Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi - Chuyên đề 1: Các bài toán nâng cao về chuyển động thẳng đều

Chuyên đề 1: CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO VỀ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU Thời gian:6 Tiết. I/ - MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Phân tích và giải được bài toán về chuyển động tương đối, chuyển động thẳng đều của một hay nhiều vật. 2. Kỷ năng: -Vẽ được đồ thị đường đi trong chuyển động thẳng đều. -Biết vẽ đồ thị xác định vị trí chuyển động của một hay nhiều vật cùng chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng. -Sử dụng đồ thị đường đi của hai hay nhiều vật chuyển động thẳng đều để tìm thời điểm, vị trí gặp nhau hoặc duổi kịp nhau. 3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỉ khi phân tích chuyển động, khi vẽ đồ thị về vị trí chuyển động của các vật. II/ NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC 1. Kiến thức cơ bản sau: 1.1. Sự thay đổi vị trí của vật này so với vật khác theo thời gian gọi là chuyển động cơ học Chuyển động cơ học có tính chất tương đối: Một vật có thể đứng yên so với vật này nhưng lại chuyển động so với vật khác tuỳ chọn vật làm mốc. 1.2. Chuyển động thẳng đều là chuyển động có vận tốc không đổi ( vật đi được những quảng đường bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau bất kì). 1.3. Vận tốc của chuyển động thẳng đều được tính bằng công thức sau: trong đó: s - là quảng đường đi. t - là thời gian đi hết quảng đường. Đơn vị vận tốc là m/s, km/h. * Cơ bản: Trong chuyển động thẳng đều vận tốc có giá trị không đổi. * Nâng cao:Vectơ vận tốc có: + Gốc đặt tại một điểm trên vật. + Hướng trùng với hướng chuyển động ( hướng bao gồm phương và chiều). + Độ dài tỉ lệ với độ lớn của vận tốc theo một tỉ lệ xích tuỳ chọn. 1.4. Đường đi trong chuyển động thẳng đều tỉ lệ thuận với thời gian đi và được xác định: s = v.t . * Cơ bản: -Đồ thị đường đi - thời gian là một đường thẳng. - Nếu có nhiều vật cùng chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng, học sinh cần tập lập phương trình xác định vị trí của mỗi vật chuyển động ( còn gọi là phương trình toạ độ hay phương trình chuyển động của vật). Trong trường hợp này phải chọn cùng một mốc để xác định vị trí chuyển động và chọn cùng một thời điểm làm gốc thời gian. *Nâng cao: Phương trình chuyển động thẳng đều của một vật có dạng: x = x0 + v( t - t0) trong đó: - x0 là vị trí ban đầu của vật so với góc tọa độ. - t0 là thời điểm bắt đầu chuyển động so với mốc thời gian. - v là vận tốc. 1.5. Tổng hợp hai vectơ vận tốc *Nâng cao: - Một vật có thể đồng thời tham gia hai chuyển động thì vectơ vận tốc của vật bằng tổng hai vectơ vận tốc . Các trường hợp thường gặp - Nếu hai chuyển động thành phần cùng hướng (cùng phương, cùng chiều): . - Nếu hai chuyển động thành phần ngược hướng (cùng phương, ngược chiều): . - Nếu hai chuyển động thành phần khác hướng : độ lớn và hướng của vận tốc xác định bằng đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là các vectơ vận tốc thành phần. 2. Một số bài tập nâng cao: Loại 1: Vận dụng công thức đường đi, công thức xác định vị trí vật chuyển động. 2.1. Đề: Từ hai thành phố A và B trên cùng một đường thẳng cách nhau 240 km, hai ôtô khởi hành cùng một lúc và chạy ngược chiều nhau. Xe đi từ A có vận tốc 40 km/h. Xe đi từ B có vận tốc 80 km/h. a) Lập công thức xác định vị trí hai xe đối với thành phố A vào thời điểm t kể từ lúc hai xe khởi hành. b) Tìm thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau. c) Tìm thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 80km. d) Vẽ đồ thị đường đi của hai xe theo thời gian. e) Vẽ đồ thị vị trí của hai xe khi chọn A làm mốc. 2.2.Cách giải: - Vẽ hình biểu diễn vị trí của hai xe ở thời điểm khởi hành và thời điểm t. - căn cứ vào công thức tính đường đi của mỗi xe sau thời gian t, từ đó lập biểu thức xác định vị trí của mỗi xe đối với mốc là thành phố A. - Từ công thức xác định vị trí của mỗi xe, tìm thời điểm và vị trí của hai xe gặp nhau, giải phương trình x1= x2 để tìm t. Điều kiện hai xe cách nhau một đoạn l là: x1- x2 = 2.3.Bài giải: a) Lập biểu thức xác định vị trí của hai xe Gọi đường thẳng ABx là đường mà hai xe chuyển động. Chọn mốc là điểm A x2 x1 A s1 A' B s2 B' x Hình 1.1 - Quảng đường mỗi xe đi được sau thời gian t Xe đi từ A' : s1 = v1.t = 40t. Xe đi từ B đế B' : s2 = v2.t =80t. Vị trí của mỗi xe so với mốc A: Xe đi từ A: x1 = s1 = 40t. (1) Xe đi từ B: x2 = AB - s2 = 240 - 80t (2) Chú ý: Cần phân biệt rõ biểu thức quảng đường với biểu thức vị trí vật vật chuyển động so với mốc chọn trước thường khác nhau ( như x2 khác s2), cũng có trường hợp trùng nhau (x1= s1). b) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau Lúc hai xe gặp nhau: x1 = x2. Từ (1) và (2) ta có: 40t = 240t - 80t. Hai xe gặp nhau lúc 2h kể từ khi khởi hành. Vị trí gặp nhau cách mốc A là: x1=x2 = 40.2 = 80km. c) Thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 80km. A A' l B' B x1 x2 Hình 1.2 Vì: x2 > x1 x2>x1 = 80. 240 - 80t1 - 40t1 = 80. 160 = 120t1 t1 = giờ 20 phút Vậy ta có: x2 = 133,3km; x1 = Sau khi gặp nhau: A B A' B x1 x2 l Hình 1.3 Vì x1 > x2 x1 - x2 = 80 40t2 - 240 + 80t2 = 80 t2 =giờ 40 phút. x1 = 40. d) Đồ thị đường đi của các xe ( hình 1.4). s1= 40t ; s2 = 80t. Đồ thị có dạng đường thẳng s(km) đi qua gốc toạ độ O. Chú ý: Các đồ thị đường đi chỉ cho biết s2= 80t quảng đường mổi xe thay đổi theo thời s1=40t gian, không cho biết cụ thể của mổi xe tại thời điểm t. 80 e)Đồ thị xác định vị trí của mổi xe. Dựa vào biểu thức xác định vị trí của 40 mổi xe tại thời điểm tso với mốc tính từ A. Vị trí xe đi tư A: x1=40t 0 1 2 t(h) Vị trí xe đi tư B theo hướng ngược lại: x2=240 - 80t. Hình 1.4 Cã hai đường đồ thịcó dạng đường x(km) thẳng nên chỉ cần xác định hai điểm 240 x2 = 240 - 80t cho mổi đường (hình 1.5) 200 Hình chiếu của G lên trục x. 160 Cho biết nơi hai xe gặp nhau 120 G x1 = 40t x1= x2 = 80 km. 80 Hình chiếu G lên trục t cho biết thời 40 điểm gặp nhau t =2h. 0 1 2 3 t(h) Hình 1.5 t(h) 0 1 x(km) x1 0 40 x2 240 160 40 G Loại 2: Cho biết đồ thị xác định vị trí của 30 I hai vật chuyển động thẳng đều trên cùng một 20 II đường thẳng được biểu diển như hình 1.6. 10 a) Căn cứ vào hình 1.6 hảy mô tả chuyển động A Của hai vật (I ) và (II). 0 1 2 3 4 t(h) b) từ đồ thị hảy xác định thời điểm, quảng đường Hình 1.6 đi và vị trí hai vật đuổi kịp nhau. c) Căn cứ vào đồ thị, lập công thức đường đi và công thức xác định vị trí của mỗi vật đối với điểm mốc A. Nghiệm lại kết quả câu b) bằng tính toán. Cách giải: - Căn cứ vào chiều dương của trục thời gian để xác định điểm đầu của đồ thị. - Từ toạ độ điểm đầu của mỗi đường suy ra thời điểm và vị trí xuất phát của mỗi vật. - Từ chiều đi lên hay đi xuống của đồ thị đối với trục Ax để suy ra chiều chuyển động. - Toạ độ của giao điểm G trên đồ thị xác định vị trí và thời điểm hai vật đuổi kịp nhau (nếu hai vật chuyển động cùng chiều), hai vật gặp nhau (nếu hai vật chuyển động ngược chiều). - Từ số liệu ghi trên đồ thị và công thức để tính vận tốc mỗi vật. Bài giải: a) Xét chuyển động của hai vật - Hai vật chuyển động thẳng đều, vì đồ thị xác định vị trí của hai vật là đường thẳng. - Vật I xuất phát từ 0h từ vị trí 10km so với mốc A. - Vật II xuất phát sau vật I là hai giờ từ A ở 0km. - Hai vật I, II chuyển động cùng chiều. - Vận tốc vật I: t = 0h; t = 3h; x1= 40km. - Vận tốc vật II: t = 2h; x0 = 0km. s1 = 40 - 0 = 40km. t = 3h ; x2 = 40km b) Thời điểm và vị trí hai vật đuổi kịp nhau Toạ độ của giao điểm G của hai đồ thị cho biết, vật II chuyển động đuổi kịp vật I lúc 3h tại vị trí cách A là 40km. c) Lập công thức đường đi Vật I: s1= v1.t = 10t Vật II: s2 = v2.t = 40(t-2). Công thức xác định vị trí của hai vật đố với mốc A. Vật I: t01 =0 ; x01 =10 quảng đường đi s =x1 - x0 =x1- 10. t=t ;x= x1 thời gian đi t = t - t0= t - 0. Ta có: Vật II : t02= 2 ;x02= 0 quảng đường đi s2 = x2 - 2. t= t ; x= x2 thời gian đi t2= t -2. Ta có: Nghiệm lại kết quả câu 2 Khi hai vật đuổi kịp nhau :x1=x2 Tại vị trí x1=x2= 10 + 10.3 = 40km, cách gốc A là 40km. 3.Một số bài tập tự kiểm tra Bài 1:Cho biết đồ thị chuyển động hai xe máy theo hình 1.7. Mô tả hai chuyển động hai mô hình đó. Xác định vận tốc mổ xe. x(km) b)Nêu ý nghĩa của điểm G. Từ đồ thị hảy viết công thức tính đường 120 đi. Công thức xác định vị trí của mổi xe. 100 II Giải 80 Hai xe chuyển độnh thẳng đều, ngược 60 G chiều nhau. 40 -Xe I : khởi hành lúc 0h tư địa điểm cách 20 I mốc 120km, đền 3h đến tới mốc 0km. -Xe II : khởi hành sau xe I là 0,5h, lúc 1,5h O 0,5 1 1,5 2 3 t(h) đến vị rí G cach mốc 60km. Vận tốc của xe I : Vận tốc của xe II : Hình chiếu của G lên trục thời gian Ot cho biết hai xe gặp nhau lúc 1,5h, kể tư khi xe I xuất phát, hình chiếu của G lên trục Ox cho biết nơi hai xe gặp nhau cách mốc O là 60km. Công thức tính đường đi. Đối với xe I : s1= 40t. Đối với xe II : s2 = 60(t -0,5). Công thức xác định vị trí hai xe so với móc 0km. Xe I : t01= 0h ; x01=120km t1=t ; x=x1 trong thời gian t1- t01= t, xe đi được s1 =120 -x1. Theo công thức nên x1= 120 - 40t. Xe II : t02= 0,5h; x02= 0 t2= t; x = x2 trong thời gian t2- t02 = t- 0,5 ; xe đi được s2= x2 - 0. Theo công thức nên x2 = 60t - 30. Nghiệm lại: thời điểm hai xe gặp nhau x1= x2 nơi hai xe gặp nhau x1 = x2 = 60.1,5 - 30 = 60km. Bài 2.Lúc 5h một đoàn tàu chuyển động từ phố A với vận tốc 40km/h. Đến 6h30' củng tư A, một ôtô chuyển động với vận tốc không đổi 60km/h đuổi theo đoàn tàu. Lập công thức xác định vị trí của đoàn tàu, của ôtô. Chọn gốc thời gian là lúc tàu bắt đầu khởi hành. Tìm thời điểm và vị trí lúc ôtô đuổi kịp tàu. Vẽ đồ thị chuyển động của tàu và ôtô. Giải Chọn gốc thời gian là lúc tàu khởi hành t01= 5h, gốc toạ độ là thành phố A, chiều chuyển động của đoàn tàu là chiều dương. Lập công thức xác định vị trí: -Của đoàn tàu : t01= 5h ; x01= 0 t1=t ; x = x1 trong thời gian 5h đến thời gian th thì thời gian chuyển động là , tàu đi được quảng đường s1= x1- 0. Ta có : . -Của ôtô : t02= 6,5h ; x02 = 0 t2= t ; x = x2 trong thời gian ôtô đi được quảng đường s2= x2- 0. Ta có: . b) Thời điểm và vị trí ôtô đưổi kịp tàu: Ôtô đuổi kịp tàu lúc 9h30' và cách thành phố A là :x1= 40.9,5 - 200 = 180km. c) Vẽ đồ thị về vị trí của tàu và ôtô (hình 1.8) x(km) 210 G 180 150 120 90 I 60 II 30 0 5 6 6,5 7 8 9 9,5 10 t(h) Loại 3: Tổng hợp vận tốc. Tổng hợp vận tốc cùng phương Bài 1:a) Hai bến M, N của một con sông thẳng cách nhau một khoảng s. Thời gian của ca nô đi xuôi dòng từ M đến N là t1, còn khi ngược dòng từ N đến M mất một khoảng thời gian t2. Tìm vận tốc v1 của canô và v2 của dòng nước. Áp dụng s = 120km, t1= 4h, t2= 6h. Khi canô xuôi dòng từ M đến N mất thời gian t1,lúc ngược dòng từ M đến N mất thời gian t2. Tìm thời gian để canô đi xuôi dòng nước từ M đến N khi canô tắt máy? Áp dụng t1= 4h, t2= 6h. Cách giải a) Canô tham gia hai chuyển động: - Chuyển động do động cơ đẩy làm canô có vận tốc v1 (so với nước ). - Chuyển động trôi do dòng nước cuốn có vận tốc v2. Vậy vận tốc của canô so với bờ là: - Lúc đi xuôi dòng vx = v1 + v2. - Lúc đi ngược dòng vn = v1 - v2. b) Các bài toán loại này, cần lập phương trình chuyển động lúc canô đi xuôi, lúc canô đi ngược. Căn cứ vào hệ phương trình để giải ra ẩn số cần thiết. Bài giải: a) Tính vận tốc v1 của canô, vận tốc v2 của dòng nước. Vận tốc canô so với bờ sông: + Lúc đi xuôi dòng từ M đến N: (1) + Lúc đi ngược dòng từ N đến M: (2) Lấy (1) cộng (2) từng vế ta có: 2v1 = v1 = 0,5.120.; b) Thời gian canô trôi theo dòng nước từ M đến N Vận tốc canô đối với bơ: - Lúc đi xuôi dòng: vx = v1 + v2. - Lúc đi ngược dòng: vn = v1 - v2 Thời gian chuyển động của canô: - Lúc đi xuôi dòng: (3) (3') - Lúc đi ngược dòng: (4) (4') - Lúc tắt máy trôi theo dòng: (5) (5') Từ (3') và (4') trừ vế với vế ta được: (6) Thay (5') vào (6) được: Vậy * Tổng hợp vận tốc có phương đồng quy. ( Tổng hợp hai chuyển động thẳng đều có phương đồng quy). Bài 3: Khi chèo thuyền qua sông nước chảy, để cho thuyền đi theo đường thẳng gốc AB với bờ sông, người chèo thuyền phải hướng con thuyền đi theo đường thẳng AC ( Hình 1.9). Biết sông rộng 200m, thời gian thuyền qua sông hết 4 phút 10 giây. Vận tốc của thuyền đối với nước 1m/s. Tính vận tốc dòng nước đối với bờ sông. Gợi ý cách giải: - Thuyền tham gia hai chuyển động C B + So với nước thuyền có vận tốc v1+ Cùng với nước trôi so với bờ có vận tốc v2. Nên vận tốc của thuyền so với bờ v = v1+v2; v có hướng AB. v1 v - Vận tốc của thuyền so với bờ A -Trong tam giác vuông vAv2 có: (vv2)2 = (Av)2 + (Av2)2. v12 = v2 + v22 Vận tốc dòng nước chảy v2 = 0,6m/s. III. bài tập bổ sung Bài 1: Một canô khi chạy ngược dòng sông dài 100km thì mất 2,5h. Khi chạy xuôi dòng củng trên quảng sông đó canô chỉ cần 2h. Tính vận tốc của canô và vận tốc chảy của dòng nước? Bài 2 : Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 54km/h theo phương song song và ngược chiều với đoàn tàu. Người lái xe thấy đoàn tàu lướt qua trước mặt trong 30s. Tình chiều dài của đoàn tàu? Cho biết vận tốc của tàu so với mặt đất là 36km/h. b) Giả sử vận tốc của ôtô và đoàn tàu vẩn giử nguyên giá trị như câu trên. Tìm thời gian để người lái xe vượt hết chiều dài của đoàn tàu khi ôtô chuyển động cùng chiều với đoàn tàu. Bài 3: Từ hai bến xe M và N cách nhau 24km, hai ôto chuyển động cùng chiều trên đường thẳng đi qua M và N . Ôtô chạy từ M với vận tốc 60km/h. Ôtô chạy từ N với vận tốc 54km/h. a)Viết công thức xác định vị trí của ôtô 1 và 2 trong quá trình chuyển động. Chọn bến xe M làm vật mốc. Chiều dương hướng từ M sang N. Gốc thời gian là lúc bắt đầu chuyển động. b)Tìm thời điểm và vị trí hai xe đuổi kịp nhau? c)Vẽ đồ thị chuyển động của mổi xe trên cùng hệ trục toạ độ? Hết