Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 7- Môn hình học

So¹n ngµy: 15/2/2012 D¹y ngµy: 23/2/2012 Chuyªn ®Ò: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC I./ MỤC TIÊU: - KT: + Cñng cè, më réng cho häc sinh kiÕn thøc vÒ quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác KN: + RÌn cho häc sinh kÜ n¨ng vËn dông kiÕn thøc vµo lµm c¸c d¹ng bµi tËp ứng dụng kiến thức các yếu tố trong tam giác và quan hệ giữa chúng + Củng cố, nâng cao kĩ năng vẽ hình, khai thác hình T­ duy: Linh ho¹t, s¸ng t¹o suy luËn logic TĐ: Cẩn thận. II./ CHUẨN BỊ: Gv: Nghiên cứu, soạn giáo án, phấn màu, bảng phụ. Hs: Ôn tập kiến thức Dụng cụ học tập. III./ TIẾN TRÌNH: Lý thuyÕt c¬ b¶n Các yếu tố trong tam giác và quan hệ giữa chúng: Tam giác thường . Cân . ĐỀU VUÔNG vuông cân Quan hệ các góc Â+=180 = Â=180 60 = 90 B= C= 45O Quan hệ các cạnh 1 cạnh < Tổng và > Hiệu 2cạnh còn lại AB=AC AB=BC=AC BC2= AB2+ AC2 BC > AB BC > AC a=AB=AC= BC= a Tam giác vuông : - Quan hệ các góc : Â=90o - Quan hệ các cạnh: Định lý PyTago: - Quan hệ đặc biệt: Tgv ABC, Â= 90O, MB= MC Ví dụ VD1 Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. D lµ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c, biÕt ÐADB > ÐADC. Chøng minh r»ng: DB < DC. Gi¶i Gi¶ sö DC kh«ng lín h¬n DB nghÜa lµ DC DB. A D B C + Trường hîp 1: NÕu DC = DB th× ∆BDC c©n t¹i D th× ÐDBC= ÐBCD => ÐABD= ÐACD. Khi ®ã ta cã: ∆ADB= ∆ADC (c_g_c) . Do ®ã: ÐADB= ÐADC ( tr¸i víi gi¶ thiÕt) + Th2: NÕu DC < DB th× trong ∆BDC, ta cã ÐDBC ÐACD (*) XÐt ∆ADB vµ ∆ACD cã: AB = AC ; AD chung ; DC < DB. Suy ra: ÐDAC < ÐDAB (**) Tõ (*) vµ (**) trong ∆ADB vµ ∆ACD ta l¹i cã ÐADB < ÐADC, ®iÒu nµy tr¸i víi gi¶ thiÕt. VËy: DC > DB. VD2 Cho ABC vu«ng t¹i B, ®­êng cao BE T×m sè ®o c¸c gãc nhän cña tam gi¸c , biÕt EC – EA = AB. Giải Trªn tia EC lÊy ®iÓm D sao cho ED = EA. tgvABE = tgv DBE ( EA = ED, BE chung) Suy ra BD = BA ; ÐBAD= ÐBDA. Theo gi¶ thiÕt: EC – EA = A B VËy EC – ED = AB Hay CD = AB (2) Tõ (1) vµ (2) Suy ra: DC = BD. VÏ tia ID lµ ph©n gi¸c cña gãc ÐCBD ( I BC ). Hai tam gi¸c: CID vµ BID cã : ID lµ c¹nh chung, CD = BD ( Chøng minh trªn). ÐCID= ÐIDB ( v× DI lµ ph©n gi¸c cña gãc CDB ) VËy CID = BID ( c . g . c) ÐC= ÐIBD. Gäi ÐC lµ ÐBDA=ÐC+ ÐIBD= 2ÐC= 2 ( gãc ngoµi cña BCD) mµ ÐA= ÐD ( Chøng minh trªn) nªn ÐA= 2 = 900 = 300 . VD3 Cho ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lÖ víi 7; 5; 3 . C¸c gãc ngoµi t­¬ng øng tØ lÖ víi c¸c sè nµo ? Cho ∆ABC c©n t¹i A vµ ¢ < 90O . KÎ BD vu«ng gãc víi AC. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm E sao cho AE = AD. Chøng minh: 1) DE // BC 2) CE vu«ng gãc víi AB Giải Gäi sè ®o cña c¸c gãc ÐA, ÐB , ÐC lµ A,B,C. Theo bµi ra ta cã ÐA= 840 gãc ngoµi t¹i ®Ønh A lµ 960 ÐB = 600 gãc ngoµi t¹i ®Ønh B lµ 1200 ÐC = 360 gãc ngoµi t¹i ®Ønh C lµ 1440 C¸c gãc ngoµi t­¬ng øng tØ lÖ víi 4 ; 5 ; 6 Do AE = AD ADE c©n => ÐE= ÐD, ÐE1= ÐEDA Do ∆ABC c©n => ÐB= ÐC => AB1C= (180O- ÐA)/2 (**) Tõ (*) vµ (**) => ÐE1= ÐABC ED // BC b) 2) XÐt ∆EBC vµ ∆DCB cã: - BC chung - Ð EBC= ÐDCB - BE= CD Nªn EBC = DCB (c.g.c) Bài tập về nhà BT1 Cho tam gi¸c ABC, O lµ ®iÓm n»m trong tam gi¸c. a. Chøng minh r»ng: ÐBOC= ÐA+ ÐABO+ ÐACO b. BiÕt ÐABO+ ÐACO= 90O- ÐA/2 vµ tia BO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc B. Chøng minh r»ng: Tia CO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc C BT2 Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM .Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AM, BI c¾t c¹nh AC t¹i D. a. Chøng minh AC=3 AD b. Chøng minh ID =1/4BD BT3 Cho r ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM. §iÓm E Î BC, BH^ AE, CK ^ AE, (H,K Î AE). Chøng minh r MHK vu«ng c©n. Hướng dẫn BTVN A B C D O BT1 a) Tia CO c¾t AB t¹i D. +, XÐt BOD cã ÐBOC lµ gãc ngoµi nªn ÐBOC=ÐB1+ ÐD1 +, XÐt ADC cã gãc D1 lµ gãc ngoµi nªn ÐD1= ÐA + ÐC1 VËy ÐDOC= ÐA+ ÐC1+ ÐB1 b, NÕu ABO+ ACO= 90O- A/2 th× ÐBOC= ÐA+ 90O- ÐA/2 hay ÐBOC= 90O+ ÐA/2 XÐt BOC cã: ÐC2= 180O- (ÐO+ ÐB2)= 180O- (90O+ ÐA/2+Ð B/2) ÐC2= ÐC/2 vËy tia CO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ÐC. A B M C D E BT2 Gäi E lµ trung ®iÓm CD trong tam gi¸c BCD cã ME lµ ®­êng trung b×nh => ME//BD Trong tam gi¸c MAE cã I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AM (gt) mµ ID//ME(gt) Nªn D lµ trung ®iÓm cña AE => AD=DE (1) V× E lµ trung ®iÓm cña DC => DE=EC (2) So s¸nh (1)vµ (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD b) Trong tam gi¸c MAE ,ID lµ ®­êng trung b×nh (theo a) => ID=1/2ME (1) Trong tam gi¸c BCD; ME lµ §­êng trung b×nh => ME=1/2BD (2) So s¸nh (1) vµ (2) => ID =1/4 BD BT3 ( Tù vÏ h×nh) r MHK lµ tg vu«ng c©n t¹i M . ThËt vËy: r ACK = r BAH. (gcg) => AK = BH . r AMK = r BMH (g.c.g) => MK = MH. r MHK c©n t¹i M ÐAMH = ÐCMK Þ ÐHMK = 900. VËy r MHK vu«ng c©n t¹i M So¹n ngµy: 25/2/2012 D¹y ngµy: 01/3/2012 Chuyªn ®Ò: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC (T2) I./ MỤC TIÊU: - KT: + Cñng cè, më réng cho häc sinh kiÕn thøc vÒ quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác KN: + RÌn cho häc sinh kÜ n¨ng vËn dông kiÕn thøc vµo lµm c¸c d¹ng bµi tËp ứng dụng kiến thức các yếu tố trong tam giác và quan hệ giữa chúng + Củng cố, nâng cao kĩ năng vẽ hình, khai thác hình T­ duy: Linh ho¹t, s¸ng t¹o suy luËn logic TĐ: Cẩn thận. II./ CHUẨN BỊ: Gv: Nghiên cứu, soạn giáo án, phấn màu, bảng phụ. Hs: Ôn tập kiến thức Dụng cụ học tập. III./ TIẾN TRÌNH: Lý thuyÕt c¬ b¶n Kiểm tra lý thuyết đã dạy ở buổi trước- một HS trả lời, Học sinh khác nhận xét, giáo viên chỉnh và kết luận Ví dụ VD1 Cho tam gi¸c ABC c©n ®Ønh A. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D, trªn tia ®èi cña tia CA lÊy ®iÓm E sao cho BD = CE. Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE. Chøng minh ba ®iÓm B, I, C th¼ng hµng. Gi¶i KÎ DF // AC ( F thuéc BC => DF = BD = CE => IDF = IFC ( c.g.c ) => ÐDIF = ÐEIC => F, I, C th¼ng hµng => B, I, C th¼ng hµng VD2 Cho tam gi¸c ABC cã gãc B vµ gãc C nhá h¬n 900 . VÏ ra phÝa ngoµi tam gi¸c Êy c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ABD vµ ACE ( trong ®ã gãc ÐABD vµ gãc ÐACE ®Òu b»ng 900 ), vÏ DI vµ EK cïng vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng BC. Chøng minh r»ng: a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK. Gi¶i a) VÏ AH ^ BC; ( H ÎBC) cña DABC + hai tam gi¸c vu«ng AHB vµ BID cã: BD= AB (gt) ÐA1= ÐB1( cïng phô víi ÐB2) Þ DAHB= DBID ( c¹nh huyÒn, gãc nhän) ÞAH^ BI (1) vµ DI= BH + XÐt hai tam gi¸c vu«ng AHC vµ CKE cã: ÐA2= ÐC1( cïng phô víi gãc C2) AC=CE(gt) Þ DAHC= DCKB ( c¹nh huyÒn, gãc nhän) ÞAH= CK (2) tõ (1) vµ (2) Þ BI= CK vµ EK = HC. b) Ta cã: DI=BH ( Chøng minh trªn) t­¬ng tù: EK = HC Tõ ®ã BC= BH +HC= DI + EK. VD3 Cho M,N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB vµ Ac cña tam gi¸c ABC. C¸c ®­êng ph©n gi¸c trong vµ ph©n gi¸c ngoµi cña tam gi¸c kÎ tõ B c¾t ®­êng th¼ng MN lÇn l­ît t¹i D vµ E c¸c tia AD vµ AE c¾t ®­êng th¼ng BC theo thø tù t¹i P vµ Q. Chøng minh: a) BD b) B lµ trung ®iÓm cña PQ c) AB = DE Gi¶i (HD) a) MN//BC MD//BD D trung ®iÓm AP BP võa lµ ph©n gi¸c võa lµ trung tuyÕn nªn còng lµ ®­êng cao BD AP T­¬ng tù ta chøng minh ®­îc BE AQ b) AD = DP (g.c.g) DP = BE BE = AD BP = 2MD = 2ME = BQ VËy B lµ trung ®iÓm cña PQ c) vu«ng ë B, BM lµ trung tuyÕn nªn BM = ME vu«ng ë D cã DM lµ trung tuyÕn nªn DM = MA DE = DM + ME = MA + MB Bài tập về nhà BT1 Cho tam gi¸c ABC cã ÐB=60O. Hai ®­êng ph©n gi¸c AP vµ CQ cña tam gi¸c c¾t nhau t¹i I. a, TÝnh gãc ÐAIC b, CM : IP = IQ BT2 §é dµi c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi nhau nh­ thÕ nµo,biÕt nÕu céng lÇn l­ît ®é dµi tõng hai ®­êng cao cña tam gi¸c ®ã th× c¸c tæng nµy tû lÖ theo 3:4:5. BT3 Cho gãc Ð xAy = 600 vÏ tia ph©n gi¸c Az cña gãc ®ã . Tõ mét ®iÓm B trªn Ax vÏ ®­êng th¼ng song song víi víi Ay c¾t Az t¹i C. vÏ Bh ^ Ay, CM ^Ay, BK ^ AC. Chøng minh r»ng: a, K lµ trung ®iÓm cña AC. b, ®Òu Hướng dẫn BTVN BT2 Gäi ®é dµi c¸c c¹nh tam gi¸c lµ a, b, c ; Vµ c¸c ®­êng cao t­¬ng øng víi c¸c c¹nh ®ã lµ ha , hb , hc . Ta cã: (ha +hb) : ( hb + hc ) : ( ha + hc ) = 3 : 4 : 5 Hay: (ha +hb)= ( hb + hc )=( ha + hc )= k ,(víi k 0). Suy ra: (ha +hb) = 3k ; ( hb + hc ) = 4k ; ( ha + hc ) = 5k . Céng c¸c biÓu thøc trªn, ta cã: ha + hb + hc = 6k. Tõ ®ã ta cã: ha = 2k ; hb =k ; hc = 3k. MÆt kh¸c, gäi S lµ diÖn tÝch ∆ABC, ta cã: a.ha = b.hb =c.hc a.2k = b.k = c.3k = = BT3 Giải a) DABC cã ÐA1= ÐA2 (Az lµ tia ph©n gi¸c cña ÐA) ÐA1= ÐC1 (Ay // BC, so le trong) Þ ÐA2= ÐC1 => ∆ABC c©n t¹i B mµ BK ^ AC Þ BK lµ ®­êng cao cña D c©n ABC Þ BK còng lµ trung tuyÕn cña D c©n ABC Vậy K lµ trung ®iÓm cña AC b) DAMC vu«ng t¹i M cã AK = KC = AC/2 (1) Þ MK lµ trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn Þ KM = AC/2 (2) Tõ (1) vµ (2) Þ KM = KC Þ DKMC c©n. MÆt kh¸c DAMC cã ÐM= 90O ; ÐA1= 30O => ÐMKC= 90O- 30O= 60O Þ DKMC ®Òu ………………………………………………………………………….. So¹n ngµy: 10/3/2012 D¹y ngµy: 15/3/2012 Chuyªn ®Ò: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC (T3) I./ MỤC TIÊU: - KT: + Cñng cè, më réng cho häc sinh kiÕn thøc vÒ quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác KN: + RÌn cho häc sinh kÜ n¨ng vËn dông kiÕn thøc vµo lµm c¸c d¹ng bµi tËp ứng dụng kiến thức các yếu tố trong tam giác và quan hệ giữa chúng + Củng cố, nâng cao kĩ năng vẽ hình, khai thác hình T­ duy: Linh ho¹t, s¸ng t¹o suy luËn logic TĐ: Cẩn thận. II./ CHUẨN BỊ: Gv: Nghiên cứu, soạn giáo án, phấn màu, bảng phụ. Hs: Ôn tập kiến thức Dụng cụ học tập. III./ TIẾN TRÌNH: Ví dụ VD1 Cho tam gi¸c c©n ABC, cã ÐABC=1000. KÎ ph©n gi¸c trong cña gãc ÐCAB c¾t AB t¹i D. Chøng minh r»ng: AD + DC =AB A B C D E C’ Gi¶i ABC c©n, ÐACB =1000=> ÐCAB = ÐCBA =400. Trªn AB lÊy AE =AD. CÇn chøng minh AE+DC=AB (hoÆc EB= DC) ∆AED c©n, ÐDAE = 400: 2 =200. => ÐADE = ÐAED = 800 = 400+ÐEDB (gãc ngoµi cña EDB) => ÐEDB = 400 => EB= ED (1) Trªn AB lÊy C’ sao cho AC’ = AC. ∆CAD = ∆C’AD ( c.g.c) ÐAC’D = 1000 vµ ÐDC’E = 800. VËy ∆DC’E c©n => DC’ =ED (2) Tõ (1) vµ (2) cã EB= DC’. Mµ DC’= DC. VËy AD + DC =AB. VD2 Cho tam gi¸c ABC. Gäi M, N, P theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC, CA, AB. C¸c ®­êng trung trùc cña tam gi¸c gÆp nhau tai O. C¸c ®­êng cao AD, BE, CF gÆp nhau t¹i H. Gäi I, K, R theo thø tù lµ trung ®iÓm cña HA, HB, HC. a) C/m HO vµ IM c¾t nhau t¹i Q lµ trung ®iÓm cña mçi ®o¹n. b) C/m QI = QM = QD = OA/2 c) H·y suy ra c¸c kÕt qu¶ t­¬ng tù nh­ kÕt qu¶ ë c©u b. Gi¶i (HD) Q D R F A B C M N P O E H I K Chøng minh IH = OM IH // 0M do D OMN = D HIK (g.c.g) Do ®ã: DIHQ = D MOQ (g.c.g) Þ QH = QO QI = QM D DIM vu«ng cã DQ lµ ®­êng trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn nªn QD = QI = QM Nh­ng QI lµ ®­êng trung b×nh cña D OHA nªn QI= OA/2 VËy QD = QI = QM= OA/2 T­¬ng tù: QK = QN = QE = OB/2 QR = QP = QF = OC/2 Bài tập về nhà BT1 Cho tam gi¸c ABC cã gãc ÐB = 600. Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i I. a) TÝnh gãc ÐAIC b) Chøng minh IM = IN BT2 Cho tam gi¸c ABC c©n (CA = CB) vµ ÐC = 800. Trong tam gi¸c ABC lÊy ®iÓm M sao cho ÐMBA= 30O vµ ÐMAB= 10O. TÝnh ÐMAC. H A B C N M I Hướng dẫn BTVN BT1 a) Gãc ÐAIC = 1200 b) LÊy H Î AC sao cho AH = AN Tõ ®ã chøng minh IH = IN = IM BT2 C A B M H E KÎ ®­ßng cao CH c¾t MB t¹i E. Ta cã D EAB c©n t¹i E ÐEAB =300 ÐEAM = 200 ÐCAE = ÐMAE = 200 Do ÐACB = 800 ÐACE = 400 ÐAEC = 1200 ( 1 ) MÆt kh¸c: ÐEBC = 200 vµ ÐEBC = 400 ÐCEB = 1200 ( 2 ) Tõ ( 1 ) vµ ( 2 ) ÐAEM = 1200 Do DEAC = DEAM (g.c.g) AC = AM DMAC c©n t¹i A Vµ ÐCAM = 400 ÐAMC = 700 ………………………………………………………………………….. So¹n ngµy: 15/3/2012 D¹y ngµy: 22/3/2012 Chuyªn ®Ò: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC (T4) I./ MỤC TIÊU: - KT: + Cñng cè, më réng cho häc sinh kiÕn thøc vÒ quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác KN: + RÌn cho häc sinh kÜ n¨ng vËn dông kiÕn thøc vµo lµm c¸c d¹ng bµi tËp ứng dụng kiến thức các yếu tố trong tam giác và quan hệ giữa chúng + Củng cố, nâng cao kĩ năng vẽ hình, khai thác hình T­ duy: Linh ho¹t, s¸ng t¹o suy luËn logic TĐ: Cẩn thận. II./ CHUẨN BỊ: Gv: Nghiên cứu, soạn giáo án, phấn màu, bảng phụ. Hs: Ôn tập kiến thức Dụng cụ học tập. III./ TIẾN TRÌNH: Ví dụ VD1 Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän. Dùng ra phÝa ngoµi 2 tam gi¸c vu«ng c©n ®Ønh A lµ ABD vµ ACE . Gäi M; N; P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña BC; BD; CE a. Chøng minh : BE = CD vµ BE ^ víi CD b. Chøng minh tam gi¸c MNP vu«ng c©n Gi¶i a) DÔ thÊy ADC = ABE ( c-g-c) => DC =BE . V× AE ^ AC; AD ^ AB mÆt kh¸c ÐADC = ÐABE => DC ^ Víi BE. b) Ta cã MN // DC vµ MP // BE => MN ^ MP MN = DC =BE =MP; VËy MNP vu«ng c©n t¹i M. VD2 Cho ABC cã c¸c gãc nhá h¬n 1200. VÏ ë phÝa ngoµi tam gi¸c ABC c¸c tam gi¸c ®Òu ABD, ACE. Gäi M lµ giao ®iÓm cña DC vµ BE. Chøng minh r»ng: a) ÐBMC= 120O b) ÐAMB= 120O Gi¶i ∆EAB = ∆CAD (c.g.c) ÐABM= ÐADM (*) Ta cã ÐBMC= ÐMBD+ ÐBDM (gãc ngoµi tam gi¸c) Þ ÐBMC= ÐMBA+ 60O+ ÐBDM = ÐADM+ ÐBDM+ 60O = 120O b) Trªn DM lÊy F sao cho MF = MB Þ ∆FBM ®Òu Þ ∆DFB= ∆AMB (c.g.c) ÐDFB= ÐAMB= 120O VD3 Cho cã > 900. Gäi I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC. Trªn tia ®èi cña tia IB lÊy ®iÓm D sao cho IB = ID. Nèi C víi D. a. Chøng minh b. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC; N lµ trung ®iÓm cña AD. Chøng minh r»ng I lµ trung ®iÓm cña MN c. Chøng minh ÐAIB < ÐBIC d. T×m ®iÒu kiÖn cña ®Ó Gi¶i (HD) a) B A C I D 1 2 1 1 4 3 M N Ta cã ∆AIB = ∆CID v× cã (IB = ID; gãc I1 = gãc I2; IA = IC) b) ∆AID = ∆CIB (c.g.c) à ÐB1 = ÐD1 vµ BC = AD hay MB =ND à ∆BMI = ∆DNI (c.g.c) à ÐI3 = ÐI4 à M, I, N th¼ng hµng vµ IM = IN Do vËy: I lµ trung ®iÓm cña MN c) Tam gi¸c AIB cã ÐBAI > 900 à ÐAIB 900 VËy ÐAIB < ÐBIC d) NÕu AC vu«ng gãc víi DC th× AB vu«ng gãc víi AC do vËy tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A Bài tập về nhà BT1 Cho tam gi¸c c©n ABC, AB=AC. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D. Trªn tia ®èi cña tia BC lÊy ®iÓm E sao cho BD=BE. C¸c ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi BC kÎ tõ D vµ E c¾t AB vµ AC lÇn l­ît ë M vµ N. Chøng minh: a. DM= ED b. §­êng th¼ng BC c¾t MN t¹i ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña MN. c. §­êng th¼ng vu«ng gãc víi MN t¹i I lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi D thay ®æi trªn BC. BT2 Cho D ABC, trªn c¹nh AB lÊy c¸c ®iÓm D vµ E. Sao cho AD = BE. Qua D vµ E vÏ c¸c ®­êng song song víi BC, chóng c¾t AC theo thø tù ë M vµ N. Chøng minh r»ng DM + EN = BC BT3 Cho tam gi¸c ABC cã ÐB= ÐC= 50O. Gäi K lµ ®iÓm trong tam gi¸c sao cho ÐKBC= 10O, Ð KCB= 30O a. Chøng minh BA = BK. b. TÝnh sè ®o gãc ÐBAK. Hướng dẫn BTVN BT1 (Häc sinh tù vÏ h×nh) a/∆ MDB= ∆NEC suy ra DN=EN b/∆ MDI= ∆NEI suy ra IM=IN suy ra BC c¾t MN t¹i ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña MN c/ Gäi H lµ ch©n ®­êng cao vu«ng gãc kÎ tõ A xuèng BC ta cã ∆AHB= ∆AHC suy ra HAB=HAC gäi O lµ giao AH víi ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi MN kÎ tõ I th× ∆OAB= ∆OAC (c.g.c) nªn ÐOBA = ÐOCA(1) ∆OIM= ∆OIN suy ra OM=ON suy ra ∆ OBN=∆ OCN (c.c.c) ÐOBM= ÐOCM(2) Tõ (1) vµ (2) suy ra ÐOCA=ÐOCN= 900 suy ra OC ┴ AC VËy ®iÓm O cè ®Þnh. BT2 Qua N kÎ NK // AB ta cã: EN // BK Þ NK = EB EB // NK EN = BK L¹i cã: AD = BE (gt) Þ AD = NK (1) Chøng minh D ADM = D NKC (gcg) Þ DM = KC BT3 C K A I B VÏ tia ph©n gi¸c ÐABK c¾t ®­êng th¼ng CK ë I. Ta cã: ∆IBC c©n nªn IB = IC ∆BIA= ∆CIA (ccc) nªn ÐBIA= Ð CIA= 120O Do ®ã ∆BIA= ∆BIK (gcg) => BA= BK Tõ chøng minh trªn ta cã: BAK= 70O