Giáo án Đại số 10 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Ngày giảng: Tiết: 23 A/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh các hệ thức lượng trong tam giác vuông , đinh lí hàm số sin , cosin, công thức tính diện tích tam giác ,từ đó biết áp dụng vào giài tam giác và ứng dung vào trong thực tế đo đạc Về kỹ năng: Rèn luyện kĩ năng tính cạnh , góc trong tam giác ,tính diện tích tam giác Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc tính toán biến đổi công thức Về thái độ: Học sinh nắm công thức từ đó biết liên hệ toán học vào thực tế B/ Chuẩn bị của thầy và trò: Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt. Học sinh: xem lại hệ thức lượng đa học Phương pháp dạy học: Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm C/ Tiến trình của bài học : 1/ Ổn định lớp : ( 1 phút ) 2/ Kiểm tra bài củ: Câu hỏi: 3/ Bài mới: TG HĐGV HĐHS GHI BẢNG HĐ1: Giới thiệu HTL trong tam giác vuông Gv giới thiệu bài toán 1 Yêu cầu : học sinh ngồi theo nhóm gv phân công thực hiện Gv chính xác các HTL trong tam giác vuông cho học sinh ghi Gv đặt vấn đề đối với tam giác bất ki thi các HTL trên thể hiệu qua đ̣nh lí sin va cosin như sau Học sinh theo dỏi TL: N1: a2=b2+ b2 = ax N2: c2= ax h2=b’x N3: ah=bx N4: sinB= cosC = SinC= cosB = N5:tanB= cotC = N6:tanC= cotB = *Các hệ thức lượng trong tam giác vuông : a2=b2+c2 A b2 = ax b’ b c2= a x c’ c h C h2=b’x c’B c’ b’ ah=b x c H a sinB= cosC = SinC= cosB= tanB= cotC = tanC= cotB = HĐ2:Giới thiệu đinh lí cosin vàhệ quả Hỏi : cho tam giác ABC thi theo qui tắc 3 điểm =? Viết : =? Hỏi : =? Viết:BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cosA Nói : vậy trong tam giác bất ki thi BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cosA Hỏi : AC 2 , AB2 =? Nói :đặt AC=b,AB=c, BC=a thi từ công thức trên ta có : a2 =b2+c2-2bc.cosA b2 =a2+c2-2ac.cosB c2=a2+b2-2ab.cosC Hỏi:Nếu tam giác vuông thi đinh lí trên trở thành đinh lí quen thuộc nào ? Hỏi :từ các công thức trên hay suy ra công thức tính cosA,cosB,cosC? Gv cho học sinh ghi hệ quả TL: TL: - TL: = .cos A TL: AC2=AB2+BC2- 2AB.BC.cosB AB2=BC2+AC2- 2BC.AC.cosC Học sinh ghi vở TL: Nếu tam giác vuông thi đinh lí trên trở thành Pitago TL:CosA= CosB = CosC = 1.Đinh lí côsin: Trong tam giác ABC bất ki vớiBC=a,AB=c,AC=b ta có : a2 =b2+c2-2bc.cosA b2 =a2+c2-2ac.cosB c2=a2+b2-2ab.cosC *Hệ quả : CosA= CosB = CosC = HĐ3: Giới thiệu độ dài trung tuyến Gv ve hinh lên bảng A Hỏi :áp dụng đinh lí c b cosin cho tamgiác ma ABM thi ma2=? B / M / C Tương tự mb2=?;mc2=? a Gv cho học sinh ghi công thức Gv giới thiệu bài toán 4 Hỏi :để tính ma thi cần có dư kiện nào ? Yêu cầu :1 học sinh lên thực hiện Gv nhận xét sưa sai TL: ma2=c2+()2- 2c.cosB ,mà CosB = nên ma2= mb2= mc2= TL:để tính ma cần có a,b,c TH: ma2= = suy ra ma = *Công thức tính độ dài đường trung tuyến : ma2= mb2= mc2= với ma,mb,mc lần lượt là độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh a,b,c của tam giác ABC Bài toán 4 :tam giác ABC có a=7,b=8,c=6 thi : ma2= = suy ra ma = HĐ4:giới thiệu ví dụ Gv giới thiệu ví dụ 1 Hỏi :bài toán cho b=10;a=16 =1100 .Tính c, ? GV nhận xét cho điểm Hd học sinh sưa sai Gv giới thiệu ví dụ 2 Hỏi :để ve hợp của hai lực ta dùng qui tắc nào đa học ? Yêu cầu :1hs lên ve hợp lực của f1và f2 Hỏi : áp dụng đinh lí cosin cho tam giác 0AB thi s2=? Gv nhận xét cho điểm Hd học sinh sưa sai HS1:c2= a2+b2-2ab.cosC =162+102- 2.16.10.cos1100465,4 c cm HS2: CosA= 0,7188 4402’ Suy ra =25058’ TL:áp dụng qui tắc hinh binh hành A B TH: f1 0 f2 TL: s2= f12+ f22-2f1.f2 cosA Mà cosA=cos(1800-) =cos vậy s2= f12+ f22-2f1.f2.cos *Ví dụ :  GT:a=16cm,b=10cm, =1100 KL: c, ? Giải c2= a2+b2-2ab.cosC =162+102- 2.16.10.cos1100465,4 c cm CosA= 0,7188 4402’ Suy ra =25058’ ‚ SGKT50 , 4/ Cũng cố: nhắc lại đinh lí cosin , hệ quả , công thức tính đường trung tuyến của tam giác 5/ Dặn dò: học bài , xem tiếp đinh lí sin ,công thức tính diện tích tam giác làm bài tập 1,2,3 T59 Phê duyệt của tổ chuyên mơn (BGH) : Ngày .....tháng.....năm 20 ----------------------------------------------------------- Hết tiết 23 -------------------------------------------------------- Ngày giảng: Tiết: 24 1/ Ổn định lớp : ( 1 phút ) 2/ Kiểm tra bài củ: Câu hỏi: Nêu định lí cosin trong tam giác Cho tam giác ABC cĩ b=3,c=45 ,=450. Tính a? 3/ Bài mới: TG HĐGV HĐHS GHI BẢNG HĐ1:Giới thiệu định lí sin Gv giới thiệu A D O ‘ B C Cho tam giác ABC nội tiếp đường trĩn tâm O bán kính R , vẽ tam giác DBC vuơng tại C Hỏi: so sánh gĩc A và D ? Sin D=? suy ra sinA=? Tương tự sinB =?; sinC=? Hỏi :học sinh nhận xét gì về? từ đĩ hình thành nên định lí ? Gv chính xác cho học sinh ghi Hỏi: cho tam giác đều ABC cạnh a thì bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác đĩ là bao nhiêu ? Gv cho học sinh thảo luận theo nhĩm 3’ Gv gọi đại diện nhĩm trình bày Gv và học sinh cùng nhận xét sữa sai TL: Sin D= suy ra SinA== SinB=;SinC= =2R Trình bày :Theo đđịnh lí thì : R=== 2.Định lí sin: Trong tam giác ABC bất kì với BC=a,CA=b,AB=c và R là bán kính đường trĩn ngoại tiếp tam giác đĩ ta cĩ : Ví dụ : cho tam giác đều ABC cạnh a thì bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác : R=== HĐ2 :Giới thiệu ví dụ Hỏi: tính gĩc A bằng cách nào ? Áp dụng định lí nào tính R ? Yêu cầu :học sinh lên thực hiện Gv gọi học sinh khác nhận xét sữa sai rồi cho điểm Hỏi : tính b,c bằng cách nào ? Yêu cầu: học sinh lên thực hiện Gv gọi học sinh khác nhận xét sữa sai rồi cho điểm TL:tính =1800-() tính R theo định lí sin Trình bày : =1800-()=1800-1400 =400 Theo đlí sin ta suy ra được : R==106,6cm TL: b=2RsinB c=2RsinC Ví dụ : bài 8trang 59 Cho a=137,5 cm Tính ,R,b,c Giải =1800-()=1800-1400 =400 Theo đlí sin ta suy ra được : R==106,6cm b=2RsinB=2.106,6.sin 830 =211,6cm c=2RsinC=2.106,6.sin570 =178,8cm HĐ3:Giới thiệu cơng thức tính diện tích tam giác Hỏi: nêu cơng thức tính diện tích tam giác đã học ? Nĩi :trong tam giác bất kì khơng tính được đường cao thì ta sẽ tính diện tích theo định lí hàm số sin như sau: A ha B H a C Hỏi: xét tam giác AHC cạnh ha được tính theo cơnh thức nào ? suy ra S=? ( kể hết các cơng thức tính S) GV giới thiệu thêm cơng thức 3,4 tính S theo nửa chu vi TL: S=a.ha TL: ha=bsinC Suy ra S=a.ha =a.b.sinC = 3.Cơng thức tính diện tích tam giác :  S= = ‚ S= ƒ S=pr „ S= (cơng thức Hê-rơng) HĐ4: Giới thiệu ví dụ Gv giới thiệu ví dụ Hỏi: tính S theo cơng thức nào ? Dựa vào đâu tính r? Gv cho học sinh làm theo nhĩm 5’ Gọi đại diện 2 nhĩm lên trình bày Gv nhận xét và cho điểm Gv giới thiệu ví dụ 1,2 trong SGK cho học sinh về tham khảo TL:Tính S theo S= =31,3 đvdt S=pr =2,24 Ví dụ: bài 4trang 49 a=7 , b=9 , c=12 Tính S,r Giải p= =14 S==31,3 đvdt S=pr =2,24 4/ Cũng cố: nhắc lại đinh lí sin ,công thức tính diện tích của tam giác 5/ Dặn dò: học bài , xem tiếp phần cĩn lại của bài làm bài tập 5,6,7 T59 Phê duyệt của tổ chuyên mơn (BGH) : Ngày .....tháng.....năm 20 ----------------------------------------------------------- Hết tiết 24 -------------------------------------------------------- Ngày giảng: Tiết: 25 1/ Ổn định lớp : ( 1 phút ) 2/ Kiểm tra bài củ: Câu hỏi: Nêu định lí sin trong tam giác Cho tam giác ABC cĩ=450,=600 , a=2.Tính b,c,R 3/ Bài mới: TG HĐGV HĐHS GHI BẢNG HĐ1:Giới thiệu ví dụ 1 Nĩi :giải tam giác là tím tất cả các dữ kiện cạnh và gĩc của tam giác Gv giới thiệu ví dụ 1 là dạng cho 1 cạnh vá 2 gĩc Hỏi :với dạng này để tìm các cạnh và gĩc cịn lại ta tìm cạnh gĩc nào trước và áp dụng cơng thức nào để tính ? Gv chính xác câu trả lời học sinh Yêu cầu: 1 học sinh lên thực hiện Gv gọi học sinh khác nhận xét sữa sai Gv chính xác và cho điểm Học sinh theo dõi TL: nếu biết 2 gĩc thì ta tìm gĩc cịn lại trước lấy tổng 3 gĩc trừ tổng 2 gĩc đã biết ,sau đĩ áp dụng định lí sin tính các cạnh cịn lại 1 học sinh lên làm 1 học sinh khác nhận xét sửa sai 4.Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc : a. Giải tam giác: Giải tam giác là tìm tất cả các cạnh và gĩc trong tam giác Ví dụ 1: (SGK T56) Sữa số khác ở SGK HĐ2:Giới thiệu ví dụ 2 Gv giới thiệu ví dụ 2 là dạng cho 2 cạnh vá 1 gĩc xen giữa chúng Hỏi :với dạng này để tìm các cạnh và gĩc cịn lại ta tìm cạnh gĩc nào trước và áp dụng cơng thức nào để tính ? Gv chính xác câu trả lời học sinh Yêu cầu: 1 học sinh lên thực hiện Gv gọi học sinh khác nhận xét sữa sai Gv chính xác và cho điểm Học sinh theo dõi TL: bài tốn cho biết 2 cạnh và 1 gĩc xen giữa chúng ta áp dụng định lí cosin tính cạnh cịn lại ,sau đĩ áp dụng hệ quả của đlí cosin tính các gĩc cịn lại 1 học sinh lên làm 1 học sinh khác nhận xét sửa sai Ví dụ 2:(SGK T56) Sữa số khác ở SGK HĐ3:Giới thiệu ví dụ 3 Gv giới thiệu ví dụ 3 là dạng cho 3 cạnh ta phải tính các gĩc cịn lại Hỏi :với dạng này để tìm các gĩc cịn lại ta áp dụng cơng thức nào để tính ? Gv chính xác câu trả lời học sinh Yêu cầu: 1 học sinh lên thực hiện tính các gĩc cịn lại Gv gọi học sinh khác nhận xét sữa sai Gv chính xác và cho điểm Yêu cầu: học sinh nhắc lại các cơng thức tính diện tích tam giác Hỏi: để tính diện tích tam giác trong trường hợp này ta áp dụng cơng thức nào tính được ? Gv chính xác câu trả lời học sinh Yêu cầu: 1 học sinh lên thực hiện Gv gọi học sinh khác nhận xét sữa sai Gv chính xác và cho điểm Học sinh theo dõi TL: bài tốn cho biết 3 cạnh ta áp dụng hệ quả định lí cosin các gĩc cịn lại 1 học sinh lên làm 1 học sinh khác nhận xét sửa sai TL:  S= = ‚ S= ƒ S=pr „ S= Trong trường hợp này áp dụng cơng thức  tính S ,cơng thức ƒtính r 1 học sinh lên làm 1 học sinh khác nhận xét sửa sai Ví dụ 3:(SGK T56+57) Sữa số khác ở SGK HĐ4: Giới thiệu phần ứng dụng của định lí vào đo đạc Gv giới thiệu bài tốn 1 áp dụng định lí sin đo chiều cao của cái tháp mà khơng thể đến chân tháp được Gv giới thiệu hình vẽ 2.21 SGK Nĩi: để tính h thì ta lấy 2 điểm A,B trên mặt đất sao cho A,B,C thẳng hàng rồi thực hiện theo các bước sau: B1: Đo đoạn AB (G/S trong trường hợp này AB=24m B2: Đo gĩc (g/s trong trường hợp này và ) B3: áp dụng đlí sin tính AD B4: áp dụng đlí Pitago cho tam giác vuơng ACD tính h Gv giới thiệu bài tốn 2 cho học sinh về xem Học sinh theo dõi Ghi vở b.Ứng dụng vào việc đo đạc: Bài tốn 1: Bài tốn 2: (SGK T57+58) 4/ Cũng cố: nhắc lại đinh lí sin cosin ,hệ quả ,cơng thức tính đường trung tuyến ,công thức tính diện tích của tam giác 5/ Dặn dò: học bài , làm tiếp bài tập phần cịn lại của bài Phê duyệt của tổ chuyên mơn (BGH) : Ngày .....tháng.....năm 20 ----------------------------------------------------------- Hết tiết 25 -------------------------------------------------------- Ngày giảng: Tiết: 26 A/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh biết cách vận dụng địmh lí sin ,cosin vào tính cạnh và gĩc trong tam giác ,diện tích tam giác Về kỹ năng: Rèn luyện kĩ năng tính cạnh , góc trong tam giác ,tính diện tích tam giác Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc tính toán biến đổi công thức Về thái độ: Học sinh nắm công thức từ đó biết liên hệ toán học vào thực tế B/ Chuẩn bị của thầy và trò: Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt. Học sinh: xem lại hệ thức lượng đa học Phương pháp dạy học: Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm C/ Tiến trình của bài học : 1/ Ổn định lớp : ( 1 phút ) 2/ Kiểm tra bài củ: Câu hỏi: Nêu các cơng thức tính diện tích tam giác Áp dụng tính diện tích tam giác biết b=8,c=5,gĩc A là 1200 3/ Bài mới: TG HĐGV HĐHS GHI BẢNG HĐ1:Giới thiệu bài 1 Hỏi:bài tốn cho biết 2 gĩc ,1 cạnh thì ta giải tam giác như thế nào? Yêu cầu: học sinh lên bảng thực hiện Gọi học sinh khác nhận xét sữa sai Gv nhận xét cho điểm TL:Tính gĩc cịn lại dựa vào đlí tổng 3 gĩc trong tam giác ; tính cạnh dựa vào đlí sin Học sinh lên bảng thực hiện Học sinh nhận xét sữa sai Bai 1: GT: ; a=72cm KL: b,c,ha; Giải Ta cĩ: =1800-() =1800-(900+580)=320 b=asinB=72.sin580=61,06 c=asinC=72.sin 320=38,15 ha==32,36 HĐ2:Giới thiệu bài 6 Hỏi: gĩc tù là gĩc như thế nào? Nếu tam giác cĩ gĩc tù thì gĩc nào trong tam giác trên là gĩc tù ? Yêu cầu: 1 học sinh lên tìm gĩc và đường trung tuyến ma ? Gọi học sinh nhận xét sữa sai Gv nhận xét và cho điểm TL:gĩc tù là gĩc cĩ số đo lớn hơn 900,nếu tam giác cĩ gĩc tù thì gĩc đĩ là gĩc C Học sinh lên bảng thực hiện Học sinh khác nhận xét sữa sai Bài 6: Gt: a=8cm;b=10cm;c=13cm Kl: tam giác cĩ gĩc tù khơng? Tính ma? Giải Tam giác cĩ gĩc tù thì gĩc lớn nhất phải là gĩc tù CosC=<0 Suy ra là gĩc tù ma2==118,5 suy ra ma=10,89cm HĐ3: Giới thiệu bài 7 Hỏi :dựa vào đâu để biết gĩc nào là gĩc lớn nhất trong tam giác ? Yâu cầu: 2 học sinh lên bảng thực hiện mỗi học sinh làm 1 câu Gv gọi học sinh khác nhận xét sửa sai Gv nhận xét và cho điểm TL:dựa vào số đo cạnh , gĩc đối diện cạnh lớn nhất thì gĩc đĩ cĩ số đo lớn nhất Học sinh 1 làm câu a Học sinh 2 làm câu b Học sinh khác nhận xét sữa sai Bài 7: Gĩc lớn nhất là gĩc đối diện cạnh lớn nhất a/ a=3cm;b=4cm;c=6cm nên gĩc lớn nhất là gĩc C cosC==- =1170 b/ a=40cm;b=13cm;c=37cm nên gĩc A là gĩc lớn nhất cosA= suy ra =940 HĐ4: Giới thiệu bái 8 Hỏi: bài tốn cho 1 cạnh ,2 gĩc ta tính gì trước dựa vào đâu? Yêu cầu:1 học sinh lên bảng thực hiện Gọi học sinh khác nhận xét sữa sai Gv nhận xét cho điểm TL:tính gĩc trước dựa vào đlí tổng 3 gĩc trong tam giác ,rồi tính cạnh dựa vào đlí sin 1 học sinh lên thực hiện 1 học sinh khác nhận xét sữa sai Bài 8: a=137cm; Tính ;b;c;R Giải Ta cĩ =1800-(830+570)=400 R= b=2RsinB=2.107sin830=212,31 c=2RsinC=2.107sin570=179,40 4/ Cũng cố: nhắc lại đinh lí sin ,cosin ,hệ quả ,cơng thức tính đường trung tuyến ,công thức tính diện tích của tam giác 5/ Dặn dò: học bài , làm tiếp bài tập phần ơn chương Phê duyệt của tổ chuyên mơn (BGH) : Ngày .....tháng.....năm 20