Giáo án Đại số 10 năm học 2006- 2007 Chương 6 Góc lượng giác và công thức lượng giác

(26 tiết) Góc và cung lượng giác tiết 75-76 Luyện tập tiết 77 Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác tiết 78-79 Luyện tập tiết 80 Giá trị lượng giác của góc (cung) có liên quan đặc biệt tiết 81 Luyện tập tiết 82 Đ4 Một số công thức lượng giác tiết 83-84 Luyện tập tiết 85 Ôn tập chương và ôn tập cuối năm tiết 86-89 Kiểm tra cuối năm tiết 90 Ngày 13.tháng 3 năm 2007 Bài1: Góc và cung lượng giác Tiết pp: 75-76 tuần: 28 I)Mục tiêu: 1)Kiến thức: Học sinh nắm vững dơn vị đo góc ; số đo và độ dài cung lượng giác 2) Kỹ năng: Đổi đơn vị đo góc ; biểu diễn số đo góc trên đường tròn định hướng 3)Tư duy: Hiểu được ý nghĩa các loại đơn vị đo góc – góc và cung lượng giác . 4)thái độ: Nghiêm túc II) Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề. III) Phương tiện dạy học: Hình vẽ về góc và cung lượng giác . IV) Tiến trình bài học : 1) ổn định : 2)Kiểm tra bài cũ: 3) Dạy bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động1: Đơn vị đo góc ỉĐặt vấn đề:Nhắc lại đơn vị đo góc bằng độ + Đường tròn có bán kính R và độ dài bằng 2pR thì có số đo bằng 3600. + Cung có số đo bằng a0 (0≤ a ≤ 369)thì có độ dài bằng : l = ỉ Đặt vấn đề : + Cung tròn có độ dài bằng R thì có số đo bằng bao nhiêu độ? +Người ta đặt cung tròn có độ dài bằng R thì có số đo bằng 1 rađian và kí hiệu rad + Nửa đường tròn có số đo bằng bao nhiêu rad ? + TQ : cung a0 có số đo bằng bao nhiêu rad ? + Hướng dẫn hs tính số đo bằng rad của các cung đặc biệt : 300 ;450;600;900;1200; 1350; ... ỉXây dựng công thức tính độ dài cung tròn theo số đo cung bằng độ hoặc rad + Bài tập 1 ;3sách giáo khoa ỉTrả lời các câu hỏi của giáo viên + Hãy tính độ dài của cung tròn có số đo bằng 10? + Cung có số đo bằng 600 ; 450; 900; 1350 ...thì có độ dài bằng bao nhiêu ? +Hoạt động 1 : Một hải lý có độ dài bằng bao nhiêu ? ỉ + Cung tròn có độ dài bằng R thì có số đo bằng độ + Nửa đường tròn có số đo bằng p rad + Đường tròn có số đo bằng 2p rad + Cung có số đo bằng a rad và a0thì : a = và a = ỉCung tròn có số đo bằng a rad thì có độ dài l = aR + Trên đường tròn đơn vị (R=1) thì độ dài cung tròn bằng số đo bằng rad của nó + Trả lời bài tập 1 ;3 sách giáo khoa Hoạt động2: Góc và cung lượng giác ỉGv vẽ hình và giới thiệu góc lượng giác + Chọn chiều quay : Ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương , chiều ngược lại là chiều âm + Khi tia Om quay đúng một vòng thì ta nói nó quay được một góc 3600 ( hoặc 2p ) + Cho trước hai tia Ox;Oy sao cho =a ( a0) với 0≤ a ≤ p và 0≤ a ≤ 180 .Khi tia Om quay theo chiều dương từ Ox đến Oy thì ta nói tia Om quét một góc lượng giác tia đầu là Ox ; tia cuối Oy . + Khi quay tia Om như vậy ta xác định được bao nhiêu góc lượng giác ? + Để phân biệt góc lượng giác và góc tạo bởi hai tia Ox;Oy ị Ta có số đo của góc lượng giác : =a +k2p (a0+k3600) ỉGiới thiệu đường tròn định hướng và cung lượng giác + Vẽ đường tròn tâm O bán kính R . Tia Om cắt (O) tai M ị Khi tia Om quay xung quanh O thì M chạy trên đường tròn (O) và chúng ta cũng quy ước các chiều dương và âm ị Đường tròn định hướng + Hai tia Ox ; Oy cắt (O) tại A và B khi đố điểm M chạy trên (O) từ A đến B vạch nên cung lượng giác ỉHọc sinh thực hiện và nhận xét về các góc lượng giác theo cách ký hiệu về số vòng quay và chiều quay . + Nêu số đo góc mà tia Om tạo ra nếu quay nửa vòng , vòng ; 2 vòng ... theo chiều dương và theo chiều âm + Khi quay tia Om ta được vô số góc lượng giác . Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ox; tia cuối Oy và số đo của góc tạo bởi hai tia Ox;Oy + Thực hiện Hoạt động 3 : ỉTrên đường tròn định hướng ; mỗi cung lượng giác được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối và số đo của nó > nếu cung lượng giác có số đo bằng a thì mọi cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối với nó có số đo dạng a +k2p ị a là số đo cung hình học của cung AB + Thực hiện các bài tập 6;7 sách giáo khoa Hoạt động3: Hệ thức Sa-lơ ỉGiới thiệu về hệ thức Sa-lơ và hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ 4 sách giáo khoa ỉ Hệ thức Sa-lơ cho góc lượng giác sđ( Ox;Oy) + sđ(Oy;Oz) = sđ(Ox;Oz) +k2p + Hệ thức Sa-lơ cho cung lượng giác sđ+sđ=sđ+k2p 3)Củng cố bài học: +Các khái niệm số đo rađian; góc lượng giác và cung lượng giác 4)Hướng dẫn về nhà: +Làm các bài tập (sgk) 5)Bài học kinh nghiệm: ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ²²²²²²²²²—™{˜–²²²²²²²² Ngày 17.tháng 3 năm 2007 Bài2: Giá trị lượng giác Tiết pp: 77-78 tuần: 29 của Góc (cung )lượng giác I)Mục tiêu: 1)Kiến thức: Học sinh nắm vững định nghĩa đường tròn lượng giác và hệ trục toạ độ gắn lên nó ; giá trị lượng giác của góc và cung trên đường tròn lượng giác ; ý nghĩa hình học ; hằng đẳng thức ; giá trị lượng giác các cung đặc biệt 2) Kỹ năng: Tính các giá trị lượng giác; biến đổi các hằng đẳng thức 3)Tư duy: Hiểu được ý nghĩa giá trị lượng giác của góc và cung lượng giác . 4)thái độ: Nghiêm túc II) Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề. III) Phương tiện dạy học: Hình vẽ về góc và cung lượng giác . IV) Tiến trình bài học : 1) ổn định : 2)Kiểm tra bài cũ: 3) Dạy bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động1: Đường tròn lượng giác và hệ trục toạ độ gắn trên nó ỉGv vẽ hình và giới thiệu đường tròn lượng giác và tương ứng điểm trên đường tròn lượng giác ; cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác cùng với hệ trục toạ độ B’ A’ B a M A y x O + Điểm M biểu diễn cung lượng giác có số đo bằng a +k2p + Ví dụ 1: xác định điểm ngọn của cung lượng giác có số đo sau : +k2p ; p +k2p ; k2p ; +kp ; k;kp ; +k; ... ỉHọc sinh xem hình vẽ ; mô hình và ghi bài + Đường tròn định hướng có bán kính bằng 1trên đó có điểm gốc A gọi là đường tròn lượng giác + Cho đường tròn lượng giác tâm O . Xét hệ trục toạ độ vuông góc Oxy có tia Ox và tia OA trùng nhau + Điểm A cố định nên mỗi cung lượng giác trên đường tròn lượng giác được biểu diễn bởi một điểm ngọn . Mỗi điểm ngọn biểu diễn nhiều cung lượng giác khác nhau theo số vòng quay của điểm ngọn đó ị Quay nửa vòng ; ... + Thực hiện ví dụ 1 Hoạt động2: Giá trị lượng giác của sin và cosin ỉGv dùng hình vẽ định nghĩa sina và cosina M(x;y) B’ A’ B a A y x O + Cho học sinh ghi bài : (Tóm tắt trên bảng ) ỉ Cho hs thực hiện hđ H3 + Khi sina = 0 thì cung a có điểm ngọn ở đâu ị Tìm a và cosa + Khi cosa = 0 thì cung a có điểm ngọn ở đâu ị Tìm a và sina ỉGhi bài + M(x;y) thuộc đường tròn lượng giác Sina =y và cosa = x + H và K là hình chiếu của M lên Ox và Oy Sina = và cosa = ỉTự vẽ hình trên bảng phụ và chia thành nhóm nhỏ để tính các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt 300; 600; 1200 ; - ỉ Thực hiện HĐ H3 : + sina = 0 Û cosa =± 1 và a = k2p hoặc a = p +k2p + cosa = 0 Û sina =± 1 và a = +k2p hoặc a = -+k2p Hoạt động3: Tính chất của giá trị lượng giác của sin và cosin ỉNX : + Cung a và a +k2p có điểm ngọn như thế nào ? ị So sánh sina và sin(a +k2p )ị Kết luận + Giá trị của sina và cosa ? + Mối liên hệ giữa sina và cosa ? ỉYêu cầu hs thực hiện H4 + Giá trị nào của 0≤ a≤ 2p thì sina >0 ; sina 0 và cosa< 0? ỉ Học sinh trả lời theo gợi ý của giáo viên + " k ẻ Z: cos(a +k2p ) = cosa sin(a +k2p ) = sina + -1 ≤ cosa ≤ 1 và -1 ≤ sina ≤ 1 + sin2a +cos2a = 1 ỉThực hiện hoạt động H4 Với 0 ≤ a ≤ 2p + 0 0 p <a<2 p ị sina <0 +00 <a <p hoặc <a < ị cosa <0. Hoạt động4: Giá trị lượng giác của tang và cotang ỉGv nêu định nghĩa và cho học sinh chia tổ tính tang và côtang của các cung đặc biệt + Điều kiện để tana và cota có nghĩa ? + Chia nhóm nhỏ vẽ hình và tính các giá trị tang , côtang các cung có số đo : ± ; ±,... ỉVẽ hình giới thiệu ý nghĩa hình học của tang và côtang + Trục As : Trục tang ; trục Bt : Trục côtang K M B’ A’ B a A y x O t ỉTìm hiểu định nghĩa và ghi tóm tắt + Nếu cosa ạ 0 thì tana =( aạ+kp ) + Nếu sina ạ 0 thì cota =(a ạkp) s ỉK M a B’ A’ B A y x O Học sinh nhận biết trên hình vẽ và thực hiện ví dụ 3 ị Tính các giá trị tang và côtang trên các trục của chúng Hoạt động5: Tính chất Giá trị lượng giác của tang và cotang ỉTừ ý nghĩa hình học hãy cho biết + Hai cung có điểm ngọn như thế nào thì có cùng giá trị tang và côtang ? + Giá trị của tang và côtang có liên hệ như thế nào ? + Biến đổi biểu thức : 1+tan2a = ?1+cot2a = ? + Tổng hợp các biểu thức trên ị Hằng đẳng thức cơ bản Œ sin2a +cos2a = 1; 1+tan2a =  tana =; cota = Ž cota =; 1+cot2a =. ỉNêu ví dụ và yêu cầu học sinh giải : Ví dụ : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào a :A= + Gv hướng dẫn hs cách biến đổi nhanh nhất = cota - Và từ ị sina = tana .cosa ; cosa = cota . sina ỉHọc sinh nhận xét và ghi bài + tana = tan(a +kp ) ; cota = cot(a +kp ) ( Các biểu thức có nghĩa ) + cota =; 1+tan2a =; 1+cot2a = ỉDùng hằng đẳng thức để biến đổi 1-tan2a = 1- = cot2a -1 = 1- = A =.. = 1 Hoạt động 6: Giá trị lượng giác của một số góc ỉGv nêu các trường hợp và cho học sinh tính và lập bảng ỉGv cho hs nhận xét và lập bảng dấu của các giá trị lượng giác + + - - - - - - - - + + + + + cot tan cos sin GTLG 0<a < <a < <a <2p <a <p Góc + ỉHs suy ra và lập bảng 3)Củng cố bài học: +Các giá trị lượng giác và tính chất của nó 4)Hướng dẫn về nhà: +Làm các bài tập (sgk) 5)Bài học kinh nghiệm: ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ²²²²²²²²²—™{˜–²²²²²²²² Ngày 22.tháng 3 năm 2007 bài tập Giá trị lượng giác Tiết pp: 79-80 tuần: 30 I)Mục tiêu: 1)Kiến thức: Học sinh luyện tập các bài toán liên quan đến định nghĩa , tính chất ; hằng đẳng thức ; giá trị lượng giác các cung đặc biệt 2) Kỹ năng: Tính các giá trị lượng giác; biến đổi các hằng đẳng thức 3)Tư duy: Hiểu được ý nghĩa giá trị lượng giác của góc và cung lượng giác . 4)thái độ: Nghiêm túc II) Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề. III) Phương tiện dạy học: Hình vẽ về góc và cung lượng giác . IV) Tiến trình bài học : 1) ổn định : 2)Kiểm tra bài cũ: 3) Dạy bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động1: Xác định dấu và tính giá trị lượng giác của các cung ( góc) cho trước ỉBT 16 sách giáo khoa : Xác định dấu của các GTLG sau : a/ sin1560 ; cos(-800) ; tan(-) ; tan5560 b/ sin(a +) ; cos(a -) và tan(a -) Biết 0< a < + Nếu 00 + Nếu -0 ỉBài tập 17 sách giáo khoa : Tính các giá trị của các các góc sau : a/ -+(2k+1)p ; b/ kp ; c/ +kp ; d/+kp . * Chú ý : + a=+kp ị tana không xác định + a =kp ị cota không xác định ỉHs thực hiện : (Dựa vào bảng dấu ) a/ + 9000 + cos(-800)>0 + -=-2p -ị tan(-)=tan(-2p -) = tan(-) <0 + tan5560= tan(160 +3.1800) = tan160 >0 b/ + 0< a <Û 0<<a +<< ị sin(a +)>0 + 0< a <Û -<-<a -<<. cos(a -)>0 + 0< a <Û -<a -<0ị tan(a -)<0. ỉHs thực hiện a/a = -+(2k+1)p = +k2p sina = ;cosa = - ; tana =- ; cota=-. b/ sinkp =0 ; coskp=± 1 ; tankp =0. c/ a=+kp ị sina = ± 1 ; cosa=0; cota =0 d/ a = +kp . sina = cosa=±; cota =1; tana=1 Hoạt động2: Tính giá trị lượng giác còn lại khi biết các GTLG khác ỉBài tập 18 sách giáo khoa a/ Cho cosa = và sina<0 b/ sina = - và <a < . c/ tana = và -p <a < 0 ỉBT 6.27 sách BT Cho tana=3 . Tính M = ; P = . ỉHs thực hiện a/ Cho cosa = và sina<0 sin2a = 1-cos2a = ị sina = - cota =- ; tana =- ỉHs thực hiện Dùng CT : sina =tana .cosa M = = == Hoạt động3: Dùng hằng đẳng thức để biết đổi rút gọn và chứng minh ỉBt 19 sách giáo khoa : Rút gọn a/ ( Vì sin2a +cos2a = 1) b/ - . (Vì sin2a = 1-cos2a= (1-cosa)(1+cosa) c/ -cos2a ỉBt 22 sách giáo khoa a/ cos4a -sin4a = 2cos2a -1 b/ 1-cot4a = - c/ = 1+2tan2a ỉHướng dẫn các bài tập còn lại và các bài tập trong sách bài tập + BT 6.29 sách BT Cho tana +cota = m . Tính tan2a +cot2a ; tan3a +cot3a ; | tana -cota| + BT 6.30 sách BT sina +cosa = m . Tính : sinacosa ; sin6a +cos6a ; sin3a +cos3a ; | sina -cosa| ỉ Hs thực hiện: a/ = =|sina | b/ - =0 c/ -cos2a = tan2a ỉ Hs thực hiện: a/ cos4a -sin4a =( sin2a +cos2a)( cos2a- sin2a) = cos2a -sin2a = cos2a-(1-cos2a) = VP b/ 1-cot4a = (1+cot2a)(1-cot2a) = (1-)=VP + HS thực hiện tan2a +cot2a=( tana +cota)2 - 2 tana.cota = m2 - 2 tan3a +cot3a =(tana +cota)3-3 tana.cota( tana +cota) =m3 - 3m + HS thực hiện (sina +cosa)2 = sin2a +cos2a+2 sinacosa Û m2 =1+2 sinacosa ị sinacosa =(m2- 1) 3)Củng cố bài học: +Các giá trị lượng giác và tính chất của nó 4)Hướng dẫn về nhà: +Làm các bài tập (sgk) 5)Bài học kinh nghiệm: ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ²²²²²²²²²—™{˜–²²²²²²²² Ngày 23.tháng 3 năm 2007 Bài3: Giá trị lượng giác Tiết pp: 81-82 tuần: 31 của Góc (cung ) có liên quan đặc biệt I)Mục tiêu: 1)Kiến thức: Học sinh nắm vững mối liên hệ giữa các GTLG của các cung có liên quan đặc biệt - áp dụng vào bài tập 2) Kỹ năng: Tính các giá trị lượng giác; biến đổi các hằng đẳng thức 3)Tư duy: Hiểu được ý nghĩa giá trị lượng giác của góc và cung lượng giác . 4)thái độ: Nghiêm túc II) Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề. III) Phương tiện dạy học: Hình vẽ về góc và cung lượng giác . IV) Tiến trình bài học : 1) ổn định : 2)Kiểm tra bài cũ: 3) Dạy bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động1: Hai góc đối nhau ỉGv vẽ hình và giới thiệu trên đường tròn lượng giác ; cho hs nhận xét về vị trí của hai điểm ngọn khi hai góc đối nhau M’ -a B’ A’ B a M A y x ỉHọc sinh xem hình vẽ ; mô hình và ghi bài + Nhận xét : Hai điểm ngọn đối xứng nhau qua trục Oxị Toạ độ M(x;y);M’(x;-y) + Ghi bài sin(-a ) = - sina cos(-a ) = cosa tan(-a ) = - tana cot(-a ) = - cota Hoạt động2: Hai góc hơn kém nhau p ỉGv vẽ hình và giới thiệu trên đường tròn lượng giác ; cho hs nhận xét về vị trí của hai điểm ngọn khi hai góc hơn kém nhau p M’ p +a B’ A’ B a M A y x ỉHọc sinh xem hình vẽ ; mô hình và ghi bài + Hai điểm ngọn đối xứng nhau qua gốc toạ độ ị Toạ độ M(x;y);M’(-x;-y) + Ghi bài sin(p +a ) = - sina cos(p +a ) = -cosa tan(p +a ) = tana cot(p +a ) = cota Hoạt động3: Hai góc bù nhau p -a a M’ B’ A’ B M A y x ỉGv vẽ hình và giới thiệu trên đường tròn lượng giác ; cho hs nhận xét về vị trí của hai điểm ngọn khi hai góc bù nhau ỉHọc sinh xem hình vẽ ; mô hình và ghi bài + Hai điểm ngọn đối xứng nhau qua trục Oy ị Toạ độ M(x;y);M’(-x; y) + Ghi bài sin(p -a ) = sina cos(p -a ) = -cosa tan(p -a ) = - tana cot(p -a ) = - cota Hoạt động4: Hai góc phụ nhau ỉGv vẽ hình và giới thiệu trên đường tròn lượng giác ; cho hs nhận xét về vị trí của hai điểm ngọn khi hai góc phụ nhau - a a y=x M’ B’ A’ B M A y x ỉHọc sinh xem hình vẽ ; mô hình và ghi bài + Hai điểm ngọn đối xứng nhau qua đường thẳng y = x ị Toạ độ M(x;y);M’(y; x) + Ghi bài sin(-a ) = cosa cos( -a ) = sina tan( -a ) = cota cot( -a ) = tana Hoạt động5: Hai góc hơn kém nhau ỉGv cho hs thực hiện HĐ Biểu diễn các GTLG của góc +a theo các GTLG của góc a + Chia thành 4 nhóm nhỏ để thực hiện biến đổi sau đó lập bảng tổng kết bài cos(+a) = cos( p -+a) = cos[ p -(-a)] = - cos(-a) = -sina ỉThực hiện sin(+a) = sin( p -+a) = sin[ p -(-a)] = sin(-a) = cosa + Ghi bài sin(+a ) = cosa cos(+a ) = -sina tan(+a ) = -cota cot( +a ) = -tana Hoạt động 6: Luyện tập chung ỉKhông dùng MTBT hãy tính giá trị các biểu thức sau a/ A =cos+cos+...+cos b/ B=sin2+ sin2+ sin2+ sin2 + sin2+ sin2 c/ C=cos2+ cos2+ cos2+ cos2 + cos2+ cos2 ỉHs thực hiện : a/ A=cos+cos+...+cos=0 Vì + = p ị cos= - cos Và tương tự b/ B=3 sin2+ sin2=1 sin2= sin2ị sin2+ sin2=1 c/ C = 3 3)Củng cố bài học: +Các giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt 4)Hướng dẫn về nhà: +Làm các bài tập (sgk) 5)Bài học kinh nghiệm: ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ²²²²²²²²²—™{˜–²²²²²²²² Ngày 31.tháng 3 năm 2007 Bài4: một số công thức lượng giác Tiết pp: 83-84 tuần: 32 I)Mục tiêu: 1)Kiến thức: Học sinh nắm vững công thức cộng ; nhân ; hạ bậc và biến đổi 2) Kỹ năng: Thực hiện biến đổi và tính toán bằng cách áp dụng công thức lượng giác 3)Tư duy: Hiểu và vận dụng các công thức lượng giác . 4)Thái độ: Nghiêm túc II) Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề. III) Phương tiện dạy học: Hình vẽ công thức lượng giác . IV) Tiến trình bài học : 1) ổn định : 2)Kiểm tra bài cũ: 3) Dạy bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động1: Công thức cộng b a B N B’ A’ M A y x ỉGv Vẽ hình và gợi ý cho hs suy ra công thức + Xác định toạ độ của ;? +Tính . +=a -b ỉChia nhóm nhỏ thực hiện chứng minh các công thức còn lại và ghi công thức tổng hợp ị Gv giám sát và sửa sai cho hs + Chú ý đk để các biểu thức có nghĩa ỉNêu và yêu cầu hs thực hiện ví dụ VD1: Tính các GTLG của góc a = ỉThực hiện theo yêu cầu của gv + M(cosa;sina);N(cosb ;sinb ) ị .=.cos= cos Mà =( cosa;sina),=( cosb ;sinb) .= cosa cosb+ sina sinb = cos(a -b ) + cos(a +b )=cos[a -(-b)] =cosa cos(-b) + sina sin(-b) ỉGhi bài : cos(a -b ) = cosa cosb+ sina sinb (1) cos(a +b ) = cosa cosb - sina sinb (2) sin(a -b ) =sina cosb - cosa sinb (3) sin(a +b ) = sina cosb+ cosa sinb (4) tan(a +b ) = (5) tan(a -b ) = (6) ỉHs thực hiện : = - sina =sincos - sincos =.-. =(-1) Hoạt động2: Công thức nhân ỉNêu và yêu cầu hs thực hiện Hãy viết các công thức (2) ; (4) ; (5) với trường hợp b = a Hãy viết các công thức (2) ; (4) với trường hợp b = 2a( Đưa về theo sina hoặc cosina) + sin3a =sin(a +2a ) = sinacos2a +sin2acosa = sina(1-2sin2a )+2sina.cos2a = sina(1-2sin2a )+2sina(1-sin2a ) = 3sina -4sin3a ị Tính tương tự ỉHd Thực hiện các HĐ 3 và 4 + Tính cos4a theo cosa + Đơn giản biểu thức A và áp dụng tính B A = sinacosacos2acos4a B = cos100cos200cos400 Gợi ý : B= sin100cos100cos200cos400 ị áp dụng ỉHs thực hiện và ghi kết quả : nhóm nhỏ thực hiện từng công thức: + sin2a =sin(a +a ) = 2sinacosa. + Ghi bài ŒCông thức nhân đôi cos2a =cos2a -sin2a (7) =1-2sin2a =2cos2a -1. sin2a = 2sinacosa. (8) tan2a = (9) Công thức nhân ba sin3a=3sina -4sin3a (10) cos3a=4cos3a-3cosa (11) ỉHs thực hiện a/ cos4a = 2cos22a -1 = 2(2cos2a -1)2-1 b/ sinacosacos2acos4a = sin2a cos2acos4a = sin4a cos4a = sin8a Hoạt động3: Công thức hạ bậc ỉTừ (7), ị sin2a và cos2a theo cos2a cos2a =1-2sin2a =2cos2a -1. ỉVí dụ : Rút gọn biểu thức ỉĐặt vấn đề : Biến đổi sin2a và cos2a theo tana + cos2a= =. = ỉVí dụ : Chứng minh : a/ tana +cota = b/ cota - tana = 2cot2a c/ cota - cot2a = ( Hs c/m) và lưu làm CT) ỉHs thực hiện và giải ví dụ + Công thức : cos2a = (12) sin2a = (13) tan2a = (14) ỉThực hiện ví dụ: == tan. ỉ Hs thực hiện : + sin2a = 2sinacosa = 2tanacos2a = + Công thức : sin2a = (15) cos2a = (16) Hoạt động3: Công thức biến đổi tổng thành tích ỉĐặt vấn đề : = +và b =- ị cosa +cosb = ? cosa -cosb = ? sina +sin b = ? sina - sinb = ? ị Chia thành 4 nhóm nhỏ thực hiện , Gv sửa sai và cho hs ghi công thức ỉTìm CT tana +tanb và tana -tanb ỉNêu ví dụ và cho hs thực hiện sina +cosa = ? sina -cosa=? cosa -sina sina +cosa = sina +sin(-a ) =2sincos(-a ) ỉHs thực hiện và đưa ra công thức : cosa +cosb = 2coscos (17) cosa -cosb =-2sinsin (18) sina +sin b= 2sincos (19) sina - sinb =2cossin (20) tana +tanb = (21) tana -tanb = (22) ỉChia thành nhóm nhỏ để thực hiện và đưa ra công thức sina +cosa =cos(-a) =sin(+a) sina -cosa =sin(-a) =-cos(+a) cosa -sina =cos(+a) =-sin(-a) Hoạt động3: Công thức biến đổi tích thành tổng ỉChia nhóm nhỏ yêu cầu hs thực hiện : Từ (1) và (2) cos(a -b ) = cosa cosb+ sina sinb cos(a +b ) = cosa cosb - sina sinb ị cosacosb = [ cos(a +b )+ cos(a -b )] ỉNêu ví dụ và yêu cầu hs thực hiện Cho D ABC . Chứng minh : sinA+sinB+sinC=4coscoscos ỉThực hiện theo yêu cầu của gv và đưa ra công thức : cosacosb = [ cos(a +b )+ cos(a -b )] sinasinb = [ cos(a -b )- cos(a +b )] sinacosb = [ sin(a +b )+sin(a -b )] ỉThực hiện ví dụ : 3)Củng cố bài học: +Các công thực lượng giác 4)Hướng dẫn về nhà: +Làm các bài tập (sgk),sách bài tập 5)Bài học kinh nghiệm: ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ²²²²²²²²²—™{˜–²²²²²²²² Ngày 13 tháng 4 năm 2007 Bài tập công thức lượng giác Tiết pp: 85-86 tuần: 33 I)Mục tiêu: 1)Kiến thức: Học sinh nắm vững công thức cộng ; nhân ; hạ bậc và biến đổi 2) Kỹ năng: Thực hiện biến đổi và tính toán bằng cách áp dụng công thức lượng giác 3)Tư duy: Hiểu và vận dụng các công thức lượng giác . 4)Thái độ: Nghiêm túc II) Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề. III) Phương tiện dạy học: Hình vẽ công thức lượng giác . IV) Tiến trình bài học : 1) ổn định : 2)Kiểm tra bài cũ: 3) Dạy bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động1: Công thức cộng -công thức nhân ỉBT 1: Chứng minh : a/ -=1 b/ =1 c/ 1-sin4a +cot(-2a )cos4a =0 d/ cota -tana -2tan2a -4tan4a =8cot8a ỉ Hướng dẫn: a/ Dùng công thức nhân đôi của sin2a và tan2a b/ -a++a = c/ cot(-2a) = -tan(-2a) cos4a =sin(-4a)=2sin(-2a)cos(-2a) d/ cota -tana = 2cot2a ị Hs giải ỉBT2 : Chứng minh a/sin(a+b)sin(a-b) = sin2a -sin2b =cos2b-cos2a b/cos(a+b)cos(a-b)=cos2a -sin2b =cos2b-sin2a ỉBt 46 sách giáo khoa a/sinasin(-a )sin(+a)=sin3a b/cosacos(-a )cos(+a)=cos3a ỉHs thực hiện : 4sin2a cos2a = sin22aị a/ - =-=1+cot22a -=1 b/ tan(a -) = -tan(-a )=cot(+a ) = = ==1 c/ 1-sin4a +cot(-2a )cos4a =1-sin4a- tan(-2a)2sin(-2a)cos(-2a) = 1-sin4a-2sin2(-2a)= cos(-4a)-sin4a =0 ỉGiải : sin(a+b)sin(a-b) =(sinacosb+sinbcosa)( sinacosb-sinbcosa) =sin2acos2b-sin2bcos2a = sin2a(1-sin2b)-sin2b(1-sin2a) = sin2a -sin2b ỉThực hiện Bt 46 sách giáo khoa a/ áp dụng : sinasin(-a )sin(+a) = sina (sin2-sin2a ) = sina (-sin2a )=VP Suy ra công thức : tan3a =tanatan(-a)tan(+a) Hoạt động2: Công thức biến đổi ỉBt 48 sách giáo khoa: Tính giá trị các biểu thức sau mà không dùng máy tính hoặc bảng số a/ cos100cos500cos700. b/ sin100sin500sin700. c/ cos+cos+cos Hd : b/Đổi về cos và nhân thêm cos100; hoặc biến đổi theo các câu a c/ Nhân thêm sinrồi biến đổi theo CT biến đổi tích thành tổng ỉBt 51 sách giáo khoa : Cho D ABC .Chứng minh : a/ cosA+cosB+cosC = 1+4sinsinsin b/ sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC c/ tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC d/ tantan+tantan+tantan=1 MR: Về nhà c/m các công thức mở rộng sau ? + S=2R2sinAsinBsinC + r = 4R sinsinsin +++=3R2(2+2 cosAcosBcosC) + = +S = (a2sin2B+b2sin2A) +a = r(cot+cot) ỉBt 48 sách giáo khoa: 3 học sinh lên bảng giải a/ cos100cos500cos700 =(cos800+cos600) cos500. = [ cos800 cos500+ cos500] =[cos1300 +cos300 - cos1300] = ỉBt 51 sách giáo khoa 4 hs lên bảng giải chú ý ghi nhớ thành công thức a/ cosA+cosB+cosC = 2coscos + 1-2sin2. =2sin cos-2 sin2+1 =2 sin[ cos- cos]+1 =1+4sinsinsin Hoạt động3: Định dạng tam giác và các bài tập khác ỉBt 50 sách giáo khoa Cho D ABC a/ sinA = cosB+cosC thì D ABC vuông b/ sinA = 2sinBcosC thì D ABC cân + Hướng dẫn : a/Giải thích: vì ++= ị cos= sin Chú ý vì cos(-a ) = cosa ị cos= cosÛ= hoặc = b/ Biến đổi tích thành tổng ỉBt 6.52 sách bài tập Chứng minh rằng : a/ Nếu cos(a+b) = 0 thì sin(a+2b)=sina b/ Nếu sin(2a+b) = 3sinb và cosa ạ0, cos(a+b)ạ0 thì tan(a+b)=2tana Hd : a/ Vì a+2b = 2a+2b-a =2(a+b) - a và cos(a+b) = 0 b/ Dùng 2a+b=(a+b)+a và b = (a+b)-a ị sin(2a+b) = sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina Và sinb = sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina ỉBt 50 sách giáo khoa Hs lên bảng giải và gv sửa sai củng cố a/ sinA = cosB+cosC Û 2sincos=2coscos Û sincos= sincos Û cos= cos ị D ABC vuông tại B hoặc C b/ sinA = 2cosBcosC Û sin(B+C) =sin(B+C)+sin (B-C) Û sin (B-C) = 0 Û B=C ỉHs thực hiện Bt 6.52 sách bài tập a/ cos(a+b) = 0 sin(a+2b)= sin[2(a+b)]cosa-sinacos[2(a+b] = 2sin(a+b) cos(a+b)cosa-sina[2cos2(a+b)-1] =sina b/