Giáo án Đại số 10 năm học 2001- 2002 Tiết 58 Hệ phương trình bậc hai (tiếp)

Ngày soạn : Tiết chương trình: 58 Ngày dạy: Tên bài dạy : HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (tt) MỤC TIÊU BÀI DẠY: - Qua tiết học giúp cho học sinh nắm vững cách giải hệ phương trình bậc hai: Hệ gồm một phương trình bậc hai và một phương trình bậc nhất của hai ẩn số.Hệ phương trình đối xứng đối với x và y. - Rèn cho học sinh có kỹ năng tính toán nhanh các phép toán đơn giản như : qui đồng mẫu thức, khai triển hằng đăûng thức,…. Rèn óc tư duy lôgíc, tính sáng tạo, cẩn thận. CHUẨN BỊ: Giáo viên:Nghiên cứu giaó án, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà,dụng cụ học tập. TIẾN TRÌNH: NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP 1/ Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm diện sỉ số 2/ Kiểm tra bài cũ: - Hãy nêu cách giải hệ phương trình bậc hai?. ( bước I: ta sẽ rút ẩn x theo ẩn y từ phương trình (2) Ta được phương trình (3) - bước II: Thay phương trình (3) vào phương trình (1) , ta được phương trình bậc hai theo ẩn số y. Giải tính được ẩn y. - bước III: thay y tìm được vào (3) ta tìm được ẩn số x tương ứng.) 3/ Nội dung bài mới: II/ Hệ phương trình đối xứng đối với x và y: Cách giải : ta dùng phép thay ẩn: S = x + y ; P = x. y S au khi tìm được S và P thì x và y là nghiệm của phương trình : X2 – SX + P = 0 ( định lý Viét) Thí dụ 1: Giải hệ phương trình : Giải : Đặt: S = x + y ; P = x. y ,hệ pt đã cho trở thành: Cộng hai phương trình vế với vế ta được : S2 + S – 6 = 0 Phương trình nầy có hai nghiệm : S1 = - 3 ; S2 = 2. a) Khi S = - 3 thì P = 2 + 3 = 5 . Do đó ta có: Vậy x và y là nghiệm của phương trình : X2 + 3X + 5 = 0. Phương trình nầy vô nghiệm , Hệ đã cho vô nghiệm . b) Khi S = 2; thì P = 0 Nên ta có: Hệ nầy có hai nghiệm : và Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm : (0;2) và (2;0). Thí dụ 2: Giải hệ phương trình : Giải : Đặt t = - y ta được hệ phương trình đối xứng. Đặt S = x + t , P = x . t ta có hệ phương trình: Từ đó ta được phương trình bậc hai: S2 + 3S – 10 = 0 . Phương trình có hai nghiệm : S1 = 2; S2 = -5. Suy ra : P1 = 1; P2 = 8 a) Với S = 2 , P = 1 Ta có: Do đó x và t là nghiệm của pt: X2 – 2X + 1 = 0 Vậy x = t = 1 b) Với S = -5 ; P = 8 Ta có: Do đó x và t là nghiệm của phương trình : X2 + 5X + 8 = 0 phương trình nầy vô nghiệm Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là : (1; - 1 ) 4/ Cũng cố: - Hãy nêu các bước giải hệ phương trình đối xứng đối với x và y. - Trình bày lại cách giải của các thí dụ 1 và 2. 5/ Dặn dò: - Về giải lại các thí dụ 1 và 2 . - Bài tập về nhà: 1,2 và 3 sgk trang 110. Giáo viên gọi lớp trưởng kiểm diện số học sinh vắng ở góc bảng. - Phương pháp nêu vấn đề kết hợp với đàm thoại gợi mở. - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh - Nên chọn phương trình cho phù hợp đối với từng bước . - Sau đây ta sẽ nghiên cứu cách giải một số hệ phương trình bậc hai thường gặp : Dạng phương trình đối xứng đối với x và y. - Hãy cho biết hệ phương trình thế nào gọi là hệ phương trình đối xứng? ( la hệø phương trình không thay đổi khi ta thay x bởi y và thay y bởi x thì nghiệm của phương trình không thay đổi) - Hãy nêu cách giải hệ phương trình nầy? - Do phương trình (2) là phương trình bậc nhất hai ẩn có thể sử dụng định lý Viét để tìm hai ẩn x và y . Đặt: S = x + y ; P = x. y ,hệ pt đã cho trở thành: Giải ra ta tìm được S và P. - Giải phương trình nầy ta tính được S. Từ S tìm được ta tính được P . - Với S và P tìm được ta sẽ tính được hai ẩn số x và y. S1 = - 3 ; S2 = 2. + Khi S = - 3 thì P = 2 + 3 = 5 . Do đó ta có: Vậy x và y là nghiệm của phương trình : X2 + 3X + 5 = 0. Phương trình vô nghiệm . + Khi S = 2; thì P = 0 Nên ta có: Hệ nầy có hai nghiệm : và Là hai nghiệm của hệ phương trình đã cho. - Thí dụ khác: Giải hệ phương trình : - Ban đầu ta thấy rằng đây không phải là hệ phương trình đối xứng. Nhưng nếu đặt t = - y thì ta được hệ phương trình đối xứng. - Khi đó ta giải tương tự như ở thí dụ số 1. + Đặt S = x + t , P = x . t ta có hệ phương trình: Từ đó ta được phương trình bậc hai: S2 + 3S – 10 = 0 . Phương trình có hai nghiệm : S1 = 2; S2 = -5. Suy ra : P1 = 1; P2 = 8 - Giáo viên gọi học sinh tiếp tục giải các học sinh khác giải trong vở bài tập . - Sử dụng định lý Viét , ta được : Với S = 2 , P = 1 Ta có: Do đó x và t là nghiệm của pt: X2 – 2X + 1 = 0 Vậy x = t = 1 - Học sinh tiếp tục giải . - Vậy nghiệm của hệ là : (1; - 1 ) - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh _ Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh trước bài tập ở nhà để học sinh có thể tự giải được ở nhà. - Chú ý cần nhận dạng bài tập trước khi giải ( xem có phải là hệ phương trình đối xứng?) RÚT KINH NGHIỆM: