Giáo án Đại số 10 năm học 2001- 2002 Tiết 70 Định lý đảo về dấu tam thức bậc hai (tiếp)

Ngày soạn : / / Tiết chương trình: 70 Ngày dạy: Tên bài dạy ĐỊNH LÝ ĐẢO VỀ DẤU TAM THỨC BẬC HAI (tt) MỤC TIÊU BÀI DẠY: Qua bài học giúp cho học sinh nắm vững về định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai. Học sinh nắm được phương pháp so sánh một số với các nghiệm của phương trình bậc hai Rèn cho học sinh biết cách vận dụng bài học vào toán tập một cách chính xác. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Nghiên cứu bài soạn, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, dụng cụ học tập. TIẾN TRÌNH: NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP 1/ Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm diện sỉ số 2/ Kiểm tra bài cũ: - Nêu định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax2 +bx + c (a ¹ 0). - Chứng tỏ rằng với mọi m ¹ 1 và m ¹ 0 phương trình sau: (1-m)x2 + (m-2)x + 4m – 3 = 0 luôn có hai nghiệm , với một nghiệm thuộc khoảng (-1;3) nghiệm kia nằm ngoài đoạn [ -1;3] 3/ Nội dung bài mới: II/ So sánh một số với các nghiệm của phương trình bậc hai: Cho tam thức bậc hai: f(x) = ax2+ bx + c ( a¹ 0) và aỴ R Ta có các trường hợp sau: * a.f(a) < 0 Û x1 < a < x2 ( với x1 và x2 là hai nghiệm của f(x). * a.f(a) = 0 Û x1 = a , x2 = * a.f(a) < 0 : Ta tính D : Nếu D ³ 0 thì a nằm ngoài đoạn [x1; x2] + Nếu > 0 thì a < x1 £ x2 + Nếu < 0 thì : x1 £ x2 < a Ví dụ1 : So sánh số 3 với các nghiệm của phương trình f(x) = 2x2 – (m +7)x + 3m = 0 . Giải : Ta có : a.f(3) = 2.(18 – 3m –21 + 3m ) = - 6 < 0 Vậy phương trình có hai nghiệm và : x1 < 3 < x2 . Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì phương trình : (m-1)x2 – 4mx + 3m + 10 = 0 (2) Có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2? Giải : Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả điều kiện 2 < x1 < x2 ta phải có đồng thời: * D’ = 4m2 – (m-1) (3m+10) = m2 – 7m + 10 D’> 0 Û m2 – 7m +10 > 0 Û m 5 * a.f(2) = (m-1)(-m+6) > 0 Û 1 < m < 6. * = Û m > 1 Ba điều kiện trên được thoả mãn đồng thời khi: 1 < m < 2 hoặc 5 < m < 6 . 4/ Củng cố: - Nêu các trường hợp để so sánh một số với các nghiệm của phương trình bậc hai. So sánh số 3 với các nghiệm của phương trình 5x2 – 2x – 4 = 0 Giải : Ta có a.f(3) = 5.[5.32 – 2.3 – 4 ] = 175 > 0 D’ = (-1)2 –5.(-4) = 21 > 0 = < 0 Vậy x1 < x2 < 3 5/ Dặn dò: Học kỹ bài ghi. Giải lại các thí dụ . Bài tập về nhà: 1,2,3/122 sgk Giáo viên gọi lớp trưởng kiểm diện học sinh vắng ở góc bảng. - Phương pháp nêu vấn đề kết hợp với đàm thoại gợi mở. - Giáo viên hỏi học sinh trả lời, cả lớp nhận xét sửa hoàn chỉnh, giáo viên cho điểm khuyến khích nếu học sinh giải đúng - Giáo viên gọi học sinh giải bài tập đầu giờ. - Bây giờ nếu phương trình bậc hai có chứa tham số, làm thế nào để có thể so sánh một số với các nghiệm của phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 ( a¹ 0) - Ta có các trường hợp có thể xãy ra như sau: + Khi a.f(a) < 0 Û x1 < a < x2 ( với x1 và x2 là hai nghiệm của f(x)) + Khi a.f(a) = 0 Û x1 = a , x2 = + Khi a.f(a) < 0 : Ta tính D : Nếu D ³ 0 thì a nằm ngoài đoạn [x1; x2] Lúc nầy ta cần xét : : * > 0 thì a < x1 £ x2 * < 0 thì : x1 £ x2 < a Căn cứ vào bảng xét dấu ta thử làm thí dụ sau: So sánh số 3 với các nghiệm của phương trình f(x) = 2x2 – (m +7)x + 3m = 0 . Với a = 3 Ta có : a.f(3) = -6 < 0 . Căn cứ vào định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có kết luận sau: Vậy phương trình có hai nghiệm và : x1 < 3 < x2 . - Hãy cho biết phương trình (2) khi nào là phương trình bậc hai? Khi nào phương trình có hai nghiệm phân biệt? Và hai nghiệm đó đều âm? - Giáo viên hỏi học sinh trả lời, cả lớp nhận xét sửa hoàn chỉnh, giáo viên cho điểm khuyến khích nếu học sinh giải đúng Ta tìm phần giao của ba bất phương trình trên Giá trị của m tìm được là giá trị của m để phương trình : (m-1)x2 – 4mx + 3m + 10 = 0 Có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2. - Căn cứ vào ba điều kiện trên của m ta có kết luận sau: khi: 1 < m < 2 hoặc 5 < m < 6 . - Chú ý giáo viên nên gọi nhiều đối tượng khác nhau để thu hút được nhiều học sinh xây dựng bài . - Giáo viên gọi một học sinh lên bảng giải . - Giáo viên gọi học sinh lên bảng tính a.f(3)? a.f(3) = 5.[5.32 – 2.3 – 4 ] = 175 > 0 Và D’ = 21 > 0 ; = < 0 Vậy : x1 < x2 < 3 - Chú ý giáo viên nên gọi nhiều đối tượng khác nhau để thu hút được nhiều học sinh xây dựng bài . Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh trước bài tập ở nhà để học sinh có thể tự giải được ở nhà. RÚT KINH NGHIỆM: