Giáo án Đại số 10 năm học 2001- 2002 Tiết 35 Bài tập( tiếp)

Ngày soạn : /11/2001 Tiết chương trình: 35 Ngày dạy: Tên bài dạy BÀI TẬP(tt) MỤC TIÊU BÀI DẠY: - Qua tiết bài tập rèn cho học sinh biết chứng minh một bất đẳng thức, sử dụng thành thạo các tính chất của bất đẵng thức , bất đẳng thức Côsi,… Rèn cho học sinh kỹ năng logich, tính cẩn thận , thực hành tính toán về bài tập bất đẳng thức. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Soạn bài tập, dự kiến tình huống bài tập. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà,dụng cụ học tập. TIẾN TRÌNH: NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP 1/ Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm diện sỉ số 2/ Kiểm tra bài cũ: Nêu các tính chất cơ bản của bất đẳng thức , bất đẳng thức Côsi, bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối? 3/ Nội dung bài mới: Bài 4: Chứng minh: a4 +b4 ³ a3b + ab3 , "a,bỴR Giải:Ta có: a4 +b4 - a3b - ab3 = a3 (a – b) + b3(b – a) = (a – b) (a3 - b3 ) = (a – b) (a-b) (a2+ab+b2) = (a-b) 2 (a2 +b2 + ab) ³ 0 Vậy a4 +b4 - a3 b - ab3 ³ 0 Û a4 +b4 ³ a3b + ab3 , "a,bỴR Bài 4b) Chứng minh : (a+b+c)2 £ 3 ( a2 + b2 + c2 ) , " a,b,c ỴR. Giải: Ta có: (a+b+c)2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc = a2+b2+c2+2(ab+ac+bc) Vì: ab+ac+bc £ a2 + b2 + c2 (kết quả câu 3a) Þ a2+b2+c2+2(ab+ac+bc) £ a2+b2+c2+2(a2+b2+c2) Vậy: (a+b+c)2 £ 3 ( a2 + b2 + c2 ) , " a,b,c ỴR. Bài 5: chứng minh : a3 +b3 – a2b – ab2 = a2(a-b) +b2(b-a) = a2(b-a) – b2(a – b) = (a- b) + b2 (b – a) = ( a- b) 2 (a+b) ³ 0 Vậy: a3+b3 ³ a2b + ab2 Đẳng thức xảy ra khi a = b Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương : và Ta được ; Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: = Û a2 = b2 Û a = b Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương a và b cho hai số dương ab và 1 Nhân (1) và (2) theo từng vế: (a+b).(ab + 1) ³ 4 ( điều phải chứng minh ) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Bài tâp 6 : Xác định x sao cho hàm số đạt giá trị lớn nhất: f(x) = ( x+3) (5 – x) Với : -3 £ x £ 5. Giải: Ta có: x + 3 ³ 0 ; 5 – x ³ 0 Hai số không âm có tổng là: x + 3 + 5 – x = 8 ( không đổi) Do đó f(x) đạt giá trị lớn nhất khi hai số đó bằng nhau. Suy ra x + 3 = 5 – x Û x = 1 Vậy f(x) đạt giá trị lớn nhất là : (1+3) (5 – 1) = 1 6 khi x = 1 Bài 7: Ta có x > 0 có tích là x. Không đổi , Do đó: f(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau. Vậy f(x) đạt giá trị nhỏ nhất là: 4/ Củng cố: Cho học sinh làm bài tập : Cho a,b,c > 0. Chứng minh : (a+b+c).( Ta có: Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương:a,b,cvà , Ta có: a + b + c ; Nhân (1) và (2) vế với vế cho ta : (a+b+c)( 5/ Dặn dò: - Về làm lại các bài tập đã sửa và giải các bài tập : 7,8 trang 77, 78. Phương pháp nêu vấn đề và đàm thoại gợi mở. - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. - Vận dụng các tính chất của b6t1 đẳng thức ta chứng minh các bài tập sau: Chứng minh: a4 +b4 ³ a3b + ab3 , "a,bỴR Học sinh : Ta có: a4 +b4 - a3b - ab3 = a3 (a – b) + b3(b – a) Do đó: (a – b) (a3 - b3 ) = (a – b) (a-b) (a2+ab+b2) = (a-b) 2 (a2 +b2 + ab) ³ 0 Từ đó ta có đpcm . Bài 4b) Chứng minh : (a+b+c)2 £ 3 ( a2 + b2 + c2 ) , " a,b,c ỴR - Áp dụng hằng đẳng thức sau: (a+b+c)2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc Do vậy: (a+b+c)2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc = a2+b2+c2+2(ab+ac+bc) Vì: ab+ac+bc £ a2 + b2 + c2 . Bài 5: chứng minh : a3 +b3 – a2b – ab2 = a2(a-b) +b2(b-a) = a2(b-a) – b2(a – b) = (a- b) + b2 (b – a) = ( a- b) 2 (a+b) ³ 0 Do vậy: a3+b3 ³ a2b + ab2 - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. - Khi nào đẳng thức xảy ra ? Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: = Û a2 = b2 Û a = b Câu c: Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương a và b cho hai số dương ab và 1 Ta có điều gì? - Học sinh chú ý nêu côngthức tổng quát - Giáo viên kiểm tra cả lớp úa trình làm bài của học sinh - Áp dụng tính chất bất đẳng thức Côsi để làm các bài tập sau: Bài tâp 6 : Xác định x sao cho hàm số đạt giá trị lớn nhất: f(x) = ( x+3) (5 – x) Với : -3 £ x £ 5. - Tương tự bài trên giáo viên gọi một học sinh lên bảng để sửa. Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số sau: f(x) = x + ( với x > 0 ) Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số : f (x) = - Chú ý tính chính xác khi trả lời các câu hỏi. Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh - giáo viên cho học sinh làm thêm bài tập bổ sung như sau: Cho a,b,c > 0. Chứng minh : (a+b+c).( - Giáo viên gợi ý để học sinh có tự tìm hướng giải. Giáo viên có thể hướng dẫn thêm bài tập về nhà để học sinh có thể tự giải được ở nhà - Chú ý cách trình bày bài giải. RÚT KINH NGHIỆM: Học sinh làm bài tập ở mức độ trung bình, còn một số học sinh kỷ năng dùng bất đẳng thức chưa thậ nhạy bén.