Giáo án Đại số 10

Chương I: Tập hợp - mệnh đề Tiết : 1, 2 Đ1 Mệnh đề I - Mục tiêu: Qua bài học, học sinh cần nắm được: 1. Về kiến thức: - Biết thế nào là 1 mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề. - Biết đựơc mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương, mệnh đề chứa biến và mệnh đề đảo của mệnh đề chứa biến. - Biết kí hiệu phổ biến (), và kí hiệu tồn tại ( ). 2. Về kĩ năng: - Biết lấy ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của 1 mệnh đề, xác định được tính đúng sai của 1 mệnh đề đơn giản. - Nêu được ví dụ về mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương. - Biết lập mệnh đề đảo của 1 mệnh đề kéo theo cho trước. 3. Về tư duy, thái độ: - Hình thành cho học sinh khả năng suy luận có lý, khả năng tiếp nhận, biểu đạt các vấn đề 1 cách chính xác. - Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen. - Biết đựơc toán học có ứng dụng trong thực tiễn. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: - Chuẩn bị các kiến thức mà HS đã học ở lớp dưới: các định lý, các dấu hiệu… - Chuẩn bị các phiếu học tập. III. Phương pháp dạy học: Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. ổn định tổ chức, kiểm tra sỹ số: 2. Nhắc nhở học sinh cách học ở trên lớp và tự học ở nhà: +) Chuẩn bị đồ dùng học tập: SGK, SBT, STK, vở, bút chì, thước kẻ, compa,… +) Chú ý nghe giảng, tích cực tham gia các hoạt động nhóm, trả lời câu hỏi,… +) Đọc trước bài ở nhà, làm bài tập đầy đủ,… 3. Bài mới Hoạt động1: Mệnh đề là gì ? Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng * Chúng ta hãy xét xem các câu sau đây có đặc điểm gì? Ví dụ 1. (SGK) *Mỗi câu khẳng định có tính đúng - sai được gọi là một mệnh đề. Khái niệm: ( SGK) Để chỉ 1 MĐ nào đó, ta thường ký hiệu bằng các chữ cái in hoa, ví dụ: cho mệnh đề P: “...” Mệnh đề khác với câu nói thông thường như thế nào? GV nêu ví dụ yêu cầu HS vận dụng khái niệm để trả lời: Trong các phát biểu sau, đâu là mệnh đề và là mệnh đề "đúng" hay "sai"? 1. Hoà Bình là một tỉnh thuộc vùng Đông Bắc. 2. Số 13 có chia hết cho 7 không? 3. Số 53 là số nguyên tố. Mỗi em hãy lấy 2 ví dụ về mệnh đề, gọi 3 em đọc trước lớp, 3 em khác nhận xét, sau đó GV đánh giá và kết luận. Hoàn toàn tương tự, hãy trả lời câu hỏi 1 (SGK). Đó là những câu khẳng định, có thể đúng hoặc sai. Ghi nhận kiến thức mới. Câu không phải câu khẳng định hoặc câu khẳng định mà không có tính đúng - sai thì không phải là MĐ. 1. Là mệnh đề sai. 2. Không là mệnh đề. 3. Là mệnh đề đúng. HS suy nghĩ và trả lời. 1. Mệnh đề là gì ? Khái niệm: ( SGK) - Để chỉ 1 MĐ nào đó, ta thường ký hiệu bằng các chữ cái in hoa, ví dụ: cho mệnh đề P: “...” - Câu không phải câu khẳng định hoặc câu khẳng định mà không có tính đúng - sai thì không phải là MĐ. Ví dụ: Trong các phát biểu sau, đâu là mệnh đề và là mệnh đề "đúng" hay "sai"? 1. Hoà Bình là một tỉnh thuộc vùng Đông Bắc.. 2. Số 13 có chia hết cho 7 không? 3. Số 53 là số nguyên tố. Giải: 1. Là mệnh đề sai. 2. Không là mệnh đề. 3. Là mệnh đề đúng. Hoạt động2: Phủ định của một mệnh đề Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng * GV khẳng định đây là một phép toán trên mệnh đề và nêu khái niệm phủ định của một mệnh đề. * HD HS đọc ví dụ 2 (SGK), từ đó cho HS nhận xét: MĐ và MĐ phủ định của nó có quan hệ với nhau như thế nào? Ghi nhận kiến thức mới. Theo dõi ví dụ, trả lời câu hỏi. Nếu P đúng thì sai và ngược lại. 2. Phủ định của một mệnh đề - Khái niệm: SGK - Phủ định của P là - Mệnh đề P và là 2 khẳng định trái ngược nhau. * HD HS lập MĐ phủ định của một MĐ bằng cách: thêm từ “không” hoặc “ không phải” vào trước vị ngữ của MĐ. áp dụng thực hiện H1 * GV yêu cầu: Hai HS ghép thành 1 nhóm thực hiện như sau: một em phát biểu 2 MĐ, em kia lập MĐ phủ định của 2 MĐ đó. Chọn 5 nhóm có kết quả nhanh nhất đọc trước lớp, các nhóm khác nhận xét và kiểm tra tính đúng - sai của các MĐ đó. HD HS làm bài 2 (SGK). HS suy nghĩ và thực hiện theo yêu cầu của GV. (hoặc Pa – ri là thủ đô của nước Pháp). - Muốn lập MĐ phủ định của một MĐ, ta chỉ việc thêm từ “không” hoặc “ không phải” vào trước vị ngữ của MĐ đó. - Khi lập MĐ phủ định của P có thể diễn đạt theo nhiều cách khác nhau. Ví dụ: trả lời H1 a.Pa - ri không là thủ đô của nước Anh. b.2002 không chia hết cho 4. Hoạt động 3: Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng - HD HS đọc ví dụ 3 ( SGK ) - GV nêu hai mệnh đề: A = “Số 47 là số nguyên tố” B=“Số 47 chỉ chia hết cho1và 47” GV yêu cầu HS nêu cách thành lập mệnh đề E = A Þ B dựa vào ví dụ trên. Ví dụ: Cho 2 mệnh đề C = “Số 59 là số nguyên tố” D = “Số 59 chia hết cho 23” Hãy thành lập mệnh đề kéo theo F = “C Þ D”. Nhận xét về tính đúng sai của hai mệnh đề E và F. GV chính xác hoá thành định nghĩa. (SGK) - Ký hiệu: A Þ B có thể đọc theo những cách nào? (Ví dụ 4 – SGK) Lưu ý HS: Trong khi trình bày lời giải bài toán không được phép lạm dụng ký hiệu “ Þ ’’ như một từ viết tắt. * HD HS thực hiện H2 : *Hãy lập các mệnh đề : P Þ Q, Q Þ P và xét tính Đ - S của các mệnh đề đó? * Mệnh đề Q Þ P gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Þ Q. * HD HS đọc khái niệm và ví dụ 5 ( SGK ) A Þ B: “Nếu số 47 là số nguyên tố thì số 47 chỉ chia hết cho 1 và 47” dùng liên từ “Nếu A thì B” để liên kết hai mệnh đề. F = “Nếu số 59 là số nguyên tố thì số 59 chia hết cho 23”. E là mệnh đề đúng, F là mệnh đề sai. Nếu A thì B, A suy ra B, A kéo theo B, Vì A nên B. P Þ Q: Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì nó có 2 đường chéo bằng nhau. Q Þ P: Nếu tứ giác ABCD có 2 đường chéo bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật. 3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo. a. Mệnh đề kéo theo. - Khái niệm: SGK - Ta thường xét MĐ PÞ Q với P là MĐ đúng. - Với KH: PÞ Q có thể đọc là: P kéo theo Q, hoặc P suy ra Q, hoặc vì P nên Q. - Khi trình bày lời giải bài toán không được phép lạm dụng KH: Þ như một từ viết tắt. Ví dụ: Cho hai mệnh đề: A = “Số 47 là số nguyên tố” B = “Số 47 chỉ chia hết cho 1 và 47” Khi đó: A Þ B: “Nếu số 47 là số nguyên tố thì số 47 chỉ chia hết cho 1 và 47” b. Mệnh đề đảo. - Khái niệm: SGK Ví dụ: P Þ Q: Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì nó có 2 đường chéo bằng nhau. Q Þ P: Nếu tứ giác ABCD có 2 đường chéo bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật. Hoạt động 4: Mệnh đề tương đương. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng HD HS đọc ví dụ 6 ( SGK). VD : Cho 2 mệnh đề: A = "Số 37 là số nguyên tố" B = "Số 37 chỉ chia hết cho 1 và 37" - Hãy thành lập và nêu nhận xét về tính Đ - S của các mệnh đề A Þ B, B Þ A ? - Khi đó ký hiệu mệnh đề A Û B là : A nếu và chỉ nếu B hoặc A khi và chỉ khi B. Ví dụ 2: Cho 3 mệnh đề A = "DABC đều" B = "DABC có ba góc bằng nhau" C = "DABC có ba góc nhọn". Hãy thành lập và nhận xét về tính Đ - S của các mệnh đề A Û B và A Û C. Từ đó tổng quát thành định nghĩa: (SGK). HD HS thực hiện H3 *vì 37 là số nguyên tố nên số 37 chỉ chia hết cho 1 và chính nó. * Vì số 37 chỉ chia hết cho 1 và chính nó nên nó là số nguyên tố. * Là các mệnh đề đúng. * DABC đều khi và chỉ khi DABC có 3 góc bằng nhau (là mđ đúng). * DABC đều khi và chỉ khi DABC có 3 góc nhọn (là mệnh đề sai). 4. Mệnh đề tương đương. - Khái niệm: SGK - Ký hiệu: A Û B đọc là : A nếu và chỉ nếu B hoặc A khi và chỉ khi B, hoặc A tương đương B. - Ví dụ: DABC đều khi và chỉ khi DABC có 3 góc bằng nhau - Trả lời H3: a) Là mệnh đề tương đương b. i) P Þ Q: Vì 36 chia hết cho 4 và chia hết cho 3 nên 36 chia hết cho 12 Q Þ P: Vì 36 chia hết cho 12 nên 36 chia hết cho 3 và 4. P Û Q: 36 chia hết cho 4 và chia hết cho 3 nếu và chỉ nếu 36 chia hết cho 12. ii) P Û Q là mệnh đề đúng. Chú ý: Phép phủ định, phép kéo theo, phép tương đương được gọi là những phép toán logic. Củng cố: Mệnh đề phải là 1 câu khẳng định có tính đúng - sai rõ ràng. Các câu hỏi, câu cảm thán không phải là 1 mệnh đề. Cách lập MĐ phủ định của 1 MĐ, các cách lập MĐ kéo theo, MĐ đảo của MĐ kéo theo, MĐ tương đương từ 2 MĐ cho trước và biết cách kiểm tra tính Đ – S của các MĐ đó. Hướng dẫn học sinh tự học: Học kỹ khái niệm mệnh đề, tự lấy các ví dụ về MĐ và lập MĐ phủ định của các MĐ đó. Mỗi HS tự lấy 5 ví dụ về MĐ kéo theo, MĐ tương đương trong chương trình toán đã học. Làm các bài tập 1, 2, 3. ( SGK ) Tiết 2 Hoạt động 5: Khái niệm mệnh đề chứa biến Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Ví dụ: Xét phát biểu p(n) = "n chia hết cho 3", n Î N. · Phát biểu đó có phải là mệnh đề không? Vì sao? · Hãy phát biểu p(5), p(6)? · p(5), p(6) có phải là mệnh đề không? GV khẳng định p(n) được gọi là mệnh đề chứa biến và nêu khái niệm chung. Mệnh đề chứa biến là một phát biểu có chứa một hay nhiều biến lấy giá trị trong các tập hợp đã cho; bản thân phát biểu này chưa phải là mệnh đề nhưng sẽ trở thành mệnh đề khi cho các biến những giá trị cụ thể. HD HS thực hiện H4 * Không là mệnh đề, *p(5),p(6) là các MĐ HS theo dõi và ghi chép. P(2): “ 2 > 4 ” là mệnh đề sai. P(): “ ” là mệnh đề đúng. 5. Khái niệm mệnh đề chứa biến - Mệnh đề chứa biến là một phát biểu có chứa một hay nhiều biến lấy giá trị trong các tập hợp đã cho; bản thân phát biểu này chưa phải là mệnh đề nhưng sẽ trở thành mệnh đề khi cho các biến những giá trị cụ thể. - Ví dụ: P(x): “ x > x2, với x là số thực ” là MĐ chứa biến x. Khi đó ta có: P(2): “ 2 > 4 ” là mệnh đề sai P(): “ ” là mệnh đề đúng. Hoạt động 6: các ký hiệu " và $. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng GV: ta đã được làm quen với các kí hiệu " (với mọi) và $ (tồn tại), các kí hiệu này thường được gắn với các mệnh đề chứa biến, khi đó ta được một mệnh đề. a. Kí hiệu " (với mọi): Ví dụ 1: Cho p(x) = "x2 0 ". NX về tính đúng sai của phát biểu: "" x Î R: p(x)" (có nghĩa là: bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0 ?) Ví dụ 2: Hỏi tương tự với phát biểu: "Mọi HS trong lớp ta đều mặc đồng phục". GV yêu cầu HS lấy ví dụ. HD HS thực hiện H5 b. Kí hiệu$ (tồn tại ít nhất một, có ít nhất một): Ví dụ : Nhận xét về tính đúng sai của các mệnh đề 1/ P(n) = “ $ n Î N, n2 + 1 chia hết cho 4” 2/ P(x) =“ $ x Î Q, 4x2 - 1 =0 “ HD HS đọc ví dụ 9 và thực hiện H6 VD1: Là phát biểu đúng. VD2: Là phát biểu sai (hay đúng) tuỳ tình hình cụ thể. HS lấy ví dụ và phân tích. Là mệnh đề sai. VD1: Là mệnh đề sai. VD2: Là mệnh đề đúng. HS phát biểu mệnh đề: 6. Các ký hiệu " và $. a. Kí hiệu " (với mọi): - Khẳng định: “ Với mọi x thuộc X, P(x) đúng ” ( hay “P(x) đúng với mọi x thuộc X”) là 1 MĐ và được KH là: "" x Î X, p(x)" hoặc "" x Î R: p(x)" - MĐ này đúng nếu với x0 bất kỳ thuộc X, P(xo) là MĐ đúng - MĐ này sai nếu có x0 thuộc X sao cho P(xo) là MĐ sai. Ví dụ: * P(x)=""xÎR,x2 -2x +1 0 " là MĐ đúng. * Q(x) =" x2 – 4< 0," x Î R," là MĐ sai. b. Kí hiệu$ (tồn tại ít nhất một, có ít nhất một): - Khẳng định “Tồn tại x thuộc X để P(x) đúng ” là 1 MĐ và KH : "$ x Î X, p(x)" hoặc "$ x Î X: p(x)". - MĐ này đúng nếu có x0 thuộc X để P(xo) là MĐ đúng. - MĐ này sai nếu với x0 bất kỳ thuộc X, P(xo) là MĐ sai. Ví dụ: Q(n) = “ $ n Î N* : - 1 là số nguyên tố ” là mệnh đề đúng. vì với n = 3 thì 23 - 1 = 7 là số nguyên tố. Hoạt động 7: mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa ký hiệu " và $ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng * Các mệnh đề sau đúng hay sai: A = "Tất cả (") HS trong lớp ta đều ở thị xã" B = " Có ($) HS trong lớp ta không mặc đồng phục". *Hãy phát biểu lại A cho đúng? GV KĐ: các MĐ và là các mệnh đề phủ định của A và B. · Mỗi nhóm hãy lấy một mệnh đề chứa kí hiệu " và một mệnh đề chứa kí hiệu $ rồi phủ định chúng. * Hai nhóm có KQ sớm nhất đọc trước lớp. Các nhóm khác xác định xem MĐ phủ định đó đúng hay sai. HD HS đọc ví dụ 11 và thực hiện H7và làm bài tập 5- SGK. HS suy nghĩ và trả lời: A sai vì có 1 số bạn không ở thị xã. B sai vì hôm nay là đầu tuần cả lớp đêu mặc đồng phục. HS suy nghĩ và trả lời = "$ HS trong lớp ta không ở thị xã". = "" HS trong lớp ta mặc đồng phục" HS thực hiện theo nhóm. Có bạn trong lớp không có máy tính. Từng HS phát biểu dựa vào trường hợp tổng quát, biết mở rộng cho bài tập cụ thể. 7. Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa ký hiệu " và $ - Mệnh đề phủ định của mệnh đề: "" x Î X: p(x)" là: "$ x Î X: ". - Mệnh đề phủ định của mệnh đề: "$ x Î X: p(x)" là: "" x Î X: ". - Ví dụ: Lập mệnh đề phủ định của mỗi MĐ sau:( Bài 5 – trang 9) = $n Î N*, không là bội của 3 . = " x ÎQ, . . là số ng.tố. . 4 . Củng cố: Mệnh đề chứa biến có điểm gì khác biệt? - Cách lập MĐ phủ định của các MĐ có chứa ký hiệu " , $ và biết cách kiểm tra tính Đ – S của các MĐ đó. Hướng dẫn học sinh tự học: Xem lại khái niệm mệnh đề chứa biến, tự lấy các ví dụ về MĐ chứa biến và lập MĐ phủ định của các MĐ đó. Mỗi HS tự lấy 5 ví dụ về MĐ có chứa ký hiệu ", $ trong chương trình toán đã học. Làm các bài tập 4, 5 ( SGK ). Tiết : 3, 4 Đ2 áp dụng Mệnh đề vào suy luận toán học I - Mục tiêu: Qua bài học, học sinh cần nắm được: 1. Về kiến thức: - Hiểu rõ một số phương pháp suy luận toán học - Phân biệt được giả thiết và kết luận của định lý - Biết phát biểu mệnh đề đảo, định lý đảo, biết sử dụng các thuật ngữ: Điều kiện cần , Điều kiện đủ, Điều kiện cần và đủ trong các phát biểu toán học. - Phương pháp chứng minh trực tiếp và phương pháp chứng minh phản chứng 2. Về kĩ năng: - Biết chứng minh một mệnh đề bằng phản chứng. 3. Về tư duy, thái độ: - Hình thành cho học sinh khả năng suy luận có lý, khả năng tiếp nhận, biểu đạt các vấn đề 1 cách chính xác. - Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen. - Biết đựơc toán học có ứng dụng trong thực tiễn. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: - Chuẩn bị các kiến thức mà HS đã học ở lớp dưới: các định lý, các dấu hiệu… - Chuẩn bị các phiếu học tập III. Phương pháp dạy học: Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. ổn định tổ chức, kiểm tra sỹ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Điền dấu x vào ô thích hợp: (Phát phiếu theo nhóm) Câu Không là MĐ MĐĐ MĐ S ( 2 +5)(3 + 7) = 100 Với mọi số thực x, x2 + 1 > 0 Tổng các góc trong một tam giác bằng 180 0 hay không? Có số thực x sao cho x + 3 = 7 Tổng các góc trong một tam giác bằng 1800 3. Giảng bài mới: Tiết 3 Hoạt động 1: định lý và chứng minh định lý Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng HD HS đọc ví dụ 1- SGK GV giúp HS hiểu rằng: không phải tất cả các định lý đều có cấu trúc (1), chẳng hạn như định lý: “ Có vô số số nguyên tố .” Giới thiệu 2 cách thường áp dụng để chứng minh một định lý. * Phép CM trực tiếp: Cần chứng tỏ: là MĐ đúng tương đương với việc CM: với xX mà P(x) đúng thì Q(x) đúng. HD HS đọc ví dụ 2- SGK * Phép CM gián tiếp ( phép CM phản chứng) có cơ sở logic là: xuất phát từ 1 mệnh đề đúng thì không thể suy ra 1 mâu thuẫn. GV lưu ý HS không được quên bước kết luận khi chứng minh định lý cũng như khi giải bài tập. HD HS đọc ví dụ 3 - SGK HD HS thực hiện H1 Vận dụng: 1. Chứng minh rằng nếu bỏ 100 viên bi vào 9 hộp thì có ít nhất 1 hộp chứa nhiều hơn 11 viên. 2. Chứng minh rằng nếu bình phương của một số tự nhiên n là một số chẵn thì n cũng là một số chẵn. HS suy nghĩ và trả lời. Ghi nhận kiến thức- sgk - Giả sử 3n + 2 là số lẻ và n là số chẵn : n = 2k ( kN) - Khi đó : 3n + 2 = 6k + 2 = 2( 3k + 1 ) là số chẵn. Vậy : Với mọi số tự nhiên n, nếu 3n + 2 là số lẻ thì n là số lẻ. (đpcm) HS thực hiện theo HD của GV. 1. Định lý và chứng minh định lý. - Thông thường, mỗi định lý là một MĐ đúng có cấu trúc như sau: (1) - Để chứng minh một định lý, ta thường áp dụng 2 phương pháp sau: * Phép CM trực tiếp: - Lấy x tuỳ ý thuộc X mà P(x) đúng; - Dùng suy luận và những kiến thức toán học đã biết để chỉ ra rằng Q(x) đúng. - Kết luận. * Phép CM gián tiếp (Phương pháp phản chứng). - Giả sử tồn tại x0 thuộc X sao cho P(x0) đúng và Q(x0) sai, tức là MĐ (1) sai;( lập MĐ đề phủ định của ĐL) - Dùng suy luận và những kiến thức toán học đã biết để đi đến mâu thuẫn. - Kết luận. Ví dụ: Chứng minh rằng nếu bỏ 100 viên bi vào 9 hộp thì có ít nhất 1 hộp chứa nhiều hơn 11 viên. Giải: - Giả sử mỗi hộp chứa không quá 11 viên bi -Khi đó tổng số bi trong 9 hộp sẽ không quá 99 viên, mà theo giả thiết có 100 viên. - Vậy phải có ít nhất 1 hộp chứa nhiều hơn 11 viên. 2) Giả sử n là một số tự nhiên lẻ, n được viết là:n= 2k +1,kÎN Þ n2 = 4k2 + 4k + 1 là số lẻ, trái giả thiết. Vậy n phải là một số chẵn nếu n2 chẵn. 4 . Củng cố: - Cách phát biểu định lý? - Có những cách nào thường áp dụng chứng minh định lý nói chung, phương pháp trình bày lời giải như thế nào? 5. Hướng dẫn học sinh tự học: - Học kỹ lý thuyết, xem lại các ví dụ về phương pháp chứng minh bằng phản chứng. - Vận dụng làm các bài 7, 11 trang 12. - Hãy chứng minh các mệnh đề sau bằng phép chứng minh phản chứng: a) Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1. b) Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc (trong) nhỏ hơn 600. c) Nếu x ¹ -1 và y ¹ -1 thì x + y + xy ¹ -1. d) Nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và thoả mãn a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh ngắn nhất của tam giác đó. Tiết 4 Hoạt động 2: điều kiện cần, điều kiện đủ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng * GV nêu k.niệm điều kiện cần, điều kiện đủ - (SGK) * Phân biệt ĐK cần, ĐK đủ như thế nào? * Gợi ý để HS suy nghĩ: Đọc kỹ định lý (1) và kiểm tra xem câu: “Nếu có P(x) thì sẽ có Q(x) “ có đúng không? Nếu đúng thì P(x) là điều kiện đủ để có Q(x). Còn câu: “ Nếu không có Q(x) thì không có P(x) “ mà đúng thì Q(x) là một điều kiện cần để có P(x). * Từ đó nhận xét: vai trò của điều kiện cần và điều kiện đủ có thể thay thế cho nhau được không? * Hãy lấy ví dụ cho trường hợp đó ? Ví dụ: xét 2 định lý sau… * Hãy chỉ ra tứ giác có 2 đchéo bằng nhau nhưng không là hình chữ nhật. * Có tứ giác nào nội tiếp mà không có 4 góc bằng nhau? * Còn nhớ những dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp phát biểu như thế nào? HD HS đọc ví dụ 4 - sgk và thực hiện H2 * Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm "điều kiện đủ": a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. b) Nếu a + b > 0 thì một trong hai số a và b phải dương. 2/ Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm "điều kiện cần": a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau. b) Nếu tứ giác T là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. c) Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. HS suy nghĩ và trả lời. ( có thể chưa chính xác) HS tập làm quen với cách để phân biệt ĐK cần với ĐK đủ. Không thể thay thế được, vì có ĐK là ĐK đủ nhưng không là ĐK cần hoặc là ĐK cần nhưng không là ĐK đủ được. Ví dụ: hình thang cân. Dễ thấy có rất nhiều, chỉ cần tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 180o, … P(n): “ n chia hết cho 24” Q(n): “ n chia hết cho 8 ” a) Để hai tam giác có diện tích bằng nhau thì điều kiện đủ là chúng bằng nhau. b) Để một trong hai số a và b dương thì một điều kiện đủ là a + b > 0. HS suy nghĩ và trả lời. Tứ giác có 2 đ/chéo vuông góc với nhau có thể không là hình thoi 2. Điều kiện cần, điều kiện đủ Cho định lý dưới dạng (1) P(x) được gọi là giả thiết, Q(x) được gọi là kết luận của định lý và định lý (1) được phát biểu là: P(x) là điều kiện đủ để có Q(x), hoặc Q(x) là điều kiện cần để có P(x). Cũng có thể phát biểu là: Điều kiện cần để P(x) là Q(x) hoặc Điều kiện đủ để Q(x) là P(x) Chú ý: Không thể thay thế vai trò của điều kiện cần và điều kiện đủ cho nhau được, vì có ĐK là ĐK đủ nhưng không là ĐK cần hoặc là ĐK cần nhưng không là ĐK đủ. Ví dụ: 1.“Điều kiện cần để một tứ giác là hình chữ nhật là tứ giác đó có 2 đường chéo bằng nhau”. NX: ĐK cần này chưa phải là ĐK đủ vì tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau chưa chắc là hình chữ nhật. 2. “Điều kiện đủ để một tứ giác lồi nội tiếp là tứ giác đó có 4 góc bằng nhau”. NX: ĐK cần này không là ĐK cần vì có những tứ giác nội tiếp mà không có 4 góc bằng nhau. Luyện tập: 1/ Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm "điều kiện đủ": a) Để hai tam giác có diện tích bằng nhau thì điều kiện đủ là chúng bằng nhau. c) Để một trong hai số a và b dương thì điều kiện đủ là a + b > 0. 2/ Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm "điều kiện cần": a) Để hai tam giác bằng nhau thì một điều kiện cần là chúng có các góc tương ứng bằng nhau. b) Để tứ giác T là hình thoi thì một điều kiện cần là nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. c) Để một số tự nhiên chia hết cho 6 thì một điều kiện cần là nó chia hết cho 3. Hoạt động 3: định lý đảo, Điều kiện cần và đủ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng GV nêu khái niệm mệnh đề đảo, định lý đảo - SGK Ví dụ: Cho các mệnh đề A = "DABC đều" B = "DABC có ba đường trung tuyến bằng nhau". Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề A Þ B và B Þ A. Hãy phát biểu các định lý sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ". HD HS thực hiện H3 HS suy nghĩ và trả lời: đó là các mđ đúng. "DABC đều khi và chỉ khi DABC có ba đường trung tuyến bằng nhau". 3. Định lý đảo, Điều kiện cần và đủ Nếu mệnh đề đảo của định lý (1) (2) là đúng thì (2) được gọi là định lý đảo của định lý dạng (1) và định lý dạng (1) gọi là định lý thuận. - Định lý thuận và đảo được viết gộp thành một định lý: Ký hiệu: được hiểu là: - P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x), hoặc - Điều kiện cần và đủ để có Q(x) là P(x), hoặc - P(x) nếu và chỉ nếu Q(x), hoặc - P(x) khi và chỉ khi Q(x). Ví dụ: Điều kiện cần và đủ để số nguyên dương n không chia hết cho 3 là chia cho 3 dư 1. 4 . Củng cố: - Cách phát biểu định lý thuận, đảo ? - Có những cách nào thường áp dụng chứng minh định lý nói chung, phương pháp trình bày lời giải như thế nào? - Phân biệt điều kiện cần, điều kiện đủ. Các cách phát biểu định lý có sử dụng cá cụm từ này. 5. Hướng dẫn học sinh tự học: - Học kỹ để phân biệt được các cách phát biểu định lý. - Cách kiểm tra tính đúng hay sai của các mệnh đề ghép đôi. - Cách lập mệnh đề đảo của các mệnh đề chứa các ký hiệu . - Hoàn thành các bài tập trong SGK và làm thêm bài tập trong SBT. Tiết : 5, 6 Luyện tập I - Mục tiêu: Qua bài học, học sinh được củng cố: 1. Về kiến thức: - Khái niệm mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, mệnh đề chứa biến và mệnh đề đảo của mệnh cho trước. - Khái niệm định lý, điều kiện cần, điều kiện đủ, ĐK cần và đủ, giả thiết và kết luận của định lý. Phương pháp chứng minh phản chứng 2. Về kĩ năng: - Nhận biết được mệnh đề, lập mệnh đề phủ định của 1 mệnh đề, lập được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương từ 2 mệnh đề cho trước theo các cách khác nhau và xác định được tính đúng sai của các mệnh đề đó. - Biết sử dụng thuật ngữ: điều kiện cần , điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ để phát biểu định lý, đồng thời biết sử dụng thành thạo phương pháp phản chứng khi chứng minh định lý cũng như khi giải toán. 3. Về tư duy, thái độ: - Hình thành cho học sinh khả năng suy luận có lý, khả năng tiếp nhận, biểu đạt các vấn đề 1 cách chính xác. - Cẩn thận, chính xác, kiên nhẫn học tập và say mê nghiên cứu sáng tạo. - Biết đựơc toán học có ứng dụng trong thực tiễn. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: - Chuẩn bị các kiến thức mà HS đã học ở lớp dưới: các định lý, các dấu hiệu. - Chuẩn bị các phiếu học tập III. Phương pháp dạy học: Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. ổn định tổ chức, kiểm tra sỹ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Hãy nhắc lại những kiến thức cơ bản đã học trong 2 bài trước? 1. Thế nào là một mệnh đề? 2. Khi nào mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương nhận giá trị đúng? 3. Phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu $, ". 4. Thế nào là định lý, điều kiện cần, điều kiện đủ? 5. Thế nào là định lý đảo, điều kiện cần và đủ? 6. Nêu cách tiến hành phép chứng minh phản chứng. 3. Chữa bài tập: Hoạt động 1: Củng cố về Mệnh đề và các phép toán trên các Mệnh đề. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài 12: Điền dấu “ x ” vào ô thích hợp trong bảng sau: Câu Không là MĐ MĐ đúng MĐ sai 24 – 1 chia hết cho 5. 153 là số nguyên tố. Cấm đá bóng ở đây! Bạn có máy tính không? 4 + x = 5. Bài 13: Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai: a. Tứ giác ABCD đã cho là một hình chữ nhật. b. 9801 là số chính phương. c. Phương trình x2 + x + 1= 0 có nghiệm. d. Năm 2000 là năm nhuận. e.13 có thể biểu diễn thành tổng của 2 số chính phương. Bài 14: Cho tứ giác ABCD. Xét 2 mệnh đề P:”Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối 180” Q:”Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp Hãy phát biểu mệnh đề P Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai. Bài 16. Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề ” Tam giác ABC là tam giác vuông tại A nếu và chỉ nếu AB2 + AC2 = BC2 ”. Khi viết mệnh đề này dưới dạng P Q, hãy nêu mệnh đề P và mệnh đề Q. Bài 17: Cho mệnh đề chứa biến P(n): “ n = n2 ” với n là số nguyên. Điền dấu “ x ” vào ô vuông thích hợp. P(0) Đúng Sai . P(1) Đúng Sai . P(2) Đúng Sai . P(-1) Đúng Sai . Đúng Sai . Đúng Sai . Bài 18: Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề s