Giáo án 109 bài tập về hình học phẳng hay

109 BÀI TẬP VỀ HÌNH HỌC PHẲNG HAY 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm và đường thẳng . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2. Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C. 3.. Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau 4.Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi , ®Ønh C n»m trªn ®­êng th¼ng , vµ träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®­êng th¼ng . TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. 5.Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi , träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®­êng th¼ng . T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 13,5 . 6. Trong mặt phẳng oxy cho có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . Tính diện tích . 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:, và điểm A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ’. 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn cùng đi qua M(1; 0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB. 10. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm , chân đường cao hạ từ đỉnh B là , trung điểm cạnh AB là . 11. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình và Lập phương trình tiếp tuyến chung của và 12. Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc với đường thẳng tại điểm A có hoành độ bằng 4. 13. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 14.. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. 15. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1) 16. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : (C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25 17. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6. 18..Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và đường phân giác trong qua đỉnh A, C lần lượt là : (d1) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d2) : x + 2y– 5=0 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là : x – y - = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếptam giác ABC bằng 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 20. .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : và đường thẳng d : . Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900 21. .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho elip (E) : .Tìm những điểm N trên elip (E) sao cho : ( F1 , F2 là hai tiêu điểm của elip (E) ) 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng : 2x + 3y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng AB và hợp với nhau góc 450. 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn , đường thẳng . Tìm để cắt tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất. 24. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng . d2: 3x +6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2. 25. ------------Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình: . Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H). 25. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: . 26. Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A. 27. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 28. Trong mp (Oxy) cho đường thẳng (D) có phương trình: x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A (-1;2); B (3;4). Tìm điểm M(D) sao cho 2MA2 + MB2 có giá trị nhỏ nhất. 29. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung điểm của AB. 30. Viết phương trình các tiếp tuyến của e líp (E): , biết tiếp tuyến đi qua điểmA(4;3) 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I và đường thẳng D: mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng D cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12. 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0. 34. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 35. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho . 36. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®­êng trßn (C) cã ph­¬ng tr×nh (x-1)2 + (y+2)2 = 9 vµ ®­êng th¼ng d: x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®­êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®­êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng. 37.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®­êng trßn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 vµ ®­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®­êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®­êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng. 38. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy. 39. Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d). 40. Trong mặt phẳng toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng . Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15. 41. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) . Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 42. Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch b»ng vµ träng t©m thuéc ®­êng th¼ng : 3x – y – 8 = 0. T×m täa ®é ®Ønh C. 43. Trong mÆt ph¼ng Oxy cho elip (E): vµ ®­êng th¼ng :3x + 4y =12. Tõ ®iÓm M bÊt k× trªn kÎ tíi (E) c¸c tiÕp tuyÕn MA, MB. Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng AB lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó. 45. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao , phân giác trong .Tìm toạ độ các đỉnh B,C và tính diện tích tam giác ABC 46. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng và . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 47.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình: và điểm M(2; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, biết rằng đường thẳng đó cắt (H) tại hai điểm A, B mà M là trung điểm của AB. 48. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng có phương trình x+2y-3=0 và hai điểm A(1;0),B(3;-4). Hãy tìm trên đường thẳng một điểm M sao cho : là nhỏ nhất 49. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường tròn : và cắt nhau tại A(2;3).Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt theo hai dây cung có độ dài bằng nhau 50.Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đường thẳng qua M(2;1) và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 51.Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M() . Viết phương trình chính tắc của (E) đi qua điểm M và nhận làm tiêu điểm 52.Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x+y+1=0 trung tuyến từ đỉnh C có phương trình : 2x-y-2=0 . Viết phường trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 53.Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(1;-1) ,B(2;1), diện tích bằng và trọng tâm G thuộc đường thẳng d : 3x+y-4=0 . Tìm tọa độ đỉnh C ? 54.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12 , tâm I là giao hai đường thẳng : . Trung điểm một cạnh là giao điểm của với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật . 55.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông có đỉnh (-4;8) và một đường chéo có phương trình : 7x-y+8=0 . Viết phương trình chính tắc các cạnh hình vuông . 56.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng : d1 : 2x + y – 3 = 0, d2 : 3x + 4y + 5 = 0 và d3 : 4x + 3y + 2 = 0. 1. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho + 4 = . 57. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(-1;0) và đường tròn ( C ): x2 + y2 – 8x – 4y – 16 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt ( C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất. 58. Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là: x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm F(1; - 3). 59. Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất là ( - ; 0) và đi qua điểm M ( 1; ). Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E). 60. Trong mặt phẳng Oxy, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A. Biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB. 61. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1: 2x + y + 5 = 0, d2: 3x + 2y – 1 = 0 và điểm G(1;3). Tìm tọa độ các điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm. Biết A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2. 62. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y – 15 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d: 3x – 22y – 6 = 0, sao cho từ điểm M kẻ được tới (C) hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) mà đường thẳng AB đi qua điểm C (0;1). 63.Trong mặt phẳng Oxy : Cho hai điểm A(2 ; 1), B( - 1 ; - 3) và hai đường thẳng d1: x + y + 3 = 0; d2 : x – 5y – 16 = 0. Tìm tọa độ các điểm C,D lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 64. Trong mặt phẳng tọa độ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1;2), hai đường cao xuất phát từ A và B lần lượt có phương trình là x + y = 0 và 2x – y + 1 = 0. Tính diện tích tam giác ABC. 65. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm ( - 4; 0), ( 4;0) và điểm A(0;3). a) Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm A và có hai tiêu điểm , . b) Tìm tọa độ của điểm M thuộc (E) sao cho M = 3M 66 . Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 và điểm P(1;3). a.Viết phương trình các tiếp tuyến PE, PF của đường tròn (C), với E, F là các tiếp điểm. b.Tính diện tích tam giác PEF. 67. Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x + y - 1 = 0, d2: 2x - y + 2 = 0. Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2. 68. Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x - 3y + 1 = 0, d2: 4x + y - 5 = 0. Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho DABC có trọng tâm G(3; 5). 69. Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y + 3 = 0. Lập pt đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng D: x - 2 = 0 70. Trong mpOxy, cho DABC có trục tâm H, pt các đường thẳng AB và AC lần lượt là: 4x - y - 3 = 0, x + y - 7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC. 71. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y - 3 = 0 và 2 điểm A(1; 1), B(-3; 4). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1. 72. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho DABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH và trung tuyến CM có pt lần lượt là: 3x - y + 11 = 0, x + y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C 73. Trong mpOxy, cho elip (E): và đường thẳng d: x - y + 2 = 0. Đường thẳng d cắt elip (E) tại 2 điểm B, C. Tìm điểm A trên elip (E) sao cho DABC có diện tích lớn nhất. 74. Trong hệ trục 0xy, cho đường tròn (C): x2+y2 -8x+12=0 và điểm E(4;1). Tìm toạ độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến (C), với A,B là các tiếp điểm sao cho E thuộc đường thẳng AB. 75. Cho tam giác ABC có diện tích S=, hai đỉnh A(2;-3), B(3;-2) và trọng tâm G của tam giác thuộc đt 3x-y-8=0. Tìm tọa độ đỉnh C. 76. Cho DABC coù M(–1 ; 1) laø trung ñieåm caïnh BC, hai caïnh coøn laïi coù phöông trình laàn löôït laø (AC) : x + y – 2 = 0, (AB) : 2x + 6y + 3 = 0. Tìm toïa ñoä caùc ñænh cuûa DABC vaø vieát phöông trình caïnh BC. 77. Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C ) coù baùn kính R = 2 tieáp xuùc vôùi truïc hoaønh vaø coù taâm I naèm treân ñöôøng thaúng (d) : x + y – 3 = 0. 78.Trong maët phaúng Oxy cho ñöôøng troøn (C) coù phöông trình : x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0. a. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua M(2 ; 4) caét ñöôøng troøn (C) taïi 2 ñieåm A, B sao cho M laø trung ñieåm ñoaïn AB. b. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) sao cho tieáp tuyeán aáy song song vôùi ñöôøng thaúng coù phöông trình : 2x + 2y – 7 = 0. c. Chöùng toû ñöôøng troøn (C) vaø ñöôøng troøn (C ’) : x2 + y2 – 4x – 6y + 4 = 0 tieáp xuùc nhau. Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa chuùng taïi tieáp ñieåm. 79.Trong maët phaúng Oxy cho (E) coù phöông trình : . a. Xaùc ñònh toïa ñoä caùc tieâu ñieåm, ñoä daøi caùc truïc cuûa (E). b. Chöùng minh OM2 + MF1.MF2 laø moät soá khoâng ñoåi vôùi F1, F2 laø hai tieâu ñieåm cuûa (E) vaø M Î (E). c. Tìm caùc ñieåm M thuoäc (E) thoûa MF1 = 2.MF2 vôùi F1, F2 laø hai tieâu ñieåm cuûa (E). d. Tìm caùc ñieåm M Î (E) nhìn hai tieâu ñieåm cuûa (E) döôùi moät goùc vuoâng. 80. Trong mp Oxy, cho Cho (H) coù phöông trình : 9x2 – 16y2 = 144. a. Tìm toïa ñoä caùc ñænh, toïa ñoä caùc tieâu ñieåm vaø tính taâm sai cuûa (H). b. Laäp phöông trình ñöôøng troøn (C) ñöôøng kính F1F2 vaø tìm giao ñieåm cuûa (C) vaø (H). c. Tìm caùc giaù trò cuûa k ñeå ñöôøng thaúng y = kx caét (H). d. Vieát phöông trình chính taéc cuûa elip (E) coù tieâu ñieåm truøng vôùi tieâu ñieåm cuûa (H) vaø ngoaïi tieáp hình chöõ nhaät cô sôû cuûa (H). 81. Trong maët phaúng Oxy cho (E) coù phöông trình : . a. Xaùc ñònh toïa ñoä caùc tieâu ñieåm, ñoä daøi caùc truïc cuûa (E). b. Tìm caùc ñieåm M thuoäc (E) thoûa MF1 = 2.MF2 vôùi F1, F2 laø hai tieâu ñieåm cuûa (E). c. Chöùng minh raèng vôùi moïi ñieåm M thuoäc (E) ta ñeàu coù 2 £ OM £ 3. d. Tìm caùc ñieåm M thuoäc (E) nhìn ñoaïn F1F2 döôùi moät goùc 60°. 82. Cho Parabol coù phöông trình (P) : y2 = 8x a. Tìm toïa ñoä tieâu ñieåm cuûa (P) vaø vieát phöông trình ñöôøng chuaån cuûa (P). b. Tìm ñieåm M treân (P) caùch tieâu ñieåm F moät ñoaïn baèng 10. c. Choïn ñieåm M tìm ñöôïc coù tung ñoä döông. Tìm ñieåm A treân (P) sao cho DAFM vuoâng taïi F. d. Bieän luaän theo m soá giao ñieåm cuûa (P) vôùi ñöôøng thaúng y = x + m. Khi ñöôøng thaúng y = x + m caét (P) taïi hai ñieåm phaân bieät M, N. Haõy tìm taäp hôïp caùc trung ñieåm cuûa ñoaïn MN. 83. Trong maët phaúng Oxy cho (E) coù phöông trình : 4x2 + 9y2 = 36. a. Xaùc ñònh toïa ñoä caùc tieâu ñieåm, ñoä daøi caùc truïc cuûa (E). b. Cho theâm elip (E ’) : . Vieát phöông trình ñöôøng troøn qua caùc giao ñieåm cuûa hai elip. c. Cho 2 ñöôøng thaúng (D) : ax – by = 0 vaø (D’) : bx + ay = 0 (a2 + b2 > 0). Tìm giao ñieåm E, F cuûa (D) vôùi (E) vaø giao ñieåm P, Q cuûa (D’) vôùi (E). Tính dieän tích töù giaùc EPFQ theo a, b. d. Cho ñieåm M(1 ; 1). Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua M vaø caét (E) taïi hai ñieåm A, B sao cho M laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng AB. 84. Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho hoï ñöôøng thaúng phuï thuoäc tham soá a : (x – 1)cosa + (y – 1)sina – 1 = 0 a. Tìm taäp hôïp caùcñieåm cuûa maët phaúng khoâng thuoäc baát kyø ñöôøng thaúng naøo cuûa hoï. b. Chöùng minh moïi ñöôøng thaúng cuûa hoï ñeàu tieáp xuùc vôùi moät ñöôøng troøn coá ñònh. 85. Laäp ph. trình caùc caïnh cuûa ABC, bieát ñænh A(1 ; 3) vaø hai ñöôøng trung tuyeán xuaát phaùt töø B vaø C coù ph.trình laø: x– 2y +1= 0 vaø y –1= 0. 86. Trong maët phaúng Oxy cho ba ñieåm : A(2 ; 2), B(3 ; 3), C(4 ; 2). a) Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua ba ñieåm A, B, C. b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn xuaát phaùt töø goác toïa ñoä. 87. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho parabol (P) : y2 = 8x. a. Tìm toïa ñoä tieâu ñieåm vaø vieát phöông trình ñöôøng chuaån cuûa (P). b. Vieát p.trình tieáp tuyeán cuûa (P) taïi ñieåm M thuoäc (P) coù tung ñoä baèng 4. c. Giaû söû ñöôøng thaúng (d) ñi qua tieâu ñieåm cuûa (P) vaø caét (P) taïi hai ñieåm phaân bieät A, B coù hoaønh ñoä töông öùng laø x2, x2. Chöùng minh:AB = x1 +x2 + 4. 88. Trong maët phaúng Oxy cho Elip (E) : 9x2 + 25y2 = 225. a. Vieát phöông trình chính taéc vaø xaùc ñònh caùc tieâu ñieåm, taâm sai cuûa (E). b. Moät ñöôøng troøn (T) coù taâm I(0 ; 1) vaø ñi qua ñieåm A(4 ; 2). Vieát phöông trình ñöôøng troøn vaø chöùng toû (T) ñi qua hai tieâu ñieåm cuûa (E). c. Goïi A, B laø 2 ñieåm thuoäc (E) sao cho OA ^ OB. 89. Cho DABC coù ñænh A(2 ; –1) vaø hai ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc B, goùc C coù phöông trình laàn löôït laø (dB) : x – 2y + 1 = 0 vaø (dC) : x + y + 3 = 0. Laäp phöông trình caïnh BC. 90. Tìm ñieåm M Î (H) : 5x2 – 4y2 = 20 nhìn hai tieâu ñieåm döôùi moät goùc 120°. 91. Trong maët phaúng Oxy cho (E) : x2 + 3y2 = 12 a. Tính ñoä daøi truïc lôùn, truïc nhoû, toïa ñoä hai tieâu ñieåm, taâm sai cuûa (E). b. Cho ñöôøng thaúng (D) : mx – 3y + 9 = 0. Tính m ñeå (D) tieáp xuùc vôùi (E). c. Vieát phöông trình Parabol coù ñænh truøng vôùi goác toïa ñoä vaø coù tieâu ñieåm truøng vôùi tieâu ñieåm beân traùi cuûa (E) ñaõ cho. 92. Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC, bieát ñænh C(4 ; –1), ñöôøng cao vaø ñöôøng trung tuyeán keû töø moät ñænh coù phöông trình töông öùng laø (d1): 2x – 3y + 12 =0 vaø (d2) : 2x + 3y = 0. 93. Trong mp Oxy, cho Cho (H) coù phöông trình : 24x2 – 25y2 = 600 vaø M laø moät ñieåm tuøy yù treân (H). a) Tìm toïa ñoä caùc ñænh, toïa ñoä caùc tieâu ñieåm vaø tính taâm sai cuûa (H). b) Tìm toïa ñoä cuûa ñieåm thuoäc (H) coù hoaønh ñoä x = 10 vaø tính khoaûng caùch töø ñieåm ñoù ñeán 2 tieâu ñieåm. c) Chöùng minh raèng : OM2 – MF1.MF2 laø moät soá khoâng ñoåi. d) Tìm caùc giaù trò cuûa k ñeå ñöôøng thaúng y = kx – 1 coù ñieåm chung vôùi (H). 94. Trong mp Oxy cho ñöôøng thaúng d coù phöông trình: 2x – y + 5 = 0 ,ø ñieåm I(3; 1). a) Vieát phöông trình ñöôøng troøn taâm I vaø tieáp xuùc vôùi d. b) Tìm toïa ñoä tieáp ñieåm cuûa ñöôøng troøn ñoù vôùi d. 95. Trong maët phaúng Oxy cho Hyperbol (H) : 12x2 – 16y2 = 192 vaø ñieåm P(2 ; 1). Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua P vaø caét (H) taïi 2 ñieåm M, N sao cho P laø trung ñieåm cuûa MN. 96. Trong maët phaúng Oxy cho (E) : 4x2 + y2 = 4. a. Tính ñoä daøi truïc lôùn, truïc nhoû, toïa ñoä hai tieâu ñieåm, taâm sai cuûa (E). b. Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå ñöôøng thaúng y = x + m caét (E) taïi 2 ñieåm phaân bieät M, N khi m thay ñoåi. Tìm taäp hôïp caùc trung ñieåm cuûa MN. 97. Trong maët phaúng Oxy cho Hyperbol (H) : 9x2 – 16y2 = 144. a. Xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñænh, tieâu ñieåm, taâm sai, phöông trình caùc ñöôøng tieäm caän cuûa caùc (H). b. Laäp phöông trình ñöôøng troøn (C) ñöôøng kính F1F2 vaø tìm giao ñieåm cuûa (C)vaø H). c. Tìm giaù trò cuûa k ñeå ñöôøng thaúng y = kx caét (H). 98. Trong mp Oxy cho parabol (P) : y2 = 12x. a. Tìm toïa ñoä tieâu ñieåm F vaø phöông trình ñöôøng chuaån (D) cuûa (P). b. Moät ñieåm naèm treân parabol coù hoaønh ñoä x = 2. Haõy tính khoaûng caùch töø ñieåm ñoù ñeán tieâu ñieåm. c. Qua ñieåm I(2 ; 0) veõ 1 ñöôøng thaúng thay ñoåi caét (P) taïi A vaø B. Chöùng minh raèng tích soá khoaûng caùch töø A vaø B ñeán truïc Ox laø moät haèng soá. 99. Treân maët phaúng Oxy cho elip coù phöông trình : x2 + 4y2 = 4. a. Tìm toïa ñoä caùc ñænh, toïa ñoä caùc tieâu ñieåm vaø taâm sai cuûa elip. b. Ñöôøng thaúng qua moät tieâu ñieåm cuûa elip vaø song song vôùi truïc Oy caét elip taïi hai ñieåm M vaø N. Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng MN. c. Tìm giaù trò cuûa k ñeå ñöôøng thaúng y = x + k caét elip ñaõ cho. 100. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) : , bieát tieáp tuyeán ñi qua A(6 ; 3). 101. Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa caùc ñöôøng coânic sau : vaø 102. Trong mp Oxy cho hai ñieåm A(5 ; 0) vaø B(4 ; ). a. Laäp phöông trình ñöôøng troøn nhaän AB laøm ñöôøng kính. Tìm toïa ñoä caùc giao ñieåm cuûa ñöôøng troøn vaø truïc hoaønh. b. Laäp phöông trình chính taéc cuûa ñöôøng elip (E) ñi qua hai ñieåm A vaø B. 103. a. Cho Parabol (P) coù phöông trình y2 = x vaø ñöôøng thaúng d coù phöông trình : 2x – y – 1 = 0. Haõy vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (P) taïi caùc giao ñieåm cuûa (P) vaø d. b. Laäp phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa (P) : y2 = 4x vaø (E) : 104. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x+y+1=0 trung tuyến từ đỉnh C có phương trình : 2x-y-2=0 . Viết phường trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 105. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(1;-1) ,B(2;1), diện tích bằng và trọng tâm G thuộc đường thẳng d : 3x+y-4=0 . Tìm tọa độ đỉnh C ? 106. Cho tam giác ABC có trung điểm AB là I(1;3), trung điểm AC là J(-3;1). Điểm A thuộc Oy , và đường thẳng BC đi qua gốc tọa độ O . Tìm tọa độ điểm A , phương trình đường thẳng BC và đường cao vẽ từ B ? 107.Cho hai điểm A(1;1), B(4;-3) và đường thẳng d : x-2y-1=0. a. Tìm tọa độ điểm C trên d sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB=6( ĐHKB-04) b. Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB ?( ĐHKA-2004) 108. Trong mặt phẳng tọa độ cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao của hai đường thẳng : x-y-3=0 và d’: x+y-6=0 . Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với tia Ox . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật . 109. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x+2y-3=0 và hai điểm A(1;0) ,B(3;-4). Hãy tìm trên d điểm M sao cho : nhỏ nhất .