Giáo án chủ đề tự chọn toán 10 học kỳ II

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ TỔ : TOÁN ----- ˜ & ™ ----- GIAÙO AÙN CHUÛ ÑEÀ TÖÏ CHOÏN TOAÙN 10 Ninh Thuận, tháng 12 năm 2012 HäC Kú ii. N¨m häc: 2012 - 2013 Mục lục Tiết PPCT: 19(Đại số) : BẤT ĐẲNG THỨC A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố các kiến thức về bất đẳng thức, tính chất của bất đẳng thức 2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng biến đổi bất đẳng thức, chứng minh bất đẳng thức, vận dụng các bất đăng thức đã biết để chứng minh các bát đăng thức khác. 3.Thái độ: Có ý thức học tập nâng cao hiểu biết. B-Phương pháp:Vấn đáp, nêu vấn đề C-Chuẩn bị 1.Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng... 2.Học sinh: Kiến thức về bất đẳng thức D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:(1')Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ:(6') III-Bài mới: KI ẾN TH ỨC C ẦN NH Ớ: Bất đẳng thức là các mệnh đề có dạng: (hay ). Trong đó A là vế trái, B là vế phải của bất đẳng thức. Để so sánh hai số A, B ta thường xét hiệu A-B. Ta có: Các bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Bất đẳng thức Cô-si . Đẳng thức (dấu “=”)xảy ra khi và chỉ khi a = b. BÀI TẬP ÁP DỤNG: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động 1 Yêu cầu HS nhắc lại cách chứng minh bất đẳng thức. Hướng dẫn học sinh chứng minh bất đẳng thức. yêu câu HS xét hiệu. Đưa về sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ : (a - b)2. GV : Dấu bằng xãy ra khi nào? GV nhấn mạnh : Ta có thể biến đổ tương đương về thành một bất đẳng thức luôn đúng. GV hướng dẫn HS cách trình bày theo phương pháp biến đổi tương đương. Gv : đi ều ki ện c ủa b ất đ ẳng th ức c ô – si Các số đã đủ điều kiện để áp dụng bất đẳng thức cô si không? Hãy viết bất đẳng thức cô – si cho hai số trên? GV hướng dẫn HS giải bài toán. Yêu cầu HS giải ví dụ 3. GV nhận mạnh : ta có thể nhân các bất đẳng thức cùng chiều mà các vế đều dương. GV hướng dẫn HS áp dụng BĐt cô si hai lần. GV cho HS them một số bài tập tự giải và lưu ý them Một số hằng đảng thức thường sử dụng: (a±b)2= a2 ± 2ab +b2 (a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (a±b)3= a3 ± 3a2b+3ab2 ± b3 a2 -b2 = (a-b)(a+b) a3-b3= (a-b)(a2 +ab +b2) a3-b3= (a+b)(a2 -ab +b2) Phương pháp chung ch ứng minh b ất đ ẳng th ức: - Sử dụng định nghĩa. - Sử dụng các phép biến đổi tương đương. 2/ Các ví dụ: Ví dụ 1. Chứng minh rằng: Giải: Xét hiệu Vậy Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Chú ý: Có thể chứng minh bất đẳng thức đã cho bằng phương pháp biến đổi tương đương như sau: (đúng) Ví dụ 2: cho hai số a, b> 0. Chứng minh rằng Giải Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ,ta có: => đpcm. Ví dụ 3: Chứng minh rằng với a,b>0 thì (a+b)(ab+1) 4ab Giải Ap dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương a,b>0 ta có: a+b2 (1) Ap dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ab,1>0 ta có: ab + 1 2 (2) Nhân (1) với (2) ta được: (a+b)(ab+1) 4ab => đpcm 3/ Một số bài tập ôn luyện: Cho a, b, c, d là các số dương, x, y, z là các số thực tuỳ ý. Chứng minh các đẳng thức sau: 1) 2) 3) 4) 5) . 6) . 7) . IV.Củng cố: Nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức. V.Dặn dò: Nắm vững các tính chất bất đẳng thức, bất đẳng thức cô si. VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm: ***************** Tiết PPCT: 20(Hình học) : BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Ôn tập củng cố về hệ thức lượng trong tam giác 2.Kỹ năng:Tính một số yếu tố trong tam giác theo các yếu tố cho trước 3.Thái độ: tích cực và cẩn thận. B-Phương pháp:Nêu và giải quyết vấn đề C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống bài tập 2.Học sinh: các hệ thức lượng trong tam giác. D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: phát biểu định lí cô sin và viết công thức của định lí Sin? III-Bài mới: KI ẾN TH ỨC C ẦN NH Ớ: Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c, đường cao AH=ha và các đường trung tuyến AM = ma, BN = mb, CP = mc. 1/ Định lí cô sin Hệ quả: 2/ Định lí sin (Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) 3/ Độ dài đường trung tuyến của tam giác. 4/ Các công thức tính diện tích tam giác(S). với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; với p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC; với (Công thức Hê-rông) BÀI TẬP ÁP DỤNG: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động 1 GV đưa ra dạng toán quen thuộc và cách giải. Cho HS làm ví dụ 1 GV: yêu cầu một Hs nêu GT và KL của bài toán. GV hỏi: Biết hai cạnh và cos của góc xen giữa thì sử dụng định lí nào để tìm cạnh còn lại? Biết cosA ta có thể sử dụng công thức nào để tìm SinA? HS: Hãy chỉ ra các công thức có thể tính được diện tích theo các yếu tố trên? HS : Công thức nào tính toán thích hợp và thuận tiện hơn trong trường hợp này? Yêu cầu ba Hs lên bảng giải câu a. GV hướng dẫn HS tìm các công thức để giải câu b. Yêu cầu HS giải ví dụ 2 Công thức nào có thể tính , để tính được ta cần biết những yếu tố nào? GV: Hãy tính cạnh a và diện tích tam giác ABC nếu được. Yêu cầu 2 HS lên bảng tính cạnh a và diện tích. Một HS khác lên bảng tính . GV: Hãy nêu giả thiết của bài toán. GV : Theo giả thiết trên để tính diện tích ta vận dụng công thức nào? HS: công thức Herông. Yêu cầu một HS lên bảng trình bày câu a. Hs khác tự giải và nhận xét. Cho HS khác nhận xét kết quả. GV hoàn chỉnh Một HS khác trình bày câu b. Độ dài trung tuyến bất kỳ có thể tính được khi biết những yếu tố nào? Gọi HS lên bảng trình bày. Gọi HS khác nhận xét. Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa. Dạng 1. Tính một số yếu tố trong tam giác theo một số yếu tố cho trước(trong đó có ít nhất là một cạnh). 1/ Phương pháp: - Sử dụng trực tiếp định lí Cô-sin và định lí sin. - Chọn các hệ thức lượng thích hợp đối với tam giác để tính một số yếu tố trung gian cần thiết để việc giải toán thuận lợi hơn. Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có b =7 cm, c = 5 cm và cosA=. a) Tính a, sinA và diện tích S của tam giác ABC. b) Tính đường cao ha xuất phát từ đỉnh A và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Giải: Theo định lí cô-sin ta có: Ta có Theo định lí sin: Ví dụ 2. Cho tam giác ABC biết , b = 8cm, c = 5cm. Tính đường cao và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Giải: Theo định lí cô-sin ta có: Vậy a = 7(cm). Theo công thức tính diện tích tam giác , ta có: Mặt khác Từ công thức ta có Ví dụ 4. Cho tam giác ABC biết Tính diện tích S của tam giác ABC và chiều cao . Tính bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác. Tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác. Giải: a) Ta có . Theo công thức Hê-rông ta có: . Do đó . b) Ta có: . c) Độ dài đường trung tuyến được tính theo công thức: . Do đó IV.Củng cố: Nhắc lại các đ/l cô sin và sin? Các công thức tính diện tích ngoài việc tính diện tích thì còn công dụng nào khác không? V.Dặn dò: Nắm vững định lí cô sin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác. VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm: ********************** Tiết PPCT: 21(Đại số) : BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố các khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn. Nghiệm của bất phương trình, của hệ bất phương trình. Điều kiện của bất phương trình. Giải bất phương trình. 2.Kỹ năng:Biến đổi bất phương trình thành bất phương trình tương đương, BPT hệ quả. Giải bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn. 3.Thái độ:Thấy được tầm quan trọng của bất phương trình và giải bất phương trình, hệ BPT, từ đó có ý thức học tập tốt hơn. B-Phương pháp: C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống kiến thức cơ bản và bài tập. 2.Học sinh:Các phép biến đổi tương đương bất phương trình. D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: Nêu các phép biến đổi bất phương trình. III-Bài mới: KIẾN THỨC CẦN NHỚ : 1. Điều kiện của một bất phuơng trình là điều kiện mà ẩn số phải thoả mãn để các biểu thức ở hai vế của bất phương trình có nghĩa. 2. Hai bất phương trình(hệ bất phương trình) được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng một tập nghiệm. 3. Các phép biến đổi bất phương trình: Ta kí hiệu D là tập các số thực thoả mãn điều kiện của bất phương trình Phép cộng: Nếu xác định trên D thì Phép nhân Nếu thì Nếu thì Phép bình phương Nếu và thì Chú ý: Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của một bất phương trình, điều kiện của bất phương trình thường bị thay đổi. Vì vậy, để tìm nghiệm của bất phương trình đã cho ta phải tìm các giá trị của ẩn đồng thời thoả mãn bất phương trình mới và điều kiện của bất phương trình đã cho.. CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ. HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC GV: thế nào là điều kiện của bpt? Cho HS làm ví dụ 1 GV: điều kiện của căn thức bậc hai chứa mẫu là ntn? HS: biểu thức dưới dấu căn không âm và mẫu khác 0. GV: dấu của biểu thức dưới dấu căn trong trường hợp trên phụ thuộc vào dấu của biểu thức nào? GV: căn bậc ba có nghĩa khi nào? vậy trong trường hợp trên thì điều kiện của bpt là ntn? GV yêu cầu HS làm ví dụ 2 Yêu cầu HS tìm Đk trước. NẾu ngay trong đk của bpt đã không có giá trị nào thỏa mãn thì bpt có nghiệm không? Cho HS nhận xét dạng của bất phương trình. Yêu cầu HS giải các bất phương trình. Gọi 2 HS lên bảng trình bày. Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn. Gọi HS khác nhận xét. Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa. Cho HS nêu cách giải hệ bất phương trình. Yêu cầu HS giải các hệ bất phương trình. Gọi 2 HS lên bảng trình bày. Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn. Gọi HS khác nhận xét. Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa Dạng 1: Điều kiện của BPT Ví dụ 1. Viết điều kiện của các bất phương trình sau: a) ; b) . Giải: Điều kiện của bất phương trình là: Điều kiện của bất phương trình là: Ví dụ 2. Chứng minh rằng bất phương trình sau vô nghiệm: Giải Điều kiện của bất phương trình là: Không có giá trị x nào thoả mãn điều kiện này, vì vậy bất phương trình vô nghiệm. Dạng 2: Giải bất phương trình Phương pháp : sử dụng các phép biến đổi tương đương. Ví dụ 1. Giải các bất phương trình sau: a) b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 (x – 1)(x + 3) + x2 – 5 ( vô lý) Vậy bất phương trình vô nghiệm. Ví dụ 2: Giải hệ các bất phương trình sau: a) Vậy hệ bất phương trình vô nghiệm. b) IV.Củng cố: Nêu cách giải bất phương trình và hệ bất phương trình ? V.Dặn dò: Xem lại các bài tập và cách giải bất phương trình bậc nhất VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm ***************** Tiết PPCT: 22(Hình học) : BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC(tt) A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Ôn tập củng cố về hệ thức lượng trong tam giác 2.Kỹ năng:Tính một số yếu tố trong tam giác theo các yếu tố cho trước 3.Thái độ: tích cực và cẩn thận. B-Phương pháp:Nêu và giải quyết vấn đề C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống bài tập 2.Học sinh: các hệ thức lượng trong tam giác. D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: phát biểu định lí cô sin và viết công thức của định lí Sin? III-Bài mới: BÀI TẬP ÁP DỤNG: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC GV đưa ra dạng toán và cách giải. Cho HS làm ví dụ 1 GV: yêu cầu một Hs nêu GT và KL của bài toán. GV hỏi: từ định lí cô sin hãy tính b. cosC và c. cosB theo các yếu tố khác. Hai Hs đứng tại chổ trả lời. GV: Hãy công hai vế tương ứng cùa hai biểu thức vừa tìm được. Cho HS làm ví dụ 2 Nhắc lại công thức tính độ dài đường trung tuyến AM? HS: GV: Hãy tìm cách tính a2 theo công thức trên. HS biến đổi để tính. GV hướng dẫn HS sử dụng định lí Sin để chứng minh. Bình phương các vế tương ứng của định lí Sin. Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức dể xuất hiện Thay từ kết quả của câu a. biết hai cạnh và cos của góc xen giữa thì sử dụng định lí nào để tìm cạnh còn lại? GV: Giải tam giác là gì? HS trả lời. GV cho HS giải một số bài toán quen thuộc về giải tam giác. Cho HS giải ví dụ 1. Hãy cho biết các yếu tố cần tìm trong bài toán trên. GV: Để tính các góc còn lại có thể tính theo những công thức nào? Hãy chỉ ra các yếu tố cần trong ví dụ 2? GV: Sử dụng định lí nào để tìm góc A, B? Yêu cầu 2 HS lên tính góc A, B. Hãy tính cạnh a và diện tích tam giác ABC nếu được. Gọi HS khác nhận xét. Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa. Dạng 2. Chứng minh các hệ thức về mối quan hệ giữa các yếu tố của một tam giác. 1/ Phương pháp: Dùng các hệ thức cơ bản để biến đổi vế này thành vế kia hoặc chứng minh cả hai vế cùng bằng một biểu thức nào đó, hoặc chứng minh hệ thức cần chứng minh tương đương với một hệ thức đã biết là đúng. Khi chứng minh cần khai thác các giả thiết và kết luận để tìm được các hệ thức thích hợp làm trung gian cho quá trình biến đổi. 2/ Các ví dụ: Ví dụ 1. Tam giác ABC có a=BC, b=CA, c=AB. Chứng minh rằng a = b. cosC+c. cosB Giải: Theo định lí cô-sin ta có: (1) Ta lại có: (2) Cộng từng vế của (1) và (2) ta có b. cosC+c. cosB==a Ví dụ 2. Tam giác ABC có a=BC, b=CA, c=AB. Và đường trung tuyến AM=c=AB. Chứng minh rằng: a) ; b) Giải: Theo định lí về trung tuyến của tam giác ta có: Theo định lí sin ta có: Thay vào (*) ta có: Dạng 3. Giải tam giác: 1/ Phương pháp: Một tam giác thường được xác định khi biết 3 yếu tố. Để tìm các yếu tố còn lại của tam giácngười ta thường sử dụng các định lí côsin, định lí sin, định lí tổng ba góc của một tam giác bằg 1800 và đặc biệt có thể sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông. 2/ Các ví dụ: Ví dụ 1. Giải tam giác ABC biết b=14, c=10, . Giải: Ta có: Ví dụ 2. Giải tam giác ABC biết . Giải: IV.Củng cố: Nhắc lại các đ/l cô sin và sin? Các công thức tính diện tích ngoài việc tính diện tích thì còn công dụng nào khác không? V.Dặn dò: Nắm vững định lí cô sin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác. VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm: ********************** Tiết PPCT: 23(Đại số ) : BÀI TẬP DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT. A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Ôn tập về nhị thức bậc nhất và định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. 2.Kỹ năng: Biết vận dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất để xét dấu các biểu thức, và vận dụng để giải các bất phương trình. 3.Thái độ: Bết chuyển các bài toán lạ thành quen, hình thành tư duy giải bpt. B-Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở C-Chuẩn bị 1.Giáo viên: Hệ thống các bài tập và dạng toán liên quan. 2.Học sinh: Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất. D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại qui tắc xét dấu của nhị thức bậc nhất? III-Bài mới: KIẾN THỨC CẦN NHỚ : Bên trái nghiệm số trái dấu với a, bên phải nghiệm số cùng dấu với a. CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ. HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Cho HS nhắc lại cách tiến hành xét dấu của nhị thức bậc nhất Đưa ra các nhị thức. Yêu cầu HS xét dấu của nhị thức bậc nhất. Gọi 2 HS lên bảng trình bày. Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn. Gọi HS khác nhận xét. Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa. Yêu cầu HS nêu cách giải. Cho HS nêu cách xét dấu các biểu thức. Yêu cầu các nhóm xét dấu các biểu thức. Gọi đại diện 2 nhóm trình bày lời giải. Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn. Gọi các nhóm khác nhận xét. GV Nhận xét, sửa chữa. GV : Nêu cách giải các dạng bất phương trình qui về dạng tích thương của các nhị thức bậc nhất ? Hướng dẫn HS làm ví dụ 1 Yêu cầu HS biến đổi bpt về một vế là tích hoặc thương của các nhị thức. Cho 1 HS lên bảng biến đổi, các HS khác tự biến đổi tại chổ. Yêu câu một HS khác lên lập bảng xét dấu của vế trái. HS khác nhận xét. GV hướng dẫn HS lấy tập nghiệm. Yêu cầu HS tự giải câu b, sau đó một Hs lên bảng trình bày bài giải. Dạng 1: xét dấu của nhị thức bậc nhất Các bước thực hiện : Tìm nghiệm, lập bảng xét dấu và kết luận. Ví dụ 1: Xét dấu các nhị thức bậc nhất sau: a) f(x) = 2x – 5 ( a = 2 > 0) 2x – 5 = 0 x – + f(x) – 0 + f(x) > 0 khi f(x) < 0 khi b) g(x) = 3 – x ( a = –1 ) 3 – x x = 3 x - 3 + g(x) + 0 – g(x) > 0 khi g(x) < 0 khi Dạng 2: xét dấu tích, thương của các nhị thức bậc nhất. Phương pháp : xét dấu từng nhị thức bậc nhất trên cùng một bảng xét dấu,sau đó tổng hợp dấu lại ta được dấu của biểu thức. Ví dụ 1: Xét dấu các biểu thức sau: a) f(x) = 2x2 – 10x = 2x( x – 5 ) f1(x) = 2x có nghiệm x = 0 f2(x) = x – 3 có nghiệm x = 5 x - 0 5 + 2x – 0 + | + x – 3 – | – 0 + f(x) + 0 – 0 + f(x) > 0 khi f(x) < 0 khi b) g(x) = x - -5 - + 5x + 1 – | – 0 + | + x + 5 – 0 + | + | + 3 – 2x + | + | + 0 – g(x) + || – 0 + || – f(x) > 0 khi f(x) <0 khi Dạng 3: Giải bất phương trình (có ẩn ở mẫu số) quy về tích, thương các nhị thức bậc nhất Phương pháp : Để giải phương trình dạng này ta xét dấu biểu thức dạng tích hoặc thương các nhị thức bậc nhất đó. Sau đó kết hợp với chiều củ bất phương trình ta sẽ tìm được tập nghiệm củ bất phương trình đó. ( phần nào không lấy thì gạch bỏ) Ví dụ 1 : Giải cácbất phương trình sau a) b) Giải: a) Ta biến đổi tương đương bất phương trình đã cho: Bảng xét dấu biểu thức f(x)= : vậy S= b) ĐS: S = IV.Củng cố:cách xét dấu nhị thức bậc nhất và các biểu thức là tích, thương? V.Dặn dò: xem lại các bài tập đã làm VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm ********************* Tiết PPCT: 24(Đại số ) : BÀI TẬP DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI . A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Ôn tập về tam thức bậc hai và định lý về dấu của tam thức thức bậc hai. 2.Kỹ năng: Biết vận dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu các biểu thức, và vận dụng để giải các bất phương trình. 3.Thái độ: Bết chuyển các bài toán lạ thành quen, hình thành tư duy giải bpt. B-Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở C-Chuẩn bị 1.Giáo viên: Hệ thống các bài tập và dạng toán liên quan. 2.Học sinh: Định lí về dấu của tam thức bậc hai . D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại qui tắc xét dấu tam thức bậc hai ? III-Bài mới: KIẾN THỨC CẦN NHỚ : Cho tam thức bậc hai f(x)= ax2+bx+c (a0) và = b2-4ac + Nếu < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x. + Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với . + Nếu > 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ( giả sử x1< x2) : * Chú ý : ta có thể thay bởi CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ. HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Đưa ra các tam thức bậc hai. Yêu cầu các nhóm xét dấu các tam thức bậc hai. Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày. Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn. Gọi các nhóm khác nhận xét. GV Nhận xét, sửa chữa. Cho HS nhận xét các thành phần trong biểu thức. Gọi HS nêu cách tiến hành xét dấu các biểu thức. Yêu cầu các nhóm xét dấu các biểu thức. Gọi đại diện các nhóm trình bày bài giải. Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn. Gọi các nhóm khác nhận xét. Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa Dạng 1: xét dấu của tam thức bậc hai Các bước thực hiện : Tìm nghiệm, lập bảng xét dấu và kết luận. 2. Xét dấu các tam thức bậc hai: a) f(x) = 5x2 – 3x +1 ( a = 1 > 0) Δ = (– 3)2 – 4.5.1 = – 11 < 0 Suy ra f( x) > 0 b)g(x) = – 2x2 + 3x + 5 (a= – 2 <0) g (x) có hai nghiệm pb: x1 = – 1 ; x2 = x – – 1 + g(x) – 0 + 0 – g(x) > 0 khi x g(x) < 0 khi x c) h(x) = x2 + 12x + 36 (a = 1 > 0) Δ’ = 62 – 1.36 = 0 Suy ra f( x) > 0 \ {– 6 } d) k(x) = (2x – 3 ) (x + 5) = 2x2 + 7x – 15 ( a = 2 > 0) k(x) có 2 nghiệm pb: x = ; x = – 5 x – – 5 + g(x) + 0 – 0 + g(x) > 0 khi x g(x) < 0 khi x Dạng 2: xét dấu tích, thương của các tam thức bậc hai. Phương pháp : xét dấu từng tam thức bậc hai trên cùng một bảng xét dấu,sau đó tổng hợp dấu lại ta được dấu của biểu thức. Ví dụ 1: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau: a) f(x) = (3x2 – 10x + 3)(4x – 5 ) f1(x) = 3x2 – 10x + 3 ( a = 3 > 0) có nghiệm : x = 3 ; x = f2(x) = 4x – 5 ( a = 4 > 0) có nghiệm: x = x - 3 + f1(x) + 0 – | – 0 + f2(x) – | – 0 + | + f(x) – 0 + 0 – 0 + f(x) > 0 khi f(x) < 0 khi b) g(x) = (4x2 – 1)(–8x2 + x –3)(2x +9) g1(x) = 4x2 – 1 g2(x) = –8x2 + x – 3 g3(x) = 2x + 9 x - + g1(x) + | + 0 – 0 + g2(x) – | – | – | – g3(x) – 0 + | + | + g(x) + 0 – 0 + 0 – g(x) > 0 khi g(x) < 0 khi IV.Củng cố:cách xét dấu tam thức bậc hai và các biểu thức là tích, thương? V.Dặn dò: xem lại các bài tập đã làm VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm ************** Tiết PPCT: 25(Hình học ) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG . A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Học sinh nắm vững hơn cách viết phương trình đường thẳng ở dạng tổng quát và tham số. Nắm được cách xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng. 2.Kỹ năng: Viết phương trình tổng quát và tham số của đường thẳng 3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác,chăm chỉ trong học tập B-Phương pháp: Vấn đáp. Thực hành giải toán C-Chuẩn bị 1.Giáo viên: Hệ thống các bài tập và dạng toán liên quan. 2.Học sinh: cách viết các dạng phương trình đường thẳng. D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: Viết dạng tổng quát của phương trình tham số và phương trình tổng quát? III-Bài mới: KIẾN THỨC CẦN NHỚ : Phương trình tổng quát của D: ax + by + c = 0 (a2 + b2 ¹ 0) ó (d) - D: qua M1 (x1; y1) qua M2 (x2; y2) ó D : a(x – x0) + b( y – y0) = 0 - D: qua M (x0; y0) có VTPT (a; b) - D: qua M (x0; y0) ó D : y = k(x – x0) + y0 có hsg k CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ. HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Treo bảng phụ giới thiệu bài tập 1. GV: với phương trình tham số thì có ngay một điểm và một vtcp nào đơn giản nhất? HS: điểm M (x0; y0) và vectơ . GV nhấn mạnh : mỗi điểm tương ứng là một giá trị của tham số t. Muốn tìm 1 điểm thì chỉ cần cho t một giá trị nào đó vào phương trình. Yêu cầu HS tìm một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương. Gọi 4 HS trình bày. Gọi HS nhận xét. GV: muốn viết pt tham số của đường thẳng cần biết những yếu tố nào? HS: một điểm đi qua và một vtcp. GV yêu cầu 4 HS lên bảng trình bày 4 câu. Yêu cầu 4 Hs khác nhận xét GV sửa chữa và hoàn chỉnh. GV: Nếu biết 3 điểm đi qua ta có thể xác định vec tơ chỉ phương không? HS: 1vtcp của đường thẳng đi qua A, B là GV: nếu biết vtcp thì có xác định được hệ số góc của đường thẳng không? Hãy nêu mối liên hệ giữa hệ số góc và vtcp? HS: nếu đương thẳng có vtcp thì có hệ số góc là . GV hướng dẫn HS giải câu a. Yêu cầu 2 HS lên bảng trình bày câu b, c Yêu cầu HS viết phương trình tham số và xác định hệ số góc của đường thẳng d. Gọi 4 HS trình bày. Theo dõi, giúp đỡ HS gặp khó khăn. Gọi HS khác nhận xét. Nhận xét, đánh giá, sửa chữa. Bài tập 1: Hãy tìm một điểm có tọa độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số: a) b) c) d) Giải a) A ( 0 ; –1) ; = ( 2 ; 3) b) B ( 2 ; 0 ) ; = ( 1 ; –4 ) c) A (–5 ; 1) ; = ( 6 ; –3) d) A ( 7 ; –1) ; = (–4 ; 9) Bài tập 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d, biết: Đi qua A ( 5 ; –6 ) và = ( 2 ; 3) Đi qua B (–3 ; 2 ) và = (–5 ; 2) Đi qua B (3 ; 0 ) và = (– 4; –7) Đi qua B (0 ; –8 ) và = (5 ; –2) Giải a) b) c) d) Bài tập 3: Viết phương trình tham số và xác định hệ số góc của đường thẳng d, biết: a) Đi qua A(1 ; 6) và B(3 ; 0) b) Đi qua C(–2 ; 0) và D(3 ; 4) c) Đi qua E(5 ; –2) và F(1 ; 1) Giải a) và A(1 ; 6) Phương trình tham số của đường thẳng d là: Ta có: b) và C(–2 ; 0) Phương trình tham số của đường thẳng d là: Ta có: c) và F(1 ; 1) Phương trình tham số của đường thẳng d là: Ta có: d) và I(–7 ; 4) Phương trình tham số của đường thẳng d là: Ta có: IV.Củng cố: Nhắc lại cách viết pt tham số và pt tổng quát của đường thẳng? V.Dặn dò: xem lại các bài tập đã làm VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm ************** Tiết PPCT: 26(Đại số ) : BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG IV A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Hệ thống lại các kiến thức của chương 4:bất đẳng thức, bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn,hai ẩn. Học sinh vận dụng được kiến thức tổng hợp của chương để làm bài tập. 2.Kỹ năng: Chứng minh bất đẳng thức. Xét dấu biểu thức và vận dụng giải bất phương trình 3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác,chăm chỉ trong học tập B-Phương pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, Thực hành giải toán C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Giáo án,SGK,STK 2.Học sinh:Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: HS1:Nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức HS2:Nhắc lại bất đẳng thức Côsi III-Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động1 GV:Nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức GV:Bất đẳng thức Côsi áp dụng cho những số nào?Dấu bằng xảy ra khi nào? HS:Áp dụng cho những số không âm,dấu bằng xảy ra khi hai số bằng nhau GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại bất phương trình tương đương và các phép biến đổi bất phương trình tương đương Hoạt động2(20') GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức HS:Phương pháp biến đổit thành một bđt đúng, hoặc áp dụng các bđt đã học GV:Gợi ý học sinh làm theo cáchbiến đổi thành bđt đúng GV:Nhận xét gì về giá trị của biểu thức HS:Biểu thức đó không âm,giải thích GV:Gợi ý cho học sinh dùng bất đẳng thức Côsi -Hướng dẫn học sinh phân tích ra ba cặp để áp d