Giáo án Đại số 10 cơ bản chương VI Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác

Ngày soạn: 18/03/09 Tiết: 53-54 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC . CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC §1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC ----&---- I/ Mục tiêu bài dạy : 1. Về kiến thức : - Biết hai đơn vị đo góc và cung tròn là độ và rađian. - Hiểu khái niệm đường tròn lượng giác; góc và cung lượng giác; số đo của góc và cung lượng giác. 2. Về kĩ năng: - Biết đổi đơn vị góc từ độ sang rađian và ngược lại. - Tính được độ dài cung tròn khi biết số đo của cung. - Biết cách xác định điểm cuối của một cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác. 3. Về tư duy: - Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác . 4. Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác, thấy được ứng dụng của tốn học trong cuộc sống. II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẻ, compa . - Bảng phụ, Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình, đàm thoại gợi mở, vấn đáp. - Phát hiện và giải quyết vấn đề . IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Tiết: 1 Hoạt động 1 : Đường tròn định hướng và cung lượng giác HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Gv sử dụng đồ dùng trực quan: một hình tròn + một dây. -Gv thực hành -Chẳng hạn điểm 1 trên trục số ứng với điểm M1, nhưng - Giới thiệu khái niệm đường tròn định hướng và cung lượng giác: -Gv thực hành cho hs theo từng trường hợp. -Đưa ra định nghĩa đường tròn định hướng. -Gọi hs nhắc lại định nghĩa. -Gv đưa ra khái niệm cung lượng giác. -Vậy nếu cho hai điểm A, B trên đường tròn định hướng thì có bao nhiêu cung lượng giác? -Phân biệt và . -Hs quan sát, nêu kết quả. - Hs nghe, hiểu. - Hs nghe, ghi. -Hs quan sát. -Hs nghe, Hs định nghĩa như SGK. -Hs ghi nhận kiến thức -Hs nghe, hiểu. -Học sinh trả lời. -Có vô số cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B. -Hs ghi nhận kiến thức I. Khái niệm cung và góc lượng giác: 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác: + Khái niệm đường tròn định hướng: Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động A gọi là chiều dương, chiều ngược lại gọi là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương. + Khái niệm cung lượng giác: Chú ý: Trên một đường tròn định hướng, lấy hai điểm A và B thì : + Kí hiệu chỉ 1 cung hình học (cung lớn hoặc cung bé) hoàn toàn xác định. + Kí hiệu chỉ 1 cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. Hoạt động 2 : Góc lượng giác HĐGV HĐHS NỘI DUNG - Giới thiệu khái niệm góc lượng giác: -Tia OM quay từ tia OC đến tia OD tạo thành một góc lượng giác. -Hs ghi nhận kiến thức 2. Góc lượng giác: Trên đường tròn định hướng Cho một cung lượng giác . Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C đến D tạo nên một cung lượng giác nói trên. Khi đó, tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC đến vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là OC, tia cuối là OD. Kí hiệu: (OC, OD). Hoạt động 3 : Đường tròn lượng giác HĐGV HĐHS NỘI DUNG - Giới thiệu khái niệm đường tròn lượng giác: -Nhắc lại khái niệm nửa đường tròn lượng giác? -Giáo viên đưa ra khái niệm đường tròn đơn vị, đường tròn lượng giác. -Hs phát biểu -Hs ghi nhận kiến thức 3. Đường tròn lượng giác: Trong mặt phẳng Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O, bán kính R = 1. Đường tròn này cắt hai trục toạ độ tại 4 điểm A(1; 0), A’(-1; 0), B(0; 1), B’(0; -1). Ta lấy A(1; 0) làm điểm gốc của đường tròn đó. Đường tròn xác định như trên gọi là đường tròn lượng giác (gốc A). Hoạt động 4 : Độ và rađian HĐGV HĐHS NỘI DUNG - Giới thiệu khái niệm đơn vị đo góc và cung: -Mối quan hệ giữa độ và rađian. - Ta thường sử dung đơn vị đo góc là gì? -Đơn vị độ đã được sử dụng rất lâu đời. Trong Toán và Vật lí người ta còn dùng một đơn vị nữa để đo góc và cung, đó là rađian. - Trên hình 39, bằng 1 đơn vị tức là bằng độ dài bán kính, Ta nói số đo cung bằng 1 rađian (viết tắt 1 rad). -Nhắc lại độ dài cung nửa đường tròn bán kính R? -Ta có độ dài cung nửa đường tròn là R nên trong hình 43, số đo cung bằng rad (vì R = 1). Mà: = 1800 (góc bẹt). 1800 = (rad). -Độ -Nghe, hiểu R -Gọi hs chuyển đổi. 1800 rad 300 ? rad -Hs tính vài giá trị. II. Số đo của cung và góc lượng giác: 1. Độ và rađian: a) Đơn vị rađian: Trên đường tròn tuỳ ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad. b) Quan hệ giữa độ và rađian: Ta có: 1800 = rad và Với 3,14 thì: 100,01745 rad và 1 rad 57017’45”. Chú ý: Khi viết số đo của 1 góc (hay cung) theo đơn vị rad, người ta thường không viết chữ rad sau số đo. Chẳng hạn, cung hiểu là cung rad. Hoạt động 5 : Độ dài của một cung tròn HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Rèn luyện kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi để đổi từ độ sang rađian và ngược lại. -VD(HĐ1/SGK): Sử dụng máy tính bỏ túi để đổi từ độ sang rađian và ngược lại. a) Đổi 35047’25” sang rad. b) Đổi 3 rad ra độ. - Giới thiệu công thức tính độ dài một cung tròn: -Hs thực hành a) 35047’25” 0,6427 b) 3 rad 171053’14” -Hs ghi nhận kiến thức -Trên đường tròn bán kính R, cung nửa đường tròn có số đo là và có độ dài là R. Cung có sđ l =R. Cung có sđ l = ? l. = R l = R. c) Độ dài của một cung tròn: Cung có số đo là rad của đường tròn bán kính R có độ dài: l = R Hoạt động 6 : Số đo của một cung lượng giác HĐGV HĐHS NỘI DUNG - Giới thiệu khái niệm số đo của một cung lượng giác: -Một đường tròn thì có số đo 2, vậy đường tròn là? Dán bảng phụ hình vẽ Tìm số đo cung , ? MA = ? k = 0 thì sđ ? -Chuyển 2sang đơn vị độ? -. Hs quan sát Sđ = . Sđ = . = 0 sđ = 0. 2= 3600 2. Số đo của một cung lượng giác: VD: (sgk) Ghi nhớ: (sgk) Sđ = + k2, kZ. Sđ = a0 + k.3600, kZ. Hoạt động 7 : Số đo của một góc lượng giác HĐGV HĐHS NỘI DUNG - Giới thiệu khái niệm số đo của một góc lượng giác: -GV đưa ra định nghĩa -Gọi HS trả lời HĐ3 - HS nghe ghi . -HS lên bảng -Tính theo Rad Sđ (OA,OP)=Sđ = ---= Sđ(OA,OE)=Sđ =++2= -Tính theo độ Sđ(OA,OP)= Sđ = -1800 -900 -600 = - 3300 Sđ(OA,OE) =Sđ = 1800 + 450 + 3600 = 5850. 3. Số đo của một góc lượng giác : Định nghĩa: Số đo của một góc lượng giác (OA,OC) là số đo của cung lượng giác tương ứng. VD (HĐ3/SGK):Tìm số đo của các cung lượng giác (OA,OE), (OA,OP) trên hình 46 (điểm E là điểm chính giữa cung , = .Viết số đo này theo đơn vị Ral và theo đơn vị độ. Chú ý: (sgk) Hoạt động 8 : Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác HĐGV HĐHS NỘI DUNG - Hướng dẫn học sinh biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác: - Để xác định điểm cuối M thì ta đưa sđ về dạng + k2 khi đó ta sử dụng hệ thức Sđ = . -Phân tích về dạng + k2? Xác định điểm M? - Tương tự cung –7650? -Hs nghe, hiểu -Hs phát biểu . M là điểm giữa cung nhỏ N là điểm giữa AB’. -Hs phát biểu như cột nd. 4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác VD: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác có số đo: a) b) – 7650. Giải: a) Ta có: Vậy: điểm cuối của cung là điểm chính giữa M của cung nhỏ . b) Ta có: -7650 = -450 + (-2)3600. Vậy: điểm cuối của cung -7650 là điểm chính giữa N của cung nhỏ . Củng cố : Bài 1 : - Nắm vững công thức đổi đơn vị góc từ độ sang rađian và ngược lại. - Nắm vững công thức tính được độ dài cung tròn khi biết số đo của cung. - Nắm vững cách xác định điểm cuối của một cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác. Bài 2 : Câu 1: Đổi sang rađian gĩc cĩ số đo 1080 là: A. B. C. D. Câu 2: Đổi sang độ gĩc cĩ số đo là: A. 2400 B. 1350 C. 720 D. 2700 Câu 3: Cho hình vuơng ABCD cĩ tâm O. Số đo của gĩc lượng giác (OA, OB) bằng: A. 450 + k3600 B. 900 + k3600 C. –900 + k3600 D. –450 + k3600 Dặn dò : -Làm bài tập 2-> 7/SGK trang 140 -Xem lại và học lí thuyết theo SGK. - Xem bài và soạn bài trước ở nhà “GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG” Ngày soạn: 10/03/09 Tiết: 55-56 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC . CÔNG THỨC LƯỢNG §2: GÍA TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG ----&---- I/ Mục tiêu bài dạy : 1. Về kiến thức : - Hiểu khái niệm giá trị lượng giác của 1 cung (gĩc) ; bảng giá trị lượng giác của 1 số gĩc thường gặp. - Hiểu được hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của 1 gĩc. - Biết quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các gĩc cĩ liên quan đặc biệt : bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau gĩc . - Biết ý nghĩa hình học của tang và cotang. 2. Về kỹ năng : - Xác định được giá trị lượng giác của 1 gĩc khi biết số đo của gĩc đĩ. - Xác định được dấu của các giá trị lượng giác của cung khi điểm cuối của cung nằm ở các gĩc phần tư khác nhau. - Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác của 1 gĩc để tính tốn, chứng minh các hệ thức đơn giản. - Vận dụng các cơng thức giữa các giá trị lượng giác của các gĩc cĩ liên quan đặc biệt : bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau gĩc . 3. Về tư duy : - Phát huy trí tưởng tượng khơng gian. - Biết qui lạ về quen, cẩn thận, chính xác 4. Về thái độ : - Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học. - Tích cực họat động, trả lời câu hỏi. II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẻ, compa . - Bảng phụ, Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình, đàm thoại gợi mở, vấn đáp. - Phát hiện và giải quyết vấn đề . IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ. HĐGV HĐHS NỘI DUNG - Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của gĩc , . - Nhận xét , chính xác hĩa các khái niệm. - Mở rộng khái niệm giá trị lượng giác cho cung lượng giác. - HS lên bảng trình bày - Nghe hiểu nhiệm vụ lên bảng trình bày. - Các HS cịn lại theo dõi nhận xét - Nhớ lại các khái niệm. Hoạt động 2 : Giá trị lượng giác của 1 cung HĐGV HĐHS NỘI DUNG - Trên đường trịn lượng giác cho điểm M sao cho: cung lượng giác AM cĩ số đo = .Dùng hình Vẽ minh họa - Quan sát hình vẽ. - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Tìm tọa độ điểm M. - Tiếp cận tri thức mới. - Ghi nhớ định nghĩa sin, cos, tanvà cot. 1. Giá trị lượng giác của 1 cung Tung độ y của M là sin: sin=y= Hồng độ x của M là cos: cos=x= cos0:=tg sin0:=cotg Các giá trị sin, cos,tg, cotg :giá trị lượng giác của cung Hoạt động 3 : Các hệ quả của định nghĩa HĐGV HĐHS NỘI DUNG - Như SGK -Tính , , . -Xác định dấu các giá trị lượng giác bảng sgk - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Họat động theo nhĩm. - Đại diện nhĩm trình bày. - Các nhĩm cịn lại theo dõi nhận xét bài làm của bạn. 2. Các hệ quả của định nghĩa +)xR sin, cos xđ:sin(+k2)=sin (kz) Cos(+k2)=cos (kz) +) Vì -1 -1 +) tg xác định khi cos0ĩ+k (kz) +) cotg xác định khi sin0ĩk (kz) Hoạt động 4 : HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Cĩ cung nào mà sin nhận các giá trị tương ứng sau đây khơng ? a) - 0,7; b) c) d) -Giá trị lg của cung đặc biệt sgk - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Họat động theo nhĩm. - Đại diện nhĩm trình bày. - Các nhĩm cịn lại theo dõi nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 5 : Ý nghĩa hình học của tang và cotang HĐGV HĐHS NỘI DUNG - Sử dụng giáo cụ trực quan . - Cho HS phát hiện gĩc hình học. - Yêu cầu HS nhận xét tia OM quay từ tia nào đến tia nào. - Nhận xét trả lời của HS . - Yêu cầu HS nhận xét về sự khác nhau giữa 2 loại gĩc trên. - Đưa ra khái niệm gĩc lượng giác. - Quan sát , nghe hiểu nhiệm vụ. - Theo dõi mơ hình và nhận xét về gĩc hình học. - Quan sát và nhận xét về chiều chuyển động của tia OM. - NX sự giống và khác nhau giữa 2 loại gĩc trên. - Ghi nhớ khái niệm. 1. Ý nghĩa hình học của tang và cotang Hoạt động 6 : Cơng thức lượng giác cơ bản HĐGV HĐHS NỘI DUNG - Đưa ra các hằng đẳng thức cơ bản. (SGK). VD1 : Cho sin =(0<<). tính các giá trị lượng giác của cung VD2: Cho tg =- ( < <2 ),Tính các giá trị lượng giác khác của cung - Quan sát , nghe hiểu nhiệm vụ. - Họat động theo nhĩm. - Đại diện nhĩm trình bày. - Các nhĩm cịn lại theo dõi nhận xét bài làm của bạn. 1. Cơng thức lượng giác cơ bản VD1 : VD2 : Hoạt động 7 : Giá trị lượng giác của các cung cĩ liên quan đặc biệt HĐGV HĐHS NỘI DUNG - Trình bày như sgk - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Họat động theo nhĩm. - Đại diện nhĩm trình bày: - xđ 2 cung và - /() cos=, sin= Cos(-)=?, sin(- )=? KL:cos đối - KN 2 gĩc bù Hs xđ trên đường trịn =>KL: sin bù - NX tg, cotg ..=>kl tg - Nhận biết 2 gĩc phụ nhau VI. Giá trị lượng giác của các cung cĩ liên quan đặc biệt 1. Cung đối nhau và - Sin(-)=-sin tg(-)=tg Cos(-)=cos cotg(-)=cotg 2. Cung bù nhau và - Sin(-)=sin cos(-)=-cos tg(-)=-tg cotg (-)=-cotg 3. Cung hơn kém : và + sin(+)=-sin cos(+)=-cos tg(+)=tg cotg(+)=cotg 4. Cung phụ nhau và- Sin(-)=cos cos(-)=sin tg(-)=cotg cotg(-)=tg Hoạt động 8 : HĐGV HĐHS NỘI DUNG - VD1: - VD2: tg=? - VD3:sin (-10500) - Đưa về các cung Đặc biệt HS lên bảng - Phân tích nhanh - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Họat động theo nhĩm. - Đại diện nhĩm trình bày: VD1: cos(-)=cos =cos(+2)=cos(-) =-cos=- VD2: VD3: Củng cố : Câu 1 : - Ơn lại các đẳng thức lượng giác. - Nhắc lại các cơng thức của các gĩc liên quan đặc biệt. Dặn dị : -Làm bài tập 1-> 5/SGK trang 148 -Xem lại và học lí thuyết theo SGK. - Xem bài và soạn bài trước ở nhà “BÀI TẬP” Tuần 32 CHƯƠNG VI : Ngày soạn: 28/03/09 Tiết: 57 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC . CÔNG THỨC LƯỢNG §2: BÀI TẬP GÍA TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG ----&---- I/ Mục tiêu bài dạy : 1. Về kiến thức : - Hiểu khái niệm giá trị lượng giác của 1 cung (gĩc) ; bảng giá trị lượng giác của 1 số gĩc thường gặp. - Hiểu được hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của 1 gĩc. - Biết quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các gĩc cĩ liên quan đặc biệt : bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau gĩc . - Biết ý nghĩa hình học của tang và cotang. 2. Về kỹ năng : - Xác định được giá trị lượng giác của 1 gĩc khi biết số đo của gĩc đĩ. - Xác định được dấu của các giá trị lượng giác của cung khi điểm cuối của cung nằm ở các gĩc phần tư khác nhau. - Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác của 1 gĩc để tính tốn, chứng minh các hệ thức đơn giản. - Vận dụng các cơng thức giữa các giá trị lượng giác của các gĩc cĩ liên quan đặc biệt : bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau gĩc . 3. Về tư duy : - Phát huy trí tưởng tượng khơng gian. - Biết qui lạ về quen, cẩn thận, chính xác 4. Về thái độ : - Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học. - Tích cực họat động, trả lời câu hỏi. II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẻ, compa . - Bảng phụ, Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình, đàm thoại gợi mở, vấn đáp. - Phát hiện và giải quyết vấn đề . IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ. HĐGV HĐHS NỘI DUNG - Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của gĩc , . - Nhận xét , chính xác hĩa các khái niệm. - Mở rộng khái niệm giá trị lượng giác cho cung lượng giác. - HS lên bảng trình bày - Nghe hiểu nhiệm vụ lên bảng trình bày. - Các HS cịn lại theo dõi nhận xét - Nhớ lại các khái niệm. Hoạt động 2 : Giá trị lượng giác của 1 cung HĐGV HĐHS NỘI DUNG - Trên đường trịn lượng giác cho điểm M sao cho: cung lượng giác AM cĩ số đo = .Dùng hình Vẽ minh họa - Quan sát hình vẽ. - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Tìm tọa độ điểm M. - Tiếp cận tri thức mới. - Ghi nhớ định nghĩa sin, cos, tanvà cot. 1. Giá trị lượng giác của 1 cung Tung độ y của M là sin: sin=y= Hồng độ x của M là cos: cos=x= cos0:=tg sin0:=cotg Các giá trị sin, cos,tg, cotg :giá trị lượng giác của cung Hoạt động 3 : Các hệ quả của định nghĩa HĐGV HĐHS NỘI DUNG - Như SGK -Tính , , . -Xác định dấu các giá trị lượng giác bảng sgk - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Họat động theo nhĩm. - Đại diện nhĩm trình bày. - Các nhĩm cịn lại theo dõi nhận xét bài làm của bạn. 2. Các hệ quả của định nghĩa +)xR sin, cos xđ:sin(+k2)=sin (kz) Cos(+k2)=cos (kz) +) Vì -1 -1 +) tg xác định khi cos0ĩ+k (kz) +) cotg xác định khi sin0ĩk (kz) Hoạt động 4 : HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Cĩ cung nào mà sin nhận các giá trị tương ứng sau đây khơng ? a) - 0,7; b) c) d) -Giá trị lg của cung đặc biệt sgk - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Họat động theo nhĩm. - Đại diện nhĩm trình bày. - Các nhĩm cịn lại theo dõi nhận xét bài làm của bạn. Củng cố : Câu 1 : - Ơn lại các đẳng thức lượng giác. - Nhắc lại các cơng thức của các gĩc liên quan đặc biệt. Dặn dị : -Làm bài tập 1-> 5/SGK trang 148 -Xem lại và học lí thuyết theo SGK. - Xem bài và soạn bài trước ở nhà “BÀI TẬP” Ngày soạn: 29/03/09 Tiết: 58-59 GÓC LƯỢNG GIÁC . CÔNG THỨC LƯỢNG §3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I/ Mục tiêu bài dạy : 1. Về kiến thức : - Hiểu cơng thức tính sin, cơsin, tang, cơtang của tổng, hiệu hai gĩc. - Từ các cơng thức cộng suy ra cơng thức gĩc nhân đơi. - Hiểu cơng thức biến đổi tích thành tổng và cơng thức biến đổi tổng thành tích. 2. Về kỹ năng : - Vận dụng được cơng thức cộng, cơng thức gĩc nhân đơi để giải các bài tốn như tính giá trị lượng giác của một gĩc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số bất đẳng thức. - Vận dụng được cơng thức biến đổi tích thành tổng, cơng thức biến đổi tổng thành tích vào một số bài tốn biến đổi, rút gọn biểu thức. 3. Về tư duy : - Từ cơng thức cộng, cơng thức nhân đơi biến đổi thêm một số cơng thức khác - Phát huy trí tưởng tượng khơng gian. - Biết qui lạ về quen, cẩn thận, chính xác 4. Về thái độ : - Cĩ thái độ học tập đúng đắn,chịu khĩ, kiên nhẫn. - Tích cực họat động, trả lời câu hỏi. II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẻ, compa . - Bảng phụ, Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình, đàm thoại gợi mở, vấn đáp. - Phát hiện và giải quyết vấn đề IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ. Tiết: 1 GÓC HĐGV HĐHS NỘI DUNG - Viết gtlg của các cung cĩ liên quan đặc biệt: cung đối nhau và cung phụ nhau ? -Khơng sử dụng máy tính: sin(-), cos(-6900 ). -Viết cơng thức cộng và cơng thức nhân đơi ? Tính sin - HS lên bảng trình bày - Nghe hiểu nhiệm vụ lên bảng trình bày. - Các HS cịn lại theo dõi nhận xét - Nhớ lại các khái niệm. ( Đs: - , ). ( Đs: ) Hoạt động 2 : Cơng thức cộng HĐGV HĐHS NỘI DUNG - Tính cos() ? - Phân tích thành tổng (hiệu) của 2 gĩc đặc biệt ? Dán bảng phụ cơng thức -Ta thừa nhận cơng thức đầu tiên. - Nêu cách cm 1 đẳng thức ? - Ta cm cơng thức thứ hai: Áp dụng ct thứ 1 -Áp dụng ct 2 cung phụ nhau - HĐ1SGK: Hãy cm c.thức: sin( a + b) = sinacosb + cosasinb -Ta áp ct thứ 3 - Ta cĩ thể áp dụng ct cung phụ và ct thứ 1 - Nghe hiểu nhiệm vụ trình bày. - Các HS cịn lại theo dõi nhận xét = - -Hs quan sát -Hs trả lời câu hỏi mà GV đặt ra trong quá trình cm -Với điều kiện là các biểu thức trên cĩ nghĩa. -Ta cm ct thứ 2 cos( a + b) = cos[a-(-b)] = cosacos(-b) + sinasin(-b) = cosacosb – sinasinb -Ta cm ct thứ 3 sin( a - b) = cos [(-a) +b] = cos(- a)cosb - sin(-a)sinb = sinacosb + cosasinb. I. Cơng thức cộng: cos( a - b) = cosacosb + sinasinb cos( a + b) = cosacosb – sinasinb sin( a - b) = sinacosb – cosasinb sin( a + b) = sinacosb + cosasinb tan( a - b) = tan( a + b) = . Hoạt động 3 : Ví dụ HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Gv đưa vd1 -tan() = ? -Phân tích về dạng ? tan( + ) = ? -Phân tích về tổng, hiệu của hai cung đặc biệt? -Cĩ dạng ct nào ? -Gv đưa vd1 -Cách cm 1 đẳng thức ? = ? Chia hai vế cho cosacosb ta được? -Tính nhanh A = sincos + cossin -Hs tìm hiểu đề = tan + tan = - . - Ct thứ 5 -Hs tính - Hs tìm hiểu đề -Hs phát biểu A = sin(+) = sin=1 VD1: Tính tan. Giải: Ta cĩ: tan = tan( + ) = tan = tan ( - ) = = . VD2: Chứng minh rằng: = Giải: Ta cĩ: = = = (đpcm). Hoạt động 4 : Cơng thức nhân đơi HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Thế b = a trong các cơng thức cộng ta được gì? sin2a + cos2a = 1 . Tìm cos2a theo cos2a ( sin2a)? sin3 = ? sin3a = 3sinacosa ? cos3a = cos3a – sin3a ? Từ : cos2a = 2cos2a-1 , cos2a = 1 – 2sin2 a -Tìm cos2a, sin2a theo cos2a? -Từ cơng thức vừa tìm được tìm tan2a ? - Học sinh trả lời. sin3 = 2 sin.cos cos2a = sin2a = tan2a = = . II. Cơng thức nhân đơi: Cho a = b trong cơng thức cộng ta được cơng thức nhân đơi sau: sin2a = 2sinacosa cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a-1 = 1 – 2sin2 a tan2a = . Từ cơng thức nhân đơi ta suy ra cơng thức hạ bậc sau: cos2a = sin2a = tan2a = Hoạt động 5 : Ví dụ HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Gv đưa vd -Tìm mối quan hệ của sina + cosa và sin2a? sin2a + cos2a = ? Tìm sin2a? - Cung và cung đặc biệt nào để ta cĩ thể sử dụng 1 trong 2 cơng thức trên? cos2 =? Vì 0 < < nên cos > 0 ? - Hs tìm hiểu đề sin2a + cos2a = (sina + cosa)2 – 2sinacosa = ()2 - sin2a. sin2a + cos2a = 1. sin2a = -. và , ta sử dụng cơng thức hạ bậc. cos2 = = cos = VD1: Biết sina + cosa = . Tính sin2a. Giải: Ta cĩ: 1 = sin2a + cos2a = (sina + cosa)2 – 2sinacosa = ()2 - sin2a. sin2a = -1 + = -. VD2: Tính cos. Giải Ta cĩ: cos2 = = = = Vì 0 0. cos = Tiết:2 Hoạt động 6 : Cơng thức biến đổi tích thành tổng HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Viết 4 ct cộng đầu tiên ? HĐ2 SGK: Từ các cơng thức cộng hãy suy ra các cơng thức trên. -Gv hướng dẫn hs cm những cơng thức trên. cos(a - b) + cos(a+b) = ? cos(a - b) - cos(a+b) = ? sin(a - b) + sin(a+b) = ? -Hs lên bảng -Hs trả lời: cos(a - b) + cos(a+b) = cosacosb + sinasinb + cosacosb – sinasinb = 2cosacosb cosacosb = [cos(a - b) + cos(a+b)] Tương tự: cos(a - b) - cos(a+b) = 2sinasinb. sinasinb = [cos(a - b) - cos(a+b)] Và : sin(a - b) + sin(a+b) = 2sinacosb sinacosb = [sin(a - b) + sin(a+b)] III. Cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích: 1. Cơng thức biến đổi tích thành tổng: cosacosb = [cos(a - b) +cos(a+b)] sinasinb = [cos(a - b) - cos(a+b)] sinacosb = [sin(a - b) + sin(a+b)] Các cơng thức trên gọi là cơng thức biến đổi tích thành tổng. Hoạt động 7 : Ví dụ HĐGV HĐHS NỘI DUNG - Gv cho vd -Biểu thức A cĩ dạng gì ? Xđ a và b ? -Gọi hs thực hiện và - là 2 cung gì ? -Biểu thức B cĩ dạng gì ? Xđ a và b ? và là 2 cung gì ? - Tìm hiểu đề -Cĩ dạng sinacosb với a = , b = -Hs giải như cột nd + Áp dụng ct + Thu gọn + Cung đối -Cĩ dạng sinasinb với a = , b = -Hs giải như cột nd + Áp dụng ct + Thu gọn + Cung bù VD: Tính giá trị của các biểu thức: A = sincos, B = sinsin Giải: Ta cĩ: A = [sin(- ) + sin(+)] = [sin(-) + sin] =[-sin+ sin] = [- + 1] = (1 - ). Ta cĩ: B = [cos( - ) - cos( + )] = [cos - cos] = (cos - cos) = [cos + cos] = [+ ]. Hoạt động 8 : Cơng thức biến đổi tổng thành tích HĐGV HĐHS NỘI DUNG -VD(HĐ3): Bằng cách đặt u = a- b, v = a+b, hãy biến đổi: cosu + cosv, sinu + sin v thành tích. -Từ u = a - b, v = a + b tìm a, b theo u và v? -Thế vào cơng thức biến đổi tích thành tổng và sd cung đối - Gv hd cm 2 ct cịn lại sinacosb = [sin(a - b) - sin(a+b)] 2sincos= sinu + sinv - Áp dụng ct thứ 3 cm ct thứ 4 -Hs trả lời: u = a- b, v = a+b. a = , b = - cosacosb = [cos(a - b) + cos(a+b)] 2coscos = cosu + cosv sinasinb = [cos(a - b) - cos(a+b)] -2sinsin = cosu - cosv =Hs cùng GV cm sinu - sinv = sinu + sin(-v) = 2sincos + 2cossin 2. Cơng thức biến đổi tổng thành tích: cosu + cosv = 2coscos cosu - cosv = -2sinsin sinu + sinv = 2sincos sinu - sinv = 2cossin Hoạt động 9 : Ví dụ HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Gom hai số hạng thứ 1 và 3, rồi sử dụng cơng thức biến tổng thành tích? -Gọi hs tính , là 2 gĩc gì ? -Cách cm đẳng thức ? -Tổng 3 gĩc trong 1 tam giác là bao nhiêu? , là hai gĩc? Suy ra? -Sử dụng cơng thức biến đổi tổng thành tích và cơng thức nhân đơi? -Tìm hiểu đề và nghe hd -Hs áp dụng ct như cột nd -Cơng thức hai gĩc bù nhau. -Hs phát biểu A + B + C = -Phụ nhau. sin = cos , cos= sin. -Hs áp dụng như cột nd VD: Tính Giải: Ta cĩ: A = (cos + cos)+ cos = 2coscos - cos = 2.coscos - cos = 2.cos - cos = 0. VD: Cmr trong tam giác ABC ta cĩ: Giải: Ta cĩ: A + B + C = . Nên sin = cos , cos= sin . Ta cĩ: sinA + sinB + sinC = 2sincos+ 2 sincos = 2coscos+ 2 sincos = 2cos(cos+ sin) = 2cos(cos+ cos) = 4 coscoscos (đpcm) Củng cố : Câu 1 : Nắm vững được cơng thức tính sin, cơsin, tang, cơtang của tổng, hiệu hai gĩc, cơng th