Giáo án Đại số 10 Chương IV Bất đẳng thức – bất phương trình

CHÖÔNG IV: BAÁT ÑAÚNG THÖÙC – BAÁT PHÖÔNG TRÌNH BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC ( Tiết thứ: 27– 28 ) ----- @&? ----- A. Mục Tiêu. ó Kiến thức: Nắm được các khái niệm về bất đẳng thức, bdt tương đương hệ quả, các tính chất của bdt và các bất đẳng thức thường gặp.. ó Kỹ năng, kỹ xảo cơ bản: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản ban đầu trong việc chứng minh bất đẳng thức . ó Trọng tâm: Ứng dụng được các tính chất của bất đẳng thức trong việc chứng minh bdt. . B. Phương Pháp, Phương Tiện. ó Phương pháp: Phát huy tính tích cực của học sinh kết hợp vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua các họat động của nhóm học sinh. Phương tiện: Thước, phấn màu, bảng phụ, SGK. C. Tiến Trình Tổ Chức Bài Giảng. ó Ổn định lớp: ñ Kiểm tra sĩ số: ñ Nắm tình hình chuẩn bị bài, SGK của học sinh. ñ Kiểm tra bài cũ: ó Nội Dung Bài Mới. I.> ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 1.) Khái niệm bất đẳng thức: Hoạt Động 1: ôn tập dẫn dắt học sinh đến khái niệm bdt Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh ò Yêu cầu học sinh trả lời các nhận xét sau. 1) Trong các md sau, mệnh đề nào đúng. a) 3.25 -4 c) - £ 3 2) Chọn các dấu thích hợp ( = , ) để khi điền vào các ô vuông ta được mệnh đề đúng. a) 2 3 b) c) 3 + 2 ( 1 + )2 d) a2 + 1 0 ò Từ đó khẳng định lại bất đẳng thức. Các mệnh đề dạng “ a b” được gọi là bất đẳng thức. ò Dựa vào những kiến thức đã biết để trả lời các yêu cầu của GV. 1) a – đúng ; b – sai ; c - đúng 2) a - ; c - = ; d - > Nhận biết được các md dạng là những bất dt 2.) Bất đẳng thức hệ quả, bất dẳng thức tương đương: P Nếu mệnh đề “ a < b c < d” đúng thì ta nói bất đẳng thức c < d là bdt hệ quả của bdt a < b Ta viết : a < b c < d P Nếu bdt a < b c < d và c < d a < b thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau. Ta viết : a < b c < d Chú ý : a < b a - b < 0 3.) Tính chất của bất dẳng thức: Hoạt Động 2: dẫn dắt học sinh đến các tính chất của bdt Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh ò Ở cấp hai chúng ta đã biết những tính chất nào về bất đẳng thức ? ò Thuyết trình thêm các tính chất còn lại cho học sinh. ò yêu cầu học sinh cho một vài ví dụ về các tính chất nêu trên. ò a < b a + c < b + c a 0 a b . c c < 0 ò 0 < a < b < 0 < a < b < a b 2n + 1 0 < a < b < Ví dụ 1 < 2 1 + 1 < 2 + 1 Tiết thứ 2: II.> BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI 1./ Định lý Cô – Si Hoạt Động 3: ( Dẫn dắt học sinh vào định lý Cô – Si. ) Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh ò Yêu cầu học sinh điền các dấu “ ”, “ =” vào các ô vuông còn trống sau: ; ; ò Qua hoạt động trên cho học sinh nhận xét mối quan hệ giữa trung bình cộng và trung bình tích của hai số không âm ò Phát biểu định lý và chứng minh định lý. ò Điền các dấu trên vào các vuông > > = ; ? > ; ò Nhận xét được rằng tbc của hai số không âm luôn lớn hơn hay bằng tbt . " a, b ³ 0 , và Dấu “ = ” xảy ra khi a = b . Hoạt Động 4: Vận dụng dl Chứng minh bất đẳng thức sau: ( x + y )( + ) ³ 4 " x, y > 0. (1) Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh ò Hướng dần học sinh chứng minh bất đẳng thức trên bằng cách dựa vào Cô si. ò Theo dõi hoc sinh và sữa chữa kịp thời những lỗi của học sinh. ò Áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho hai số dương x và y . Do đó ( x + y )( + ) ³ 4 Vậy (1) đã được chứng minh. Hoạt Động 5: Dẫn dắt học sinh vào hệ quả Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh ò Dựa vào bdt Cô si trên khi chúng ta thay b = 1/a thì sẽ có kết quả như thế nào. ò Khẳng định đó chính là một hệ quả mà chúng ta được rút ra từ định lý Cô si. Tương tự như trên chúng ta có các hệ quả 2 và 3 ò Khi b = 1/a thì ta có a + b = a+ 1/a ³ 2. 2./ Hệ Quả. ô Hệ qủa 1: , a > 0 ô Hệ qủa 2: Nếu hai số dương x và y có tổng x + y không đổi thì tích xy lớn nhất khi x = y Ý nghĩa: Trong tất cả các hình chử nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất. ô Hệ qủa 3: Nếu hai số dương x và y có tích x.y không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi x = y Ý nghĩa: Trong tất cả các hình chử nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất. Hoạt Động 6: Củng cố các hệ quả Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x ( 2 – x) với x Î [ 0; 2] Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh ò Một số M nào đó dgl giá trị lớn nhất của hàm số f(x) khi nào. ò Khẳng định đó chính là một hệ quả mà chúng ta được rút ra từ định lý Cô si. Tương tự như trên chúng ta có các hệ quả 2 và 3 ò Khi b = 1/a thì ta có a + b = a + 1/a ³ 2. III.> BẤT ĐẲNG THỨC TRỊ TUYỆT ĐỐI Hoạt Động 7: ( Ôn tập giá trị tuyệt đối ) Trình bày định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số và tính giá trị tuyệt đối của các số sau: a) 0 ; b) 1.25 ; c) - ¾ d) p Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh ò Gọi một học sinh lên nhắc lại định nghĩa trị tuyệt đối của một số và tính giá trị tuyệt đối của các số đã cho. ò Quan sát sữa chữa chổ sai của học sinh. ò |0| = 0 ; |1.25| = 1.25 ; |- ¾ | = ¾ ; | p| = p Điều kiện Nội Dung a > 0 Hoạt Động 8: ( Củng cố ) Ví Dụ: Cho x Î [ -2; 0 ]. Chứng minh rằng : | x + 1| £ 1 Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh ò Hướng dẫn học sinh chứng minh ví dụ trên tương tự như các ví dụ trước và tính chất của bất đẳng thức. ò Ta có: x Î [ -2; 0 ] Vậy | x + 1| £ 1, "x Î [ -2; 0 ] Bài Tập Về Nhà: Bài tập 1, 2, 3a, 4 SGK trang 79 : Củng cố, dặn dò: Xem lại các tính chất của bđt, bđt Cô Si và ứng dụng của nó. Điều chỉnh từng lớp: ( Nếu có) BÀI 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN ( Tiết thứ: 29) ----- @&? ----- A. Mục Tiêu. ó Kiến thức: Nắm được các khái niệm về bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn và một số phép biến đổi trên bất phương trình. ó Kỹ năng, kỹ xảo cơ bản: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng trong việc giải bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn . ó Trọng tâm: Giải được bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn, và các phép biến đổi tương đương của bất phương trình. B. Phương Pháp, Phương Tiện. ó Phương pháp: Phát huy tính tích cực của học sinh kết hợp vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua các họat động của nhóm học sinh. Phương tiện: Thước, phấn màu, bảng phụ, SGK. C. Tiến Trình Tổ Chức Bài Giảng. ó Ổn định lớp: ñ Kiểm tra sĩ số: ñ Nắm tình hình chuẩn bị bài, SGK của học sinh. ñ Kiểm tra bài cũ: 1.) Trình bày bất đẳng thức Cô si 2.) Chứng minh bất đẳng thức sau: ó Nội Dung Bài Mới. I. > KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN. 1.) Bất phương trình một ẩn: Hoạt Động 1: Khái niệm bất phương trình Cho một vài ví dụ về bất phương trình một ẩn, chỉ rõ vế trái và vế phải của bất phương trình này. Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh ò Lắng nghe, uốn nắn, sữa chữa kịp thời câu trả lời của học sinh. ò Phát biểu định nghĩa bất phương trình. ò Có thể cho ví dụ sau: 2x + 3 < 3x + 2. ò Vế trái của bất phương trình là 2x + 3 và VP là 3x + 2 ô Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến dạng f(x) < g(x) (1) hay f(x) £ g(x), trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của x. ô Ta gọi f(x) và g(x) lần lượt là biếu thức vế trái và vế phải của bất phương trình (1). ô Số thực x0 sao cho f(x0) < g(x0) (f(x0) £ g(x0) ) là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình (1). ô Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm. Hoạt Động 2: Củng cố khái niệm bất phương trình Cho bất phương trình 2x £ 3 a) Trong các số sau: -2 ; 2½ ; p ; số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của bất phương trình trên. b) Giải bất phương trình đó và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số. Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh ò Cho học sinh thảo luận nhóm rồi trình bày kết quả của nhóm mình . ò Cho các nhóm khác nhận xét kết quả của nhóm bạn mình đã trình bày. Hướng dẫn học sinh biểu diễn tập nghiệm cũng như biểu diễn tập số. ò Các nhóm thảo luận trình bày lời giải. Để biết các số trên có là nghiệm của phương trình không thì thay từng số vào bpt nếu thỏa là nghiệm còn ngược lại thì không phải là nghiệm. O x ò 2x £ 3 ]/////////////////////// 2.) Điều kiện của một bất phương trình một ẩn: Hoạt Động 3: Khái niệm bất phương trình Hãy cho biết điều kiện xác định của phương trình Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh ò Cho học sinh phát biểu điều kiện xác định của một phương trình là gì và cách xác định như thế nào? Từ đó cho học sinh tự nhận biết điều kiện của bất phương trình . ò Trình bày DKXD sách giáo khoa. Ví dụ: Tìm điều kiện để bất phương trình sau có nghiệm ò Điều kiện xác định của phương trình là tập các giá trị x sao cho phương trình có nghĩa. ò Tìm tập xác định của phương trình tương tự như tìm txd của hàm số Nhận biết được TXD của bất phương trình tương tự như TXD của phương trình ò Bất pt có nghiệm khi 3.) Bất phương trình chứa tham số : Trong một bất phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có một vài chữ khác xem như hằng số và được gọi là tham số. II.> HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN: Hoạt Động 4: khái niệm hệ bất phương trình Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh ò Yêu cầu học sinh nhắc lại các kết quả về hệ phương trình một ẩn: đn, nghiệm, cách giải. ò Thuyết trình : hệ bất phương trình một ẩn. ò Vận dụng giải hệ Ví dụ 1 sau: và biểu diễn kết quả lên trục số ò Nhắc lại được các kết quả về hệ phương trình một ẩn: đn, nghiệm, cách giải ( giải từng pt của hệ rồi lấy nghiệm chung) ò Từ đó nhận xét được tính tương tự để thu hệ bất phương trình.Để giải hệ bất phương trình. 0 -1 3 x //////////// //////////////// Bài tập về nhà: Bài tập 1: Giải các bất phương trình sau: a) 2x – 3 > 0 ; b) 3 – 4x ; c) Bài tập 1: Giải các hệ bất phương trình sau: ; Củng cố, dặn dò: Xem lại các khái niệm về bất phương trình như: điều kiện xác định của một bất pt, cách giải của một số bpt đơn giản thường gặp như bậc nhất. Điều chỉnh từng lớp : ( Nếu có ). ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I ( Tiết thứ: 31 ) ----- @&? ----- A./ MỤC TIÊU: * Kiến thức: Giúp cho học sinh có cái nhìn tổng quát lại hay củng cố lại các kiến thức của mình đã học trong học kỳ để chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ I. * Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng như tính toán, chứng minh, giải phương trình và vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập quen thuộc,,, thông qua một số bài toán tổng hợp được chuẩn bị trước. * Trọng tâm: Bài tập và một số kiến thức về lý thuyết có liên quan. B./ PHƯƠNG PHÁP, PHƯƠNG TIỆN * Phương pháp : phát huy tính tích cực của học sinh, kết hợp vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề * Phương tiện: Thước, phấn màu. C./ TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI HỌC: Ổn định lớp : ò Kiểm tra sĩ số: ò Kiểm tra bài cũ: ò Nắm tình hình chuẩn bị bài, SGK của học sinh: Nội Dung Bài Mới: Giáo viên cho học sinh tự giải các bài tập sau: Bài tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) f(x) = b) f(x) = c) f(x) = Bài tập 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = 2x – 1 b) y = 3x + 7 c) y = 5 – 3x d) y = 7- 2x Bài tập 3: Viết phương trình của đường thẳng (d): y = ax + b biết rằng 1) (d) đi qua các điểm A ( 0; 1) và B( -1; 0) 2) (d) đi qua các điểm C (-1; 1) và D( 2; 3) 3) (d) đi qua các điểm M ( 1; 1) và song song với đường thẳng (d’): y = 2x – 1 4) (d) đi qua các điểm M (-2; 1) và vuông góc với đường thẳng (d’’): y = - 1/3 x + 2 Bài tập 4: Cho Parabol (P) : y = ax2 + bx + c 1) Hãy xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên khi a = -1 , b = 2 và c = - 3 2) Tìm (P) biết rằng nó đi qua các điểm A(0; 1) , B( 1; 0) và (-1; 0) 3) Tìm (P) biết rằng nó đi qua các điểm A(1; 1) , B( 2; 0) và (4 ; 4). 4) Tìm (P) biết rằng nó đi qua các điểm A(0; 1) và có đỉnh I(1; 0). Bài tập 5: Cho phương trình (m2 – m)x = m - 1 1) Giải và biện luận phương trình trên. 2) Tìm m để phương trình trên có nghiệm x = 1 3) Tìm m để phương trình trên có nghiệm duy nhất.. 4) Tìm m để phương trình vô nghiệm, có nghiệm với mọi x . Bài tập 6: Cho phương trình (m – 1)x2 + (2m – 1)x + m + 1 = 0 (1) 1) Giải và biện luận phương trình (1). 2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1 = 2 và tính nghiệm còn lại. 3) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép. 4) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt . 5) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mản x1. x2 = - 1 Bài tập 7: Giải các phương trình sau: 1) | 2x + 3| = x + 4 2) |4x + 1| = x2 + 2x – 4 3) | 3x – 2 | = 2 4) | 2x + 3| = 1 5) |4x + 1| = -2 6) | 3x – 2 | = | x + 2 | 7) = 2x + 5 8) 9) 10) 11) Bài tập 7: Giải các hệ phương trình sau: Bái tập về nhà: Giải tiếp các câu còn lại trong bài tập ôn Củng cố, dặn dò: Xem lại các lý thuyết trong cả học kỳ mà đặc biệt là các tiết ôn chương từ chương I đến chương IV để chuẩn bị tốt cho bài kiểm tra học kỳ I. Điều chỉnh từng lớp: ( Nếu có ) BÀI 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH... (tt) và LUYỆN TẬP ( Tiết thứ: 33 - 34) ----- @&? ----- A. Mục Tiêu. ó Kiến thức: Nắm được các khái niệm về bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn và một số phép biến đổi trên bất phương trình. ó Kỹ năng, kỹ xảo cơ bản: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng trong việc giải bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn . ó Trọng tâm: Giải được bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn, và các phép biến đổi tương đương của bất phương trình. B. Phương Pháp, Phương Tiện. ó Phương pháp: Phát huy tính tích cực của học sinh kết hợp vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua các họat động của nhóm học sinh. Phương tiện: Thước, phấn màu, bảng phụ, SGK. C. Tiến Trình Tổ Chức Bài Giảng. ó Ổn định lớp: ñ Kiểm tra sĩ số: ñ Nắm tình hình chuẩn bị bài, SGK của học sinh. ñ Kiểm tra bài cũ: Gọi hai học sinh lên giải hai bài tập đã cho về nhà. ó Nội Dung Bài Mới. III. > MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH. 1.) Bất phương trình tương đương. Hoạt Động 1: Khái niệm hai bất phương trình tương đương. Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh ò Yêu cầu học sinh cho biết hai bất phương trình như thế nào thì được gọi là tương đương nhau. ò Theo trên thì hai bất phương trình của ví dụ 1 có tương đương nhau không ? ò Khi hai bất phương trình có cùng chung tập nghiệm. ò Hai bất phương trình trên không tương đương vì không có cùng chung tập nghiệm. 2.) Các phép biến đổi tương đương. Hoạt Động 2: Các phép biến đổi tương đương. Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh ò Yêu cầu học sinh cho biết các phép biến đổi tương đương trên phương trình. ò Thuyết trình các phép biến đổi tương đương trên bất phương trình Œ f(x) < g(x) Û f(x) + h(x) < g(x) + h(x)  f(x) 0x Ž f(x) < g(x) Û f(x).h(x) < g(x).h(x) , h(x) < 0x  f(x) < g(x) + h(x) Û f(x) – h(x) < g(x) 0 < f(x) < g(x) f2(x) < g2(x) ò Các phép biến đổi tương trên pt là công vào hai vế, nhân vào hai vế cho một biểu thứcv khác 0 , chuyển một biểu thức từ vế này sang vế kia của một phương trình. Hoạt Động 3: Củng cố các phép biến đổi tương đương. Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau: (1) Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh ò Chú ý các bước giải bất phương trình của học sinh: ò ò Thực hiện bài giải theo trình tự các bước : Đk: 3 – x 0 Khi đó (1) Vậy (1) có nghiệm : Củng cố: Một số bất phương trình thường gặp: u Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. ö Dạng 1: | f(x) | < g(x) - g(x) < f(x) < g(x) ö Dạng 2: | f(x) | > g(x) ö Dạng 3: | f(x) | < | g(x) | f 2(x) < g2(x) v Bất phương trình chứa dấu căn thức bậc hai. ö Dạng 1: < g(x) ö Dạng 2: | > g(x) ö Dạng 3: < ö Dạng 4: > Tiết thứ 2: Luyện tập Giải bài tập Bất phương trình và hệ bất phương trình. Hoạt Động 5: Giải bài tập mang tính chất nhận biết. Bài tập 1: Tìm điều kiện của các bất phương trình sau: a) b) c) > -3x + 4 Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh ò Yêu cầu học sinh lên giải bài tập trên: ò Kiểm tra các bước giải của học sinh. Đặc biệt là các bất phương trình có ẩn nằm dưới dấuvà dưới mẩu ò Điều kiện để bất phương trình có nghiệm: 2x -1 x ½ ò Tương tự như vậy cho các câu còn lại. Bài tập 2: Giải các bất phương trình và hệ bpt sau: a) 3x(x – 1) + 2 0 c) d) 15x – 2 2x + e) -3x + 4 f) | x – 1| > x + 1 Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh ò Yêu cầu học sinh lên giải bài tập trên: ò Kiểm tra các bước giải và hướng dẫn học sinh khi cấn thiết cho học sinh. Đặc biệt là các bất phương trình có dạng đặc biệt : và cách lấy nghiệm của hệ bất phương trình. ò 3x(x – 1) + 2 < x( 1 + 3x ) – 2 4x > 4 x > 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là T= (1;+ ) ò Tương tự như vậy cho các câu còn lại. Bài Tập Về Nhà: Các bài tập trong SGK Củng cố, Dặn dò: Xem lại các tính chất, và các ví dụ trong SGK để giải được các bài tập chú ý các bất phương trình chứa căn thức. Điều chỉnh từng lớp: Nếu có BÀI 3: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT ( Tiết thứ: 35 - 36) ----- @&? ----- A. Mục Tiêu. ó Kiến thức: Nắm được các khái niệm về nhị thức bậc nhất, định lý về dấu của nhị thức bậc nhất, cách xét dấu của tích, thương của các nhị thức bậc nhất cũng như là áp dụng của nó vào giải bất pt. ó Kỹ năng, kỹ xảo cơ bản: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng trong việc xét dấu của nhị thức bậc nhất cũng như là ứng dụng của nó vào việc giải các bất phương trình chứa tích hay thương các nhị thức bậc nhất. ó Trọng tâm: Nắm được các bước cơ bản của xét dấu của nhị thức bậc nhất. B. Phương Pháp, Phương Tiện. ó Phương pháp: Phát huy tính tích cực của học sinh kết hợp vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua các họat động của nhóm học sinh. Phương tiện: Thước, phấn màu, bảng phụ, SGK. C. Tiến Trình Tổ Chức Bài Giảng. ó Ổn định lớp: ñ Kiểm tra sĩ số: ñ Nắm tình hình chuẩn bị bài, SGK của học sinh. ñ Kiểm tra bài cũ: Gọi hai học sinh lên giải hai bài tập sau: 1) giải bất phương trình : 2x – 3 > 0 2) giải bất phương trình : -3x +7 > 0 ó Nội Dung Bài Mới. I. > Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. 1.) Nhị thức bậc nhất. Hoạt Động 1: Khái niệm nhị thức bậc nhất. Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh ò Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa phương trình bậc nhất và bất phương trình bậc nhất.: ò Nếu có một biểu thức f(x) nào đó chẳn hạn f(x) = ax + b (a ¹ 0) thì chúng ta gọi chúng là gì ? GV cho học sinh phát biểu định nghĩa và cho một vài ví dụ minh họa ò Phát biểu được pt bpt bậc nhất. ò Nhận thức được đó là biểu thức bậc nhất và cho một vài ví dụ cụ thể. p1 a) Giải bất phương trình -2x + 3 > 0 và biểu diễn tập nghiệm của nó lên trục số. b) Từ đó hãy chỉ ra các khoảng của x mà f(x) = -2x + 3 có giá trị cùng dấu, trái dấu với a(hệ số của x) Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh ò Cho các học sinh hoạt động theo nhóm để giải hđộng trên: ò Gọi hai HS của nhóm nào đó lên trình bày kết quả của nhóm mình và yêu cầu các nhóm còn lại nhận xét. ò Hoạt động theo nhóm để tìm kết quả ò Trình bày kết quả của nhóm mình. x P a) -2x + 3 > 0 ///////////////////////////// 2.) Dấu của nhị thức bậc nhất. Hoạt Động 2: Phát biểu định lý. Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh ò Thông qua ví dụ trên yêu cầu học sinh phát biểu định lý về dấu của nhị thức bậc nhất . ò Chú ý học sinh bảng tóm tắt trong SGK ò Phát biểu định lý và khắc sâu định lý về dấu của nhị thức bậc nhất thông qua bảng . Cho nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b ( a ¹ 0 ) khi đó: a.f(x) > 0 x > - x a.f(x) < 0 x < - x Hoạt Động 3: Chứng minh định lý. Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh ò GV hướng dẫn HS tiến hành các bước chứng minh định lý như sau : P Tìm nghiệm f(x) = 0 P Tính tích a.f(x) P Xét dấu af(x) > 0 và a.f(x) < 0 P Kết luận. Minh họa bằng đồ thị. P f(x) = 0 P Tính tích a.f(x) = a2 (x + ) P Xét dấu af(x) > 0 a.f(x) < 0 P Kết luận. Hoạt Động 4: Củng cố định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. p2 Xét dấu các nhị thức sau: f(x) = 2x – 4 , g(x) = -2x + 2 Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh ò GV hướng dẫn và kiểm tra việc thực hiện các bước xét dấu nhị thưc cảu học HS : P Tìm nghiệm f(x) = 0 P Lập bảng xét dấu . P KL . ò Sửa chữa kịp thời các sai lầm. P f(x) = 0 P Bảng xét dấu sau: . x 2 f(x) - 0 + Vậy f(x) > 0 x f(x) < 0 x II. > XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT . Hoạt Động 5: Củng cố định lý thông qua bài tập phức tạp. Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức: Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh ò Hướng dẫn và kiểm tra việc thực hiện các bước xét dấu nhị thức bậc nhất đựơc học của học sinh P Tìm TXD của nhị thức nếu có. P Tìm nghiệm các nhị thức P Lập bảng xét dấu . P KL . ò Sửa chữa kịp thời các sai lầm. ò Lưu ý học sinh các bước giải bất phương trình tích, thương . P TXD : D = P Ta có: 4x – 1 = 0 x + 2 = 0 -3x + 5 = 0 P Bảng xét dấu sau: . x -2 ¼ 4x - 1 - | - 0 + | + x + 2 - 0 + | + | + -3x + 5 + | + | + 0 - f(x) + 0 - 0 + || - Vậy f(x) > 0 x f(x) < 0 x Tiết thứ 2: III. > ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH. 1.) Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. Hoạt Động 6: Củng cố định lý thông qua giải bất phương trình sau: Ví dụ 3: Giải bất phương trình: Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh ò Hướng dẫn học sinh giải bất phương trình trên tương tự như xét dấu của biểu thức: P Hãy cho biết khi nào thì bpt có nghiệm ?. P Hãy biến đổi bất đã cho về dạng tích hoặc thương của các nhị thức bậc nhất. P Xét dấu biểu thức trên. P Kết luận ò Sửa chữa kịp thời các sai lầm. ò Lưu ý học sinh các bước giải bất phương trình. P Điều kiện để bpt có nghiệm: x ¹ 1 P Ta có: Đặt f(x) = P Bảng xét dấu của biểu thức f(x): x 0 1 x - 0 + | + 1 – x + | + | - f(x) - 0 + 0 - Dựa vào bảng xét dấu trên ta có tập nghiệm của bất phương trình là: T = [ 0 ; 1) p4 Giải bất phương trình x3 – 4x < 0 Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh ò Hãy phân tích x3 – 4x thành tích ò Xét dấu biểu thức f(x) = x3 – 4x. ò Kết luận. P Ta có x3 – 4x < 0 x(x-2)(x+2) < 0 Đặt f(x) = x(x-2)(x+2) P Bảng xét dấu của biểu thức f(x): x -2 0 2 x - | - 0 + | + x - 2 - | - | - 0 + x + 2 - 0 + | + | + f(x) - 0 + 0 - 0 + Dựa vào bảng xét dấu trên ta có tập nghiệm của bất phương trình là: T = (; -2)(0; 2) 2.) Bất phương trình chứa ẩn trong dấu trị tuyệt đối. Giáo viên chú ý học sinh chúng ta thường có 3 dạng bất phương trình cơ bản sau: ö Dạng 1: | f(x) | < g(x) - g(x) < f(x) < g(x) ö Dạng 2: | f(x) | > g(x) ö Dạng 3: | f(x) | < | g(x) | f 2(x) < g2(x) Ví dụ 4: Giải bất phương trình: | -2x + 1| + x – 3 < 5 Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh ò Hướng dẫn học sinh giải ví dụ trên bằng cách đưa bpt đã cho về một trong 3 dạng cơ bản trên ò Kiểm tra các bước giải của học sinh điều chỉnh sửa chữa kịp thời các lổi của học sinh. P Ta có | -2x + 1| + x – 3 < 5 | -2x + 1| < - x + 8 Vậy tập nghiệm của bpt là : T = ( - 7; 9) Bài tập về nhà: Các bài tập 1a, b ; 2 c, d và 3 b SGK Củng cố dặn dò: Xem lại định lý về dấu của nhị thức bậc nhất . Điều chỉnh từng lớp: ( Nếu có ) BÀI 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ( Tiết thứ: 37 - 38) ----- @&? ----- A. Mục Tiêu. ó Kiến thức: Giúp học sinh hiểu được các khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của nó trên mặt phẳng tọa độ . ó Kỹ năng, kỹ xảo cơ bản: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản trong việc giải bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bpt. ó Trọng tâm: Biết được cách biểu diển miền nghiệm của bất pt bậc nhất hai ẩn trên mp tọa độ Oxy. B. Phương Pháp, Phương Tiện. ó Phương pháp: Gợi mở, thuyết trình . Phương tiện: Thước, phấn màu, bảng phụ, SGK. C. Tiến Trình Tổ Chức Bài Giảng. ó Ổn định lớp: ñ Kiểm tra sĩ số: ñ Nắm tình hình chuẩn bị bài, SGK của học sinh. ñ Kiểm tra bài cũ: Gọi hai học sinh lên giải hai bài tập sau: 1) giải bất phương trình : 2x – 3 > 0 2) giải bất phương trình : -3x +7 > 0 ó Nội Dung Bài Mới. I. > BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. Hoạt Động 1: Dẫn học sinh vào khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh ò Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa pt bậc nhất hai ẩn số x, y. ò Hãy cho một phương trình bậc nhất hai ẩn và cho một nghiệm của nó. ò Từ pt bậc nhất hai ẩn trên nếu ta thay dấu “=” bởi một dấu “ ” thì chúng ta có một biểu thức mới và chúng ta gọi đó là gì? Khẳng định đó là một trong các dạng bất pt bậc nhất hai ẩn x, y . ò PT bậc nhất hai ẩn là pt có dạng ax + by = c. ò Chẳn hạn x – 2y = 3 có nghiệm là (1; - 1 ). ò Nhận thức được đó là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Định nghĩa: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là ax+ b y c (1) ( hay ax + b y c ; ax + by c ) Trong đó a, b, c là các số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x, y là các ẩn số. II. > BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Hoạt Động 2: Xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Ho