Giáo án Các bài tập về hình học không gian tổng hợp giải bằng phương pháp toạ độ

CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỔNG HỢP GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ PHẦN II: HÌNH CHÓP Vũ Ngọc Vinh - THPT A Nghĩa Hưng - Nam Định vungocvinh59@yahoo.com PHƯƠNG PHÁP CHUNG GIẢI TOÁN Để giải được các bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp. Lập tọa độ các đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ đã chọn và độ dài cạnh của hình. Bài toán đơn giản hay không một phần phụ thuộc vào cách chọn hệ trục toạ độ vuông góc và đơn vị trên các trục. Böôùc 1: Choïn heä truïc toaï ñoä Oxyz thích hôïp, chuù yù ñeán vò trí cuûa goác O ( Đỉnh của góc vuông, tâm mặt cầu .) Böôùc 2: Dựa vào điều kiện của bài toán để xác định toạ độ của điểm, phương trình của đường và mặt cần thiết trong hệ trục toạ độ ấy. (coù theå xaùc ñònh toaï ñoä taát caû caùc ñieåm hoaëc moät soá ñieåm caàn thieát) Khi xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñieåm ta coù theå döïa vaøo : +)YÙ nghóa hình hoïc cuûa toïa ñoä ñieåm (khi caùc ñieåm naèm treân caùc truïc toïa ñoä, maët phaúng toïa ñoä). +) Döïa vaøo caùc quan heä hình hoïc nhö baèng nhau, vuoâng goùc, song song ,cuøng phöông , thaúng haøng, ñieåm chia ñoïan thaúng ñeå tìm toïa ñoä +) Xem ñieåm caàn tìm laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng, maët phaúng. +) Döaï vaøo caùc quan heä veà goùc cuûa ñöôøng thaúng, maët phaúng. Böôùc 3: Chuyển các tính chất hình học trong giả thiết hoặc kết luận của bài toán sang tính chất đại số và giải tích, đưa bài toán về bài toán đại số, giải tích. Söû duïng caùc kieán thöùc veà toaï ñoä ñeå giaûi quyeát baøi toaùn . Caùc daïng toaùn thöôøng gaëp: - Ñoä daøi ñoïan thaúng - Khoaûng caùch töø ñieåm ñeán maët phaúng - Khoaûng caùch töø ñieåm ñeán ñöôøng thaúng - Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng - Goùc giöõa hai ñöôøng thaúng - Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng - Goùc giöõa hai maët phaúng - Theå tích khoái ña dieän - Dieän tích thieát dieän - Chöùng minh caùc quan heä song song , vuoâng goùc - Baøi toaùn cöïc trò, quyõ tích Boå sung kieán thöùc : 1) Neáu moät tam giaùc coù dieän tích S thì hình chieáu cuûa noù coù dieän tích S' baèng tích cuûa S vôùi cosin cuûa goùc giöõa maët phaúng cuûa tam giaùc vaø maët phaúng chieáu 2) Cho khoái choùp S.ABC. Treân ba ñöôøng thaúng SA, SB, SC laáy ba ñieåm A', B', C' khaùc vôùi S Ta luoân coù: Chú ý. a) Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình vuông (hoặc hình chữ nhật). Ta chọn hệ trục tọa độ như dạng tam diện vuông. b) Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông (hoặc hình thoi) tâm O đường cao SO vuông góc với đáy. Ta chọn hệ trục tọa độ tia OA, OB, OS lần lượt là Ox, Oy, Oz. Giả sử SO = h, OA = a, OB = b ta có O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(–a; 0; 0), D(0;–b; 0), S(0; 0; h). c) Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD và AB = b. đều cạnh a và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AD, trong (ABCD) ta vẽ tia Hy vuông góc với AD. Chọn hệ trục tọa độ Hxyz ta có: H(0; 0; 0), * CÁC PHẦN SAU ĐỀU CÓ VÍ DỤ CÓ LỜI GIẢI VÀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG Phần II. 1 . 8ví dụ + 22 bài tập HÌNH CHÓP CÓ MỘT CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY ( Hay hình chóp có hai mặt bên vuông góc với đáy) * Lưu ý: Đường cao của hình chóp là cạnh bên vu«ng gãc đáy. Phần II. 2 . 1ví dụ + 4 bài tập HÌNH CHÓP CÓ MỘT MẶT BÊN ( HOẶC MẶT CHÉO) VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY * Lưu ý: Đường cao của hình chóp là cạnh đường cao của mặt bên hoặc mặt chéo đó. Phần II. 3 . 3ví dụ + 6 bài tập HÌNH CHÓP ĐỀU * Lưu ý: Chân đường cao của hình chóp là tâm của đa giác đáy. Phần II. 4 . 1ví dụ + 2 bài tập HÌNH CHÓP CÓ CÁC CẠNH BÊN BẰNG NHAU ( Hay hình chóp có các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau) * Lưu ý: Chân đường cao của hình chóp trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Phần II. 5 . 1ví dụ + 2 bài tập HÌNH CHÓP CÓ CÁC MẶT BÊN NGHIÊNG ĐỀU TRÊN ĐÁY * Lưu ý: Chân đường cao của hình chóp trùng với tâm của đường tròn nội tiếp đa giác đáy. Phần II. 6 . 1ví dụ + 2 bài tập CÁC LOẠI HÌNH CHÓP KHÁC