Giáo án: Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 7

Ngày soạn : 16/1/2012 Ôn tập số hữu tỉ số thực Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Luỹ thừa của một số hữu tỉ Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Biểu thức đại số Dãy Số viết theo quy luật  Buổi 1 Đề khảo sát Cõu 1: a, cho A = 4 + 22 + 23 + 24 + … + 220 Hỏi A có chia hết cho 128 không? b, Tính giá trị biểu thức + Bài 2 : a, Cho A = 3 + 32 + 33 + …+ 32009 Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của hai chữ số kia Bài 3 : Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) . Chứng minh rằng p + 8 là hợp số Bài 4 : Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84 , ƯCLN của chúng bằng 6. Bài 5: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ; OB = 6 cm . Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm . So sánh AB với AC Hướng dẫn chấm Bài Hướng dẫn chem. Điểm 1 a, 2A – A = 221 27 A 128 b, = + = 3 + 3 = 6 0.5 0.5 0.5 0.5 2 a, Tìm được n = 2010 b, Gọi số phải tìm là theo bài ra ta có a + b + c 9 và 2b = a + c nên 3b 9 b 3 vậy b 5 c Xét số ta được số 630 Xét số ta được số 135 ; 765 1 0.5 0.5 3 P có dạng 3k + 1; 3k + 2 kN Dạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài p = 3k + 1 p + 8 = 3k + 9 3 p + 8 là hợp số 0.5 0.5 0.5 0.5 4 Gọi 2 số phải tìm là a và b ( ab) ta có (a,b) = 1 nên a = 6a/ b= 6b/ trong đó (a/,b/) = 1 ( a,b,a/,b/N) a/ + b/ = 14 a/ 1 3 5 b/ 13 11 9 a 6 18 30 b 78 66 54 0.5 0.5 1 5 Hai điểm A và B trên tia Ox mà OA< OB (4<6) nên điểm A năm giữa O và B suy ra AB = OB – OA AB = 6 – 4 = 2 (cm) Hai điểm Avà C trên tia BA mà BA < BC ( 2<3 ) nên điểm A năm giữa hai điểm B và C Suy ra AC = BC – BA = 3 – 2 = 1 (cm) Vậy AB > AC ( 2 >1) 0.5 0.5 0.5 0.5 Ngày soạn : 23/1/ 2012 Buổi 2: Ôn tập số hữu tỉ số thực Phần 1: Lý thuyết Cộng , trừ , nhân, chia số hữu tỉ Với x=, y= ( a,b,m Z m ) 2,Giá tri tuyệt đối của một số hữu tỉ +/ Với x Ta có ì x nếu x ³ 0 ôxô = í î -x nếu x < 0 Nhaọn xeựt : Vụựi moùi x Î Q, ta coự: ôxô³ 0, ôxô = ô-xôvaứ ôxô³ x +/ Với x,y Ta có ( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y) ( // ….. // ) Phần II: Bài tập vận dụng Bài 1. Thực hiện phép tính: = = Bài 2: Thực hiện phộp tớnh: : Bài 3. a) Tìm x biết: b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = Khi x thay đổi Giải a) Tìm x biết: Ta có: x + 2 0 => x - 2. + Nếu x - thì => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn) + Nếu - 2 x - 2x - 3 = x + 2 => x = - (Thoả mãn) + Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1 + Nếu 2006 x 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = 1 + Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1. Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 x 2007 Cách 2 : Dựa vào hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau - GV: Gọi học sinh trình bày Bài 4: Tìm x biết: a. b. - GV: Hướng dẫn giải a, b) Bài tập về nhà : Bài 1,Cho a, Rút gọn A và B b, Tìm x để A < x < B. Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= Ngày soạn : 2 /2/2012 Buổi 3: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. C I.Lý thuyết 1/ Định nghĩa +/ Với x Ta có ì x neỏu x ³ 0 ôxô = í î -x neỏu x < 0 2, Tính chất : Vụựi moùi x Î Q, ta coự: ôxô³ 0, ôxô = ô-xôvaứ ôxô³ x +/ Với x,y Ta có ( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y) ( // ….. // ) II.Bài tập Bài 1: Tính giá trị của biểu thức a, A= 3x2- 2x+1 với ôxô= Ta có ôxô= suy ra x= hoặc x= HS tính giá trị trong 2 trường hợp +/ Với x= thì A= +/ Với x= thì A= b, B= với x= -2/ 3 c, C= với x=1/2 và y=-3 d, D= với x=4 e, E= với ôxô= (về nhà ) Tương tự phần a giáo viên yêu cầu học sinh làm và chữa phần b và c KQ: B=20/ 9 C= -8 D = -5 Bài 2: Tìm x biết a, =1-2x Do với mọi x nên xét với 1 – 2x 0 Trường hợp 1: x-7 = 1-2x => 3x =8 => x= (loại do không thoả mãn điều kiện x ) Trường hợp 2: x – 7 = 2x -1 x = - 6( thoả mãn điều kiện của x) b, c, GV: yêu cầu học sinh làm gọi lên bảng trình bày Bài 3: Tìm x và y biết a, b, c, GV: Tổ chức cho học sinh làm bài Học sinh lên bảng trình bày Bài 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a, A= Ta có với mọi x Hay A Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi Vậy giá tri nhỏ nhất của A= 3,7 khi x= 4,3 Tương tự giáo viên cho học sinh làm phần b, c b, B= c, C= Bài tập về nhà Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau ` Ngày soạn : 10 /2/2012 Buổi 4: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.(tiếp theo) Lý thuyết 1/ Định nghĩa +/ Với x Ta có ì x neỏu x ³ 0 ôxô = í î -x neỏu x < 0 2, Tính chất Vụựi moùi x Î Q, ta coự: ôxô³ 0, ôxô = ô-xôvaứ ôxô³ x +/ Với x,y Ta có ( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y) ( // ….. // ) II. Bài tập : Bài 1: Tìm tất cả các số a thoả mãn một trong các điều kiện sau: a) a = |a|; b) a |a|; d) |a| = - a; e) a |a|. Bài 2: Bổ sung thêm các điều kiện để các khẳng định sau là đúng: a) |a| = |b| a = b; b) a > b |a| > |b|. Bài 3: Cho |x| = |y| và x 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai a) x2y > 0; b) x + y = 0; c) xy < 0; d) d) Bài 4: Tìm giá trị của các biểu thức sau: B = 2|x| - 3|y| với x = 1/2; y = -3. C = 2|x – 2| - 3|1 – x| với x = 4; Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau: a) |a| + a; b) |a| - a; c) |a|.a; d) |a|:a; e) 3(x – 1) – 2|x + 3|; g) 2|x – 3| - |4x - 1|. Bài 6: Tìm x trong các đẳng thức sau: a) |2x – 3| = 5; b) |2x – 1| = |2x + 3|; c) |x – 1| + 3x = 1; d) |5x – 3| - x = 7. Bài 7: Tìm các số a và b thoả mãn một trong các điều kiện sau: a) a + b = |a| + |b|; b) a + b = |b| - |a|. Bài 8: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thoả mãn một trong các điều kiện sau: a) |x| + |y| = 20; b) |x| + |y| < 20. Bài 9: Điền vào chỗ trống (…) các dấu để các khẳng định sau đúng với mọi a và b. Hãy phát biểu mỗi khẳng định đó thành một tính chất và chỉ rõ khi nào xảy ra dấu đẳng thức ? a) |a + b|…|a| + |b|; b) |a – b|…|a| - |b| với |a| |b|; c) |ab|…|a|.|b|; d) Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A = 2|3x – 2| - 1; b) B = 5|1 – 4x| - 1; c) C = x2 + 3|y – 2| - 1; d) D = x + |x|. Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: a) A = 5 - |2x – 1|; b) B = Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = (x + 2)/|x| với x là số nguyên. Bài 13: Cho |a – c| < 3, |b – c| < 2. Chứng minh rằng: |a – b| < 5. Bài 14: Đưa biểu thức A sau đây về dạng không chứa dấu giá trị tuyệt đối: A = |2x + 1| + |x - 1| - |x – 2|. Ngày soạn : 15 /10/ 2012 Buổi 5: Luỹ thừa của số hữu tỉ A--Lý thuyết GV: Cho học sinh ghi lại nội dung các công thức Dang1: Tìm chữ số tận cùng: Tìm chữ số tận cùng của An, n0 *Nhận xét: “Nếu chữ số tận cùng của A là b, thì chữ số tận cùng của An cũng là chữ số tận cùng của bn”. Từ nhận xét suy ra: 1)Nếu A có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6 thì An có chữ số tận cùng tương ứng là 0, 1, 5, 6 2)Nếu A có chữ số tận cùng là 4, 9 thì A2k có chữ số tận cùng tương ứng là 6, 1 3)Nếu A có chữ số tận cùng là 2, 3, 7, 8 thì A4k có chữ số tận cùng tương ứng là 6, 1, 1, 6 *Áp dụng: VD1: Tìm chữ số tận cùng của luỹ thừa sau: 192008; 12100; 12103 Lời giải: a) 192008 =192.1004 =(192)1004 =3611004 3611004có tận cùng là 1 192008 có tận cùng là 1 b) 12100=124.25=(124)25 124 có tận cùng là 6 (124)25 có tận cùng là 6 Vậy 12100 có tận cùng là 6 c) 12103=123. 12102 có tận cùng là 8. VD2: Tìm chữ số tận cùng của luỹ thừa sau: 172007, 1921; 131003 Lời giải: Ta sẽ tìm cách liên hệ các luỹ thừa trên với luỹ thừa dạng A2k, A4k để vận dụng các ý trong nhận xét ở trên đ ây. Thật vậy, 172007=17. 172006=17. 174.501 =17.(174)501 174 có tận cùng là 1 (174)501 có tận cùng là 1 17.(174)501 có tận cùng là 7 Vậy 172007có tận cùng là 7. Tương tự 1921=19. 192.10 suy ra 1921 có tận cùng là 9. 131003=133. 134.250 suy ra 131001 có tận cùng là 7. VD3: Chứng minh rằng 3366 +7755 – 2 chia hết cho 5 Lời giải: Ta chứng minh 3366 +7755 -2 có tận cùng là 0 sau đó vận dụng dấu hiệu chia hết cho 5 Thật vậy, 3366 có cùng chữ số tận cùng với 366, mà 366=933=9.92.16 suy ra 366 có tận cùng là 9, 7755có cùng chữ số tận cùng với 755, vì 755=73.74.13 nên 755 có tận cùng là 3. Do đó 3366, 7755 có chữ số tận cùng lần lượt là 9, 3 suy ra 3366 +7755 – 2 tận cùng là 0 (đpcm) Bài tập: 1/ a) 2100 ; b) 3100 ; c) 4100 d) 5100 ; e) 6100 ; f) 7100 g) 8100 ; 9100 Ta nhận thấy các luỷ thừa 5100 , 6100 thuộc về dạng cơ bản đ trình bày ở trên nay còn lại các luỷ thừa mà cơ số là 2, 3 , 4 , 7 , 8 , 9 2/Tìm chữ số tận cùng của: 71992 (HD: = 74 tận cùng bằng 1) 9101 c) 24100 d) 19451945 ; e) 21000 f) 7430 ; 4931 ; 8732 ; 5833 ; 2335 3: Tìm chữ số tận cùng của các luỹ thừa sau : a) 12921997 ; b) 33331997 ; c) 12341997 ; d) 12371997 ; e) 12381997 ; f) 25691997 Bài giải Nhận xét quan trọng : Thực chất chử số tận cùng của lũy thừa bậc n của mộtsố tự nhiên chỉ phụ thuộc vào chử số tận cùng của số tự nhiên đó mà thôi (cơ số) . Như vậy bài toá 3 thực chất là bài toán 2 a) 12921997 = 12924. 499 +1= (12924)499 .1292 = b) 33331997 = 33334. 499 +1 =(33334)499 +1 . 3333 = 499 .3333 = c) 12341997 = 12344 .499 +1 = (12344)499 . 1234 = ()499 . 1234 = d) 12371997 = 12374 .499 +1 = (12374) 499. 1237 = 499 .1237 = Dạng 2: chứng minh Chia hết Vận dụng vào các bài toán chứng minh chia hết áp dụng dấu hiệu chia hết Ta dể dàng nhận thấy : Nếu hai số có chữ số tận cùng giống nhau thì khi thực hiện phép trừ sẽ có chữ số tận cùng là 0 ta sẽ có các bài toán chứng minh chia hết cho { 2,5,10 } . Nếu một số có tận cùng là 1 và một số có tận cùng là 3 chẳng hạn ta sẽ có bài toán chứng minh tổng hai số đó chia hết cho 2 (vì chữ số tận cùng của tổng là 4) Các bài toán cụ thể : Hãy chứng minh 12921997 + 33331997 5 Theo bài toán trên ta có 12921997 = 33331997 = như vậy tổng của hai số này sẽ có tận cùng là 5 12921997 + 33331997 5 Chứng minh 16281997 + 12921997 10 Áp dụng qui tắc tìm chữ số tận cùng ta có 16281997 sẽ có tận cùng là 12921997 Sẽ Có tận cùng là Như vậy 16281997 + 12921997 10 (vì chữ số tận cùng của tổng này sẽ là 0) Ta cũng có thể vận dung hiệu của hai số hoặc tích của hai số để ra các bài toán chứng minh tương tự 4343-1717 chia hết cho 10 3636 -910 chia hết cho 45 71000 -71000 chia hết 10 (210+ 211+212) chia hết cho 7 810-89-88 chia cho 45 là một số tự nhiên Giải: 4343 = 434)10.433 = (số có tận cùng bằng 1)10.( số có tận cùng bằng 7)= (số có tận cùng bằng 7 1717 = 174.173 (...1)4 = (...7) = số có tận cùng bằng 7 Vậy 4343-1717 có tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10 3636 có tận cùng bằng 6 và có tổng các chữ số chia hết cho 9 910= (81)5 có tận cùng bằng 1 và chia hết cho 9 Vậy .... là sô có tận cùng bằng 5 => chia hết cho 5, mỗi số hạng chia hết cho 9 nên tổng chia hết cho 9 Số vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 9 nên chia hết cho 45 71000 =(74)250 = (....1)250 = tận cùng bằng 1 31000 = (34)250 =(....1)250 tận cùng bằng 1 Vậy hiệu tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10 Đặt thừa số chung Đặt thừa số chung Chứng minh: 175+244-1321 10 Chứng minh: 71999-43 100 Chứng minh rằng: chia hết cho 77. a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dương ta có: chia hết cho 10. Dạng 3: So sánh hai lũy thừa I. Phương pháp : Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ. - Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số ( lớn hơn 1 ) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn Nếu m > n thì am > an ( a > 1 ) Nếu a > b thì an > bn ( n > 0 ) - Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ ( lớn hơn 0 ) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn - Ngoài ra để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu ( Nếu a > b và b > c thì a > c ) , tính chất đơn điệu của phép nhân ( Nếu a > b thì ac > bc với c > 0 ) II. Các ví dụ [ Ví dụ 1 : So sánh 1619 và 825 - Cách giải : Ta thấy các cơ số 16 và 8 tuy khác nhau nhưng đều là luỹ thừa của 2 nên ta tìm cách đưa 1619 và 825 về luỹ thừa cùng cơ số 2 - Giải : So sánh 1619 và 825 Ta có : 1619 = ( 24 )19 = 24.19 = 276 825 = ( 23 )25 = 23.25 = 275 Vì 276 > 275 nên 1619 > 825 Ví dụ 2 : So sánh 2300 và 3200 - Cách giải: Ta thấy các số mũ 300 và 200 đều chia hết cho 100 nên ta tìm cách đưa 2 số 2300 và 3200 về 2 cơ số có luỹ thừa bậc 100 - Giải: So sánh 2300 và 3200 Ta có : 2300 = 23.100 = 8100 3200 = 32.100 = 9100 Vì 8100 < 9100 nên 2300 < 3200 Ví dụ 3: So sánh 3111 và 1714 - Cách giải: Ta thấy bài toán này không dùng cách như ví dụ 1 và ví dụ 2 được, nên phải tìm cách so sánh gián tiếp qua một số khác ( hoặc có thể thêm, bớt, vận dụng một số tích chất khác ) - Giải: : So sánh 3111 và 1714 Ta có : 3111 < 3211 Mà : 3211 = (25)11 = 255 Vậy 3111 < 255 1714 > 1614 Mà : 1614 = (24)14 = 256 Vậy 1711 > 256 Mà 256 > 255 Nên 3111 < 1714 III. Các bài tập: So sánh hai số sau 255 và 1257 ; 536 và 1124 ; 32n và 23n ( n là số tự nhiên khác 0 ) 523 và 6.522 ; 7.213 và 216 ; 339 và 1121 10750 và 7375 ; 291 và 535 ; 544 và 2112 ; 421 và 647 ; 530 và 12410 Dạng 4 : Thực hiện phép tính Tính tổng: G= 3 + 32 + 33 + 34.....+32008 Lời giải: 3G = 32 + 33 + 34 +35.....+32009 2G = 3G – G = (32 + 33 + 34 +35.....+32009) – (3 + 32 + 33 + 34.....+32008) = 32009 – 3 G= Ta có thể tổng quát bài toán 1 thành bài toán sau: Tính tổng: G= a + a2 + a3 + a4+…+an (với mọi a và n là số nguyên dương a 1) Lời giải: aG = a2 + a3 + a4 +a5+...+an (a-1)G = aG – G = (a2 + a3 + a4 +a5+...+an+1) –( a + a2 + a3 + a4+....+an) = an+1 – a G= Bài toán 3: Tính tổng H = Ta có thể tính tổng H theo bài toán 2 bằng cách đặt thì H = a + a2 + a3 + a4+…+a2008 Tuy vậy ta còn có cách khác phù hợp hơn: 5.H = 4H=5H –H = () –() = 1-= H = Ta có thể tổng quát bài toán 3 thành bài toán sau: Tính tổng H = (với mọi a và n là số nguyên dương a 1) Bài giải: a.H= (a-1)H = aH – H = () – () =1- = H = Từ kết quả của bài toán 3 ta có thể khai thác dưới một dạng khác như sau: Bài toán 4: a. Chứng minh rằng: I = < Từ bài toán 3 ta có: 4.I = 1- < 1 I < b. Chứng minh rằng: K=< Đây là một bài toán khó hơn với lời giải như sau: 3K= 2K = 3K – K = () – () = 2K < ( *) Đặt: L = Ta có: 3L= 2L = 3L – L = () – () =< 1 L < Từ (*) ta có: 2K< 1+L < 1+ = I < Ta có thể dễ dàng chứng minh được các bài toán tổng quát sau: Chứng minh: Với mọi a, n là các số nguyên dương a 1 thì: a. < b. < Bài 1: Tính GV : Yêu cầu học sinh làm và gọi học sinh lên bảng trình bày Bài 2: Thực hiện phép tính : a- b- ? Hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính GV: yêu cầu học sinh làm bài , gọi học sinh trình bày Bài 3: Tính a, b, Gv: Hướng dẫn học sinh giải a, =1. = 3 b, = ==…. = = = Bài 4: a)Tính tổng A = 1+5+52+53+… +52008+52009 b ) B= 2100-299+298-297+…..+22 Suy ra 2B = 2101-2100+299-298+…+23-22suy ra 2B+B= 2101-2 3B = 2( 2100-1) Suy ra B = 2(2100-1)/3 C, Bài tập về nhà Bài 1: Tính tổng C = 3100- 399 + 398 - 397 +…. +32 - 3 + 1 Bài 2: Tính giá trị của đa thức sau tại x = -1 x2 + x4 + x6 + x8 + … + x100  Tuần 12- Buổi 6 Ngày dạy :10/11 Chuyên đề : Luỹ thừa của một số hữu tỉ.(tiếp theo) Mục tiêu. Kiến thức: Nắm được các kiến thức, quy tắc và công thức cơ bản về biến đổi các lũy thừa của một số hữu tỉ và một số kiến thức bổ sung nâng cao Biết vận dụng linh hoạt các công thức, kiến thức để biến đổi các biểu thức lũy thừa của một số hữu tỉ trong quá trình làm bài tập Kỹ năng :- Có kĩ năng thành thạo trong việc biến đổi các lũy thừa và trình bày chính xác khoa học một biểu thức có chứa lũy thừa của một số hữu tỉ Thái độ : Nhận thức đúng đắn tầm quan trọng của việc biến đổi các biểu thức có cả lũy thừa qua đó có thái độ tích cực hơn trong việc học bài và làm bài Chuẩn bị : Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7 Các tài liệu, tư liệu liên quan hỗ trợ cho việc giảng dạy chuyên đề Tiến trình tiết dạy: Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia. Bài 2: Tính: a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) ; d) . Bài 3: Cho x Î Q và x ≠ 0. Hãy viết x12 dưới dạng: Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ? Luỹ thừa của x4 ? Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ? Bài 4: Tính nhanh: a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9); b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )…(1000 – 503). Bài 5: Tính giá trị của: M = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12; N = (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12); P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1. Bài 6: Tìm x biết rằng: a) (x – 1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x – 3)2 = 36; e) 5x + 2 = 625; f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4; g) (2x – 1)3 = -8. h) = 2x; Bài 7: Tìm số nguyên dương n biết rằng: a) 32 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243. Bài 8: Cho biểu thức P = . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ? Bài 9: So sánh: a) 9920 và 999910; b) 321 và 231; c) 230 + 330 + 430 và 3.2410. Bài 10: Chứng minh rằng nếu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta cũng có: ax + b2 – 2x4y4 = 0 ? Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 22 + 23 + … + 299 + 2100 = 2101 – 1. Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết bằng các chữ số 0; 1; 2; 2; 2. Ngày dạy : 17/11 Buổi 7 Chuyên đề: biểu thức đại số ( tiết 1) Mục tiêu Kiến thức : Nắm được các kiến thức liên quan để giải các dạng toán cơ bản nhất : Tính giá trị của một biểu thức. Thực hiện phép tính một cách hợp lý. Bài toán về dãy có quy luật Một số bài toán khác về biểu thức đại số Kĩ năng : Giải được hoàn chỉnh, nhanh và chính xác các bài toán cơ bản. Biết vận dụng vào các bài toán khác tương tự. Tự tìm tòi sáng tạo để hiểu sâu thêm và tổng quát hóa cho các bài toán Thái độ : Yêu thích, say mê, tìm tòi sáng tạo khi học bài. Cẩn thận, cầu tiến, không nao núng khi làm bài IIChuẩn bị: GV : Giáo án soạn tỉ mỉ và các tài liệu liên quan để có thể đưa ra các bài tập đầy đủ và đa dạng Hsinh: - Ôn tập kiến thức cũ có liên quan . III.Tiến trình tiết dạy: Phần 1 . Một số dạng chính Dạng 1 Dãy Số viết theo quy luật - Dãy các phân số viết theo quy luật A- Kiến thức cần nắm vững: B- Bài tập áp dụng I. Dãy số cộng Bài 1: Tỡm chữ số thứ 1000 khi viết liờn tiếp liền nhau cỏc số hạng của dóy số lẻ 1; 3; 5; 7;... Bài 2: a) Tính tổng các số lẻ có hai chữ số b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số c) Tớnh: với d) Tớnh: với Bài 3: Có số hạng nào của đây sau tận cùng bằng 2 hay không? Hướng dẫn: Số hạng thứ n của dãy bằng: Nếu số hạng thứ n của dãy có chữ số tận cùng bằng 2 thì n(n + 1) tận cùng bằng 4. Điều này vô lí vì n(n + 1) chỉ tận cùng bằng 0, hoặc 2, hoặc 6. Bài 4: a) Viết liờn tiếp cỏc số hạng của dóy số tự nhiờn từ 1 đến 100 tạo thành một số A. Tớnh tổng cỏc chữ số của A b) Cũng hỏi như trờn nếu viết từ 1 đến 1000000 Hướng dẫn: a) ta bổ sung thêm chữ số 0 vào vị trớ đầu tiờn của dóy số (khụng làm thay đổi kết quả). Tạm chưa xột số 100. Từ 0 đến 99 cú 100 số, ghộp thành 50 cặp: 0 và 99; 1 và 98; 2 và 97;… mỗi cặp cú tổng cỏc chữ số bằng 18. Tổng cỏc chữ số của 50 cặp bằng: 18.50 = 900. Thờm số 100 cú tổng cỏc chữ số bằng 1. ĐS: 901 b) Tương tự: ĐS: 27000001 Bài 5: Cho Tớnh ? Hướng dẫn: Số số hạng của S1,..., S99 theo thứ tự bằng 2; 3; 4; 5; …100 ĐS: S100 = 515100 Bài 6: Khi phõn tớch ra thừa số nguyờn tố, số 100! chứa thừa số nguyờn tố 7 với số mũ băng bao nhiờu? Bài 7: Tớnh số hạng thứ 50 của cỏc dóy sau: a) 1.6; 2.7; 3.8; ... b) 1.4; 4.7; 7.10;... Bài 8: Cho ; Tớnh Bài 9: Tớnh cỏc tổng sau: Bài 10: Tổng quỏt của bài 8 Tớnh : a) , với () b) , với () c) , với () Bài 11: Cho . Chứng minh rằng: . Bài 12: Tớnh giỏ trị của biểu thức: Tuần 14- Buổi 8 Ngày dạy :24/11 Dãy Số viết theo quy luật - Dãy các phân số viết theo quy luật ( tiếp ) II. Dãy phân số có quy luật 1. Cỏc cụng thức cần nhớ đến khi giải cỏc bài toỏn về dóy cỏc phõn số viết theo qui luật: 1) . 2) . 3) . 4) . 5). 6) . 7). (Trong đú: , ) 2. Bài tập TỪ MỘT BÀI TOÁN TÍNH TỔNG Chỳng ta cựng bắt đầu từ bài toỏn tớnh tổng rất quen thuộc sau : Bài toỏn A : Tớnh tổng : Lời giải : Vỡ 1 . 2 = 2 ; 2 . 3 = 6 ; ... ; 43 . 44 = 1892 ; 44 . 45 = 1980 ta cú bài toỏn khú hơn chỳt xớu. Bài 1 : Tớnh tổng : Và tất nhiờn ta cũng nghĩ đến bài toỏn ngược. Bài 2 : Tỡm x thuộc N biết : Hơn nữa ta cú : ta cú bài toỏn Bài 3 : Chứng minh rằng : Do vậy, cho ta bài toỏn “tưởng như khú” Bài 4 : Chứng tỏ rằng tổng : khụng phải là số nguyờn. Chỳng ta cũng nhận ra rằng nếu a1 ; a2 ; ... ; a44 là cỏc số tự nhiờn lớn hơn 1 và khỏc nhau thỡ Giỳp ta đến với bài toỏn Hay và Khú sau : Bài 5 : Tỡm cỏc số tự nhiờn khỏc nhau a1 ; a2 ; a3 ; ... ; a43 ; a44 sao cho Ta cũn cú cỏc bài toỏn “gần gũi” với bài toỏn 5 như sau : Bài 6 : Cho 44 số tự nhiờn a1 ; a2 ; ... ; a44 thỏa món Chứng minh rằng, trong 44 số này, tồn tại hai số bằng nhau. Bài 7 : Tỡm cỏc số tự nhiờn a1 ; a2 ; a3 ; ... ; a44 ; a45 thỏa món a1 < a2 a3 < ... < a44 < a45 và Cỏc bạn cũn phỏt hiện được điều gỡ thỳ vị nữa rồi chăng ? Bài toán : Tính nhanh: a) . b) . c) . Bài toán 3: (Bài toán tổng quát của bài toán 2 2) Tính nhanh: . Bài toỏn 3: Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của các dãy sau: a) b) Hướng dẫn: b) Ta thấy 6 = 1.6; 66 = 6.11; 176 = 11.16; 336 = 16.21,… Do đó số hạng thứ n của dãy có dạng (5n – 4)(5n + 1). Bài toỏn 4: Tính tổng: a) . b) . c) . Bài toỏn 5: Tớnh giỏ trị của biểu thức: a) . b) . Hướng dẫn: a) Biến đổi số bị chia: Biểu thức này gấp 50 lần số chia. Vậy A = 50. b) Biến đổi số chia: Biểu thức này bằng 100 lần số bị chia. Vậy . Bài toỏn 6: Tỡm tớch của 98 số hạng đầu tiờn của dóy: Hướng dẫn: cỏc số hạng đầu tiờn của dóy được viết dưới dạng: Hay Do đú số hạng thứ 98 cú dạng . Ta cần tớnh: Bài toỏn 7: Cho . Hóy chứng minh rằng A khụng phải là số tự nhiờn. Hướng dẫn: Để qui đồng mẫu cỏc phõn số của A ta chọn mẫu chung là tớch của 26 với cỏc thừa số lẻ nhỏ hơn 100. Gọi k1, k2, …, k100 là cỏc thừa số phụ tương ứng, tổng A cú dạng: . Trong 100 phõn số của tổng A, chỉ cú duy nhất phõn số 1/64 cú mẫu chứa 26 nờn trong cỏc thừa số phụ k1,..., k100 chỉ cú k64 là số lẻ, cũn cỏc thừa số phụ khỏc đều chẵn. Bài toỏn tổng quỏt của bài toỏn 7: Cho . Hóy chứng minh rằng A khụng phải là số tự nhiờn. Tuần 15- Buổi 9 Ngày dạy :1/12 Dãy Số viết theo qui luật - Dãy các phân số viết theo qui luật ( tiếp ) Phần 2 . Các dạng khác. Các bài toán Bài 2: Tớnh a) b) c) Bài 2: So sỏnh 224 và 316 Bài 3: Tớnh giỏ trị biểu thức a) b) c) d) Bài 1: Khai triển các tích sau: a) (x – 2)(y + 3); b) ; c) . Bài 3: Viết các tổng sau thành tích: a) ax2 - bx2 + bx - ax + a - b; b) y2 – 5y + 6; c) x2 - 7x + 12; d) 2a2 + 4a + 2. Bài 4: Tính giá trị của biểu thức: M = ax + ay + bx + by + x + y biết x + y = -9/4 và a + b = 1/3; N = ax + ay - bx - by - x - y biết x - y = -1/2 và a - b = 1/2. Bài 5: Tính giá trị của biểu thức: P = + + + … + - - - - Bài 6: Tính giá trị của biểu thức: Q = - + - + … + - Bài 7: Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị bằng 0: C = Bài 8: Tìm các cặp số nguyên (x; y) để biểu thức sau nhận giá trị là số nguyên: K = Bài 9: Tìm số nguyên x để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: H = Bài 10: Tìm mối quan hệ giữa các số nguyên a; b; c (b ≠ 0; c ≠ 0) để có đẳng thức sau: Bài 2: Tính: a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) ; d) . Bài 4: Tính nhanh: a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9); b)B=(1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33)…(1000 - 503) Bài 5: Tính giá trị của: M = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12; N = (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12); P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1. Bài 6: Tìm x biết rằng: a) (x – 1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x – 3)2 = 36; e) 5x + 2 = 625; f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4; g) (2x – 1)3 = -8. h) = 2x; Bài 7: Tìm số nguyên dương n biết rằng: a) 32 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243. Bài 8: Cho biểu thức P = . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ? Bài 9: So sánh: a) 9920 và 999910; b) 321 và 231; c) 230 + 330 + 430 và 3.2410. Bài 10: Chứng minh nếu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta c