Giáo án Đại số 10 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

GIÁO ÁN Tên bài: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng_lop10 Tiết1: KHÁI NIỆM CƠ BẢN. I. Mục tiêu: Quan bài học, học sinh nắm được: 1. Về kiến thức: + Học sinh làm quen và nắm được các đối tượng, khái niệm cơ bản mới của hình học không gian như: Điểm, đường thẳng, mặt phẳng. + Xây dựng được các mô hình hình học trong không gian. + Làm quen với phương pháp tiên đề trong việc xây dựng hình học. + Nắm được các tính chất thừa nhận và bước đầu dùng các tính chất để chứng minh một số tính chất của hình học không gian và áp dụng vào bài toán. 2. Về kỹ năng: + Biểu diễn đúng mặt phẳng, đường thẳng, các hình trong không gian. 3. Về thái độ học tập: + Rèn luyện trí tưởng tượng trong không gian, phương pháp chứng minh bằng phản chứng. + Rèn luyện tư duy logic. II. Chuẩn bị cho bài học: 1. Chuẩn bị của giáo viên: + Sách giáo khoa, mô hình của một số hình không gian. + Đọc kỹ cách xây dựng bộ môn hình học bằng phương pháp tiên đề. Chuẩn bị của học sinh: + Sách giáo khoa. + Xem lại các kiến thức hình học không gian ở chương trình lớp 9 (THCS). III. Phương pháp dạy học: + Gợi mở vấn đáp. IV. Tiến trình dạy học: 1. Ổn định lớp: + Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. 3. Bài mới. v Hoạt động 1: Khái niệm mặt phẳng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo viên: Cho học sinh tự đọc và nghiên cứu phần mặt phẳng của sách giáo khoa và nêu một số hình ảnh hình tượng của mặt phẳng (Mặt bàn, mặt bảng, mặt nước hồ yên lặng). Kết luận: Mặt phẳng không có bề dày, không có giới hạn Hỏi: Ở lớp 9 thường biểu diễn mặt phẳng bằng hình gì. - Giáo viên: Ký hiệu mặt phẳng bởi chữ hoa P, Q, R,… hoặc chữ Hi lạp ,… ta dùng ký hiệu (P), () ,… (Hình 1.1) - Học sinh nghe và lĩnh hội kiến thức (lấy một số ví dụ trong thực tế về mặt phẳng). - Vẽ hình theo quy ước sách giáo khoa. Q P Hình 1.1 v Hoạt động 2: Điểm thuộc mặt phẳng. Hình biểu diễn của một hình trong không gian. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Điểm thuộc mặt phẳng - Giáo viên: Nêu một số mô hình thực tế: + Điểm thuộc mặt phẳng. + Điểm không thuộc mặt phẳng. Ký hiệu: A (P) và đọc : A thuộc mặt phẳng (P). B (P) đọc: B không thuộc mặt phẳng (P). - Giáo viên yêu cầu học sinh xem hình 2.4 SGK(hình 1.2 ở bên) và hỏi: Điểm nào thuộc (P) ? Điểm nào không thuộc (P)? Em nào hãy lên bảng biểu diễn một hình có điểm thuộc mặt phẳng và không thuộc mặt phẳng,và viết kí hiệu của nó ? 2. Hình biểu diễn của một hình trong không gian. Hỏi: Ở hình học lớp 9, các em đã biết biểu diễn hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Nêu cách biểu diễn nó ? (Vẽ hình lập phương, hình hộp chữ nhật, tứ diện). - Hướng dẫn học sinh vẽ hình hộp chữ nhật, hình lập phương. - Giáo viên yêu cầu học sinh nêu biểu diễn tứ diện (hình chóp). Giáo viên gợi ý: Hình tứ diện có mấy mặt, hình hộp có bao nhiêu mặt ? - Vẽ hình biểu diễn của tứ diện của tam giác, đường tròn, lục giác đều. Thực hiện yêu cầu 1 (SGK). Hỏi: Hãy biểu diễn các hình trong không gian trên mặt phẳng ? + Điểm. + Đường thẳng. + Mặt phẳng. + Hai đường thẳng cắt nhau. + Hai đường thẳng song song. - Giáo viên đưa ra các quy tắc để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian: + Hình biểu diễn của đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng. + Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau. + Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng. + Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất. B A d P (Hình 1.2) - Học sinh suy nghỉ và trả lời: A (P), B (P). - Vẻ được hình biểu diển của điểm A (P), viết được A (P) và A (P). Học sinh nêu cách biểu diễn nét đứt, nét liền: - Đường nhìn thấy được biểu diễn bằng nét liền. - Đường không nhìn thấy biểu diễn bằng nét đứt. - Vẽ hình lập phương, hình hộp chữ nhật. (Hình 1.3) - Học sinh thực hiện theo gợi ý của giáo viên. Hình tứ diện có 4 mặt là tam giác. Hình hộp chữ nhật có 6 mặt chữ nhật. (Hình 1.4) Cá nhân học sinh thực hiện d1 d2 Ÿ d1 a d2 b (hình 1.5) - Học sinh tiếp thu và ghi nhớ. v Hoạt động 3: Các tính chất thừa nhận. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giáo viên đặt vấn đề: Giáo viên nêu một số kinh nghiệm của cuộc sống (SGK). + Vững như kiềng 3 chân. + Các kết cấu nhà cửa có các thanh song song, từ đó suy ra một số tính chất mà người ta thừa nhận. Tính chất 1: - Giáo viên yêu cầu học sinh đọc tính chất 1, vẽ hình, dùng ký hiệu, nêu nội dung tính chất (chỉ có một và một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt). Hỏi: Em hãy nêu một số thực tế con người vận dụng tính chất 1. Giáo viên nhận xét. - Giáo viên thông báo tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng. Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ hình. Hỏi : Vậy một mặt phẳng được xác định hoàn toàn với điều kiện nào ? - Giáo viên nêu ý nghĩa của tính chất 2: Khí đặt một vật có 3 chân nên bất kỳ địa hình nào cũng không được gập gềnh (ví dụ: Một máy hình đặt trên một giá có 3 chân). Vì 3 điểm luôn nằm trên một mặt phẳng. - Giáo viên yêu cầu học sinh đọc tính chất 3, tóm tắt bằng ký hiệu.(Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó). - Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi2 : Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng của mặt bàn bằng cách rê thước thẳng trên mặt bàn ? - Giáo viên nhấn mạnh: nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng () thì ta nói đường thẳng d nằm trong () hay () chứa d và ký hiệu là d () hay () d. Hỏi: Qua hai điểm có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm đó (Nêu hình ảnh thực tế ). - Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi 3. - Giáo viên thông báo tính chất 4: Tồn tại 4 điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng (ta nói chúng không đồng phẳng). - Giáo viên thông báo tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có những điểm chung khác nữa. (Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua điểm ấy). - Giáo viên thông báo đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phân biệt được gọi là giao tuyến của và được ký hiệu là: d= . - Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi 4 : trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Lấy S là điểm nằm ngoài (P). hãy chỉ ra điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S. Gợi ý: Tìm điểm chung của hai đường thẳng mà hai đường thẳng này lần lượt thuộc mặt phẳng (SAC) và (SBD). - Giáo viên hỏi: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ? Hỏi : Nêu phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ? Nêu phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng A, B, C trong không gian ? Yêu cầu học sinh trả lời câu 5. (Hình 1.12) - Giáo viên thông báo tính chất 6: trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng. - Học sinh đọc tính chất 1, vẽ hình và ký hiệu. A B (Hình 1.6) Ký hiệu tóm tắt: thì d . và nói mặt phẳng chứa d. Học sinh suy nghĩ trả lời. Học sinh vẽ hình: A B C (Hình 1.7) + Ký hiệu (ABC) - Học sinh: Mặt phẳng được xác định khi biết 3 điểm thuộc mặt phẳng. - Học sinh tiếp thu, ghi nhớ để thấy rõ ý nghĩa của tính chất 2 trong thực tiễn. - Học sinh đọc kỹ tính chất 3 và ghi tóm tắt bằng ký hiệu: A, B . Nếu thì mọi điểm M đều . A B a M (Hình 1.8) - Cá nhân học sinh suy nghĩ, trả lời. - Học sinh tiếp thu và ghi nhớ. Học sinh: Có vô số mặt phẳng: Ví dụ: + Cánh cửa, cuốn sách, lề sách. - Học sinh suy nghĩ và trả lời A B M C (Hình 1.9) Kết quả: M (ABC) AM (ABC) (dựa vào tính chất 2) - Học sinh tiếp thu và ghi nhớ. Học sinh tiếp thu và ghi nhớ. d (Hình 1.10) - Học sinh thực hiện dưới sự gợi ý của giáo viên: (Hình 1.11) + Vì I AC và AC (SAC) nên I (SAC) (theo tính chất 3) + Vì I BD và BD (SBD) nên I (SBD) (theo tính chất 3). + Vậy I là điểm trung thứ 2 của (SAC) và (SBD). - Học sinh: S và I là hai điểm của (SAC) và (SBD), SI Chính là giao tuyến của (SAC) và (SBD). - Học sinh tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng. Học sinh suy nghĩ và trả lời. + Phương pháp 1: = + phương pháp 2: A, B, C (P) và A, B, C (Q). - Học sinh trả lời 5: Cách vẽ sai vì M, L,K thuộc hai mặt phẳng. Suy ra M, L, K thẳng hàng. Học sinh tiếp thu và ghi nhớ. V: Củng cố và luyện tập. Giáo viên củng cố bằng hệ thống câu hỏi và yêu cầu học sinh trả lời ngay trên lớp để nắm được mức độ hiểu bài của học sinh. Hỏi: + Nêu các tính chất thừa nhận. + Nêu phương pháp chứng minh 3 điểm thằng hàng. + Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Học sinh: + Nêu có 5 tính chất + Chứng minh A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi, A, B, C thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng nào đó. + Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Tìm hai điểm thuộc hai mặt phẳng đó. Gợi ý: Bài 1: GT : A ∉(∝)=(BCD)E∈AB, F∈AC KL : a)EF⊂(ABC) ∉(∝)=(BCD)EF∩BC=J =>I∉(DEF),I∉(DBC). Hướng dẫn: a) E, F ∈(ABC) => EF ⊂(ABC) (tính chất 2) b) Vận dụng tính chất 2 Tiết 2: CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG. I. Mục tiêu: Kiến thức : + Học sinh nắm được cách xây dựng mặt phẳng. + Phân biệt tận dụng các cách xác định mặt phẳng vào việc giải toán linh hoạt. Kỹ năng: + Vẽ hình biểu diễn hình không gian tương đối chính xác, ghi ký hiệu đúng. + Vận dụng tính chất thừa nhận và cách xác định mặt phắng để giải toán đặc trưng, tìm thiết diện, giao diện của mặt với đường. Thái độ: + Rèn luyện tính cẩn thận khi làm việc cho học sinh. II. Chuẩn bị bài: Chuẩn bị của giáo viên: (SGK) Chuẩn bị của học sinh: Học kỹ các tính chất thừa nhận và phương pháp tìm giao tuyến mặt, chứng minh 3 điểm thẳng hàng. III. Phương pháp dạy học. Gợi mở vấn đáp. IV. Nội dung và tiến trình dạy học. Bài cũ: Giải bài 2 Cho tam giác ABC chứng minh AB thuộc mặt phẳng (ABC). Bài mới: Hoạt động 1: Ba cách xác định mặt phẳng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cách 1: mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua 3 điểm không thằng hàng. Hỏi 1: Xác định mặt phẳng theo cách này dựa vào tính chất nào trong 6 tính chất đã học ? Cách 2: (P) xác định khi biết A Ký hiệu (P)= (A,d). Hỏi 2: Xác định mặt phẳng theo cách này dựa vào tính chất nào trong 6 tính chất đã học ? Cách 3: (P) hoàn toàn xác định khi biết hai đường thẳng cắt nhau chứa trong (P). Lưu ý: Ba cách xác định trên, mỗi trường hợp nêu lên sự duy nhất của mặt phẳng, một trong ba trường hợp. Học sinh vẽ hình. (Hình 1.13) Học sinh: Dựa vào tính chất 1 và tính chất 2 Học sinh: Dựa vào tính chất 1 và tính chất 2 v Hoạt động 2: Một số ví dụ: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ví dụ 1: (SGK/Tr 49). Yêu cầu học sinh ghi tóm tắt và vẽ hình, tìm phương án giải. Giáo viên yêu cầu học sinh đọc ví dụ 2 (SGK/50). Tóm tắt vẽ hình và tiến hành giải. Gợi ý: Gọi I = AB Oxy, hãy chứng minh MN luôn đi qua I khi () thay đổi. Giáo viên yêu cầu học sinh đọc ví dụ 3 tóm tắt, vẽ hình và tiến hành giải. Gợi ý: Chứng minh J, I, H là điểm chung của hai mặt phẳng nào đó. Giáo viên yêu cầu học sinh đọc ví dụ 4, tóm tắt, vẽ hình và tiến hành giải. Gợi ý: Gọi J = AGBC. Giáo viên đặt câu hỏi chứng minh GKDJ . (gọi GKDJ = L). Hãy chứng minh L (BCD) Giáo viên: Nêu phương pháp tìm giao điểm của một mặt phẳng với một đường thẳng. Ghi tóm tắt: A, B, C, D và Tìm giao tuyến giữa (DMN) với (ABD), (ACD), (ABC),(BCD). (Hình 1.14) Giải: D và M cùng (DMN) và (ABD) nên giao tuyến của chúng là DM. Tương tự: (DMN)(ACD) = DN, (DMN) (ABC)=MN. Trong (ABC), vì Nên MN và BC cắt nhau tại E. Vì D, E cùng thuộc (DMN) và (BCD) nên (DMN)(BCD) = DE. Học sinh đọc, tóm tắt: Cho mặt phẳng Oxy, () chưa A, B; Ox = M; Oy = N; Chứng minh: MN luôn đi qua điểm cố định khi() thay đổi. (Hình 1.15) Giải: +VÏ h×nh biÓu diÔn +Th¶o luËn ®Ó hiÓu vµ ®­a ra ph­¬ng ¸n gi¶i bµi to¸n +Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn Học sinh đọc, tóm tắt. Cho A, B, C, D không đồng phẳng. M MN BC = H NK CD = I KM BD = J Chứng minh: H, J, I thẳng hàng. (Hình 1.16) Kết quả: J, I, H là các điểm chung của hai mặt phẳng (MNK) và (BCD). Do đó J, I, H Thẳng hàng. Học sinh đọc, tóm tắt: Cho tam giác BCD, A K là trung điểm của AD G là trọng tâm của tam giác ABC Tìm: GK(BCD) = ? (Hình 1.17) suy ra GKDJ = L; L DJ Và điểm L (ABCD). Học sinh: Muốn tìm giao điểm của mặt phẳng với đường thẳng thì tìm mặt phẳng chứa đường thẳng giao với mặt phẳng đã cho. Giao điểm đường thẳng với giao tuyến 2 mặt phẳng là giao điểm đường thẳng với mặt phẳng. v Hoạt động 3: Củng cố và luyện tập. Giáo viên nêu phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng. + Ba điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng. + Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng. v Hoạt động 4: Bài tập về nhà. 4, 5, 6,7 (SGK/Tr 53,54). Tiết 3: HÌNH CHÓP VÀ TỨ DIỆN Mục tiêu: Kiến thức: + Học sinh nắm vững định nghĩa hình chóp, các loại hình chóp. + Nắm vững các loại tứ diện đều, vuông. + Nắm vững phương pháp tìm giao điểm của đường với mặt, mặt với mặt. Từ đó suy ra cách tìm thiết diện mặt với khối, với hình chóp, hình hộp. Kỹ năng: + Biết vẽ biểu diễn hình học. + Có kỹ năng tìm thiết diện. + Giải một số bài tập hình chóp, hình tứ diện. Thái độ . + Rèn luyện tư duy logic trong bài toán. + Rèn luyện trí tưởng tượng, rèn luyện suy luận chặt chẽ trong khi giải các bài tập. Chuẩn bị: Chuẩn bị của giáo viên: (SGK), giải các bài tập bằng nhiều cách. Chuẩn bị của học sinh: Xem lại phương pháp tìm giao điểm của đường với mặt, giao tuyến hai mặt phẳng. Phương pháp dạy học: Gợi mở, đặt vấn đề IV: Nội dung và tiến trình lên lớp. Bài cũ. + Phương pháp tìm giao điểm của đường với mặt phẳng ?. Bài mới. Chữa bài 4: Cho 4 điểm A, B, C và D không đồng phẳng gọi GA, GB, GC, GD lần lượt là trọng tâm của tam giác BCD, CDA, ABD, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng AGA, BGB, CGc, DGD, đồng quy. (Hình 1. 18) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gäi mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i ®· chuÈn bÞ ë nhµ - Ph¸t vÊn: Chøng minh ®ång quy trong kh«ng gian nh­ thÕ nµo ? Gợi ý: Tr×nh bµy lêi gi¶i: Gäi I lµ trung ®iÓm cña CD th× GA Î BI vµ GB Î AI. Gäi G = AGA Ç BGB ta cã: nªn GAGB // AB vµ ¸p dông ®Þnh lÝ Ta let trong mÆt ph¼ng (ABI) ta cã: = 3 LÝ luËn t­¬ng tù, ta cã CGC vµ DGD còng c¾t AGA t¹i G’ vµ G” vµ Suy ra G º G’ º G” v Họat động 1: Hình chóp và tứ diện. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giáo viên đặt vấn đề dẫn đến khái niệm hình chóp. a) Hình chóp: Đa giác lồi - Học sinh: Đọc các miền tam giác, cách dựng một hình chóp, ghi tóm tắt và vẽ hình. v Ho¹t ®éng 2: Bài toán ví dụ. Dùng thiÕt diÖn t¹o bëi mÆt ph¼ng víi h×nh chãp hoÆc tø diÖn Gi¶i bµi to¸n: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. Gäi M, N vµ P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB, AD vµ SC. T×m giao cña mÆt ph¼ng ( MNP) víi c¸c c¹nh cña h×nh chãp vµ giao tuyÕn cña (MNP) víi c¸c mÆt cña h×nh chãp. Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh - Ph©n nhãm häc sinh, ®äc th¶o luËn phÇn VÝ dô trang 52 cña SGK - Ph¸t vÊn kiÓm tra sù ®äc hiÓu cña häc sinh - Cñng cè c¸ch t×m giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng. C¸ch t×m giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng. - VÏ h×nh biÓu diÔn - Th¶o luËn ®Ó hiÓu vµ ®­a ra ph­¬ng ¸n gi¶i bµi to¸n - Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn. v Ho¹t ®éng 3: ( Cñng cè kh¸i niÖm ) - Giáo viên củng cố bài bằng cách nêu hệ thống câu hỏi: + Nêu phương pháp tìm thiết diện mặt phẳng và khối: Hình chóp tứ diện, hình hộp. + Tìm giao điểm các cạnh của khối với mặt phẳng ? + Tìm giao tuyến giữa các mặt với mặt, ta thường tìm những điểm chung của hai mặt ? - Ch÷a bµi tËp 5 trang 53 ( SGK ). Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh - Gäi mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i ®· chuÈn bÞ ë nhµ - Ph¸t vÊn: Chøng minh 3 ®iÓm th¼ng hµng trong kh«ng gian nh­ thÕ nµo ? - Cñng cè: T×m giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng vµ giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng Bµi tËp vÒ nhµ: 8, 9, 10 trang 54 ( SGK ) a) Gäi E =AB Ç CD ta cã (MAB) Ç (SCD) = ME Gäi N = ME Ç SD ta cã N = SD Ç (MAB) b) Gäi I = AM Ç BN ta cã: I = AM Ç BN, AM thuéc (SAC), BN thuéc (SBD) vµ (SAC) Ç (SBD) = SO nªn I Î SO