Giải tích 12

ẹAẽO HAỉM ta coự ta coự ã Tỡm m ủeồ haứm soỏ taờng (giaỷm) 1.Haứm soỏ baọc 3 ( haứm soỏ hửừu tyỷ )   Taọp xaực ủũnh   ẹaùo haứm y/   Haứm soỏ taờng treõn R ( trong tửứng khoaỷng xaực ủũnh): y/ ³ 0 "x ẻ R Giaỷi tỡm m   Chuự yự:Neỏu heọ soỏ a cuỷa y/ coự chửựa tham soỏ thỡ phaỷi xeựt khi a = 0 Tửụng tửù cho haứm soỏ giaỷm: y/ Ê 0 "xẻ R 2.Haứm soỏ nhaỏt bieỏn : ð Taọp xaực ủũnh ð ẹaùo haứm y/ ð Haứm soỏ taờng (giaỷm) trong tửứng khoaỷng xaực ủũnh : y/ > 0 ( y/ < 0 ) . Giaỷi tỡm m ð Chuự yự : Neỏu heọ soỏ c coự chửựa tham soỏ ta xeựt theõm c = 0 ã Tỡm m ủeồ haứm soỏỏ coự cửùc đại , cực tiểu ð Taọp xaực ủũnh ð ẹaùo haứm y/ ð Haứm soỏ coự cửùc đại,cực tiểu khi y/ = 0 coự hai nghieọm phaõn bieọt ð Giaỷi tỡm m ã Duứng daỏu hieọu 2 tỡm cửùc trũ ð Taọp xaực ủũnh ð ẹaùo haứm y/ ð Giaỷi phương trỡnh y/ = 0 tỡm nghieọm x0 ð ẹaùo haứm y//.Tớnh y//(x0) * Neỏu y//(x0) > 0 : haứm soỏ ủaùt cửùc tieồu taùi x0 * Neỏu y//(x0) < 0 : haứm soỏ ủaùt cửùc ủaùi taùi x0 ã Tỡm m ủeồ haứm soỏ ủaùt cửùc trũ taùi x0 Caựch 1: ð Taọp xaực ủũnh ð ẹaùo haứm y/ ð Haứm soỏ ủaùt cửùc trũ taùi x0 : y/(x0) = 0 y/ ủoồi daỏu khi x qua x0 ð Chuự yự: Haứm soỏ ủaùt cửùc tieồu taùi x0 : y/ (x0) = 0 y/ ủoồi daỏu tửứ “ – “ sang “ +” Haứm soỏ ủaùt cửùc ủaùi taùi x0 : y/ (x0) = 0 y/ ủoồi daỏu tửứ “ + “ sang “–” Caựch 2: ð Taọp xaực ủũnh ð ẹaùo haứm y/ ð ẹaùo haứm y// ð Haứm soỏ ủaùt cửùc trũ taùi x0 : ð Cửùc ủaùi: { y/ (x0) = 0 vaứ y// (x0) < 0 } ð Cửùc tieồu : { y/ (x0) = 0 vaứ y// (x0) > 0 } ã Haứm soỏ ủaùt cửùc trũ baống y0 taùi x0 ð Taọp xaực ủũnh ð ẹaùo haứm y/ = f/ (x) ð Haứm soỏ ủaùt cửùc trũ baống y0 taùi x0 khi ã Tỡm GTLN,GTNN treõn ủoaùn [a,b] ð Tỡm xi ẻ[a,b]: f/(xi) = 0 hoặc f/(xi) khoõng xaực ủũnh ð Tớnh f(a), f(xi) , f(b) ð Keỏt luaọn ã Tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng cong ( C) 1.Tieỏp tuyeỏn taùi M(x0,y0): y = f/ (x0).(x – x0 ) + y0 2.Tieỏp tuyeỏn ủi qua A(xA ,yA): ð (d): y = k.(x – xA) + yA = g(x) ð ẹieàu kieọn tieỏp xuực: 3.Tieỏp tuyeỏn sg sg (d) 4.Ttuyeỏn vuoõng goực (d) : ã Bieọn luaọn soỏ giao ủieồm cuỷa ( C) vaứ d ð (d): y = k(x – xA) + yA = g(x) ð Ptrỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm: f(x) = g(x) (*) ã Neỏu (*) laứ phửụng trỡnh baọc 2: 1) Xeựt a= 0:keỏt luaọn soỏ giao ủieồm cuỷa (C) vaứ(d) 2) Xeựt a ạ 0 : + Laọp D = b2 – 4ac + Xeựt daỏu D vaứ keỏt luaọn (Chuự yự: (d) caột (C) taùi hai ủieồm phaõn bieọt ã Neỏu (*) laứ phửụng trỡnh baọc 3: 1) ẹửa veà daùng (x – x0)(Ax2 + Bx + C) = 0 2) Xeựt trửụứng hụùp (2) coự nghieọm x = x0 3) Tớnh D cuỷa (2), xeựt daỏu D vaứ keỏt luaọn (Chuự yự: (d) caột (C) taùi 3 ủieồm phaõn bieọt khi phửụng trỡnh (2) coự 2 no pb x1 , x2 khaực x0) ã Duứng ủoà thũ (C) bieọn luaọn soỏ nghieọm phửụng trỡnh f (x) – g(m) = 0 ð ẹửa phửụng trỡnh veà daùng : f(x) = g(m) (*) ð Ptrỡnh (*) laứ ptrỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm cuỷa (C) :y = f(x) vaứ (d): y = g(m) ( (d) // Ox ) ð Dửùa vaứo ủoà thũ bieọn luaọn soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh. LŨY THỪA ( n thừa số) PHƯƠNG TRèNH MŨ LOGARIT SỐ PHỨC * * * * * * * * * .Gọi là căn bậc 2 của , ta cú: b ≥ 0 : b < 0 : TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ 1.Đặt 2. Đặt 3. Đặt 4. • Nếu f là hàm lẻ đối với cosx : đặt t = sinx • Nếu f là hàm lẻ đối với sinx : đặt t = cosx • Nếu f là hàm chẵn đối với sinx, cosx dựng cụng thức hạ bậc: • Nếu f chỉ chứa sinx hoặc cosx đặt 5. Đặt 6. Đặt 7. Đặt 8. Đặt TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN . Đặt . Đặt: . Đặt: . Đặt: Chỳ ý : Đặt u là hàm mà đạo hàm của nú đơn giản hơn cũn v/ là phần cũn lại của biểu thức dưới dấu tớch phõn mà nguyờn hàm của phần này đó biết DIEÄN TÍCH , THEÅ TÍCH