Giáo án bổ trợ Đại số 8 Trường THCS Vân Nội

TIẾT 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC A MỤC TIÊU: - Luyện tập nhân đơn thức với đa thức, - Rèn tính cẩn thận, chính xác. B. NỘI DUNG: I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Tổng quát: A.(B+C) = A.B + A.C (A, B, C là các đơn thức) 2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: xm.xn = xm+n II. BÀI TẬP: 1. Dạng 1: Làm tính nhân: Phương pháp: Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. Bài 1: a. 2x(7x2 - 5x -1) b. 5 xy(x3 - 2x2 + x -1) 2. Dạng 2: Rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức: Phương pháp: - Dựa vào quy tắc nhân đơn thức với đa thức, ta rút gọn biểu thức. - Thay các giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn. Bài 2: Rút gọn biểu thức: a. x(x-y) + y(x-y) b. x(2x2-3) - x2(5x + 1) + x2 Bài 3: Tính giá trị biểu thức: a. 5x(4x2 -2x + 1) – 2x (10x2 – 5x – 2) với x = 15 * b. 5x(x – 4y) – 4y)với x = -1/5, y = -1/2 3. Dạng 3: Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước: Phương pháp: Thực hiện phép nhân đa thức, biến đổi và rút gọn để đưa đẳng thức đã cho về dạng: ax = b => x = -b/a (nếu a ≠ 0) Bài 4: Tìm x biết: a. 3x(12x – 4) -9x(4x – 3) = 30 b. x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15 * 4. Dạng 4: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. Phương pháp: Ta biến đổi biểu thức đã cho thành một biểu thức không chứa biến. Bài 5: Chứng minh giá trị biểu thức khg phụ thuộc vào giá trị của biến x: a. x(x2 + x + 1) – x2(x + 1) – x + 5 b. 4(6-x) + x2(2+3x) – x(5x – 4) + 3x2(1 – x) C. VỀ NHÀ: - Xem lại bài đã chữa. - Đọc trước bài mớiTIẾT 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC MỤC TIÊU: - Luyện tập nhân đa thức với đa thức. - Rèn tính cẩn thận, chính xác. NỘI DUNG: I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Tổng quát: (A + B).(C + D) = A.B + A.D + B.C + B.D (A, B, C, D là các đơn thức) 2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: xm.xn = xm+n II. BÀI TẬP: 1. Dạng 1: Làm tính nhân: Phương pháp: Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức. Bài 1: b. (5 - x)(x3 - 2x2 + x -1) c.(x2 – xy + y2)(x + y) 2. Dạng 2: Rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức: Phương pháp: - Dựa vào quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức ta rút gọn biểu thức. - Thay các giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn. Bài 2: Rút gọn biểu thức: a. x(x-y) + y(x-y) b. x(2x2-3) - x2(5x + 1) + x2 Bài 3: Tính giá trị biểu thức: a. 5x(4x2 -2x + 1) – 2x (10x2 – 5x – 2) với x = 15 * b. 5x(x – 4y) – 4y(y – 5x) với x = -1/5, y = -1/2 c. (-2x2 + 3x + 5)(x2 - x + 3) với x = -3 3. Dạng 3: Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước: Phương pháp: Thực hiện phép nhân đa thức, biến đổi và rút gọn để đưa đẳng thức đã cho về dạng: ax = b => x = -b/a (nếu a ≠ 0) Bài 4: Tìm x biết: a. x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15 * b. (12x – 5)(4x -1 ) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81 4. Dạng 4: Chứng minh giá trị biểu thức khg phụ thuộc vào giá trị của biến. Phương pháp: Ta biến đổi biểu thức đã cho thành một biểu thức không chứa biến. Bài 5: Chứng minh giá trị biểu thức khg phụ thuộc vào giá trị của biến x: a. x(x2 + x + 1) – x2(x + 1) – x + 5 b. 4(6-x) + x2(2+3x) – x(5x – 4) + 3x2(1 – x) C. VỀ NHÀ: - Xem lại bài đã chữa. - Đọc trước bài mới TIẾT 3: HẰNG ĐẲNG THỨC A. MỤC TIÊU: - Củng cố hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương - Thành thạo việc áp dụng các HĐT đó vào giải toán. B. NỘI DUNG: I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2. (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 3. A2 - B2 = (A – B)(A + B) II. BÀI TẬP: 1. Dạng 1: Áp dụng các HĐT để tính: Phương pháp: Đưa về một trong 3 HĐT ở trên để tính Bài 1: Tính: a. (2x + 3y)2 b. (5x – y)2 c. (3x + 1)(3x – 1) d. (5x - )2 2. Dạng 2: Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức Phương pháp: Áp dụng các HĐT để khai triển và rút gọn. Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn. Bài 2: a. (x – 10)2 – x(x + 80) với x = 0,98 b. 4x2 – 28x + 49 với x = 4 c. (x + 1)2 – (x – 1)2 – 3(x + 1)(x – 1) với x = -2 d. 25x2 – 2xy + y2 với x = -1/5, y = -5 3. Dạng 3: Biểu diễn đa thức dưới dạng bình phương của một tổng (hiệu) Phương pháp: Áp dụng các HĐT: A2 + 2AB + B2 (A + B)2 và A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 Bài 3: a. x2 + 2x + 1 b. 9x2 + y2 + 6xy c. 25a2 + 4b2 – 20ab d. 9x2 – 6x + 1 4. Dạng 4: Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước: Phương pháp: Áp dụng các HĐT biến đổi và rút gọn để đưa đẳng thức đã cho về dạng: ax = b => x = -b/a (nếu a ≠ 0) Bài 4: a. (x + 2)2 – 9 = 0 b. (x - 2)2 – x2 + 4 = 0 c. (x + 4)2 – (x + 1)(x – 1) = 16 5. Dạng 5: Tìm GTLN, GTNN của một biểu thức: Phương pháp: Đưa biểu thức về dang: M = a + [f(x)]2 với a là hằng số, f(x) là biểu thức chứa biến x. Khi đó M ≥ a => giá trị nhỏ nhất của M là a khi f(x) = 0 M = b - [f(x)]2 với b là hằng số, f(x) là biểu thức chứa biến x. Khi đó M ≤ b => giá trị lớn nhất của M là b khi f(x) = 0 Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a. x2 – 20x + 101 b. 4a2 + 4a + 2 c. x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a. 4x – x2 + 3 b. x - x2 C. VỀ NHÀ: - Xem lại bài đã chữa. - Đọc trước bài mới TIẾT 4: HẰNG ĐẲNG THỨC A. MỤC TIÊU: - Củng cố hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương. - Thành thạo việc áp dụng các HĐT đó vào giải toán. B. NỘI DUNG: I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Với A, B là các biểu thức ta có: 1. (A +B)3 = A3 +3A2B + 3AB2 + B3 2. (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 3. A3 + B3 = (A + B)( A2 - AB + B2) 4. A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2) II. BÀI TẬP: 1. Dạng 1: Áp dụng các HĐT để tính: Phương pháp: Đưa về một trong 4 HĐT ở trên để tính Bài 1: Tính: a. (x + 7)3, (5 – x)3, (3a + 2x)3 b. (x – 3)(x2 + 3x + 9) c. (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) 2. Dạng 2: Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức Phương pháp: Áp dụng các HĐT để khai triển và rút gọn. Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn. Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau: a. x3- 9x2 + 27x – 27 với x = 5 b. (x + 1)3 + (x – 1)3 + x3 – 3x(x + 1)(x – 1) với x = -2/3 3. Dạng 3: Tìm x: Phương pháp: Áp dụng các HĐT biến đổi và rút gọn để đưa đẳng thức đã cho về dạng: ax = b => x = -b/a (nếu a ≠ 0) Bài 3: Tìm x biết: (x + 2)(x2 -2x + 4) – x(x – 3)( x + 3) = 26 4. Dạng 4: Điền vào ô trống Phương pháp: Dựa vào một số hạng tử có trong ô trống ta nhận dạng một trong 4 hđt đáng nhớ => thay vào ô trống các hạng tử thích hợp Bài 4: a. (2x + 3y)(  -  + ) = 8x3 + 27y3 b. (2a - )3 = ( - 12a2y +  - ) 4. Dạng 4: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. Phương pháp: AD các hđt đáng nhớ để biến đổi biểu thức không còn chứa biến: Bài 5: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào x: a. (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 2(4x3 - 1) b. (x + 3)3 – (x +9)( x2 + 27) C. VỀ NHÀ: - Xem lại bài đã chữa. - Đọc trước bài mới TIẾT 5: HẰNG ĐẲNG THỨC A. MỤC TIÊU: - Củng cố hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương. - Thành thạo việc áp dụng các HĐT đó vào giải toán. B. NỘI DUNG: I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Với A, B là các biểu thức ta có: 1. (A +B)3 = A3 +3A2B + 3AB2 + B3 2. (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 3. A3 + B3 = (A + B)( A2 - AB + B2) 4. A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2) II. BÀI TẬP: 1. Dạng 1: Áp dụng các HĐT để tính: Phương pháp: Đưa về một trong 4 HĐT ở trên để tính Bài 1: Tính: a. (x + 7)3, (5 – x)3, (3a + 2x)3 b. (x – 3)(x2 + 3x + 9) c. (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) 2. Dạng 2: Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức Phương pháp: Áp dụng các HĐT để khai triển và rút gọn. Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn. Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau: a. x3- 9x2 + 27x – 27 với x = 5 b. (x + 1)3 + (x – 1)3 + x3 – 3x(x + 1)(x – 1) với x = -2/3 3. Dạng 3: Tìm x: Phương pháp: Áp dụng các HĐT biến đổi và rút gọn để đưa đẳng thức đã cho về dạng: ax = b => x = -b/a (nếu a ≠ 0) Bài 3: Tìm x biết: (x + 2)(x2 -2x + 4) – x(x – 3)( x + 3) = 26 4. Dạng 4: Điền vào ô trống Phương pháp: Dựa vào một số hạng tử có trong ô trống ta nhận dạng một trong 4 hđt đáng nhớ => thay vào ô trống các hạng tử thích hợp Bài 4: a. (2x + 3y)(  -  + ) = 8x3 + 27y3 b. (2a - )3 = ( - 12a2y +  - ) 4. Dạng 4: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. Phương pháp: AD các hđt đáng nhớ để biến đổi biểu thức không còn chứa biến: Bài 5: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào x: a. (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 2(4x3 - 1) b. (x + 3)3 – (x +9)( x2 + 27) C. VỀ NHÀ: - Xem lại bài đã chữa. - Đọc trước bài mới TIẾT 6: HẰNG ĐẲNG THỨC A. MỤC TIÊU: - Củng cố hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương. - Thành thạo việc áp dụng các HĐT đó vào giải toán. B. NỘI DUNG: I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Với A, B là các biểu thức ta có: 1. (A +B)3 = A3 +3A2B + 3AB2 + B3 2. (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 3. A3 + B3 = (A + B)( A2 - AB + B2) 4. A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2) II. BÀI TẬP: 1. Dạng 1: Áp dụng các HĐT để tính: Phương pháp: Đưa về một trong 4 HĐT ở trên để tính Bài 1: Tính: a. (x + 7)3, (5 – x)3, (3a + 2x)3 b. (x – 3)(x2 + 3x + 9) c. (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) 2. Dạng 2: Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức Phương pháp: Áp dụng các HĐT để khai triển và rút gọn. Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn. Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau: a. x3- 9x2 + 27x – 27 với x = 5 b. (x + 1)3 + (x – 1)3 + x3 – 3x(x + 1)(x – 1) với x = -2/3 3. Dạng 3: Tìm x: Phương pháp: Áp dụng các HĐT biến đổi và rút gọn để đưa đẳng thức đã cho về dạng: ax = b => x = -b/a (nếu a ≠ 0) Bài 3: Tìm x biết: (x + 2)(x2 -2x + 4) – x(x – 3)( x + 3) = 26 4. Dạng 4: Điền vào ô trống Phương pháp: Dựa vào một số hạng tử có trong ô trống ta nhận dạng một trong 4 hđt đáng nhớ => thay vào ô trống các hạng tử thích hợp Bài 4: a. (2x + 3y)(  -  + ) = 8x3 + 27y3 b. (2a - )3 = ( - 12a2y +  - ) 4. Dạng 4: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. Phương pháp: AD các hđt đáng nhớ để biến đổi biểu thức không còn chứa biến: Bài 5: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào x: a. (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 2(4x3 - 1) b. (x + 3)3 – (x +9)( x2 + 27) C. VỀ NHÀ: - Xem lại bài đã chữa. - Đọc trước bài mới TIẾT 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ A. MỤC TIÊU: - Luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức. - Rèn khả năng quan sát và tư duy nhanh nhạy để nhìn ra hướng phân tích một đa thức cho phù hợp. B. NỘI DUNG: I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Đặt nhân tử chung ra ngoài ngoặc theo công thức: A.B + A.C = A.(B + C) - Nhân tử chung: + Hệ số là ước chung lớn nhất của các hệ số trong mọi hạng tử. + Các lũy thừa bằng chữ số có mặt trong mọi hạng tử với số mũ nhỏ nhất của nó. 2. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. II. BÀI TẬP: 1. Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Phương pháp: Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức Bài 1: Phương pháp đặt nhân tử chung a. 2x2 – 6xy2 b. 3x(x-1) + 7x2(x-1) c. 9x2y2 + 15x2y – 21xy2 d. 2x(x + 1) + 2(x + 1) e. 4x(x – 2y) + 8y( 2y – x) Bài 2: Dùng hằng đẳng thức a. x2 – 6xy + 9y2b. x3 – 64 c. x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3 d. 125x3 + y6 2. Dạng 2: Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước Phương pháp: Chuyển hết các hạng tử về vế trái của đẳng thức. Phân tích vế trái thành nhân tử để được A.B = 0. Lần lượt tìm x từ A = 0, B = 0. Bài 3: Tìm x biết: a. (2x – 1)2 – 25 = 0 b. 8x3 – 50x = 0 3. Dạng 3: Áp dung vào số học Phương pháp: - Số nguyên a chia hết cho số nguyên b nếu có số nguyên k sao cho a = b.k - Phân tích biểu thức ra thừa số để xuất hiện số chia. Bài 4: Chứng minh rằng: 56 – 109 chia hết cho 9 Bài 5: Chứng minh rằng: (n + 3)2 – (n – 1)2 chia hết cho 8 C. VỀ NHÀ: - Xem lại bài đã chữa. - Đọc trước bài mới.  TIẾT 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ A. MỤC TIÊU: - Luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử. - Rèn khả năng quan sát và tư duy nhanh nhạy để nhìn ra hướng phân tích một đa thức cho phù hợp B. NỘI DUNG: I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Khi nhóm cần chú ý: Các nhóm phải phân tích tiếp được bằng phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức 1. Đặt nhân tử chung ra ngoài ngoặc theo công thức: A.B + A.C = A.(B + C) - Nhân tử chung: + Hệ số là ước chung lớn nhất của các hệ số trong mọi hạng tử. + Các lũy thừa bằng chữ số có mặt trong mọi hạng tử với số mũ nhỏ nhất của nó. 2. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. II. BÀI TẬP: 1. Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Phương pháp: Nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức Bài 1: a. x2 – 2xy + y2 – xz + yz b. x2 – y2 – x + y c. x4 – x3 – x2 + 1 d. ax2 + ay2 – 7x – 7y 2. Dạng 2: Tìm x: Phương pháp: Chuyển hết các hạng tử về vế trái của đẳng thức. Phân tích vế trái thành nhân tử để được A.B = 0. Lần lượt tìm x từ A = 0, B = 0. Bài 2: Tìm x: a. 3x(x – 1) + x – 1 = 0 b. 2(x – 3) – x2 – 3x = 0 c. x4- 2x3 + 10x2 – 20x = 0 d. ( 2x – 3)2 = ( x + 5)2 3. Dạng 3: Áp dung vào số học Phương pháp: - Số nguyên a chia hết cho số nguyên b nếu có số nguyên k sao cho a = b.k - Phân tích biểu thức ra thừa số để xuất hiện số chia. Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì: a) (n + 3)2 – ( n + 1)2 chia hết cho 8 b) (n + 6)2 – ( n – 6)2 chia hết cho 24. C. VỀ NHÀ: - Xem lại bài đã chữa. - Đọc trước bài mới TIẾT 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ A. MỤC TIÊU: - Luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử. - Rèn khả năng quan sát và tư duy nhanh nhạy để nhìn ra hướng phân tích một đa thức cho phù hợp B. NỘI DUNG: I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Khi nhóm cần chú ý: Các nhóm phải phân tích tiếp được bằng phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức 1. Đặt nhân tử chung ra ngoài ngoặc theo công thức: A.B + A.C = A.(B + C) - Nhân tử chung: + Hệ số là ước chung lớn nhất của các hệ số trong mọi hạng tử. + Các lũy thừa bằng chữ số có mặt trong mọi hạng tử với số mũ nhỏ nhất của nó. 2. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. 3. Nhóm nhiều hạng tử II. BÀI TẬP: 1. Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Phương pháp: Nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức Bài 1: a. b. 5xy2 – 10xyz +5xz2 c. x3 +3 x2 + 3x +1 -27z3 d. x( x+1 )2 + x ( x-5 ) – 5 ( x+1 )2 2. Dạng 2: Tìm x: Phương pháp: Chuyển hết các hạng tử về vế trái của đẳng thức. Phân tích vế trái thành nhân tử để được A.B = 0. Lần lượt tìm x từ A = 0, B = 0. Bài 2: Tìm x: a. 2x(x – 3) + x – 3 = 0 b. 3(x – 2) – x2 – 2x = 0 c. x4- 2x3 + 10x2 – 20x = 0 d. ( 4x – 3)2 = ( x + 5)2 . C. VỀ NHÀ: - Xem lại bài đã chữa. - Đọc trước bài mới TIẾT 10: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ A. MỤC TIÊU: - Luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử. - Rèn khả năng quan sát và tư duy nhanh nhạy để nhìn ra hướng phân tích một đa thức cho phù hợp B. NỘI DUNG: I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Khi nhóm cần chú ý: Các nhóm phải phân tích tiếp được bằng phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức 1. Đặt nhân tử chung ra ngoài ngoặc theo công thức: A.B + A.C = A.(B + C) - Nhân tử chung: + Hệ số là ước chung lớn nhất của các hệ số trong mọi hạng tử. + Các lũy thừa bằng chữ số có mặt trong mọi hạng tử với số mũ nhỏ nhất của nó. 2. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. 3. Nhóm nhiều hạng tử 4. phối hợp nhiều phương pháp II. BÀI TẬP: 1. Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Phương pháp: Nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức Bài 1: a.ax3 – ab + b- x b. x2 – (x + y)2 c. 4a2b2 –( a+b+c)2 d. 3x2(a+b+c) + 36xy(a+b+c) + 108y2 (a+b+c) 2.Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử Phương pháp: Thêm bớt hạng tử, tách hạng tử Bài 2 a. x2 – x - 6 b. x4 + 4x2 – 5 c. x4 + x2 + 1 d. 81x4 + 4 3. Dạng 3: Tìm x: Phương pháp: Chuyển hết các hạng tử về vế trái của đẳng thức. Phân tích vế trái thành nhân tử để được A.B = 0. Lần lượt tìm x từ A = 0, B = 0. Bài 3: Tìm x: a. x2 – 3x - 4 = 0 b. x2 – x - 6= 0 c. 4x2 - 25= ( 2x - 5)(2x+ 7) . C. VỀ NHÀ: - Xem lại bài đã chữa. - Đọc trước bài mới TIẾT 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TÌM CỰC TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC A. MỤC TIÊU: - Luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử. - Rèn khả năng quan sát và tư duy nhanh nhạy để nhìn ra hướng phân tích một đa thức cho phù hợp - Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu vào giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức. B. NỘI DUNG: I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Hai hằng đẳng thức bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu. 2. Đưa biểu thức đã cho về dạng: a) M = a + [ f(x)]2 với a là hằng số, f(x) là biểu thức chưa biến x. Khi đó M ≥ a với x. Do đó giá trị nhỏ nhất của M bằng a khi f(x) = 0 và phải đi tìm x để f(x) = 0. b) M = b - [ f(x)]2 với a là hằng số, f(x) là biểu thức chưa biến x. Khi đó M ≤ a với x. Do đó giá trị lớn nhất của M bằng a khi f(x) = 0 và phải đi tìm x để f(x) = 0. II. BÀI TẬP: Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Phương pháp: Thêm bớt hạng tử, tách hạng tử Bài 1 a. x2 – 2x - 3 b. x4 + 3x2 – 4 c. x4 + x2 + 1 Dạng 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. Phương pháp: Phần kiến thức 2a) Bài 2: A = x2 – 20x + 101 B = 4a2 + 4a + 2 C = ( x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) 3. Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức. Phương pháp: Phần kiến thức 2b) Bài 2: A = 5 – 8x – x2 B = 6x – x2 - 5 C. VỀ NHÀ: - Xem lại bài đã chữa. - Đọc trước bài mới TIẾT 12: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC A. MỤC TIÊU: - Luyện tập chia đơn thức cho đơc thức. - Rèn tính cẩn thận B. NỘI DUNG: I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B II. BÀI TẬP: 1. Dạng 1: Làm tính chia Phương pháp: Chia hai lũy thừa cùng cơ số: xm:xn = xm-n ( m ≥ n ≥0). Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B Bài 1: Làm tính chia: ( -5/6)5 :( 5/6)3 64 : 34 x6 : (-x4) 3x3y2 : (-1/2x2y) 2. Dạng 2: Tính giá trị biểu thức. Phương pháp: Trước hết rút gọn biểu thức bằng cách chia đơn thức cho đơn thức Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn. Bài 2: Tính giá trị: a. (- 15x3y5z4): (5x2y4z4) với x = -2/3, y = -3/2, z = 10000 b. (- 15x3y5z): (6x2y z) x = -4/3, y = 3/2, z = -200 3. Dạng 3: Tìm x: Phương pháp: Thực hiện phép chia đơn thức cho đơn thức rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng trong đẳng thức. Từ đó tìm x. Bài 3: Tìm x: a. 4x4 : (-x3) + 6x : 3x +5 = 0 b. x : 2x – (3x – 1) = 0 C. VỀ NHÀ: - Xem lại bài đã chữa. - Đọc trước bài mới TIẾT 13: CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC A. MỤC TIÊU: - Luyện tập chia đơn thức cho đơc thức, chia đa thức cho đơn thức - Rèn tính cẩn thận B. NỘI DUNG: I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B 2. Quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B II. BÀI TẬP: 1. Dạng 1: Làm tính chia Phương pháp: Chia hai lũy thừa cùng cơ số: xm:xn = xm-n ( m ≥ n ≥0). Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B Quy tắc chia đa thức cho đơn thức: ( A – B +C ) : D = A:D – B:D + C:D Bài 1: Làm tính chia: a. 13( a-b)8: (a-b)3 b. ( 5x4 – 2x3 + x2) : 2x2 c. ( xy2 + x2y3 + x3y) : 5xy d. ( 15 x3y5 – 20x4y4 – 25x5y3) : (- 5x3y2) e. 5(x-y)5- 2(x-y)3+(y-x)2 : 2(y-x)2 2. Dạng 2: Tính giá trị biểu thức. Phương pháp: Trước hết rút gọn biểu thức bằng cách chia đa thức cho đơn thức Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn. Bài 2: Tính giá trị: (- 15x3y5z4): (5x2y4z4) với x = -2/3, y = -3/2, z = 10000 3. Dạng 3: Tìm x: Phương pháp: Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng trong đẳng thức. Từ đó tìm x. Bài 3: Tìm x: a. ( 4x4 + 3x3) : (-x3) + (15x2 + 6x) : 3x = 0 b. ( x2 – x) : 2x – (3x – 1)2 : (3x – 1) = 0 C. VỀ NHÀ: - Xem lại bài đã chữa. - Đọc trước bài mới TIẾT 14: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP A. MỤC TIÊU: - Biết thực hiện phép chia đa thức một biến đã sắp xếp. - Viết đa thức dưới dạng A = B.Q + R. - Áp dụng chia đa thức vào giải một số bài toán. B. NỘI DUNG: I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Các bước thực hiện phép chia đa thức một biến đã sắp xếp. 2. Đối với hai đa thức một biến A, B tùy ý, B ≠ 0 tồn tại hai đa thức duy nhất Q và R sao cho A = B.Q + R, trong đó R = 0 hoặc bậc của R thấp hơn bậc của B. Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết. II. BÀI TẬP: 1. Dạng 1: Thực hiện phép chia đa thức. Phương pháp: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần, chia đa thức theo các bước như chia các số tự nhiên. Bài 1: Thực hiện phép chia: a) ( x3 + x2 + 4) : ( x + 2) b) (6x3 – x2 – 486x + 81) : ( 6x – 1) 2. Dạng 2: Tìm các hệ số để đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x). Phương pháp: - Đối với hai đa thức một biến A, B tùy ý, B ≠ 0 tồn tại hai đa thức duy nhất Q và R sao cho A = B.Q + R, trong đó R = 0 hoặc bậc của R thấp hơn bậc của B. - Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết. Bài 2: Với giá trị nào của a thì đa thức f(x) = x2 + x +a chia hết cho đa thức g(x) = x – 1 Bài 3: Với giá trị nào của a, b thì đa thức f(x) = x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho đa thức g(x) = x2 + x + 1 3. Dạng 3: Tìm số nguyên n để biểu thức A(n) chia hết cho biểu thức B(n). Phương pháp: - Thực hiện phép chia đa thức A(n) cho đa thức B(n). - Giả sử: = Q(n) + . Xác định n để là số nguyên. Bài 4: Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n – 2 C. VỀ NHÀ: - Xem lại bài đã chữa. - Đọc trước bài mới TIẾT 15: ÔN TẬP CHƯƠNG I A. MỤC TIÊU: - Ôn tập kiến thức đã học về nhân chia đa thức. - Luyện tập giải một số dạng toán vận dụng kiến thức nhân chia đa thức B. NỘI DUNG: I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. 2. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ 3. Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B 4. Khi nào đa thức A chia hết cho đơn thức B 5. Khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B II. BÀI TẬP: 1. Dạng 1: Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. Phương pháp: Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. Bài 1: Làm tính nhân: a) 3x2(5x2 - 4x + 3) b) -5xy(3x2y – 5xy – y2) c) (5x2 – 4x)(x-3) d) (x – 3y)(3x2 + 4y2 + 5xy) 2. Dạng 2: Rút gọn biểu thức Phương pháp: Áp dụng 7 hằng đẳng thức, thực hiện nhân đa thức. Bài 2: Rút gọn biểu thức: a) (x – 3)(x +7) – (x + 5)(x -1) b) x(x – 4)(x + 4) – (x2 + 1)(x2-1) 3. Dạng 3: Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán Phương pháp: Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học Bài 3: Tính giá trị biểu thức: M = x2 + 4y2 - 4xy tại x = 18 và y =4 Bài 4: Tìm x: a) x(x2 - 9) = 0 b) (x + 3)2 - (x – 3)(x + 3) = 0 C. VỀ NHÀ: - Xem lại bài đã chữa. - Đọc trước bài mới TIẾT 16: ÔN TẬP CHƯƠNG I A. MỤC TIÊU: - Ôn tập kiến thức đã học về nhân chia đa thức. - Luyện tập giải một số dạng toán vận dụng kiến thức nhân chia đa thức B. NỘI DUNG: I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. 2. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ 3. Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B 4. Khi nào đa thức A chia hết cho đơn thức B 5. Khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B II. BÀI TẬP: 1.Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Phương pháp: Thêm bớt hạng tử, tách hạng tử Bài 2 a. x2 – x - 6 b. x4 + 4x2 – 5 c. x4 + x2 + 1 d. 81x4 + 4 2.Dạng Rút gọn biểu thức Phương pháp: Áp dụng 7 hằng đẳng thức, thực hiện nhân đa thức. Bài 2: Rút gọn biểu thức: a) (x – 3)(x +7) – (x + 5)(x -1) b) x(x – 4)(x + 4) – (x2 + 1)(x2-1) 3. Dạng 3: Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán Phương pháp: Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học Bài 3: Tính giá trị biểu thức: M = x2 + 4y2 - 4xy tại x = 18 và y =4 Bài 4: Tìm x: a) x(x2 - 9) = 0 b) (x + 3)2 - (x – 3)(x + 3) = 0 4. Dạng 4: Chia đa thức Phương pháp: Các bước tiến hành thực hiện chia đa thức đã sắp xếp Bài 5: Thực hiện phép chia: (3x4 – 5x3 + 7x2 – 4x +2):(x2 – x + 1) (-6x4 + 5x3 + 17x2 -23x +7):(-3x2 – 2x + 7) C. VỀ NHÀ: - Xem lại bài đã chữa. - Đọc trước bài mới TIẾT 17: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A. MỤC TIÊU: - Củng cố tính chất của phân thức - Áp dụng tính chất và quy tắc đổi dấu vào bài toán rút gọn phân thức và chứng minh hai phân thức bằng nhau. B. NỘI DUNG: I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Thế nào là hai phân thức bằng nhau. 2. Tính chất cơ bản của phân thức. II. BÀI TẬP: 1. Dạng 1: Điền đa thức vào chỗ chấm Phương pháp: Biến đổi từ vế trái hoặc vế phải bằng cách áp dụng tính chất và quy tắc đổi dấu Bài 1: Điền vào chỗ chấm: a) b) c) 2. Dạng 2: . Bài 2: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau hãy tìm các đa thức A trong các đẳng thức sau: a) B) Phương pháp: Áp dụng tổng quát C. VỀ NHÀ: - Xem lại bài đã chữa. - Đọc trước bài mới TIẾT18 TÍNH CHÂT CƠ BẢN PHÂN THỨC