Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 6

ÔN TẬP TẬP HỢP VÀ NHỮNG DẠNG TOÁN LIÊN QUAN Số phần tử của một tập hợp.Tập hợp con 1.Một tập hợp có thể có một ,có nhiều phần tử, có vô số phần tử,cũng có thể không có phần tử nào. 2.Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng.tập rỗng kí hiệu là : Ø. 3.Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B, kí hiệu là AB hay BA. Nếu AB và BA thì ta nói hai tập hợp bằng nhau,kí hiệu A=B. *.D¹ng 1: RÌn kÜ n¨ng viÕt tËp hîp, viÕt tËp hîp con, sö dông kÝ hiÖu Bµi 1: Cho tËp hîp A lµ c¸c ch÷ c¸i trong côm tõ “Thµnh phè Hå ChÝ Minh” H·y liÖt kª c¸c phÇn tö cña tËp hîp A. §iÒn kÝ hiÖu thÝch hîp vµo « vu«ng Bµi 2: Cho tËp hîp c¸c ch÷ c¸i X = {A, C, O} a/ T×m chôm ch÷ t¹o thµnh tõ c¸c ch÷ cña tËp hîp X. b/ ViÕt tËp hîp X b»ng c¸ch chØ ra c¸c tÝnh chÊt ®Æc tr­ng cho c¸c phÇn tö cña X. Bµi 3: Cho c¸c tËp hîp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a/ ViÕt tËp hîp C c¸c phÇn tö thuéc A vµ kh«ng thuéc B. b/ ViÕt tËp hîp D c¸c phÇn tö thuéc B vµ kh«ng thuéc A. c/ ViÕt tËp hîp E c¸c phÇn tö võa thuéc A võa thuéc B. d/ ViÕt tËp hîp F c¸c phÇn tö hoÆc thuéc A hoÆc thuéc B. Bµi 4: Cho tËp hîp A = {1; 2; a; b} a/ H·y chØ râ c¸c tËp hîp con cña A cã 1 phÇn tö. b/ H·y chØ râ c¸c tËp hîp con cña A cã 2 phÇn tö. c/ TËp hîp B = {a, b, c} cã ph¶i lµ tËp hîp con cña A kh«ng? Bµi 5: Cho tËp hîp B = {x, y, z} . Hái tËp hîp B cã tÊt c¶ bao nhiªu tËp hîp con? *D¹ng 2: C¸c bµi tËp vÒ x¸c ®Þnh sè phÇn tö cña mét tËp hîp Bµi 1: Gäi A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè. Hái tËp hîp A cã bao nhiªu phÇn tö? Bµi 2: H·y tÝnh sè phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau: a/ TËp hîp A c¸c sè tù nhiªn lÎ cã 3 ch÷ sè. b/ TËp hîp B c¸c sè 2, 5, 8, 11, , 296. c/ TËp hîp C c¸c sè 7, 11, 15, 19, , 283. Bµi 3: Cha mua cho em mét quyÓn sè tay dµy 256 trang. §Ó tiÖn theo dâi em ®¸nh sè trang tõ 1 ®Õn 256. Hái em ®· ph¶i viÕt bao nhiªu ch÷ sè ®Ó ®¸nh hÕt cuèn sæ tay? C.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: Bµi 1.H·y x¸c ®Þnh c¸c tËp hîp sau b»ng c¸ch liÖt kª c¸c phÇn tö cña tËp hîp ®ã a, A lµ tËp hîp c¸c ch÷ sè trong sè 2002 b, B lµ tËp hîp c¸c ch÷ c¸i trong côm tõ “ c¸ch m¹ng th¸ng t¸m” c, C lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã mét ch÷ sè d, D lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã hai ch÷ kh¸c nhau vµ vµ cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 5 Bµi 2. §iÒn kÝ hiÖu thÝch hîp vµo « vu«ng N N N* N 7 N* N* 0 N* Bµi 3. H·y x¸c ®Þnh c¸c tËp hîp sau b»ng c¸ch chØ ra tÝnh chÊt ®Æc tr­ng cña c¸c phÇn tö thuéc tËp hîp ®ã A = B = C = D = Bµi 4. H·y viÕt c¸c tËp hîp sau b»ng c¸ch chØ râ tÝnh chÊt ®Æc tr­ng cña c¸c phÇn tö thuéc tËp hîp ®ã A = B = Bµi to¸n 5: Cho a) b) c) H·y viÕt c¸c tËp hîp A, B b»ng c¸ch liÖt kª c¸c phÇn tö. Bµi 5. T×m sè phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau ®©y a. A = b. B = c. C = d. D = Bµi 6. ViÕt c¸c tËp hîp sau råi t×m sè phÇn tö cña c¸c tËp hîp ®ã a. TËp hîp A c¸c sè tù nhiªn x mµ 8 : x = 2 b. TËp hîp B c¸c sè tù nhiªn x mµ x + 3 < 5 c. TËp hîp C c¸c sè tù nhiªn x mµ x – 2 = x + 2 d. TËp hîp D c¸c sè tù nhiªn x mµ x : 2 = x : 4 e. TËp hîp E c¸c sè tù nhiªn x mµ x + 0 = x Bµi 7. Cho A = T×m tÊt c¶ c¸c tËp hîp con cña tËp hîp A Bµi 8. Ta gäi A lµ tËp hîp con thùc sù cña B nÕu A B vµ A ≠ B H·y viÕt c¸c tËp hîp con thùc sù cña tËp hîp B = Bµi 9. Cho tËp hîp A = {a, b, c, d, e } ViÕt c¸c tËp con cña A cã mét phÇn tö ViÕt c¸c tËp con cña A cã hai phÇn tö Cã bao nhiªu tËp hîp con cña A cã ba phÇn tö Cã bao nhiªu tËp hîp con cña A cã bèn phÇn tö TËp hîp A cã bao nhiªu tËp hîp con Bµi 11 . Gäi A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã bèn ch÷ sè, B lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè , C lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn lÎ cã ba ch÷ sè , D lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè tËn cïng b»ng 5 . Dïng kÝ hiÖu vµ s¬ ®å ®Ó biÓu thÞ quan hÖ gi÷a c¸c tËp hîp ë trªn Bµi 12 . Cho tËp hîp A = , h·y lËp tËp hîp B gåm c¸c sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè kh¸c nhau tõ c¸c phÇn tö cña tËp hîp A . B¶o r»ng tËp hîp A lµ tËp hîp con cña tËp hîp B ®óng hay sai? T×m tËp hîp con chung cña hai tËp hîp A vµ B Bµi 13 . T×m c¸c tËp hîp b»ng nhau trong c¸c tËp hîp sau a. A = b. B lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn x mµ 5 . x = 0 c. C lµ tËp hîp c¸c sè lÎ nhá h¬n 10 d. D lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn x mµ x : 3 = 0 Bµi 17 . Trong mét líp häc , mçi häc sinh ®Òu häc tiÕng Anh hoÆc tiÕng Ph¸p. Cã 25 ng­êi häc tiÕng Anh , 27 ng­êi häc tiÕng Ph¸p, cßn 18 ng­êi häc c¶ hai thø tiÕng . Hái líp häc ®ã cã bao nhiªu häc sinh Bµi 18 KÕt qu¶ ®iÒu tra ë mét líp häc cho thÊy : cã 20 häc sinh thÝch bãng ®¸ ; 17 häc sinh thÝch b¬i; 36 häc sinh thÝch bãng chuyÒn; 14 häc sinh thÝch bãng ®¸ vµ b¬i;13 häc sinh thÝch b¬i vµ bãng chuyÒn; 15 häc sinh thÝch bãng ®¸ vµ bãng chuyÒn; 10 häc sinh thÝch c¶ ba m«n ;12 häc sinh kh«ng thÝch mét m«n nµo.T×m xem líp häc ®ã cã bao nhiªu häc sinh Bµi 19 . Trong sè 100 häc sinh cã 75 häc sinh thÝch to¸n , 60 häc sinh thÝch v¨n. a. NÕu cã 5 häc sinh kh«ng thÝch c¶ to¸n vµ v¨n th× cã bao nhiªu häc sinh thÝch c¶ hai m«n v¨n vµ to¸n b. Cã nhiÒu nhÊt bao nhiªu häc sinh thÝch c¶ hai m«n v¨n vµ to¸n c. Cã Ýt nhÊt bao nhiªu häc sinh thÝch c¶ hai m«n v¨n vµ to¸n Bµi to¸n 1: Cho tËp hîp . a) ViÕt c¸c tËp hîp con cña A cã mét phÇn tö b) ViÕt c¸c tËp hîp con cña A cã hai phÇn tö. c) Cã bao nhiªu tËp hîp con cña A cã ba phÇn tö ? cã bèn phÇn tö ?. d) TËp hîp A cã bao nhiªu tËp hîp con ? Bµi to¸n 2: XÐt xem tËp hîp A cã lµ tËp hîp con cña tËp hîp B kh«ng trong c¸c tr­êng hîp sau. a) ; b) ; c) A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 0, B lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn ch½n. Bµi to¸n 3: Ta gäi A lµ tËp con thùc sù cña B nÕu H·y viÕt c¸c tËp con thùc sù cña tËp hîp Bµi to¸n 4: Cho c¸c tËp hîp ; ViÕt c¸c tËp hîp võa lµ tËp hîp con cña A, võa lµ tËp hîp con cña B Bµi to¸n 5: Cho tËp hîp . a) ViÕt c¸c tËp hîp con cña A mµ mäi phÇn tö cña nã ®Òu lµ sè ch½n. b) ViÕt tÊt c¶ c¸c tËp hîp con cña tËp hîp A. Bµi to¸n 6: Cho 2 tËp hîp vµ B = T×m tËp hîp C cña c¸c phÇn tö võ thuéc tËp hîp A võa thuéc tËp hîp B T×m tËp hîp D cña c¸c phÇn tö thuéc Ýt nhÊt mét trong hai tËp hîp A HoÆc tËp hîp B Bµi to¸n 10: Cho tËp hîp . H·y nªu tËp hîp con cña tËp M gåm nh÷ng sè: a) Cã mét ch÷ sè b) cã hai ch÷ sè c) Lµ sè ch½n. Bµi to¸n 11: Cho ; a) H·y liÖt kª c¸c phÇn tö cña tËp hîp A ; tËp hîp B. b) Hai tËp hîp A, B cã b»ng nahu kh«ng ? V× sao ? Bµi to¸n 13: Cho A lµ tËp hîp 5 sè tù nhiªn ®Çu tiªn, B lµ tËp hîp 3 sè ch½n ®Çu tiªn. a) CMR: b) ViÕt tËp hîp M sao cho . Cã bao nhiªu tËp hîp M nh­ vËy. Bµi to¸n 14: Cho . a) X¸c ®Þnh A b»ng c¸ch liÖt kª c¸c phÇn tö ? b) TÝnh tæng c¸c phÇn tö cña tËp hîp A. Bµi to¸n 15: Cho . T×m biÕt Bµi to¸n 10: Cho a) ; b) ; H·y viÕt c¸c tËp hîp gåm 2 phÇn tö trong ®ã mét phÇn tö thuéc A, mét phÇn tö thuéc B. C¸c phÐp to¸n trong N Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân. a + b = b + a ; a.b = b.a Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không đổi Khi đổi chõ các thừa số trong một tích thì tích không đổi. Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân: (a + b ) + c = a + ( b + c); (a.b).c = a(b.c); Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.: a(b+ c) = ab + ac 4. Điều kiện để a chia hết cho b ( a,b N ; b ≠ 0) là có số tự nhiên p sao cho a= b.p. Trong phép chia có dư số bị chia = số chia x thương + số dư ( a = b.p + r) số dư bao giờ cũng khác 0 và nhỏ hơn số chia. NÕu a .b= 0 th× a = 0 hoÆc b = 0. II. Bµi tËp *.D¹ng 1: C¸c bµi to¸n tÝnh nhanh Bµi 1: TÝnh tæng sau ®©y mét c¸ch hîp lý nhÊt. a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 Bµi 2: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh sau: a/ 8 . 17 . 125 b/ 4 . 37 .25 Bµi 3: TÝnh nhanh mét c¸ch hîp lÝ: a/ 997 + 86 b/ 37. 38 + 62. 37 c/ 43. 11; 67. 101; 423. 1001 d/ 67. 99; đ, 998. 34 c/ 43. 11 67. 101 Bài 4: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh: a/ 37581 – 9999 c/ 485321 – 99999 b/ 7345 – 1998 d/ 7593 – 1997 Bµi 5: TÝnh nhanh: a) 15. 18 b) 25. 24 c) 125. 72 d) 55. 14 Bµi 6 :TÝnh nhanh: a) 25. 12 b) 34. 11 c) 47. 101 d) 15.302 e) 125.18 g) 123. 1001 Bµi 7: Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55 c) (321 +27)+ 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 f) 347 + 418 + 123 + 12 Bµi 8: TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 5. 125. 2. 41. 8 b) 25. 7. 10. 4 c) 8. 12. 125. 2 d) 4. 36. 25. 50 Chó ý: Quy t¾c ®Æt thõa sè chung : a. b+ a.c = a. (b+ c) hoÆc a. b + a. c + a. d = a.(b + c + d) e) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12 Bµi 9: TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: 38. 63 + 37. 38 b) 12.53 + 53. 172– 53. 84 c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 d, 39.8 + 60.2 + 21.8 e, 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 *Chú ý: Muốn nhân 1 số có 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả váo giữa 2 chữ số đó. Nếu tổng lớn hơn 9 thì ghi hàng đơn vị váo giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng chục. vd : 34 .11 =374 ; 69.11 =759 *Chú ý: muốn nhân một số có 2 chữ số với 101 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau vd: 84 .101 =8484 ; 63 .101 =6363 ; *Chú ý: muốn nhân một số có 3 chữ số với 1001 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau VÝ dô:123.1001 = 123123 *.D¹ng 2: C¸c bµi to¸n cã liªn quan ®Õn d·y sè, tËp hîp 1:D·y sè c¸ch ®Òu: VD: TÝnh tæng: S = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 49 Ta tÝnh tæng S nh­ sau: Bµi 1:TÝnh tæng sau: a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + .. . + 100 Số số hạng cả dãy là: (100-1):1+1 = 100 A= (100 + 1) .100 : 2 = 5050 b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + .. . + 100 số số hạng là: (100-2):2+1 = 49 B=(100 +2).49 :2 = 551 .49 = 2499 c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + .. . + 301 d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .. .+ 201. Bµi 2: TÝnh c¸c tæng: a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . + 302 b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .. .+ 203. c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + .. . + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + .. . + 351. Bµi 3: Cho tæng S = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . a)T×m sè h¹ng thø100 cña tæng. b) TÝnh tæng 100 sè h¹ng ®Çu tiªn. Giải: lưu ý: số cuối = (số số hạng - 1) . khoảng cách - số đầu vậy số thứ 100 = (100-1) .3 – 5 = 292 S= (292 + 5) .100:2 = 23000 Bµi 4: Cho tæng S = 7 + 12 + 17 + 22 + .. . a)T×m sè h¹ng tø50 cña tæng. b) TÝnh tæng cña 50 sè h¹ng ®Çu tiªn. Bµi 5:TÝnh tæng cña tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn x, biÕt x lµ sè cã hai ch÷ sè vµ 12 < x < 91 Bµi 6: TÝnh tæng cña c¸c sè tù nhiªn a , biÕt a cã ba ch÷ sè vµ 119 < a < 501. TÝnh tæng c¸c ch÷ sè cña a. Bµi 7: TÝnh 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 Bµi 8: TÝnh tæng cña: a/ TÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè. b/ TÊt c¶ c¸c sè lÎ cã 3 ch÷ sè. b/ S2 = 101+ 103+ .. . + 997+ 999 Bµi 9TÝnh tæng a/ TÊt c¶ c¸c sè: 2, 5, 8, 11, .. ., 296 b/ TÊt c¶ c¸c sè: 7, 11, 15, 19, .. ., 283 Bµi 10: Cho d·y sè: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19. b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .. . H·y t×m c«ng thøc biÓu diÔn c¸c d·y sè trªn. Ghi chó: C¸c sè tù nhiªn lÎ lµ nh÷ng sè kh«ng chia hÕt cho 2, biÓu diÔn lµ , k N C¸c sè tù nhiªn ch½n lµ nh÷ng sè chia hÕt cho 2, c«ng thøc biÓu diÔn lµ , k N) *D¹ng 3: T×m x Bµi 1:Tìm x N biết (x –15) .15 = 0 b) 32 (x –10 ) = 32 Bµi 2:Tìm x N biết : a ) (x – 15 ) – 75 = 0 b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435 Bµi 3:Tìm x N biết : x –105 :21 =15 (x- 105) :21 =15 Bµi 4: Tìm số tự nhiên x biết a( x – 5)(x – 7) = 0 b/ 541 + (218 – x) = 735 c/ 96 – 3(x + 1) = 42 d/ ( x – 47) – 115 = 0 e/ (x – 36):18 = 12 BTNC a) Tính tổng của các sống tự nhiên từ 1 đến 999; b) Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 999 thành một hang ngang ,ta được số 123.999. tính tổng các chữ số của số đó. 1.Tìm số có hai chữ số,biế rằng nếu viêt chữ số 0 xen giữa hai chữ của số đó thì được số có ba chữ số gấp 9 lần số có hai chữ số ban đầu. 2.a)Hãy viết liên tiếp 20 chữ số 5 thành một hàng ngang,rồi đặt dấu + xen giữa các chữ số đó để được tổng bằng 1000. b) Hãy viết liên tiếp tám chữ số 8 thành một hàng ngang,rồi đặt dấu + xen giữa các chữ số đó để được tổng bằng 1000. 3.Chia các số tự nhiên từ 1 đến 100 thành hai lớp : lớp số chẵn và lớp số lẻ.hỏi lớp nào có tổng các chữ số lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu? 4. Điền các chữ số thích hợp vào các chữ để được phép tính đúng : a) + 36 = ; b) + + = 5. Cho ba chữ số a,b,c với 0 < a < b < c ; a) Viết tập hợp A các số có ba chữ số ,mỗi số gồm cả ba chữ số a, b ,c: b) Biết rằng tổng hai số nhỏ nhất trong tập hợp A bằng 488.tìm tổng các chữ a + b + c. 4 10 2 8 5. Cho 1 bảng vuông gồm 9 ô vuông như hình vẽ. hãy điền vào các ô của bảng các số tự nhiên từ 1 đến 10 (mỗi số chỉ được viết một lần) sao cho tổng các số ở mỗi hang ,mỗi cột ,mỗi đường chéo bằng nhau. 6. Kí hiệu n! là tích của các số tự nhiên từ 1 đến n : n! = 1.2.3n. Tính : S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + 5.5! 7. Trong một tờ giấy kẻ ô vuông kích thước 50.50 ô vuông .trong mỗi ô người ta viết một số tự nhiên . biết rằng bốn ô tạo thành một hình như hình vẽ thì tổng các số trong bốn ô đó đều bằng 4 .hãy chứng tỏ rằng mỗi số đó đều bằng 1. 8.Một số có bảy chữ số ,cộng với số được viets bảy chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại thì được tổng là số có bảy chữ số.hãy chứng tổ rằng tổng tìm được có ít nhất một chữ số chẵn. 9.Cho bảng gồm 16 ô vuông như hình vẽ .hãy điền vào các 15 29 23 5 3 17 27 9 ô bảng của bảng các số tự nhiên lẻ từ 1 đến 31 (mỗi số chỉ viết một lần.) sao cho tổng các số trong cùng một hàng, cùng một cột , cùng một đường chéo đều bằng nhau 10.Cho dãy số 1,2,3,5,8,13,21,34,.( dãy số phi bô na xi) trong đó mỗi số (bắt đầu từ số thứ ba) bằng tổng hai số đứng liền trước nó.chọn trong dãy số đó 8 số liên tiếp tùy ý.chứng minh rằng tổng của 8 số này không phải là một số của dãy đã cho. 11. Một số chắn có bốn chữ số, trong đó chứ số hàng trăm và chứ số hang chục lập thành một số gấp ba lần chữ số hàng nghìn và gấp hai lần chữ số hang đơn vị.tìm số đó. 12.Tìm các số a,b,c,d trong phếp tính sau: abcd + abc + ab + a = 4321 . 13.Hai người chơi một trò chơi lần lượt bốc những viên bi từ hai hộp ra ngoài.mỗi người đến lượt mình bốc một số viên bi tùy ý .người bốc viên bi cuối cùng đối với cacr hai hộp là người thắng cuộc.biết rằng ở hộp thứ nhất có 190 viên bi ,hộp thứ hai có 201 viên bi.hãy tìm thuật chơi để đảm bảo người bốc bi đầu tiên là người thắng cuộc. Bài tập cñng cè Tính giá trị của biểu thức một cách hợp lí: A = 100 + 98 + 96 + .+ 2 - 97 – 95 - - 1 ; B = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – 11 – 12 + - 299 – 330 + 301 + 302; 2. Tính nhanh a) 53.39 +47.39 – 53.21 – 47.21. b)2.53.12 + 4.6.87 – 3.8.40; c) 5.7.77 – 7.60 + 49.25 – 15.42. 3.Tìm x biết: a) x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35); ab) [ (250 – 25) : 15] : x = (450 - 60): 130. 4. Tổng của hai số bằng 78293.số lớn trong hai số đó co chữ số hàng dơn vị là 5 ,chữ hàng chục 1,chữ số trăm là 2.nếu ta gạch bỏ các chữ số đó đi thì ta được một số bằng số nhỏ nhất .tìm hai số đó. 5.Một phếp chia có thương là 6 dư 3 .tổng của số bị chia ,số chia và số dư là 195.tìm số bị chia và số chia. 6.Tổng của hai số có a chữ số là 836.chữ số hàng trăm của số thứ nhất là 5 ,của số thứ hai là 3 .nếu gạch bỏ các chữ số 5 và 3 thì sẽ được hai số có hai chữ số mà số này gấp 2 lần số kia.tìm hai số đó. 7.Một học sinh khi giải bài toán đáng lẽ phải chia 1 số cho 2 và cộng thương tìm được với 3 .nhưng do nhâm lẫn em đó đã nhân số đó với 2 và sau đó lấy tích tìm được trừ đi 3 .mặc dù vậy kết quả vẫn đúng .hỏi số cần phải chia cho 2 là số nào? 8. Tìm số có ba chữ số .biết rằng chữ số hàng trăm bằng hiệu của chữ số hàng chục với chữ số hàng đơn vị.chia chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị thì được thương là 2 và dư 2.tích của số phải tìm với 7 là 1 số có chữ số tận cùng là 1. 9. Tìm số tự nhiên a ≤ 200 .biết rằng khi chia a cho số tự nhiên b thì được thương là 4 và dư 35 . 10. Viết số A bất kì có 3 chữ số ,viết tiếp 3 chữ số đó 1 lần nữa ta được số B có 6 chữ số.chia số B cho 13 ta được số C. chia C cho 11 ta được số D.lại chia số D cho 7.tìm thưởng của phép chia này. 11. Khi chia số M gồm 6 chữ số giống nhau cho số N gồm 4 chữ số giống nhau thì được thương là 233 và số dư là 1 số r nào đó .sau khi bỏ 1 chữ số của số M và 1 chữ số của số N thì thương không đổi và số dư giảm đi 1000.tìm 2 số M và N? * C¸c bµi to¸n vÒ d·y sè viÕt theo quy luËt. Bµi to¸n 1: TÝnh c¸c tæng sau. a) b) c) d) e) 2+5+8++2006 g) 1+5+9+.+2001 Gi¶i; a) b)sè sè h¹ng (2n – 2) : 2 + 1= n Tæng = Bµi to¸n 2: TÝnh nhanh tæng sau: Bµi to¸n 3: a) TÝnh tæng c¸c sè lÎ cã hai ch÷ sè b) TÝnh tæng c¸c sè ch½n cã hai ch÷ sè. Bµi to¸n 4: a) Tæng 1+2+3+.+n cã bao nhiªu sè h¹ng ®Ó kÕt qu¶ cña tæng b»ng 190. b) Cã hay kh«ng sè tù nhiªn n sao cho c) Chøng minh r»ng: kh«ng chia hÕt cho 10 Bµi to¸n 5: a) TÝnh nhanh b) ¸p dông kÕt qu¶ phÇn a) tÝnh nhanh c) TÝnh nhanh : H·y x©y dùng c«ng thøc tÝnh tæng a) vµ c) trong tr­êng hîp tæng qu¸t. Bµi to¸n 6: T×m sè h¹ng thø 100, sè h¹ng thø n cña c¸c d·y sè sau: a) b) c) d) e) g) Bµi to¸n 7: Cho d·y sè Hái trong d·y sè trªn cã sè nµo cã ch÷ sè tËn cïng lµ 2 kh«ng ? T¹i sao ?. Bµi to¸n 8: Cho . TÝnh . Bµi to¸n 9: TÝnh b»ng c¸ch hîp lý. a) b) c) Bµi 21. H·y chøng tá r»ng hiÖu sau cã thÓ viÕt thµnh mét tÝch cña hai thõa sè gièng nhau : 11111111 – 2222 Bµi 22. T×m kÕt qu¶ cña phÐp nh©n sau a) b) Bµi 23. Chøng tá r»ng c¸c sè sau cã thÓ viÕt ®­îc thµnh tÝch cña hai sè tù nhiªn liªn tiÕp a. 111222 b. 444222 c. A= Gi¶i : Do 111222 : 111 = 1002 nªn 111222 = 111.1002 = 111. 3 . 334 = 333.334 Bµi to¸n 1: Cho ba ch÷ sè a, b, c. Gäi A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn gåm c¶ ba ch÷ sè trªn. a) ViÕt tËp hîp A. b) TÝnh tæng c¸c phÇn tö cña tËp hîp A. Bµi to¸n 2: Cho ba ch÷ sè a, b, c sao cho a) ViÕt tËp A c¸c sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè gåm c¶ ba ch÷ sè trªn. b) BiÕt tæng cña hai sè nhá nhÊt trong tËp A b»ng 448. T×m ba ch÷ sè a, b, c nãi trªn. Bµi to¸n 11: Ng­êi ta viÕt liÒn nhau d·y sè tù nhiªn b¾t ®Çu tõ 1: 1,2,3,4,5,Hái ch÷ sè thø 659 lµ ch÷ sè nµo ? Bµi to¸n 12: Cho a) TÝnh sè sè h¹ng cña tæng trªn. b) T×m sè h¹ng thø 22 cña tæng. c) TÝnh tæng S Bµi to¸n 14: Chøng tá r»ng sè A= lµ tÝch cña hai sè tù nhiªn liªn tiÕp. Bµi to¸n 15: Trong hÖ thËp ph©n sè A ®­îc viÕt b»ng 100 ch÷ sè 3, sè B ®­îc viÕt b»ng 100 ch÷ sè 6. H·y tÝnh tÝch A.B C¸c bµi to¸n vÒ sè vµ ch÷ sè Bµi1. Mét sè cã 3 ch÷ sè, tËn cïng b»ng ch÷ sè 7. NÕu chuyÓn ch÷ sè 7 ®ã lªn ®Çu th× ta ®­îc mét sè míi mµ khi chia cho sè cò th× ®­îc th­¬ng lµ 2 d­ 21. T×m sè ®ã Bµi 2. T×m sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu viÕt thªm ch÷ sè 7 vµo ®»ng tr­íc sè ®ã th× ®­îc mét sè lín gÊp 4 lÇn so víi sè cã ®­îc b»ng c¸ch viÕt thªm ch÷ sè 7 vµo sau sè ®ã Bµi 3 . T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu viÕt thªm mét ch÷ sè 2 vµo bªn ph¶i vµ mét ch÷ sè 2 vµo bªn tr¸i cña nã th× sè Êy t¨ng gÊp 36 lÇn Bµi 4 . NÕu ta viÕt thªm ch÷ sè 0 vµo gi÷a c¸c ch÷ sè cña mét sè cã hai ch÷ sè ta ®­îc mét sè míi cã 3 ch÷ sè lín h¬n sè ®Çu tiªn 7 lÇn . T×m sè ®ã Bµi 5. NÕu xen vµo gi÷a c¸c ch÷ sè cña mét sè cã hai ch÷ sè cña chÝnh sè ®ã, ta ®­îc mét sè míi cã bèn ch÷ sè vµ b»ng 99 lÇn sè ®Çu tiªn. T×m sè ®ã Bµi 6 . NÕu xen vµo gi÷a c¸c ch÷ sè cña mét sè cã hai ch÷ sè mét sè cã hai ch÷ sè kÐm sè ®ã 1 ®¬n vÞ th× sÏ ®­îc mét sè cã bèn ch÷ sè lín gÊp 91 lÇn so víi sè ®Çu tiªn. H·y t×m sè ®ã Bµi 7 . T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng sè míi viÕt theo thø tù ng­îc l¹i nh©n víi sè ph¶i t×m th× ®­îc 3154; sè nhá trong hai sè th× lín h¬n tæng c¸c ch÷ sè cña nã lµ 27 Bµi 8 . Cho sè cã hai ch÷ sè . NÕu lÊy sè ®ã chia cho hiÖu cña ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cña nã th× ®­îc th­¬ng lµ 18 vµ d­ 4 . T×m sè ®· cho Bµi 9 . Cho hai sè cã 4 ch÷ sè vµ 2 ch÷ sè mµ tæng cña hai sè ®ã b»ng 2750. NÕu c¶ hai sè ®­îc viÕt theo thø tù ng­îc l¹i th× tæng cña hai sè nµy b»ng 8888 . T×m hai sè ®· cho Bµi 10 . T×m sè cã bèn ch÷ sè kh¸c nhau, biÕt r»ng nÕu viÕt thªm mét ch÷ sè 0 vµo gi÷a hµng ngh×n vµ hµng tr¨m th× ®­îc sè míi gÊp 9 lÇn sè ph¶i t×m Bµi 11 . T×m sè tù nhiªn cã bèn ch÷ sè, sao cho khi nh©n sè ®ã víi 4 ta ®­îc sè gåm bèn ch÷ sè Êy viÕt theo thø tù ng­îc l¹i Bµi 12 . T×m sè tù nhiªn cã bèn ch÷ sè, sao cho khi nh©n sè ®ã víi 9 ta ®­îc sè gåm bèn ch÷ sè Êy viÕt theo thø tù ng­îc l¹i Bµi 13 . T×m sè tù nhiªn cã n¨m ch÷ sè, sao cho khi nh©n sè ®ã víi 9 ta ®­îc sè gåm n¨m ch÷ sè Êy viÕt theo thø tù ng­îc l¹i Bµi 14 . T×m sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu xo¸ ch÷ sè hµng tr¨m th× sè Êy gi¶m 9 lÇn Bµi 15 . T×m sè tù nhiªn cã bèn ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu xo¸ ch÷ sè hµng ngh×n th× sè Êy gi¶m 9 lÇn Bµi 16 . T×m sè tù nhiªn cã bèn ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng tr¨m b»ng 0 vµ nÕu xo¸ ch÷ sè 0 ®ã th× sè Êy gi¶m 9 lÇn Bµi 17 . Mét sè tù nhiªn t¨ng gÊp 9 lÇn nÕu viÕt thªm mét ch÷ sè 0 vµo gi÷a c¸c ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cña nã . T×m sè Êy Bµi 18 . T×m sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã võa chia hÕt cho 5 vµ chia hÕt cho 9 , hiÖu gi÷a sè ®ã víi sè viÕt theo thø tù ng­îc l¹i b»ng 297 Bµi 1. TÝnh nhanh a. 417 + 235 + 583 + 765 5 +8 +11 +14 + ......+ 38 + 41 b. 4 . 7 . 16 . 25 13 . 8 . 250 c. ( 1999 + 313) – 1999 ( 1435 + 213) – 13 d. 2023 - ( 34 + 1560) 1972 – ( 368 + 972) e. 364 – ( 364 – 111) 249 – ( 75 – 51) Bµi 2. TÝnh nhanh c¸c tæng sau 1+2+3+4+5+....+n e. 2+5+11+....+47+65 1+3+5+7+....+ ( 2n – 1) g. 3+12+48+...+3072+12288 2+4+6+8+.....+2n h. 2+5+7+12+.....+81+131 1+6+11+16+....+46+51 i. 49-51+53-55+57-59+61-63+65 Bµi 3. a. TÝnh nhÈm 204. 36 499.12 601.42 199.41 b. . TÝnh nhÈm b»ng c¸ch nh©n thõa sè nµy, chia thõa sè kia cho cïng mét sè 66.50 72.125 38.5 15.16.125 c. . TÝnh nhÈm b»ng c¸ch nh©n c¶ sè bÞ chia vµ sè chia víi cïng mét sè kh¸c kh«ng 2000 : 25 7300 : 50 4970 : 5 81000 : 125 d. TÝnh nhÈm b»ng c¸ch ¸p dông tÝnh chÊt ( a b ) : c = a : c b : c 169 : 13 660 : 15 119 : 7 204 : 12 Bµi 4 . T×m x (158 - x) :7 = 20 2x – 138 = 23 . 32 231 - (x – 6 ) =1339 :13 10 + 2x = 45 : 43 70 - 5.(2x - 3) = 45 156 – (x + 61) = 82 6.(5x + 35) = 330 936 - (4x + 24) = 72 5.(3 x + 34) = 515 (158 - x) : 7 = 20 (7x - 28) .13 = 0 218 + (97 - x) = 313 (2x – 39) . 7 + 3 = 80 b)[(3x + 1)3 ]5 = 150 c) 2436 . (5x + 103) = 12 d) 294 - (7x - 217) = 38 . 311 : 316 + 62 a) x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35); b) [ (250 – 25) : 15] : x = (450 - 60): 130. 420 + 65 . 4 = ( x + 175) : 5 + 30 . 2 = 42 ( 32 . 15 ) : 2 = ( x + 70 ) : 14 – 40 .17 = 1785 x – 4867 = ( 175 . 2050 . 70 ) : 25 + 23 697 : = 17 92.4 – 27 = + 315 Bµi 5. TÝnh nhanh a. b. c. d. e. 127 . 36 + 64. 127 – 27. 100 12 : {390 : [500 – (125 + 35 . 7)]} 57 : 55 - 7 . 70 2.125.18 + 36.252 + 4.223.9 50 + 51 + 52 +...+ 99 + 100 B = 12 . 62 . 32 + 32 + 72 + 20 24:{300 : [375 – (150 + 15. 5]} 1449 : {[216 + 184 : 8).9]} 56 : 53 + 3 . 32 2195.1952 - 952. 427 - 1952. 1768 20 + 22 + 24 +....96 + 98 H = 30 + 31 + 32 + 33 + 30 . 31 . 32.33 35 + 38 + 41 +... + 92 + 95 A = { 46 – [( 16 + 71.4) : 15 ] }– 2 B = 24 . 5 – [ 131 – ( 13 – 4 )2 ] 222 + 224 + 226 + . . . . + 444 33 . 35 : 34 + 22 . 2. 20 (5346 – 2808) : 54 + 51 187 . (38 + 62) – 87 .(62 + 38) 23 .16 - 23 . 14 25.{32 : [12 – 4 + 4. (16 : 8)]} 25.{32 : [12 – 4 + 4. (16 : 8)]} Luü thõa víi sè mò tù nhiªn I/ KiÕn thøc c¬ b¶n. 1. Ñònh nghóa: a.a.a ( n N*) n thöøa soá 2. Quy öôùc: a1 = a ; a0 = 1 ( a 0) 3. Nhaân, chia hai luõy thöøa cuøng cô soá: 4.Luõy thöøa cuûa moät tích: (a.b)n = an. bn 5. Luõy thöøa cuûa moät luõy thöøa: ( am )n = am.n 6. Luõy thöøa taàng: 7. Soá chính phöông laø soá maø baèng bình phöông cuûa moät soá töï nhieân. Ví duï: caùc soá 0; 1; 4; 9; 16; 25;. laø caùc soá chính phöông . Bài tập: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa: 10 ; 100 ; 1000; 10000; 100..0; (n số 0 ); 5 ; 25; 625; 3125; 2.So sánh các số sau: a) 3200 với 23000 ; b) 1255 với 257 ; c)920 với 2713 d)354 với 281; 3.Viết các tích sau đướ dạng lũy thừa: a) 5.125.625 ; b) 10.100.1000 ; c) 84.165.32; d) 274.8110 ; 4.So sánh: a) 1030 với 2100 ; b) 540 với 62010 ; 5.Một hình lập phương có cạnh là 5 m. a) tính thể tích của hình lập phương; b) nếu cạnh của hình lập phương tăng lên 2 lần , 3 lần thì thể tích của hình lập phương tăng lên bao nhiêu lần. 6. Trong cách viết ở hệ thập phân số 2100 có bao nhiêu chữ số? SO SAÙNH HAI LUÕY THÖØA A) KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN: 1) Ñeå so saùnh hai luõy thöøa, ta thöôøng ñöa chuùng veà daïng hai luõy thöøa coù cuøng cô soá (lôùn hôn 1) hoaëc cuøng soá muõ (lôùn hôn 0) roài môùi so saùnh. Neáu am = an  thì m = n, hoaëc neáu an = b n thì a = b Neáu m > n thì am > an  (a> 1) Neáu a > b thì an > b n (n > 0) 2) Tính chaát ñôn ñieäu cuûa pheùp nhaân: Neáu a 0) II/. Bµi tËp Bµi tËp 1: ViÕt gän c¸c biÓu thøc sau b»ng c¸ch dïng luü thõa. a, 3 . 3 . 3 . 4 . 4 = b, a . a . a + b . b . b . b = c, 166 : 42 d, 178: 94e, 1254 : 253f, 414 . 528 = (g, 12n: 22n = h. 84. 165b. 540 . 1252 . . 6253 i. 274 . 8110 d. 103 . 1005 . 10004 k. b) c) d) a) b) c) d) a) ; ; ; ; b) ; ; ; ; ; a) b) c) d) e) g) Bµi tËp 2: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc. a, 38 : 34 + 22 . 23 b, 3 . 42 – 2 . 32 c, d, e, g, e. g. h. y. ( 1253 . 75 – 1755 : 5 ) : 20012002 k. 16 .64 .82 : ( 43. 25. 16) Bµi 4. Cho A = 5. 415.