng điện: I1 = I2 ; I3 = I4 Hoặc + Về hiệu điện thế : U1 = U3 ; U2 = U4 Hoặc b/ Mạch cầu không cân bằng. - Khi đặt một hiệu điện thế UAB khác 0 thì ta nhận thấy I5 khác 0. - Khi mạch cầu không đủ 5 điện trở thì gọi là mạch cầu khuyết. II/ CÁCH GIẢI CÁC LOẠI MẠCH CẦU R1 R2 R3 R4 R5 A B M N 1. Mạch cầu cân bằng. * Bài toán cơ bản. Cho mạch điện như HV. Với R1=1Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, R4= 6Ω, R5 = 5Ω. UAB=6V. Tính I qua các điện trở? * Giải: Ta có : => Mạch AB là mạch cầu cân bằng. => I5 = 0. (Bỏ qua R5). Mạch điện tương đương: (R1 nt R2) // (R3 nt R4) - Cường độ dòng điện qua các điện trở I1 = I2 = ; I3 = I4 = R1 R2 R3 R4 R5 A B M N 2. Mạch cầu không cân bằng. a. Mach cầu đủ hay còn gọi là mạch cầu tổng quát. * Bài toán cơ bản. Cho mạch điện như HV. Với R1=1Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, R4= 4Ω, R5 = 5Ω. UAB=6V. Tính I qua các điện trở? * Giải: Cách 1. Phương pháp điện thế nút. -Phương pháp chung. + Chọn 2hiệu điện thế bất kì làm 2 ẩn. + Sau đó qui các hiệu điện thế còn lại theo 2 ẩn đã chọn. + Giải hệ phương trình theo 2 ẩn đó VD ta chọn 2 ẩn là U1 và U3. -Ta có: UMN = UMA + UAN = -U1 + U3 = U3 –U1 = U5 - Xét tại nút M,N ta có I1 + I5 = I2 (1) I3 = I4 + I5 (2) -Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình Giải ra ta được U1 , U3. Tính U2 = UAB – U1 , U4 = UAB – U3. Aùp dụng định luật Ôm tính được các dòng qua điện trở. Cách2. Đặt ẩn là dòng -Phương pháp chung. + Chọn 1 dòng bất kì làm ẩn. + Sau đó qui các dòng còn lại theo ẩn đã chọn. + Giải phương trình theo ẩn đó - VD ta chọn ẩn là dòng I1. Ta có: UAB = U1 + U2 = I1R1 + I2R2 = I1 + 2I2 = 6 I2 = (1) - Từ nút M. I5 = I2 – I1 = 3 -0.5I1 - I1 = 3 – 1.5I1 I5 = 3 – 1.5I1 (2) - Mắt khác: U5 = UMN = UMA + UAN = -U1 + U3 = U3 –U1 = I3R3 – I1R1 = 3I3 – I1=5I5 => I3 = I3 = (3) - Từ nút N. I4 = I3 – I5 = - 3 – 1.5I1 = I4 = (4) -Mặt khác. UANB = UAN + UNB = U3 + U4 = I3R3 + I4R4 = 3I3 + 4I4 = 6 3. + 4. = 6 Giải ra ta được I1 1.1 A. Thế vào (1), (2), (3), (4) ta tính được các I còn lại. + Chú ý: Nếu dòng đi qua MN theo chiều ngược lại thì sẽ có kết quả khác. Cách 3. Dùng phương pháp chuyển mạch: -Phương pháp chung: +Chuyển mạch sao thành mạch tam giác và ngược lại.( ó ) +Vẽ lại mạch điện tương đương, rồi dụng định luật Oâm, tính điện trở toàn mạch, tính các dòng qua các điện trở a/ Phương pháp chuyển mạch : => ó. - Lồng hai mạch vào nhau, sau đó tính x,y, z theo R1, R2, R3. R1 R2 R3 A B C R1 R2 R3 x y z A B C y x z A B C Ta có: RAB = (1) RBC = (2) RAC = (3) Cộng 3 phương trình theo vế rồi chia cho 2 ta được. (4) Trừ (4) cho (1), (2), (3) ta được: Z = ; X = ; Y = (5) => Tổng quát: Tích 2 điện trở kề X, Y, X = Tổng 3 điện trở b/ Phương pháp chuyển mạch : ó => A B C Y X Z A B C R3 R2 X Y Z R1 R3 C R2 A B - Từ (5) ta chia các đẳng thức theo vế. ; Khử R2, R3 trong (5) suy ra: ; ; =>Tổng quát: Tổng các tích luân phiên X,Y,Z = Điện trở vuông góc c/ Aùp dụng giải bài toán trên. * Theo cách chuyển tam giác thành sao A B M N R1 R3 x z y R1 R2 R3 R4 R5 A B M N - Mạch điện tương đương lúc này là: [(R1nt X) // (R3 nt Y)] nt Y - Tính được điện trở toàn mạch - Tính được I qua R1, R3. - Tính được U1, U3 +Trở về sơ đồ gốc - Tính được U2, U4. - Tính được I2, I4 - Xét nút M hoặc N sẽ tính được I5 * Theo cách chuyển sao thành tam giác. A B X Y Z R3 R4 N R1 R2 R3 R4 R5 A B M N Ta có mạch tương đương: Gồm {(Y// R3) nt (Z // R4)}// X. - Ta tính được điện trở tương đương của mạch AB. - Tính được IAB. - Tính được UAN = U3 , UNB = U4 - Tính được I3 , I4 - Trở về sơ đồ gốc tính được I1 = IAB – I3 ; I2 = IAB – I4 - Xét nút M hoặc N, áp dụng định lí nút mạch tính được I5 3. Mạch cầu khuyết: Thường dùng để rèn luyện tính toán về dòng điện không đổi. A B N R3 R5 R4 R2 R2 R3 R4 R5 A B M N a. Khuyết 1 điện trở ( Có 1 điện trở bằng không vd R1= 0) + Phương pháp chung. - Chập các điểm có cùng điện thế, rồi vẽ lại mạch tương đương. Aùp dụng định luật Ôm giải như các bài toán thông thường để tính I qua các R. Trở về sơ đồ gốc xét nút mạch để tính I qua R khuyết. - Khuyết R1: Chập A với M ta có mạch tương đương gồm: {(R3 // R5) nt R4 } // R2 - Khuyết R2: Chập M với B ta có mạch tương đương gồm: {(R4 // R5) nt R3 } // R1 - Khuyết R3: Chập A với N ta có mạch tương đương gồm: {(R1 // R5) nt R2 } // R4 - Khuyết R4: Chập N với B ta có mạch tương đương gồm: {(R2 // R5) nt R1 } // R3 - Khuyết R5: Chập M với N ta có mạch tương đương gồm: {(R4 // R3) // (R2 //R4) R2 R4 R5 A B M N b. Khuyết 2 điện trở. (có 2 điện trở bằng 0) A B R2 R4 - Khuyết R1 và R3: chập AMN ta có mạch tương đương gồm : R2 // R4 Vì I5 = 0 nên ta tính được I2 = , I4 = , I1 = I2 , I3 = I4 - Khuyết R2 và R4 tương tự như trên - Khuyết R1 và R5 : chập AM lúc này R3 bị nối tắt (I3 = 0), ta có mạch tương đương gồm : R2 // R4. Aùp dụng tính được I2, I4, trở về sơ đồ gốc tính được I1, I5 - Khuyết R2 và R5 ; R3 và R5 ; R4 và R5 tương tự như khuyết R1 và R5 c. Khuyết 3 điện trở. (có 3 điện trở bằng 0) R2 R3 R2 R3 A B M N - Khuyết R1, R2, R3 ta chập AMN. Ta có mạch tương đương gồm R2 // R4. Thì cách giải vẫn như khuyết 2 điện trở - Khuyết R1, R5, R4 ta chập A với M và N với B. Ta thấy R2, R3 bị nối tắt. ---------- Hết ----------