Giáo án Đại 8 - Trường THCS Ái Mộ

Chương III : Phương trình bậc nhất một ẩn Tiết 41 Đ1. Mở đầu về phương trình A. Mục tiêu HS hiểu khái niệm phương trình và các thuật ngữ như : vế phải, vế trái, nghiệm của phương trình, tập nghiệm của phương trình. HS hiểu và biết cách sử dụng các thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt bài giải phương trình. HS hiểu khái niệm giải phương trình, bước đầu làm quen và biết cách sử dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân, biết cách kiểm tra một giá trị của ẩn có phải là nghiệm của phương trình hay không. HS bước đầu hiểu khái niệm hai phương trình tương đương. B. Chuẩn bị của GV và HS ã GV : – Bảng phụ ghi một số câu hỏi, bài tập. – Thước thẳng ã HS : – Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động 1 Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung chương III (5 ') -- Một HS đọc to bài toán tr 4 SGK – Sau đó GV giới thiệu nội dung chương III gồm + Khái niệm chung về phương trình. + Phương trình bậc nhất một ẩn và một số dạng phương trình khác. + Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Hoạt động 2 . Phương trình một ẩn (16 phút) GV giới thiệu: Hệ thức 2x + 5 = 3 (x – 1) + 2 là một phương trình với ẩn số x. Phương trình gồm hai vế. ở phương trình trên, vế trái là 2x + 5, vế phải là 3 (x – 1) + 2. Hai vế của phương trình này chứa cùng một biến x, đó là một phương trình một ẩn – GV giới thiệu phương trình một ẩn x có dạng A(x) = B(x) với vế trái là A(x), vế phải là B(x) – GV : Hãy cho ví dụ khác về phương trình một ẩn. Chỉ ra vế trái, vế phải của phương trình a) Bài toán Tìm x biết : 2x + 5 = 3 (x – 1) + 2 b) Ví dụ : 3x2 + x – 1 = 2x + 5 Vế trái là 3x2 + x – 1 Vế phải là 2x +5 c) ?1 3x + y = 5x – 3. – GV yêu cầu HS làm . Hãy cho ví dụ về : a) Phương trình với ẩn y. b) Phương trình với ẩn u. GV yêu cầu HS chỉ ra vế trái, vế phải của mỗi phương trình. – GV cho phương trình : 3x + y = 5x – 3. Phương trình này có phải là phương trình một ẩn không ? ?2 – GV yêu cầu HS làm Khi x = 6, tính giá trị mỗi vế của phương trình : 2x + 5 = 3 (x – 1) + 2 VT = 2x + 5 = 2 . 6 + 5 = 17. VP = 3 (x – 1) + 2 = 3 (6 – 1) + 2 = 17. Nêu nhận xét. Nhận xét : khi x = 6, giá trị hai vế của phương trình bằng nhau. GV nói : khi x = 6, giá trị hai vế của phương trình đã cho bằng nhau, ta nói x = 6 thoả mãn phương trình hay x = 6 nghiệm đúng phương trình và gọi x = 6 là một nghiệm của phương trình đã cho. – GV yêu cầu HS làm tiếp . Cho phương trình 2 (x + 2) – 7 = 3 – x a) x = – 2 có thỏa mãn phương trình không ? b) x = 2 có là một nghiệm của phương trình không ? ?3 a) Thay x = – 2 vào hai vế của phương trình. VT = 2 (– 2 + 2) – 7 = – 7 VP = 3 – (– 2) = 5 ị x = – 2 không thoả mãn phương trình. b)Thay x = 2 vào hai vế của phương trình. VT = 2 (2 + 2) – 7 = 1 VP = 3 – 2 = 1. ị x = 2 là một nghiệm của phương trình. Cho h/s làm bài tập Vậy một phương trình có thể có bao nhiêu nghiệm ? GV yêu cầu HS đọc phần “Chú ý” tr 5, 6 SGK. Bài tập a) x = b) 2x = 1 c) x2 = –1 d) x2 – 9 = 0 e) 2x + 2 = 2 (x + 1) Hãy tìm nghiệm của mỗi phương trình trên ---> “Chú ý” SGK. Hoạt động 3 . Giải phương trình (8 phút) GV giới thiệu : Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường được kí hiệu bởi S. a) Ví dụ : + phương trình x = có tập nghiệm S = {}. + phương trình x2 – 9 = 0 có tập nghiệm S = {– 3, 3} GV yêu cầu HS làm Khi bài toán yêu cầu giải một phương trình, ta phải tìm tất cả các nghiệm (hay tìm tập nghiệm) của phương trình đó. b) ?4a) Phương trình x = 2 có tập nghiệm là S = {2}. ?4 b) Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = ặ. HS làm bài tập : Các cách viết sau đúng hay sai ? c) Bài tập a) Phương trình x2 = 1 có tập nghiệm S = {1}. a) Sai. Phương trình x2 = 1 có tập nghiệm S = {–1 ; 1}. b) Phương trình x + 2 = 2 + x có tập nghiệm S = R. b) Đúng vì phương trình thoả mãn với mọi x ẻ R. Hoạt động 4 . Phương trình tương đương (8 phút) GV : Cho phương trình x = –1 và phương trình x + 1 = 0. Hãy tìm tập nghiệm của mỗi phương trình. Nêu nhận xét. a) Bài toán – Phương trình x = –1 có tập nghiệm S = {–1}. – Phương trình x + 1 = 0 có tập nghiệm S = {–1}. – Nhận xét : Hai phương trình đó có cùng một tập nghiệm. GV giới thiệu : Hai phương trình có cùng một tập nghiệm gọi là hai phương trình tương đương. GV cho h/s làm AD --->KL? HS lấy ví dụ về hai phương trình tương đương. b) AD: : phương trình x – 2 = 0 và phương trình x = 2 có tương đương không ? + Phương trình x2 = 1 và phương trình x = 1 có tương đương hay không ? Vì sao --> K/n: SGK Kí hiệu tương đương “Û”. Ví dụ : x – 2 = 0 Û x = 2 Hoạt động 5 Luyện tập (6 phút) Bài 1 tr 6 SGK. GV lưu ý HS : Với mỗi phương trình tính kết quả từng vế rồi so sánh. Bài 5 tr 7 SGK. Bài 1 x = –1 là nghiệm của phương trình a) và c) Bài 5 Hai phương trình x = 0 và x (x – 1) = 0 có tương đương hay không ? Vì sao ? phương trình x = 0 có S = {0}. phương trình x (x – 1) = 0 có S = {0 ; 1}. Vậy hai phương trình không tương đương. Hoạt động 6 Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Nắm vững khái niệm phương trình một ẩn, thế nào là nghiệm của phương trình, tập nghiệm của phương trình, hai phương trình tương đương. – Bài tập về nhà số 2, 3, 4 tr 6, 7 SGK. số 1, 2, 6, 7 tr 3, 4 SBT. – Đọc “Có thể em chưa biết” tr 7 SGK. – Ôn quy tắc “Chuyển vế” Toán 7 tập một. Tiết 42 Đ2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải A. Mục tiêu HS nắm được khái niệm phương trình bậc nhất (một ẩn). Quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và vận dụng thành thạo chúng để giải các phương trình bậc nhất. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi hai quy tắc biến đổi phương trình và một số đề bài. HS : – Ôn tập quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân của đẳng thức số. – Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 Kiểm tra (7 phút) HS1 : Chữa bài số 2 tr 6 SGK. Trong các giá trị t = –1 ; t = 0 và t = 1, giá trị nào là nghiệm của phương trình (t + 2)2 = 3t + 4 HS1: Thay lần lượt các giá trị của t vào hai vế của phương trình * Với t = –1 VT = (t + 2)2 = (–1 + 2)2 = 1 VP = 3t + 4 = 3 (–1) + 4 = 1 VT = VP ị t = –1 là một nghiệm của phương trình.... HS2 : – Thế nào là hai phương trình tương đương ? Cho ví dụ. – Cho hai phương trình : x – 2 = 0 và x (x – 2) = 0 Hỏi hai phương trình đó có tương đương hay không ? Vì sao ? – Hai phương trình x – 2 = 0 và x (x – 2) = 0 không tương đương với nhau vì x = 0 thoả mãn phương trình x ( x – 2) = 0 nhưng không thoả mãn phương trình x – 2 = 0. GV nhận xét, cho điểm. Hoạt động 2 . Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn (8 phút) GV giới thiệu Đ/n Ví dụ : 2x – 1 = 0 5 – x = 0 –2 + y = 0 a) Đ/n: Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ạ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. GV yêu cầu HS xác định các hệ số a và b của mỗi phương trình. b) VD+ phương trình 2x – 1 = 0 có a = 2 ; b = –1. + phương trình 5 – x = 0 có a = – ; b = 5. + phương trình –2 + y = 0 có a = 1 ; b = – 2. GV yêu cầu HS làm bài tập số 7 tr 10 SGK. Bài 7: Phương trình bậc nhất một ẩn là các phương trình. a) 1 + x = 0 c) 1 – 2t = 0 d) 3y = 0 Hãy giải thích tại sao phương trình b) và e) không phải là phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải các phương trình này, ta thường dùng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân – phương trình x + x2 = 0 không có dạng ax + b = 0. – phương trình 0x – 3 = 0 tuy có dạng ax + b = 0 nhưng a = 0, không thoả mãn điều kiện a ạ 0. Hoạt động 3 . Hai quy tắc biến đổi phương trình (10 phút) GV đưa ra bài toán : a) Bài toán Tìm x biết 2x – 6 = 0 yêu cầu HS làm. GV : Chúng ta vừa tìm x từ một đẳng thức số. Em hãy cho biết trong quá trình tìm x trên, ta đã thực hiện những quy tắc nào ? – Hãy phát biểu quy tắc chuyển vế. GV cho HS làm . – Hãy phát biểu quy tắc chuyển vế khi biến đổi phương trình. 2x – 6 = 0 2x = 6 x = 6 : 2 x = 3 , a) x – 4 = 0 Û x = 4. b) + x = 0 Û x = – . c) 0,5 – x = 0 Û –x = – 0,5 Û x = 0,5 – GV : ở bài toán tìm x trên, từ đẳng thức 2x = 6, ta có x = 6 : 2 hay x = 6 . ị x = 3. Vậy trong một đẳng thức số, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số, hoặc chia cả hai vế cho cùng một số khác 0. Đối với phương trình, ta cũng có thể làm tương tự. – GV cho HS phát biểu quy tắc nhân với một số (bằng hai cách : nhân, chia hai vế của phương trình với cùng một số khác 0). – GV yêu cầu HS làm . Ví dụ : Giải phương trình = –1. ?2 b) 0,1x = 1,5 x = 1,5 : 0,1 hoặc x = 1,5 . 10 x = 15 c) – 2,5x = 10 x = 10 : (– 2,5) x = – 4 Hoạt động 4 . Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn (10 phút) – GV cho HS đọc hai Ví dụ SGK. VD1 nhằm hướng dẫn HS cách làm, giải thích việc vận dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân. VD2 hướng dẫn HS cách trình bày một bài giải phương trình cụ thể. a) ví dụ tr 9 SGK. – GV hướng dẫn HS giải phương trình bậc nhất một ẩn ở dạng tổng quát. ax + b = 0 (a ạ 0) Û ax = – b Û x = – –phương trình bậc nhất một ẩn có bao nhiêu nghiệm ? Nx: phương trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất làx = –. –l giải phương trình – 0,5x + 2,4 = 0 Kết quả : S = {4, 8}. Hoạt động 5 Luyện tập (7 phút) Bài số 8 tr 10 SGK. Bài 8 Cho các nhóm thảo luận Kết quả : a) S = {5} b) S = {–4} c) S = {4} d) S = {–1} GV kiểm tra thêm bài làm của một số nhóm. – GV nêu câu hỏi củng cố a) Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. Phương trình bậc nhất một ẩn có bao nhiêu nghiệm ? b) Phát biểu hai quy tắc biến đổi phương trình. Hoạt động 6 Hướng dẫn về nhà (3 phút) Nắm vững định nghĩa, số nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn, hai quy tắc biến đổi phương trình. Bài tập số 6, 9 tr 9, 10 SGK. số 10, 13, 14, 15 tr 4, 5 SBT. Hướng dẫn bài 6 tr 9 SGK. Cách 1 : S = Cách 2 : S = Thay S = 20, ta được hai phương trình tương đương. Xét xem trong hai phương trình đó, có phương trình nào là phương trình bậc nhất không ? Tiết 43 Đ3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 A. Mục tiêu Củng cố kĩ năng biến đổi các phương trình bằng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân. HS nắm vững phương pháp giải các phương trình mà việc áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và phép thu gọn có thể đưa chúng về dạng ax + b = 0. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong ghi các bước chủ yếu để giải phương trình, bài tập, bài giải phương trình. HS : – Ôn tập hai quy tắc biến đổi phương trình. – Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1 : – Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. Cho ví dụ. Phương trình bậc nhất một ẩn có bao nhiêu nghiệm ? Hai HS lần lượt lên kiểm tra. HS1 : Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 với a, b là hai số đã cho và a ạ 0. HS tự lấy vị dụ. Phương trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất. – Chữa bài tập số 9 tr 10 SGK phần a, c. – Chữa bài 9(a, c) SGK Kết quả a) x ằ 3,67 c) x ằ 2,17. HS2 : – Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình (quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số). HS2 : Phát biểu : – Quy tắc chuyển vế. – Quy tắc nhân với một số (hai cách nhân, chia) – Chữa bài tập 15(c) tr 5 SBT. – Chữa bài tập 15(c) tr 5 SBT. Û Û Û Û Û Û x = 1. Vậy tập nghiệm của phương trình S = {1} GV nhận xét, cho điểm. Hoạt động 2 1. Cách giải (12 phút) GV đặt vấn đề : Các phương trình vừa giải là các phương trình bậc nhất một ẩn. Trong bài này ta tiếp tục xét các phương trình mà hai vế của chúng là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn, không chứa ẩn ở mẫu và có thể đưa được về dạng ax + b = 0 hay ax = – b với a có thể khác 0, có thể bằng 0. Ví dụ 1 : Giải phương trình 2x – (3 – 5x) = 4 (x + 3) GV : Có thể giải phương trình này như thế nào ? HS : Có thể bỏ dấu ngoặc, chuyển các số hạng chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia rồi giải phương trình. GV yêu cầu một HS lên bảng trình bày, các HS khác làm vào vở. HS giải ví dụ 1. 2x – (3 – 5x) = 4 (x + 3) Û 2x – 3 + 5x = 4x + 12 Û 2x + 5x – 4x = 12 + 3 Û 3x = 15 Û x = 15 : 3 Û x = 5 GV yêu cầu HS giải thích rõ từng bước biến đổi đã dựa trên những quy tắc nào. Ví dụ 2 : Giải phương trình HS giải thích cách làm từng bước. – GV : phương trình ở ví dụ 2 so với phương trình ở ví dụ 1 có gì khác ? – GV hướng dẫn phương pháp giải như tr 11 SGK HS : Một số hạng tử ở phương trình này có mẫu, mẫu khác nhau. – Sau đó GV yêu cầu HS thực hiện . Hãy nêu các bước chủ yếu để giải phương trình. HS nêu các bước chủ yếu để giải phương trình. – Quy đồng mẫu hai vế. – Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu. – Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia. – Thu gọn và giải phương trình nhận được. Hoạt động 3 2. áp dụng (16 phút) Ví dụ 3 : Giải phương trình. HS làm dưới sự hướng dẫn của GV. MTC : 6 – GV yêu cầu HS xác định mẫu thức chung, nhân tử phụ rồi quy đồng mẫu thức hai vế. Û – Khử mẫu kết hợp với bỏ dấu ngoặc. Û 2 (3x2 + 6x – x – 2) – 6x2 – 3 = 33 Û 6x2 + 10x – 4 – 6x2 – 3 = 33 – Thu gọn, chuyển vế. Û 10x = 33 + 4 + 3 Û 10x = 40 – Chia hai vế của phương trình cho hệ số của ẩn để tìm x. Û x = 40 : 10 Û x = 4 – Trả lời Phương trình có tập nghiệm S = {4} GV yêu cầu HS làm Giải phương trình. HS cả lớp giải phương trình. Một HS lên bảng trình bày. MTC : 12 Û Û 12x – 10x – 4 = 21 – 9x GV kiểm tra bài làm của một vài HS. Û 2x + 9x = 21 + 4 Û 11x = 25 Û x = Phương trình có tập nghiệm S = GV nhận xét bài làm của HS. HS lớp nhận xét, chữa bài. Sau đó GV nêu “Chú ý” 1) tr 12 SGK và hướng dẫn HS cách giải phương trình ở ví dụ 4 SGK. (không khử mẫu, đặt nhân tử chung là x – 1 ở vế trái, từ đó tìm x) GV : Khi giải phương trình không bắt buộc làm theo thứ tự nhất định, có thể thay đổi các bước giải để bài giải hợp lí nhất. HS xem cách giải phương trình ở ví dụ 4 SGK. GV yêu cầu HS làm ví dụ 5 và ví dụ 6. HS làm ví dụ 5 và ví dụ 6. Hai HS lên bảng trình bày. VD5 : x + 1 = x – 1 Û x – x = –1 – 1 Û 0x = –2 GV : x bằng bao nhiêu để 0x = – 2 ? HS : Không có giá trị nào của x để 0x = – 2. Cho biết tập nghiệm của phương trình. Tập nghiệm của phương trình S = ặ ; hay phương trình vô nghiệm. Ví dụ 6 : x + 1 = x + 1 Û x – x = 1 – 1 Û 0x = 0 GV : x bằng bao nhiêu để 0x = 0 ? HS : x có thể là bất kỳ số nào, phương trình nghiệm đúng với mọi x. Cho biết tập nghiệm của phương trình. Tập nghiệm của phương trình S = R GV : phương trình ở ví dụ 5 và ví dụ 6 có phải là phương trình bậc nhất một ẩn không ? Tại sao ? HS : Phương trình 0x = –2 và 0x = 0 không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số của x (hệ số a) bằng 0. GV cho đọc Chú ý 2) SGK. HS đọc Chú ý 2) SGK. Hoạt động 4 Luyện tập (7 phút) Bài 10 tr 2 SGK. (Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình) HS phát hiện các chỗ sai trong các bài giải và sửa lại. a) Chuyển –x sang vế trái và – 6 sang vế phải mà không đổi dấu. Kết quả đúng : x = 3 b) Chuyển – 3 sang vế phải mà không đổi dấu. Kết quả đúng : t = 5 Bài 12 (c, d) tr 13 c) d) 4 (0,5 – 1,5x) = – HS giải bài tập. Hai HS lên bảng làm. Kết quả c) x = 1 d) x = 0 GV có nhận xét bài giải. HS nhận xét, chữa bài. Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Nắm vững các bước giải phương trình và áp dụng một cách hợp lí. – Bài tập về nhà số 11, 12, (a, b), 13, 14 tr 13 SGK số 19, 20, 21 tr 5, 6 SBT. – Ôn lại quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân. Tiết sau luyện tập. Tiết 43 Luyện tập A. Mục tiêu Luyện kĩ năng viết phương trình từ một bài toán có nội dung thực tế. Luyện kĩ năng giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0. B. Chuẩn bị của GV và HS . GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi đề bài, câu hỏi. – Phiếu học tập để kiểm tra HS. HS : – Ôn tập hai quy tắc biến đổi phương trình, các bước giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0. – Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy - học. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra (7 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1 : Chữa bài số 11(d) tr 13 SGK và bài 19 (b) tr 5 SBT. HS1: Chữa bài tập. Bài 11 (d) SGK. Giải phương trình – 6 (1,5 – 2x) = 3 (– 15 + 2x) Kết quả S = {–6} Bài 19 (b) SBT. 2,3x – 2 (0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x Kết quả S = ặ – HS2 : Chữa bài 12 (b) tr 13 SGK. HS2 chữa bài tập. Bài 12 (b) SGK. Giải phương trình HS2 giải xong, GV yêu cầu nêu các bước tiến hành, giải thích việc áp dụng hai quy tắc biến đổi phương trình như thế nào. GV nhận xét, cho điểm Kết quả S = HS nhận xét bài làm của các bạn Hoạt động 2 Luyện tập (35 phút) Bài 13 tr 13 SGK. (Đưa đề bài lên bảng phụ hoặc màn hình) HS trả lời Bạn Hoà giải sai vì đã chia cả hai vế của phương trình cho x, theo quy tắc ta chỉ được chia hai vế của phương trình cho cùng một số khác 0. Cách giải đúng là : x (x + 2) = x ( x + 3) Û x2 + 2x = x2 + 3x Û x2 + 2x – x2 – 3x = 0 Û –x = 0 Û x = 0 Tập nghiệm của phương trình S = {0}. Bài 15 tr 13 SGK. (Đưa đề bài lên bảng phụ hoặc màn hình) GV hỏi : Trong bài toán này có những chuyển động nào ? HS : Có hai chuyển động là xe máy và ô tô. – Trong toán chuyển động có những đại lượng nào ? Liên hệ với nhau bởi công thức nào ? – Trong toán chuyển động có ba đại lượng : vận tốc, thời gian, quãng đường. Công thức liên hệ : Quãng đường = vận tốc x thời gian – GV kẻ bảng phân tích ba đại lượng rồi yêu cầu HS điền vào bảng. từ đó lập phương trình theo yêu cầu của đề bài. v (km/h) t (h) s (km) Xe máy 32 x + 1 32(x + 1) ô tô 48 x 48x Phương trình : 32 (x + 1) = 48x Bài 16 tr 13 SGK. GV yêu cầu HS xem SGK và trả lời bài toán. HS trả lời : phương trình biểu thị cân thăng bằng là 3x + 5 = 2x + 7 Bài 19 tr 14 SGk. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm giải bài tập. HS hoạt động nhóm. Mỗi nhóm làm một câu. lớp làm câu a. a) (2x + 2) . 9 = 144 Kết quả x = 7 (m) lớp làm câu b. b) 6x + = 75 Kết quả x = 10 (m) lớp làm câu c. c) 12x + 24 = 168 Kết quả x = 12 (m) GV kiểm tra các nhóm làm việc. Các nhóm làm việc trong khoảng 3 phút, sau đó đại diện ba nhóm lần lượt trình bày bài giải. GV nhận xét bài giải của các nhóm. HS lớp nhận xét. Bài 18 tr 14 SGK. Giải các phương trình sau HS giải bài tập. Hai HS lên bảng trình bày. a) a) MC : 6 Û Û 2x – 6x – 3 = –5x Û –4x + 5x = 3 Û x = 3 Tập nghiệm của phương trình S = {3}. b) b) Û Û 8 + 4x – 10x = 5 – 10x + 5 Û 4x – 10x + 10x = 10 – 8 Û 4x = 2 Û x = . Tập nghiệm của phương trình S = {}. HS lớp nhận xét, chữa bài. Bài 21(a) tr 6 SBT. Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức sau được xác định. A = GV : Giá trị của phân thức A được xác định với điều kiện nào ? HS : Phân thức A được xác định với điều kiện mẫu khác 0. 2 (x – 1) – 3 (2x + 1) ạ 0 – Vậy ta cần làm gì ? – Ta phải giải phương trình 2 (x – 1) – 3 (2x + 1) = 0 2x – 2 – 6x – 3 = 0 – 4x = 5 x = – – Mẫu thức ạ 0 khi nào ? – Mẫu thức ạ 0 khi x ạ – – Điều kiện của x để phân thức A được xác định là x ạ –. Bài 23(a) tr 6 SBT. Tìm giá trị của k sao cho phương trình (2x + 1) . (9x + 2k) – 5 (x + 2) = 40 có nghiệm x = 2. GV : Làm thế nào để tìm được giá trị của k ? HS : Vì phương trình có nghiệm x = 2 nên khi thay x = 2 vào phương trình ta được : (2 . 2 + 1) . (9 . 2 + 2k) – 5 (2 + 2) = 40 5 (18 + 2k) – 20 = 40 GV : Sau đó, ta thay k = – 3 vào phương trình, thu gọn được phương trình 9x2 – 4x – 28 = 0. Ta thấy x = 2 thoả mãn phương trình. Vậy với k = – 3 thì phương trình đã cho có nghiệm là x = 2. Để đánh giá việc nắm kiến thức về giải phương trình của HS, GV cho toàn lớp làm bài trên “Phiếu học tập”. Kết quả k = – 3 lớp giải phương trình 1 và 2. lớp giải phương trình 3 và 4. HS cả lớp làm bài cá nhân trên “Phiếu học tập”. Đề bài Giải phương trình Kết quả 1) 1) S = 2) 2 (x + 1) = 5x – 1 – 3 (x – 1) 2) S = R Phương trình nghiệm đúng với mọi x. 3) 3) S = 4) 2 (1 – 1,5x) + 3x = 0 4) S = ặ Phương trình vô nghiệm. Sau thời gian khoảng 5 phút, GV thu bài và chữa bài ngay để HS rút kinh nghiệm. Bài làm trên “Phiếu học tập”, sau tiết học GV có thể chấm nhanh cho HS . HS xem bài làm trên “Phiếu học tập”. Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (3 phút) – Bài tập 17, 20 tr 14 SGK. – Bài 22, 23(b), 24, 25(c) tr 6, 7 SBT. – Ôn tập : Phân tích đa thức thành nhân tử. Xem trước bài Phương trình tích. Hướng dẫn bài 25(c) tr 7 SBT. Cộng 2 vào hai vế của phương trình và chia nhóm : Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái rồi giải tiếp. Tiết 44 Đ4. Phương trình tích A. Mục tiêu HS cần nắm vững khái niệm và phương pháp giải phương trình tích (có hai hay ba nhân tử bậc nhất). Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng giải phương trình tích. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi đề bài. – Máy tính bỏ túi, bút dạ. HS : – Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. – Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra (10 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1 chữa bài 24(c) tr 6 SBT. Tìm các giá trị của x sao biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau : A = (x – 1) (x2 + x + 1) – 2x B = x (x – 1) (x + 1) Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1 Rút gọn : A = (x – 1) (x2 + x + 1) – 2x A = x3 – 1 – 2x B = x (x – 1) (x + 1) B = x (x2 – 1) B = x3 – x Giải phương trình A = B x3 – 1 – 2x = x3 – x Û x3 – 2x – x3 + x = 1 Û –x = 1 Û x = – 1 Với x = –1 thì A = B HS2 chữa bài 25(c) tr 7 SBT. Giải phương trình (Bài này GV đã hướng dẫn ở tiết trước và nên gọi HS khá chữa bài) – HS2 giải phương trình Û Û Û Û Û (2003 – x) . Û 2003 – x = 0 Û x = 2003 Tập nghiệm của phương trình S = {2003}. GV yêu cầu HS2 giải thích : Từ phương trình (2003 – x) . tại sao lại có 2003 – x = 0 HS2 giải thích : Vì một tích bằng 0 khi trong tích ấy có ít nhất một thừa số bằng 0. Có nên thừa số 2003 – x = 0. GV khẳng định giải thích như vậy là đúng, đó là một tính chất của phép nhân và là cơ sở để giải các phương trình tích. HS lớp chữa bài. Hoạt động 2 1. Phương trình tích và cách giải (12 phút) GV nêu Ví dụ 1. Giải phương trình (2x – 3) . (x + 1) = 0 GV hỏi : Một tích bằng 0 khi nào ? HS : Một tích bằng 0 khi trong tích có thừa số bằng 0. GV yêu cầu HS thực hiện . HS phát biểu : Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0, ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích bằng 0. GV ghi : ab = 0 Û a = 0 hoặc b = 0 với a và b là hai số. Tương tự, đối với phương trình thì (2x – 3) . (x + 1) = 0 khi nào ? HS : (2x – 3) . (x + 1) = 0 Û 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 Û x = 1,5 hoặc x = – 1 – Phương trình đã cho có mấy nghiệm ? – Phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1,5 và x = – 1. Tập nghiệm của phương trình là S = {1,5 ; –1} GV giới thiệu : Phương trình ta vừa xét là một phương trình tích. Em hiểu thế nào là một phương trình tích ? HS : Phương trình tích là một phương trình có một vế là tích các biểu thức của ẩn, vế kia bằng 0. GV lưu ý HS : Trong bài này, ta chỉ xét các phương trình mà hai vế của nó là hai biểu thức hữu tỉ và không chứa ẩn ở mẫu. Ta có : A(x) . B(x) = 0 Û A(x) = 0 hoặc B(x) = 0. Vậy muốn giải phương trình A(x) . B(x) = 0 ta giải hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng. HS nghe GV trình bày và ghi bài. Hoạt động 3 2. áp dụng (12 phút) Ví dụ 2. Giải phương trình (x + 1) (x + 4) = (2 – x) (x + 2) GV : Làm thế nào để đưa phương trình trên về dạng tích ? HS : Ta phải chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái, khi đó vế phải bằng 0, rút gọn rồi phân tích vế trái thành nhân tử. Sau đó giải phương trình tích và kết luận. GV hướng dẫn HS biến đổi phương trình. (x + 1) (x + 4) = (2 – x) (x + 2) Û (x + 1) (x + 4) – (2 – x) (x + 2) = 0. Û x2 + 4x + x + 4 – 4 + x2 = 0 Û 2x2 + 5x = 0 Û x (2x + 5) = 0 Û x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 Û x = 0 hoặc x = – 2,5 Tập nghiệm của phương trình là S = {0 ; – 2,5} GV cho HS đọc “Nhận xét” tr 16 SGK. – GV yêu cầu HS làm . Giải phương trình (x – 1) (x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0 GV : Hãy phát hiện hằng đẳng thức trong phương trình rồi phân tích vế trái thành nhân tử. HS thực hiện Û (x – 1) (x2 + 3x – 2) – (x – 1) (x2 + x + 1) = 0 Û (x – 1) (x2 + 3x – 2 – x2 – x – 1) = 0 Û (x – 1) (2x – 3) = 0 Û x – 1 = 0 hoặc 2x – 3 = 0 Û x = 1 hoặc x = . Tập nghiệm của phương trình S = – GV yêu cầu HS làm Ví dụ 3. Giải phương trình 2x3 = x2 + 2x – 1 và (x3 + x2) + (x2 + x) = 0 HS cả lớp giải phương trình. Hai HS lên bảng trình bày. Ví dụ 3 : Trình bày như tr 16 SGK (x3 + x2) + (x2 + x) = 0 Û x2 (x + 1) + x ( x + 1) = 0 Û x (x + 1) (x + 1) = 0 Û x (x + 1)2 = 0 Û x = 0 hoặc x + 1 = 0 Û x = 0 hoặc x = –1. Tập nghiệm của phương trình S = {0 ; – 1} GV nhận xét bài làm của HS, nhắc nhở cách trình bày cho chính xác và lưu ý HS : nếu vế trái của phương trình là tích của nhiều hơn hai phân tử, ta cũng giải tương tự, cho lần lượt từng nhân tử bằng 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng. HS nhận xét, chữa bài. Hoạt động 4 Luyện tập (10 phút)