Giáo án Đại số 10 học kỳ II năm học 2007- 2008

Ngày 20 tháng 01 năm 2007 Tiết 27 + 28 Phương trình tổng quát của đường thẳng A. Mục tiêu - Học sinh hiểu được mỗi đường thẳng có phương trình ax + by + c = 0 với a2 + b2 ạ 0. Ngược lại mỗi phương trình như thế là phương trình của một đường thẳng nào đó. - Viết được phương trình tổng quát của đường thẳng khi biết nó đi qua một điểm và có véc tơ pháp tuyến cho trước. - Tìm được phương trình của một đường thẳng khi cho phương trình tổng quát, viết và hiểu phương trình đường thẳng trong các trường hợp đặc biệt. - Xác định được vị trí tương đối của 2 đường thẳng và cách tìm toạ độ giao điểm (nếu có). B. Chuẩn bị : Thước kẻ, phấn mầu để vẽ. tiết 27 C. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra : (5’) Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ cùng phương. II. Bài giảng. Hoạt động 1 : (15’) Phương trình tổng quát của đường thẳng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giới thiệu các véc tơ có giá vuông góc với 1 đường thẳng người ta gọi chúng là VTPT của đường thẳng. Nêu định nghĩa véc tơ pháp tuyến - Mỗi đường thẳng có bao nhiêu VTPT Tất cả các véc tơ cùng phương vuông góc với đường thẳng - Cho điểm M và ạ . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và nhận là VTPT Chỉ có duy nhất ? Tại sao ? - Bài toán : Cho M0(x0, y0) và = (a, b) ạ . Gọi D là đường thẳng qua M0 có VTPT là . Tìm điều kiện của x, y để M(x, y) ẻ D. Kết luận : PTTQ của đường thẳng = (x – x0 , y - y0) M ẻ D ú ^ ú a(x – x0) + b(y – y0) =0 ú ax + by + c = 0 (a2 + b2 ạ 0 ) Hoạt động 2: (15’). Ví dụ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Hãy chỉ ra các phương trình sau có phải là PTTQ của đường thẳng và VTPT (nếu có). 7x - 5 = 0 ; mx + (m + 1)y - 3 = 0 kx - ky + 1 = 0 - Có 7x - 5 = 0 với = (7, 0) mx + (m + 1)y -3 = 0 với = (m, m+1) nếu k = 0 thì không. - Cho đường thẳng D:3x – 2y + 1 = 0 Hãy chỉ ra VTPT và xét xem các điểm sau có ẻ D không . M (1, 1) ; N (-1, -1) P(0 , ) ; Q (, 1) Yêu cầu : = (3, - 2) N, P ẻ D - Ví dụ (SGK trang 26) Đường thẳng cần tìm qua A và nhận là VTPT. Hoạt động 3: (5’). Các dạng đặc biệt. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Cho PTTQ của D: ax + by + c = 0 Xét các trường hợp a = 0 ? ; b = 0 ? ; c = 0 ? a = 0 thì D cùng phương ox b = 0 thì D cùng phương oy c = 0 thì D đi qua O ( 0, 0) - Cho A (a, 0 ); B (0, b) với ab ạ 0. a. Hãy viết PTTQ của D đi qua A, B = ( -a , b) , ^ AB thì chọn = (b, a) => phương trình tổng quát b. CMR : PTTQ của D tương đương với chuyển vế và chia cho ab ạ 0 phương trình = 1 III. Củng cố : (5’) 1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(-1, 0) và B (0,2). 2. Cho A (4, 0) ; B (- 2, 3) viết phương trình đường thẳng trung trực của AB. IV. Bài tập về nhà : Bài 3, 4 trang 80. tiết 28 c.Tiến trình bài dạy: I. Kiểm tra : (10’) 1. Nêu PTTQ của đường thẳng, chỉ rõ véc tơ pháp tuyến. 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua M0(-2, 3) và có véc tơ pháp tuyến là = (-1, 2). II. Bài giảng. 1. Hoạt động 1 : (10’) ý nghĩa hình học của hệ số góc. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Phương trình đường thẳng D : ax + by + c = 0 - Yêu cầu nắm rõ góc a khi k = 0 Nếu b ạ 0 => y = kx + m gọi là - Chỉ rõ hệ số góc a trong phương trình của D theo hệ số góc ? 5 trang 78 sách giáo khoa - Dẫn dắt đến k = tga Hoạt động 2 : (10’) . Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Hoạt động của thày Hoạt động của trò - Cho 2 đường thẳng D1 : a1x + b1y + c1 = 0 D2 : a2x + b2y + c2 = 0 - Từ kết quả đại số suy ra D1 cắt D2 khi D ạ 0 D1//D2 khi D = 0 và Dx = ạ 0 Nhận xét số điểm chung của 2 đường thẳng từ đó suy ra vị trí tương đối của chúng. Hoặc D = 0 và Dy = ạ 0 D1 º D2 ú D = Dx = Dy = 0 - Thầy nêu a2b2c2 ạ 0 thì điều kiện ấy tương đương với các tỉ lệ thức ? Từ là điều kiện cần để 2 đường thẳng ấy // hoặc trùng nhau. Hoạt động 3 : (15’) Luyện tập và củng cố. 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng D1 , D2 trong các trường hợp sau : a. x – 3y + 5 = 0 (D1) và x + 3y - = 0 (D2) b. x - 3y + 2 = 0 (D1) và -2x + 6y + 3 = 0 (D2) c. 0,7x + 12y - 5 = 0 (D1) và 1,4 x + 24y - 10 = 0 (D2) Hướng dẫn : Dùng tỉ lệ thức. 2. Bài tập 6 trang 60 SGK (câu a). III. Bài tập về nhà : Bài 5, bài 6 (câu b, c). Ngày 26 tháng 01 năm 2007 Tiết 29 + 30 Phương trình tham số của đường thẳng A. Mục tiêu - Học sinh lập được phương trình tham số của một đường thẳng khi biết 1 điểm và một véc tơ pháp tuyến và ngược lại từ phương trình tham số chỉ ra điểm thuộc và véc tơ pháp tuyến. - Thấy được ý nghĩa của tham số t trong phương trình. - Biết chuyển từ phương trình tham số sang phương trình tổng quát và ngược lại. B. Chuẩn bị : ôn giải hệ phương trình. tiết 29 C. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra : (10’) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng. D1 : mx + y + 2 = 0 D2 : x + my +m – 1 = 0 (tuỳ theo tham số m) II. Bài giảng. Hoạt động 1 : (10’) Phương trình tham số của đường thẳng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giới thiệu các véc tơ ạ có giá song song hoặc trùng với một đường thẳng D, người ta gọi chúng là VTCP của D. Nêu khái niệm véc tơ chỉ phương - Quan hệ giữa VTCP và VTPT của D Chúng vuông góc với nhau - Có thể chọn = (b, - a) là VTCP của D : ax + by + c = 0 ? Được, vì D có VTCP là = (a, b) - Có thể chọn k là VTCP (k ạ 0) ứng dụng của nó. Bài toán (sgk trang 81) Cho M0(x0, y0) ẻ D ; = (a, b) là VTCP. Tìm điều kiện của x và y sao cho M (x, y) ẻ D ? Chú ý : cho t ú cho M ẻ D = (x – x0 , y – y0) M ẻ D ú = t ú x – x0 = at ú x = x0 + at y – y0 = bt y = y0 + bt Hoạt động 2 : (15’) Các ví dụ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Cho đường thẳng D có phương trình: x = 2 + t y = 1 – 2t = (1; - 2) a. Chỉ ra 1 véc tơ chỉ phương b. Tìm điểm ẻ D với t = -4 ; t = 0 t = ; t = c. Tìm điểm ẻ D : M(1, 3) ; N (1 ; -5) P (0 , 1) ; Q (0, 5) M ẻ D Q ẻ D - Đổi PTTQ của D : 2x - 3y – 6 = 0 sang phương trình tham số Chọn điểm M : cho y = 0 => x =3 Chọn VTCP : = (3 ; 2) => PTTS. III. Củng cố : (5’) . Đổi từ phương trình tham số D x = 3 - 2t sang phương trình tổng quát. y = -1 + t IV. Bài tập về nhà : 7 (a , b, c , d) ; 9 trang 84. tiết 30 c.Tiến trình bài dạy: I. Kiểm tra : (10’). 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M(-3, 2) và có véc tơ chỉ phương = . 2. Điểm M ( 0, 3) ; N (1, - 2) có thuộc đường thẳng trên không ? II. Bài giảng. Hoạt động 1 : (10’) Phương trình chính tắc. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Từ phương trình tham số với ab ạ 0 khử t ta có được gọi là Cho phương trình tham số : x = -3 + t y = 1 - 2t phương trình chính tắc Hãy viết phương trình chính tắc ? Viết phương trình chính tắc của đường = (4,1) là véc tơ chỉ phương thẳng đi qua 2 điểm M(-3,1) và N(1, 2) => phương trình Hoạt động 2. (20’) Luyện tập. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng D đi qua C (2; 1) và ^ đường thẳng d 5x - 7y + 2 = 0 1. VTCP = (7, 5) => PTTS x = 2 + 7t y = 1 + 5t 2. Cho A (-5 , 2) viết phương trình đường thẳng D : 2. a. Đi qua A và song song D b. Đi qua A và ^ D. a.PTCT : b. PTTQ: x + 5 - 2 (y - 2) = 0 ú x – 2y + 9 = 0 3. Cho hình bình hành có toạ độ 1 đỉnh là (4 ; -1). Biết phương trình đường thẳng chứa 2 cạnh là x - 3y = 0 và 2x + 5y + 6 = 0. Viết phương trình 2 cạnh kia ? Đỉnh không thuộc canhjnaof đã cho, giải thích ? Một cạnh có dạng x – 3y + c1 = 0 Một cạnh có dạng 2x + 5y + c2 = 0 Chúng đi qua (4 ; -1) => c1, c2 III. Củng cố : (5’). Nhớ 3 dạng phương trình của một đường thẳng. Xét giao điểm (nếu có) của 2 đường thẳng D1 : x = 1 + 2t y = 3 - t và D2 : 2 x + 3y – 7 = 0 IV. Bài tập về nhà : 11, 12 trang 84. Ngày 14 tháng 02 năm 2007 Tiết 31 + 32 + 33 Khoảng cách và góc A. Mục tiêu - Học sinh nhớ được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức tính côsin của góc giữa 2 đường thẳng. - Viết được phương trình 2 đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau. Biết cách kiểm tra xem hai điểm ở cùng một phía hay khác phía đối với một đường thẳng. B. Chuẩn bị : Ôn tập 2 véc tơ cùng phương. Phép nhân véc tơ với một số, độ dài của véc tơ. tiết 31 C. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra : (5’) Điều kiện để hai véc tơ bằng nhau. Độ dài của véc tơ = (a, b) II. Bài giảng. Hoạt động 1 : (25’) Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Bài toán 1 : Cho đường thẳng D : ax + by + c = 0 Tính khoảng cách từ M(xM , yM) đến D Kẻ MM’ ^ D thì khoảng cách là MM’ và VTPT (a, b) có gì đặc biệt. Nếu M’M theo ẵkẵ và ẵẵ Vẽ hình và nhận xét. = k. (1) = ẵkẵ.ẵẵ = ẵkẵ. (2) Nếu M’ (x’, y’) thì tính x’ ; y’ x' = xM - ka y’ = yM - kb M’ ẻ D => kết quả gì ? a(xM – ka) + b(yM –kb) + c = 0 Nêu công thức : d(M, D) = => k = thay vào (2) => công thức. 2. áp dụng : tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng D trong các trường hợp : d(M, D) = a. M (13, 14) và D : 4x –3y + 15 = 0 b. M(5 , -1) và D: x = 7 -2t y = -4 + 3t Đổi phương trình tham số ra phương trình tổng quát rồi áp dụng công thức. Hoạt động 2 : (10’) . Vị trí của 2 điểm đối với 1 đường thẳng. Cho đường thẳng D : ax + by + c = 0 và điểm M0(x0, y0) ; M’ là hình chiếu vuông góc của M0 xuống D thì k = . Tương tự N (x1, y1) thì k’ = . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Có nhận xét gì về vị trí của M, N với D khi k, k’ cùng dấu ? Khác dấu ? Để ý : a2 + b2 > 0 kk’ > 0 thì và cùng chiều => Nhận xét về điều kiện cần và đủ để M0, M0 , N ở cùng một phía với D. N ở cùng một phía D. (ax0 + by0 + c) (ax1 + by1 + c) > 0 kk’ < 0 ngược lại. III. Củng cố (5’) . - Nhớ công thức tính khoảng cách. - Biết xác định vị trí tương đối của hai điểm với một đường thẳng. IV. Bài tập về nhà : VD 2 trang 87, 18, 19 trang 90 tiết 32 Tiến trình bài dạy: I. Kiểm tra : (10’). - Làm ví dụ 2 trang 87. Yêu cầu : Xét vị trí tương đối của các cặp điểm (A, B) (B, C) (C, A) và D. Nếu chúng ở hai phía thì D cắt cạnh nối 2 điểm ấy của D. Kết quả: D cắt AC, BC và D không cắt AB. II. Bài giảng. Hoạt động 1 : (20’) Phương trình phân giác. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. BT 2 : Cho 2 đường thẳng cắt nhau D1 : a1x + b1y + c1 = 0 và D2 : a2x + b2y + c2 = 0 Tìm phương trình đường phân giác của. Viết công thức khoảng cách từ 2 điểm đến một đường thẳng. góc tạo bởi hai đường thẳng trên Hướng dẫn : M(x, y) ẻ một trong hai phân giác khi và chỉ khi nó cách đều hai đường thẳng D1 và D2. áp dụng : Tính d1, d2 Công thức d1(M, D1) = ? d2(M, D2) = ? khi và chỉ khi nào ? Cho d1 = d2 và bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Yêu cầu học sinh thuộc công thức ± = 0 2. áp dụng : Cho DABC với A ( ; 3) , B (1; 2) , C (-4 ; 3) Viết phương trình đường phân giác trong của góc A. Yêu cầu : Viết PTTQ của các đường thẳng AB, AC là : 4x - 3y + 2 = 0 và y – 3 = 0 áp dụng công thức có 2 đường phân giác (trong và ngoài) là : 4x + 2y – 13 = 0 (d1) 4x – 8y + 17= 0 (d2) ; B có 2 phía đường phân giác trong của góc A nên có cần thay toạ độ B, C vào vế trái cả 2 đường không ? Viết phương trình đường thẳng AB và AC. Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi AB, AC và rút gọn. Thay toạ độ B và C vào vế trái của d1 thì cùng dấu suy ra kết luận Đáp số : d2 Hoạt động 2 : (10’) Góc giữa hai đường thẳng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giới thiệu hình vẽ để đi đến định nghĩa. Nhấn mạnh số đo góc nhỏ nhất của các góc đó được gọi là góc giữa hai đường thẳng. Chú ý : Nếu 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau thì ta quy ước góc Chỉ ra trên hình vẽ góc (a, b) = 600 Nhận xét : (, ) = góc (a, b). (’, ) = 1200 => góc (a, b) = 1800 - (’, ) Hãy nêu nhận xét tổng quát. (Chính là chú ý trang 88). giữa chúng bằng 00. Chỉ trên hình vẽ góc giữa , và ’, rồi so sánh với góc (a, b). Cho 2 đường thẳng D: x = 7 - t y = 5 – t D1 : x = 1 + t’ y = 2 + 3t’ Ta có = (-2, -1) ; ’ = (1, 3) a. Tìm các VTCP của chúng Cos(,’) = = - b. Tìm góc giữa 2 đường thẳng ấy. => (,’) = 1350 => góc (D, D’) = 450 III. Củng cố : (5’) . Cho 2 đường thẳng D1, D2 (bài toán 2). Chứng minh rằng cos(D1, D2) = ẵCos(1,2)ẵ => cos(D1, D2) = =ẵcos(1,2)ẵ IV. Bài tập về nhà : Bài toán 3 (câu b, c). Hoạt động 6 trang 89 Bài 19 trang 90 tiết 33 Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra (10’) : Gọi 2 học sinh lên làm bài toán 3 (câu b , c) và hoạt động 6 câu c. Yêu cầu với bài toán 3 thì đưa về dạng kx – y + b = 0 và k’x – y + b’ = 0 và theo câu b, thì kk’ + 1 = 0 hay kk’ = 1. II. Bài giảng. Hoạt động 1: (7’). Nhận xét bài toán 1 trạng 89 + 90. Thầy yêu cầu học sinh trả lời và có giải thích vì sao ? Kết quả : b, c, e là đúng. a, d là sai vì có thể dẫn đến góc tù. Hoạt động 2 : (28’) Giải các bài tập. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Bài 16 trang 90. Muốn tìm góc BAC ta phải tìm góc giữa 2 véc tơ nào () = () Tìm cos() => () => góc (AB, AC). Góc này có thể tù được không ? Góc giữa 2 đường thẳng AB, AC có thể tù được không ? 2. Bài 18 trang 90 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D qua P có Véc tơ chỉ phương là = (a, b). Tìm khoảng cách từ A đến D và khoảng cách từ B đến D rồi cho 2 khoảng cách này bằng nhau. ạ nên a2 + b2 ạ 0 pt D: a (x - 10) + b(y – 2) = 0 ú ax + by – 10a – 2b = 0 d1(A, D) = d1(B, D) = a. Khi 2a = b ta chọn a = 1 => b = 2 => phương trình. b. Khi a = 0 ta chọn b = 1 => phương trình. d1 = d2 ú 2a = b a = 0 3. Bài 20 trang 90 : Hướng dẫn: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D qua P là a(x –3) + b(y - 1) = 0 ú ax+ by – 3a – b = 0 Do D cân nên góc (D, D1) = góc (D, D2) => quan hệ giữa a và b. III. Củng cố : Nắm chắc công thức khoảng cách góc giữa 2 đường thẳng. Về xem lại các bài tập đã chữa. Ngày 10 tháng 03 năm 2007 Tiết 34 + 35 Đường tròn A. Mục tiêu - Viết được phương trình đường tròn trong một số trường hợp đơn giản. - Xác định được tâm và bán kính đường tròn có phương trình dạng (x – x0)2 + (y- y0)2 = R2 (1). Biết được khi nào phương trình x2 +y2+ 2ax + 2by + c = 0 là phương trình đường tròn và chỉ ra được tâm, bán kính của đường tròn đó. - Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết một điểm thuộc tiếp tuyến hoặc phương của tiếp tuyến đó. B. Chuẩn bị : Đường tròn là quỹ tích nào tạo ra Thế nào là một tiếp tuyến với đường tròn. tiết 34 C. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra : (5’) 1. Quỹ tích của những điểm nào tạo ra đường tròn. Yêu cầu: - Những điểm cách đều một điểm cố định cho trước. - Những điểm nhìn đoạn cố định một góc 900 2. Tính chất của tiếp tuyến của một đường tròn. II. Bài giảng. Hoạt động 1 : (15’) Phương trình đường tròn. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Trên mặt phẳng toạ độ cho đường tròn (C) có tâm I (x0, y0) và bán kính R thì điểm M(x, y) thuộc (C) khi nào ? Viết công thức k/cách giữa M và I ý 1: M ẻ (C) ú IM = R ú IM2 = R2 ú (x – x0)2 + (y – y0) = R2 (1) 2. Cho 2 điểm P (-2, 3) và Q (2, - 3) a. Viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q. b. Viết phương trình đường tròn đường kính R. Hỏi : Bán kính đường tròn trong câu a. Hãy nêu 2 cách viết câu b. ý 2: a. Bán kính PQ = ? b. Có mấy cách ? Yêu cầu: - Tâm là trung điểm I của PQ và bán kính R = - Điểm M (x, y) nhìn PQ dưới 1 góc vuông 3. Nhận dạng phương trình đường tròn. Nếu khai triển phương trình(1) ta có dạng : x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2) Ngược lại phải chăng mỗi phương trình dạng (2) với a, b, c tuỳ ý đều là phương trình đường tròn ? ý 3: Từ (2) ú (x + a)2 + (y + b)2 = a2 + b2 – c Nêu nhận xét vế trái không âm. - Nếu a2 + b2 – c không có đường tròn. - Nếu a2 + b2 – c = 0 Nhấn mạnh phương trình (2) đường tròn ú a2 + b2 – c > 0 khi đó hãy chỉ ra toạ độ tâm và bán kính ? thì M(x, y) º (-a, - b) - Nếu a2 + b2 – c > 0 đặt R = ta có tâm I(-a, - b) và R = Hoạt động 2 : (10’). Luyện tập. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Câu hỏi trang 92 a. x2 + y2 - 0,14x + 5y-7 = 0 b. 3x2 + 3y2 + 2007x - 17y = 0 Bài 1: a. Có ? vì c < 0 thì a2 + b2 - c < 0 b. Giữ nguyên có được không (yêu cầu chia 2 vế cho 3) có vì a2 + b2 > 0 c. x2 + y2 - 2x –6y +103 = 0 d. x2 + 2y2 - 2x + 5y + 2 = 0 e. x2 + y2 – 2xy + 3x – 5y - 1 =0 c. a2 + b2 - c < 0 nên không d và e không. 2. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M(1, 2) ; N (5, 2) ; P (1, - 3) có mấy cách. a. Tìm tâm I (x, y) cách đều 3 điểm và bán kính R = IM. b. Viết phương trình dạng(2) rồi dẫn đến hệ 3 phương trình. Bài 2: a. Tính và cho IM =IN =IP hay IM2 = IN2 = IP2 dẫn đến hệ. b. Hoặc thay toạ độ của M, N, P và phương trình dạng(2) rồi giải hệ. c. Viết phương trình dạng 2 đường trung trực. c. Chỉ là lí thuyết, không nên giải theo cách này. III. Củng cố : (5’). 1. Nắm chắc hai công thức phương trình đường tròn từ đó suy ra toạ độ tâm và bán kính. 2. Điều kiện để phương trình (2) là phương trình đường tròn. IV. Bài tập : 21, 22, 23. tiết 35 Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra : (10’). 1. Nêu công thức phương trình đường tròn. 2. Câu a bài 23 trang 95. II. Bài giảng (tiếp theo). Hoạt động 1 : (20’) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài toán 1 : Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) (x + 1)2 + (y – 2)2 = 5 biết tiếp tuyến đi qua điểm M (- 1, 1). . Đường thẳng D qua M với véc tơ pháp tuyến = (a, b) ạ có phương trình ? Bài 1: Trả lời lần lượt câu hỏi của thầy. . Dcó phương trình: a(x - + 1) + b ( y – 1) = 0 ú ax + by - a + a – b = 0 . Khoảng cách từ tâm I (-1, 2) đến đường thẳng D ? . d(I, D) = . Điều kiện cần và đủ để D là tiếp tuyến của (C) ? . d = R ú ú Đáp số : x - + 1 = 0 2x – y + 2 - = 0 Bài toán 2 : Cho đường tròn (C) x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 và điểm M(4 , 2). a. Chứng minh rằng M ẻ (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M. . Muốn chứng minh M ẻ (C) ta làm thế nào ? . Tiếp tuyến có véc tơ pháp tuyến là gì ? (tính chất của tiếp tuyến) Bài 2: . Thay toạ độ của M vào phương trình (C) thoả mãn. . Tiếp tuyến ^ bán kính tại đầu bán kính nên véc tơ pháp tuyến là = Hoạt động 2 (12’) Luyện tập. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến với (C) : x2 + y2 – 3x + y = 0 biết tiếp tuyến đi qua O (0, 0). . Tìm toạ độ tâm I và b/kính R của (C). . Đường thẳng D qua O có phương trình tổng quát ? . Điều kiện cần và đủ để D là tiếp tuyến của (C). Bài 3 : . Ta có I () R = . Phương trình D : ax + by = 0 . d(I, D) = R Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến với (C): (x – 2)2 + (y + 3)2 = 1 biết tiếp tuyến song song đường thẳng D: 3x - y + 2 = 0 Bài 4: . Hai đường thẳng song song với nhau có cùng véc tơ pháp tuyến => phương trình có dạng. . Đường thẳng d cần tìm có dạng 3x - y + c = 0 . Tìm tâm I (2, -3) bán kính R =1. . Để d là tiếp tuyến thì khoảng cách từ tâm I của (C) đến d bằng R. III. Củng cố : (3’). Nắm chắc chắn phương trình đường tròn (3 dạng) . Điều kiện để phương trình dạng (2) là đường tròn. Biết cách tìm tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình của nó. Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn. IV. Bài tập về nhà . 24, 25, 26, 27, 28. Ngày 27 tháng 3 năm 2007 Tiết 36 Kiểm tra một tiết ( Vở chấm trả bài ) Ngày 01 tháng 4 năm 2007 Tiết 36 +38+39 Đường elip A. Mục tiêu – Yêu cầu. Học sinh hiểu và nắm vững định nghĩa Elip, phương trình chính tắc của Elip. Từ phương trình chính tắc của Elip, học sinh xác định được các tiêu điểm, trục lớn, trục bé, tâm sai của E líp đó và ngược lại lập được phương trình chính tắc của Elip khi biết các yếu tố xác định nó. B. Chuẩn bị : - GV : Một bảng gỗ mỏng kích thước 50 x 70cm có đóng đinh, một sợi dây như hình 80, một gương tròn. - HS : Đọc sách giáo khoa. Tiết 36 c. tiến trình bài giảng: i. bài mới: Hoạt động 1 : (5’) Giới thiệu đường Elip Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Trong thực tế ta có thể gặp đường Elip HS trả lời câu hỏi 1 hình 77, 78, 79 như thế nào. Hoạt động 2 : (10’) Định nghĩa đường Elip. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Nhìn hình 80 nhận xét gì về chu vi D MF1F2 và tổng MF1 + MF2 1HS vẽ đường E líp trên bảng gỗ (dùng bút hoặc phấn màu). So sánh tổng MF1+MF2 với F1F2 Trả lời câu hỏi 1: Chu vi D MF1F2 không đổi vì luôn bằng độ dài sợi dây kín. MF1 + MF2 không đổi do F1F2 cố định MF1 + MF2 > F1F2 Giáo viên nêu định nghĩa (SGK). Ghi tóm tắt. M ẻ E ú MF1 + MF2 = 2a (2a > 2c) Hoạt động 3 : (15’) Phương trình chính tắc của E. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Chọn hệ trục hình 81 Câu hỏi 1: Trả lời Cho biết toạ độ F1, F2 F1 (- c, 0) ; F2 (c, 0) Câu hỏi 2: Tính MF12 – MF22 Trả lời : MF12 = (x + c)2 + y2 (a) MF22 = (x – c)2 + y2 MF12 – MF22 = 4cx (*) Câu hỏi 3 : Tính MF1, MF2 (*)ú(MF1 + MF2) (MF1 – MF2) = 4cx ú MF1 - MF2 = ú Hệ MF1 + MF2 = 2a MF1 - MF2 = ú MF1 = a + (b) MF2 = a - GV nêu khái niệm bán kính qua tâm Câu hỏi 4 : Lập phương trình của Elíp HD : Từ (a), (b). Trả lời câu 4 : (a + )2 = (x + c)2 + y2 ú a2 + 2cx + = x2 + 2cx + c2 + y2 ú ( 1 - )x2 + y2 = a2 – c2 ú y2 = a2 – c2 ú + = 1 Nhận xét :1. a2 – c2 > 0 Đặt a2 – c2 = b2 2. M (x, y) thoả mãn 1 => M ẻ E Pt (1) gọi là PT chính tắc của Elíp. ú + = 1 (1) Hoạt động 4 : (20’) Luyện tập Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh VD 1: Giáo viên nêu VD SGK a.+ Viết phương trình: + = 1 (1) + Thay I (0, 3) vào (1). => b2 = 9 => b = 3 b > 0 + F1F2 = 2c = 2 => c = Thay a2 = b2 + c2 => a2 = 14 => + = 1 b. Nhận xét : Ê 1 => -a Ê x Ê a MF1 = a + a - Ê MF1 Ê a + a – c Ê MF1 Ê a + c => Kết luận Ví dụ 2 : Giáo viên nêu SGK Trả lời : + Viết phương trình + = 1 (1) Thay M (0,1) => b2 = 1 Thay N (1, ) => + = 1 => a2 = 4 => Kết quả : + = 1 => c2 = a2 – b2 = 3 ( c > 0) c = ú F1, F2 ii.Củng cố (5’) - Giáo viên cùng học sinh nhắc lại định nghĩa phương trình chính tắc(E). iv.Bài tập về nhà : 33 ; 59 ; 61 a, b,; 63 (sách bài tập). Tiết 38 c. tiến trình bài giảng: i. Kiểm tra bài cũ: ( 10’ ) 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của E. a. + = 1 c. - = 1 b. x2 + 4y2 = 1 d. + = 1 2. Cho (E) có phương trình + = 1 Xác định các yếu tố x, a, b, c Tìm toạ độ tiêu điểm F1, F2 Tìm giao của E với các trục toạ độ. ii.bài mới: Hoạt động 1 : (10’) Hình dạng của E líp. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 : Cho (E) có phương trình chính tắc + = 1 (1) M(x0, y0) ẻ E Các điểm M1(- x0, y0) M2(x0, - y0) M3 (-x0 , - y0) có nằm trên (E) Trả lời : Học sinh thay toạ độ M1, M2, M3 vào phương trình (1) thoả mãn. Câu hỏi 2: Nhận xét gì về tính đối xứng (E) Trả lời : + 2 trục đối xứng + Tâm đối xứng Hoạt động 2 : (10’) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo viên vẽ hình 82 Nêu khái niệm trục lớn, trục bé, 4 đỉnh của (E). Hình chữ nhật cơ sở Câu hỏi 1: M(x, y) ẻ E : Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của x, y là bao nhiêu ? Trả lời : - a Ê x Ê a - b Ê y Ê b Hoạt động 3 : (10’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Định nghĩa tâm sai e = Nhận xét : 0 < e < 1 Nhận xét hình 83 Câu hỏi 2 : Ví dụ 3 Trả lời : a = 10m c = a . e = 5m => b = ằ 8,7m Câu hỏi 3: (bài toán SGK) Trả lời : x2 + y2 = a2 x = x’ , y’ = ky => Nêu nhận xét: Phép co về trục hoành biến đường tròn thành (E). Hoạt động 3 : (10’). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 : Có các (E) a. + = 1 b. + = 1 c. x2 + 4y2 = 4 Tìm các yếu tố : Trục lớn, trục nhỏ, tâm sai, toạ độ tiêu điểm của các đỉnh Trả lời : 3 HS lên bảng làm bài Câu hỏi 2 : Viết phương trình của (E) biết trục lớn = 9, tâm sai e = 1 HS lên bảng làm bài iii.Củng cố : (5’). Giáo viên gọi một học sinh nhắc lại các khái niệm trục lớn trục bé, hình chữ nhật cơ sở tâm sai của E. iv.Bài tập về nhà : 31, 32, 33, 35. Tiết 39 c. tiến trình bài giảng: i. Kiểm tra bài cũ: ( 10’ ) 1. Cho (E) có phương trình + = 1 a. Xác định các yếu tố của (E). b. Qua F1 kẻ dây MN ^ Ox, Tính MN. ii.bài mới : Hoạt động 1 : (10’). 1. Chữa bài 31a, c ; 32a 2. Viết phương trình của (E) qua M (4, ) ; N (2; - 3) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo viên gọi HS làm bài 31, 32 các lớp làm bài 2 3 HS lên bảng trình bày. 31a. + = 1 a2 = 25 ; b2 = 4 c2 = a2 – b2 = 21 => c = F1(- , 0) ; F2 ( , 0) A1(-5, 0) A2 (5, 0) B1(0 , - 3) B2 (0, 3) Gọi 1 HS cho biết kết quả 2. M, N ẻ E = > => a2 = 20 , b2 = 15 => + = 1 Hoạt động 2 : (10’). Bài 32c, bài 33 Bài tập : Cho (E) : + = 1 Tìm m để đường thẳng có phương trình y = x + m và E có điểm chung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo viên gọi 2 học sinh làm 32c, 33 Cho cả lớp làm bài tập 3 HS lên bảng trình bày 32c. F(, 0) => c = => a2 = b2 + 3 Thay M (1, ) => a2 = 4 ; b2 = 1 33. MF1 = a + MF2 = a - MF1 = 2MF2 ú a + = 2a -