Giải toán trên máy vinacal theo chương trình sách giáo khoa THPT lớp 10

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY VINACAL THEO CHƯƠNG TRÌNH SÁCH GIÁO KHOA THPT MÁY TÍNH Vn - 570MS LỚP 10 LỚP 10 ĐẠI SỐ 1.TẬP HỢP MỆNH ĐỀ Ví dụ 1 : Tìm tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử : a) A =  Số nguyên dương nhỏ hơn 100 và chia hết cho 15 b) B =  x (2x - 20)(- -x +15)( 3x +120)(2x+3) = 0  c) C =  5x+5 , với x là các số tự nhiên nhỏ hơn 10  d) Tìm A B , A ∪B C , A∩ B , A\B, A ⊕ B , B\C Giải : a) Ấn 0 A ( Gán 0 cho A ) A (dấu = màu đỏ) A + 1  (dấu  màu đỏ) 15A Ấn Màn hình hiện 1 Disp ( nghĩa là A = 1) , ấn Kết quả 15 ( nghĩa là 15 1) Tiếp tục ấn Màn hình hiện 2 Disp ( nghĩa là A = 2), ấn Kết quả 30 ( nghĩa là 15 2) . . . Tiếp tục ấn ta sẽ lần lượt nhận thêm các giá trị nhỏ hơn 100 là 45 , 60 , 75, 90 . Vậy tập hợp A =  15 , 30 , 45 , 60 , 75 , 90 b) Ta có : 2 20 0 15 0 3 135 0 2 3 0 x x x x − − − 10 15 45 2 x x x x 3 − Vậy tập hợp B =  10 ,15 , 45  ∩∩ 1 c) Ấn −1 A ( Gán −1 cho A ) (Dùng A thay A (dấu = màu đỏ) A  (dấu  màu đỏ) 5A + 5 Ấn Màn hình hiện 1 Disp ( nghĩa là A = 0) , ấn Kết quả 5 ( nghĩa là 5 0 + 5) Tiếp tục ấn Màn hình hiện 2 Disp ( nghĩa là A = 1) , ấn Kết quả 10 ( nghĩa là 5 1 + 5) . . . Tiếp tục ấn = ta sẽ lần lượt nhận được thêm các giá trị là15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40 ,45, 50. Vậy tập hợp C =  5 ,10 , 15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40 ,45, 50 d) A B =  15 , 45 A B C =  15 , 45  A B =  10 , 15 , 30 , 45, 60 ,75 , 90 A\B =  30 , 60 , 75 , 90 A ⊕ B = 10 , 30 , 60 ,75 , 90 B\C =∅ . Ví dụ 2 : Giả sử A là tập hợp tất cả các ước của 120 . Các khẳng định sau đây đúng hay sai cho x ) + 1 ∩ ∩ ∩ ∪ bằng 2 31, ,120 } 3.7921 3.7921 Z c. bằng 4 d. 5 bằng 6 Chiều rộng 0.35, 0.0037a aδΔ ≈ Bài 2 : Đoàn thám hiểm đo được chiều cao của một ngọn núi cho kết quả lần lượt là 2573 m , 2571 m (so với mặt biển) qua hai lần đo , biết sai số tương đối lần lượt là 0,19%o và 0,58%o . Hãy tính sai số tuyệt đối trong hai lần đo trên ĐS : Lần 1 : 1 0 .4 9mΔ ≈ , Lần 2 : 2 1.49mΔ ≈ 7 : Điền các giá trị của hàm số y = 4x 2 vào bảng sau− Giải Ấn Y 4 X 2 và ấn Máy hỏi X? ấn 4.7 Kết quả: 20.8− và ấn Máy hỏi X? ấn 2 Kết quả: 10− Ấn Máy hỏi X? ấn 3 5 Kết quả: 22 5 − x y -4,7 -2 -3 5 3,12 3 14 5 x y -4,7 -20.8 -2 -10 -3 5 3,12 10.48 3 14 5 -22 5 11 6.94 3 HÀM SỐ Hàm số bậc nhất Ví dụ 1 8 Thoát khỏi chế độ giải phương trình ấn 1 Ví dụ 3 : Tìm hệ số góc và tính số đo của góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox theo chiều dương ) 2a y x 7 1 ) 3 5 b y x − )2 6 0c y x− Giải : Ấn bốn lần , ấn 1 ( vào chế độ để tính bằng đơn vị là độ) a) Hệ số góc là 2k suy ra góc cần tìm là : Ấn 2 Kết quả ă 9 '04454  thẳng thẳng b) Hệ số góc là 1 5 k − suy ra góc cần tìm là : Ấn 1 5 Kết quả: .Do lấy theo chiều dương nên ấn tiếp 180 Kết quả cần tìm c) Hệ số góc là 1 2 k suy ra góc cần tìm là : Ấn 1 2 Kết quả Bài tập thực hành Bài 1 : Điền các giá trị của hàm số 1 4 2 y x − vào bảng sau x y - 3.1 2 1 4 540 2 thẳng 10 '624o  '54155o  '3426o  ă Giải : Ấn Y 3 X 4 X 2 Để được màn hình 23 4Y X X 2 − Ấn tiếp Máy hỏi X ? ấn 2 Kết quả:− 1.65 Ấn tiếp Máy hỏi X ? ấn 1.12 Kết quả: 6.24 Dễ thấy y = − 2 => x = 0 25 14’21’’0 11 19’0 x y 1,12 2- 2 - 2 2 3 4 23 11 '58165o  '259o  Tiếp tục ấn và nhập các giá trị của x ,ta được bảng kết quả sau : Ví dụ 2 : Cho Parabol 23 4y x x 2 − .Xác định tọa độ đỉnh , trục đối xứng và tọa độ các giao điểm của Parabol với trục tung , trục hoành . Giải : Tọa độ đỉnh 2 b a − 2 3 , 2 4 b I a a −Δ − Tính : Ấn 4 2 3 Kết quả : − ă x y 1,12 6.24 2 18 - 2 - 2 2 3 4 23 - 1.65 0 47.85 82 12 thẳng thẳng hoặc 13 rằng rằng 14 15 Bài tập thực hành Bài 1: Điền các giá trị của hàm số 22 5 3y x x 4 − vào bảng sau : ă ă x y - 1.45 1 1- 3 3 2 3 2 53 16 ă ă ă 17 hay 18 ă ă ă ă 19 hay hệ vô số nghiệm 20 21 Ấn 1 4 để vào chương trình giải hệ phương trình bậc nhất 4 ẩn Ta luôn luôn đưa hệ phương trình về dạng 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 a x b y c z d t e a x b y c z d t e a x b y c z d t e a x b y c z d t e        rồi mới nhập hệ số lần lượt vào máy Giải hệ phương trình sau 4 5 2 7 5 3 2 4 5 8 3 5 8 10 4 6 2 7 x y z t x y z t x y z t x y z t        HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BỐN ẦN Ví dụ : 22 b) 5 0.356 3.45 7.358 3 4.781 2.706 4.12 3.7 5 7 10.43 12 7.91 2.13 7.035 7 11 5 x y z t x y z t x y t z y z t x        23 2 Bài tập thực hành Giải các hệ phương trình sau Để thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình , ta ấn Giải : Gọi chương trình giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn như sau Ấn 1 (EQN) 4 Ấn tiếp 4 5 2 7 5 3 2 4 5 8 1 3 5 8 10 4 6 2 1 7 Kết quả : x = 1.3739 ấn tiếp Kết quả 169 123 x y = -2.5203 ấn tiếp Kết quả 310 123 y z = -6.0894 ấn tiếp Kết quả 749 123 z t = -1.4390 ấn tiếp Kết quả 59 41 t a) 5x+3y - 7z+ 2t - 15 = 0 -7x + 6y - 9z - 6t + 10 = 0 x - 4y + 12z - 3t + 7 = 0 3x - 8y + 14z - 6t + 7 = 0        ĐS : 1.8959 0.3014 0.5104 0.5218 x y z t        ĐS : 1.4753 0.6761 0.1465 0.1409 x y z t        c) 4 10 5 2 7 5 9 2 5 12 1 5 2 8 15 7 3 7 5 3 6 9 x y z t x y z t x y z t x y z t          ĐS : 1.7584 2.1732 8.3983 3.1127 x y z t        d) 3 512 7 8 7 4 8 7 13 8 7 8 12 8 13 3 5 3 7 11 x y z t x y z t x y z t x y z t          ĐS : 7.1533 2.0860 1.6064 1.3781 x y z t        24 25 ă ă ă ă ă 26 rồi giải lại . 02  PSXX ăĐ ă; ă 27 ă ă 28 Một cái ao hình chữ nhật có diện tích là Tính chiều dài , chiều rộng nếu : 29 nghiệm phức, có số ảo (chữ i) nên không nhận) 30 ă 31 32 Vn-570MS ă ă 33 hoặc ă ă ă Ă 34 Vn-570MS thử Bất đẳng thức Cô - si 35 phép thử phép thử 11. BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 36 x  3 0 7 0 +  Dấu của f(x)  +  x  +  Dấu của f(x)  +  8 3 3 2 0 0 37 xét 3= 0  -3 m2 + 8m - 4 = 0 38 39 Ă ă 40 01 14.9 15.5 15.2 2 x Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần suất ghép lớp , với các lớp sau : [14.9 ; 15.5) ; [15.5 ; 16.9) ; [16.9 ; 19] Giải : Giá trị trung tâm : ; 02 16.2x 0 3 17.95x Tần số của lớp 1 4n ; 2 7n 3 14n ; Tần suất ấn 4 25 Kết quả : 16 1 4 16% 25 f 2 28%f ấn 7 25 Kết quả : 28 3 56%f ấn 14 25 Kết quả : 56 Ta được bảng sau : 18.2 15 16.7 17.1 15.3 17.8 18.3 15.7 18.2 16.5 18 15.5 17 16.9 17.6 16.2 15.9 19 17.1 14.9 18.1 17.9 18.9 16 18.5 41 42 Ví dụ 2 SD SD : Gọi chương trình thống kê Ấn hai lần 1 (SD) . Màn hình hiện chữ Xóa bài thống kê 1 (Scl) Điểm các môn học của một học sinh lớp 7 được cho ở bảng sau: a) Hãy nhập dữ liệu từ bảng trên vào máy tính b Chỉnh sửa dữ liệu bằng cách Sửa điểm Lí thành 7,5 Xóa điểm 4 của môn Sinh Thêm điểm môn Giáo dục công dân là 8 ấn bằng phím ) Giải : a) Ấn 8 7 9 6 5 4 8.5 6.5 b) Sửa điểm Lí thành 7,5 Dùng phím di chuyển đến Các lớp Tần suất f (%)i [14.9; 15.5) [15.5 ; 16.9) 16.9 ; 19) 4 7 14 16 28 56 100% x0i Môn Toán Văn Sử Địa Lí Sinh Côngnghệ Âm nhạc Điểm 8 7 9 6 5 4 8.5 6.5 43 Và ấn 7.5 Xóa điểm 4 của môn Sinh Dùng phím để di chuyển đến Rồi ấn Thêm điểm môn Giáo dục công dân là 8 Ấn 8 Xóa toàn bộ bài thống kê vừa nhập (Scl) = Thoát khỏi chương trình thống kê (Mode) hoặc ấn Ví dụ 3: Một xạ thủ thi bắn súng. Kết quả số lần bắn và điểm số được ghi như sau: Tính : a) Tổng số lần bắn b) Tổng số điểm c) Số điểm trung bình cho mỗi lần bắn Giải : Gọi chương trình thống kê SD x4 6 x6 4 Điểm Lần bắn 8 14 3 12 9 13 4 5 6 7 8 9 44 Ấn hai lần 1 (màn hình hiện SD ) Xóa bài thống kê cũ Ấn 1 (Scl) Nhập dữ liệu 4 ; 8 5 ; 14 6 ; 3 7 ; 12 8 ; 9 9 ; 13 Máy hiện : Tổng số lần bắn n = 59 Tìm tổng số điểm : ấn 2 ( ) Kết quả : Tổng số điểm 393 Tìm số trung bình : ấn 1 ( ) Kết quả : Điểm trung bình là 6.66 (Muốn tìm lại tổng số lần bắn thì ấn 3 (n) ) Ghi chú Muốn tính thêm độ lệch tiêu chuẩn và phương sai, ta thực hiện như sau : Sau khi đã nhập xong dữ liệu rồi tính : : x x Độ lệch chuẩn : 2 ( ) Kết quả : Phương sai : Ấn tiếp Kết quả : = 3.1393 nx 1.7718nx n 2  Bài tập thực hành Bài 1 : Xét bảng số liệu thống kê sau : Điểm trung bình học kỳ I của 30 học sinh 45 Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần suất ghép lớp, với các lớp sau : [4.3 ; 5.1) ; [5.1 ; 6.5) ; [6.5 ; 9.5] Cho bảng sauBài 2 : Hãy : a) Nhập dữ liệu từ bảng vào máy tính b) Chỉnh sửa dữ liệu bằng cách : - Thêm giá trị vào bảng dữ liệu - Xóa giá trị 5 và 0,1 - Sửa 2,4 thành - Thoát khỏi chương trình thống kê 2 3 7 5 Bài 3 : Sản lượng lúa ( đơn vị tạ ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng tần số sau : a) Tìm sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng = 22. b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn ; ĐS: ĐS : x 2 1,54S 1,24nx 14. GÓC VÀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC a ĐỔI ĐƠN VỊ GIỮA ĐỘ VÀ RADIAN) ĐỔI ĐỘ RA RADIAN Dùng công thức STT Giá trị 1 1.25 2 2.4 3 3.7 4 -5 5 6.12 6 8 0.1 9 81 7 4 9 1 7 Sản lượng (x) Tần số 20 5 21 8 22 11 23 10 24 6 46 180 d   với d : độ radian: Ví dụ : Đổi ra radian Dùng công thức '4533 180 4533. 180 '   d Chọn màn hình bằng cách ấn bốn lần rồi ấn tiếp 1 ( màn hình hiện ) Ấn tiếp 33 45 180 Kết quả: = 0,5890 (radian) D D  Hoặc dùng chương trình cài sẵn Chọn màn hình bằng cách ấn bốn lần rồi ấn ( màn hình hiện ). Ấn tiếp 33 45 1 ( ) Kết quả : R R D ĐỔI RADIAN RA ĐỘ  = 0,5890 (radian) Ví dụ 1 : D D R Ví dụ 2 : R Đổi radian ra độ Chọn màn hình bằng cách ấn bốn lần rồi ấn tiếp 1 ( màn hình hiện ) Ấn tiếp 2 2 ( ) Kết quả : 90 độ Đổi 2.345 radian ra độ Ấn 2.345 2 ( )  2  134.358603 độ , ấn tiếp Kết quả : Hãy đổi từ sang các câu sau : Bài tập thực hành Bài 1 : độ radian 0 '134 2130.9" 47 ;0)15a 0 ' ")80 4055b 0)180c 0 ' ")245 3015d; ; ; ; ; ; Bài 2 : radian độ , phút , giâyHãy đổi từ sang các câu sau : ) 6 a  2 ) 3 b  )4.27c 13 ) 15 d  )1.35e TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC Ví dụ 1 : Tính a) b) Ấn 1000 Tính : a) Chọn màn hình hiển thị chế độ D sin1000 0 ' ''cos789 5531 '400 12tg  0 ' "cot 34 2756g, , , 3 sin 2  , cotg 5.12 (radian)cos 6  tan 2 , , Kết quả : = 0,9848 Ấn 789 55 31 Kết quả : Ấn 400 12 Kết quả : Ấn tan 34 27 56 Hoặc ấn tan 34 27 56 sin1000 0 ' ''cos789 5531 0.34324 '400 12 0.8451tg  1x Kết quả : b) Chọn màn hình hiển thị chế độ Ấn (Không xác định) R Ấn Ấn 0 ' "cot 34 2756 1.4569g Kết quả : -13 2 Kết quả : 0.56 Kết quả : Math ERROR2 Ấn 5.12 Kết quả : - 0.43181x 48 Ví dụ 2 D : Ví dụ 3 D : Cho là góc tù với Tìm cos , tg Chọn chế độ Ấn 0.4123 Kết quả : cos = - 0.9110 ( Dấu - ghi bằng phím , phải thêm dấu trừ - trước biểu thức trên màn hình vì ta biết cos < 0) Ấn để đưa con trỏ lên dòng biểu thức và ấn , ta có màn hình tan 0.4123 và ấn Kết quả : tg = - 0.4526 : Cho tù với sin = 0,4123 Tính ra độ , phút , giây Giải : Chọn chế độ Ấn 180 sin 0.4123 và ấn Ta có 155.6506 , ấn tiếp Kết quả : sin 0, 4123 1sin 0 ' "155 39 2.16 Ví dụ 4 Giải : : Cho sin = 0,4, cos = 0,7 ( , đều nhọn) Tìm sin(2 + 3 ) ghi bằng ghi bằng Ghi vào màn hình : và ấn Kết quả :       1sin 1cos 1 1sin(2sin 0.4 3cos 0.7)  sin(2 3 ) 0.0676  Ví dụ 5 Giải : : : : Biết , tính Ta dùng A thay cho Ấn 2 1 4 ( ) Kết quả : (dấu = màu đỏ ) (dấu màu đỏ ) 1 2 4 tg 1 cos 1 sin 1 cos 5 3 1 sin 9 Bài tập thực hành : Bài 1 : Bài 2 ĐS ĐS Tính a) , b) , , , cotan 3,784 (radian) : Cho là góc nhọn với tan = 1,714 Tìm cos : 0.5039 ; : 0.8637 , , sin( 250 )  0 ' ''cos67 5101 tan34,7 0 ' "( 88 0056 ) 7 sin 3  cos( ) 6  3.9 tan 12  2 cos 2 3 Bài 3 ĐS Bài 4 ĐS : Biết , tính : - 0.09695 : Tính , biết Ghi chú : phải được ghi là . : - 0.6261 33 cossin  3 cos 2 5 x2sin3    3 2sin x HÌNH HỌC Ví dụ 1 Giải : D : Cho ABC có b = 7 cm , a = 5 cm ,góc Tính b) Tính diện tích S c) Tính cạnh BC d) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp (Nhớ để màn hình chế độ bằng cách nhấn 4 lần 1) a) AB. AC A B C 7 5 49 1) HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 2tan sintan 2 "'0 124781 A cotan 50 a) = 5 x 7 x Cos A 5 Ấn 5 7 81 47 12 Kết quả : 5 b) AB. AC 21 5 7 sin 17,3205 2 S A cm    Ấn 1 2 5 7 81 47 12 Kết quả : 17.3205 c) Ấn 5 7 2 5 7 81 47 12 Kết quả : 8 2 25 7 2 5 7cos 8BC A    d) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp Nếu màn hình đang hiện a 8 thì ghi tiếp 2 81 47 12 Kết quả : R = 4,0414 : Lấy kết quả ở ví dụ 1 . Tính góc B rồi kiểm tra lại công thức Ví dụ 2 CBAR BA BAc S sinsinsin2 )sin(2 sinsin 2 2 Giải : Tính góc B : Từ định lý hàm số cos , ta suy ra 2 2 2 ˆ 2 AB BC AC CosB AB BC  Ghi vào màn hình như sau : ( ghi bằng )1cos 1 2 2 2cos ((5 8 7 ) (2 5 8))     .Kết quả: 0ˆ 60B Tính lại : = 17,3205 (đúng kết quả trước ) Lại ghi vào màn hình 25 sin81 47 '12" sin 60 2sin(81 47 '12" 60 )S       2cm 51 A ghi bằng (chữ màu đỏ) Dấu = ghi bằng = ( dấu = màu đỏ ) Dấu : ghi bằng : ( dấu : màu đỏ ) Dùng A thay cho R Kết quả: S = 17,3205 cm Cho ABC với AC = 7. 52 cm ; BC = 8, 23 cm . Góc .Tính cạnh AB Gọi độ dài của AB là x ( x > 0 ) 2 Ví dụ 3 : Giải :  27 2 60 :2 sin81 47'12" sin60 sin(81 47'12" 60 )A Sin A        0ˆ 62B 2 2 2 2 2 2 0 2 0 2 2 ˆ2 . cos 7.52 8.23 2 8.23 cos62 2 8.23 cos62 8.23 7.52 0 AC AB BC AB BC B x x x x           Ta có : Ấn ba lần Ấn tiếp 2 8.23 62 8.23 7.52 Kết quả : x 5.80 ; x 1.93 Vậy : AB 5.80 cm hoặc AB 1.93 cm Cho tam giác ABC biết a = 35, 5 cm, và . Tính , b , c Ví dụ 4 : 0 ' "ˆ 76 3427B 0 ' "ˆ 45 17 45C Aˆ Giải : DĐể màn hình chế độ Aùp dụng định lý hàm số Sin , ta có Tính : Ấn 180 76 43 27 45 17 45 Kết quả : 0 0 ' " 0 ' ''ˆ 180 (76 4327 45 17 45 )A  0 ' ''ˆ 57 58 48A sin sin sin a b c A B C sin sin a B b A  suy ra 52 Ấn 35.5 . Kết quả : b = 40.7 cm. Tính Ấn 35.5 . Kết quả : c = 29.7 cm 0 ' "sin 76 34 27 0 ' "sin 57 58 48 *Ví dụ 5 : Giải Cho tam giác ABC có ba cạnh a , b , c lần lượt là 8 cm , 7 cm , 5 cm . Vẽ ba đường cao AA' , BB', CC' .Tính diện tích S' của tam giác A'B'C'. Diện tích S của tam giác ABC là Ta có sin sin a C c A  0 ' "sin 45 17 45 0 ' "sin 57 58 48 2 a b c p Dùng A thay cho p Ghi vào màn hình như sau A = ( 8 + 7 + 5 ) 2 ((A 8) ( A 7 ) ( A 5 ) Kết quả : S = 17.3205 =     210 3cm CBACBA S S coscoscos2)coscos(cos1 ' 222 7 1 2 cos 222 bc acb A 2 1 2 cos 222 ac bca B 1 11 12 10 3 0.5 cos(180 cos ( ) cos 0.5) 7 7 o         Ghi vào màn hình : 2S '= 1 .9 4 4 1 c mKết quả : Bài tập thực hành : Bài 1 ĐS : ĐS : , : Cho ABC có a = 9 cm , c = 6 cm , góc a) Tính . 18.8013 b Tính diện tích ABC , góc A , góc C . 25.3106 cm , )  2 BA. BC 0 ' ''71 14 05 0 ' ''39 8 27 B = 69 37 '28" ; 53 c) Tính cạnh AC , độ dài các đường trung tuyến AC = 8.9105cm , = 6.1195cm, = 6.2169cm, = 8.4379cm d) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp R 4.7526 ; r = 2.1171 cm Cho ABC với BC = 5.257 cm ; AB = 7,702 cm . Góc . Tính cạnh AC . AC 6 cm Cho tam giác ABC biết b = 49,78 cm , và . Tính , a , c , r , R . , a = 90.86 cm , c = 55.89 cm , r = 6.22 cm , R = 51.68 cm ĐS : ĐS : = Bài 2 : ĐS : Bài 3 : ĐS : m m m a b c  0 ' ''ˆ 87 00 56C 0 ' "ˆ 61 3056A 0 ' "ˆ 28 4715B Cˆ 0 ' ''ˆ 147 1619C 2) HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN A DC B I Ví dụ 1 : Giải : Hai dây cung AB và CD cắt nhau tại một điểm I nằm trong đường tròn (O) .Tính độ dài IA và IB biết rằng IC = 15, 3 cm , ID = 17,5 cm và AB = 34,7 cm Ta có IA.IB = IC.ID ( Do và cos(IA,IB) = cos(IC,ID))IA.IB = IC.ID Theo đề tài: IA.IB IC.ID= = 15.3 x 17.5 IA + IB = AB = 34.7 54 Suy ra IA và IB là nghiệm của phương trình : X - 34.7X + 267.75 = 0 Ấn ba lần Ấn tiếp 2 34.7 267.75 Kết quả: x 23.1 ; x 11.6 Vậy: IA = 11.6 cm, IB = 23.1 cm Cách vẽ cạnh ngũ giác đều nội tiếp Ví dụ 2: Cho đường tròn tâm O có hai đường kính vuông góc AB, CD. I là trung điểm của OD , trên CD lấy đoạn IJ = IA ( J CO ) . thì AJ bằng cạnh ngũ giác đều nội tiếp đường tròn này.  A DC B IJ O Bài tập thực hành Bài 1 : ĐS : Hai dây cung AB và CD cắt nhau tại một điểm I nằm trong đường tròn (O) , biết AI = 17 cm , IB = 9cm và IC = 3 + ID .Tính CD. CD 25cm Bài 2 : ĐS : Hai dây cung AB và CD cắt nhau tại một điểm I nằm trong đường tròn (O) .Tính độ dài IC và ID ( ID > IC ) biết rằng IA = 10,79 cm , IB = 15,63 cm và CD = 28,23 cm ID 19.64 cm, IC 8.58 cm 3) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ , ấn tiếp ( Dim ). Màn hình hiện : Chọn ấn ( ta chọn vectơ A ) . Máy hỏi (Máy hỏi số chiều cho vectơ)VctA(m) m? Ta nhập số chiều cho vectơ a ấn a) Tìm tọa độ của các vectơ : u = -3a + 2b - c; v = 2b - c + a g = 5c +3a - 7b b) Tính độ dài của u, v, g c) Tính tích vô hướng của a.b, c.b, u.g, v.u d) Tìm k và h sao cho g = 2kv - hu Vào chương trình tính vectơ ấn ba lần 3 (màn hình hiện chữ VCT ) a) Nhập vào các vectơ : ấn 5 (nghĩa là chương trình vectơ VCT ) . Màn hình hiện : Giải : Ví dụ 1 : Cho các vectơ a = (2;7), b = (-3;4), c = (0;-7) Dim 1 Edit 2 Vct 3 A 1 B 2 C 3 55 Nhập tọa độ vào ấn 2 7 Nhập vectơ ấn 5 1 2 2 Nhập tọa độ của ấn 3 4 Tiếp tục ấn 5 1 3 2 để nhập tọa độ của vectơ Nhập tọa độ của ấn 0 7 Ta bắt đầu tính u = -3a + 2b - c Ấn 5 3 1 ( Gọi lại vectơ ) b b c a ấn tiếp (gọi lại vectơ ) ( Gọi lại vectơ c ) Kết quả : u = -12 ấn tiếp Kết quả : Vậy u = (-12;-6) Tính tương tự như trên bằng cách gọi lại a, b, c rồi đưa vào biểu thức của vectơ v, g , ta tính được: v = (-4;22) ; g = (27;-42) b) Tính độ dài của u, v, g b 1 2u = -6 Tính u : Đặt vectơ A trong máy thay cho u Ấn Nhập tọa độ cho vectơ u : 12 6 ) ( Abs là tính độ dài của vectơ) Kết quả : u = 13.4164 Tính tương tự , ta được : |v| = 22.3606, |g| = 9.92994 c) Tính tích vô hướng của a.b, c.b, u.g, v.u Tính a.b : Nhập vectơ a và vectơ b như câu a) Ấn ( Gọi lại vectơ a ) Ấn tiếp ( Dot dùng để tính tích vô hướng) Ấn ( b ) Ấn Kết quả : a.b = 22 Ta tính được : c.b = -28, u.g = -72, v.u = -84 Gọi lại vectơ d)Tìm k và h sao cho: g = 2kv - hu . Với kết quả tìm được ở trên, ta có : (27;-42) = 2k(-4;22) - h(-12;-6) 56 Gọi chương trình VCT (vectơ ) như trên , để màn hình chế độ Nhập a = (-2;2), b = (4;1) Ghi vào màn hình : D Suy ra : Vào chương trình giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn như đã trình bày ở phần trên , ta giải được : 8 12 27 22 3 21 k h k h    Ví dụ 2 : - Giải : : Cho M ( 2,2 ) , N ( 4 , 1 ). Tính góc MON Ta có a = OM = (-2,2) 37 32 71 48 k h        b = ON = (4,1) cos(a,b) = a.b |a||b| cos (( ) ( ))VctA.VctB AbsVctA AbsVctB 1 bằng cách ấn Kết quả: (a,b) = 120 57’50’0 Ghi chú : dấu (tích vô hướng) lấy ở Dot ghi bằng  Ví dụ 3 : Giải : Cho tam giác ABC có A( 4 , ) , B( , 5 ) C (1 , 3) a) Tính góc A b) Tính diện tích tam giác ABC Góc A định bởi  3 2 2 3 Abs Abs Abs Cos A = AB.AC AB AC 57 Nhập Vct A = như ví dụ 1 và nhập thẳng từ tọa độ các điểm A , B ( thực hiện phép trừ tọa độ 2 điểm A , B ngay khi nhập Vct A ) VctB = làm tương tự như trên Ghi vào màn hình giống ví dụ trên cos ((VctA VctB) (Abs VctA Abs VctB)) và Kết quả: AB AC ấn  1 'A = 6110 28" S = AB .AB - (AB.AC)2 2 21 2 b) Ghi tiếp vào màn hình 0.5 (VctA VctA) (VctB VctB) - ( ) và ấn Kết quả S = 28.9233 đvdt . Ghi chú : Cũng có thể tính AB , AC thì    VctA VctB 2 Hay tính ba độ dài 3 cạnh rồi dùng công thức Hê rông . S = 1 2 AB.AC Asin ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ : Tìm giao điểm và góc giữa 2 đường thẳng sau D : 2x 3y 1 = 0 D : 5x 2y + 4 = 0 1 2 Giải : unknownsHệ phương trình ( ở EQN 1 2 ) 2x 3y = 1 5x 2y = 4 x =  14 11 y =  13 11 và góc với (D , D với D = (a b ; D = (a ,b ) định bởi1 2) 1 1, 1) 2 2 2 cos( ) =D ,D1 2 | + | + + a a b b a b a b 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2   | | | || | D .D D D 1 2 1 2 = 58 Với Bài tập thực hành Bài 1 : Cho các vectơ: a = ( ;7,9), b = (5,8; 2,3), .Kết quả : cos( , ) = 34 30’30’’D D1 2 0a = 2, b = 3 a = 5, b = 2 1 1 2 2 a)Tìm tọa độ của các vectơ : u = a 5b c, v = 12a b c; 2 32 7 2 9 3 7 g = 3c a 9b  6 5 ĐS: u = ( 30.5; 9.6) ; v = ( 17.8; 96.8); g = ( 39.4; 12.1)   b) Tính độ dài của u, v, g. u| = 31.9; v| = 98.4; g| = 41.2 Tính tích vô hướng của a.v, c.u, u.g, v.b. a.v = 776.5 c.u = 117.2; u.g = 1317.8 ; v.b = 325.9 ĐS : | | | c) : ĐS : Tìm k và h sao cho . ĐS :g = kv hu c 37 8 1 2 k = 0.0542 h = 1.7412 Bài 2 : Bài 3 Cho tam giác ABC có A = ( ;7) , B = ( 3;5) C ( 0 ; 5 ) a) Tính góc B b) Tính diện tích tam giác ABC : Tìm giao điểm và góc giữa 2 đường thẳng sau 3 2 1 2 2 4 : 1 0 3 5 3 : 4 0 8 D x y D x y ĐƯỜNG TRÒN Viết phuơng trình đường tròn qua 3 điểm M ( 1 ; 2 ) ; N ( 5 ; 2 ) ; P ( 1 ; 3 ) c = ( 4; )  59 Giải : Phương trình đường tròn: x + y +2Ax + 2By + C = 0 Thay tọa độ 3 điểm vào ta được hệ : 2 2 2A + 4B + C = 5 10A + 4B + C = 29 2A 6B + C = 10 Dùng chương trình hệ phương trình bậc nhất ba ẩn EQN 1 3 unknowns 1 2 A( ;5); B( 4; ); C(3;7)2 3 2 5 ELIP Ví dụ : Giải : Viết phương trình qua 2 điểm 2 2 2 2 1 x y a b 3 13 ( 3, ) 4 M 3 11 ( 5, ) 4 N ,            1 4 1135 1 4 1333 22 2 2 22 2 2 ba ba          1 4 113 5 1 4 133 3 2 2 2 2 yx yx a, b là nghiệm của hệ Gọi chương trình EQN 2 Unknowns để giải hệ 60 ( với ) Lúc có được đáp số x = 0.0625 , ấn tiếp x y == ;1 a2 1 b2 b =1 3 2 13 42 Khi giải nhập thẳng , . . . Kết quả : Tương tự ta có b = 3 Vậy phương trình Elip cần tìm là : Suy ra a = 16 hay a = 42x == 1 a2 1 16 = 1x 2 16 y 2 9 + Bài tập thực hành Viết phương trình qua 2 điểm , B(3; 7) = 1x 2 2a y 2 2b + 4 ( ; 3) 7 A  TÍNH GẦN ĐÚNG TỌA CÁC GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI HYPEBOLx 8y + 4 = 0 = 1x 2 9 y 2 4 Giải : Ta tính nhanh : Đường thẳng x = 8y 4 2 2(8 4) 1 9 4 y y Ghi ( 1 ) vào màn hình và ấn . Kết quả Y = 0,91216052 ( ghi ra giấy và đặt là ) Ấn tiếp Kết quả = 0,91216052 ( máy tự động lưu vào Y ) y y 1 2 Tọa độ giao điểm ( 1 ) Ghi tiếp hay xóa bớt để màn hình còn 8Y 4 và ấn Kết quả = Ấn và nhập Y = 0,91216052 và ấn Kết quả = Vậy giao điểm là  x2 : 1x x y x y 3,29728416 ( , ), ( , )1 1 2 2 3,005789184 61 a) Tính gần đúng tọa độ M b) Tiếp tuyến của hypebol tại M cắt parabol tại N khác M Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân tọa độ N Tương tự như trên dùng lệnh giải phương trình Giải : SOLVE Bài tập thực hành Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của đường thẳng 3 + 12 7 = 0 với hypebol x y = 1 x 2 25 y 2 16 HYPEBOL VÀ PARABOL Ví dụ : Gọi M là giao điểm có tọa độ dương ( x > 0 , y > 0 ) của hypebol và parabol = 5y x2= 1 x 2 4 y 2 9 = 1x 2 4