Giáo án Đại số 10 năm học 2006- 2007 Tiết 3 Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

Tiết 3 Bài 2 áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học Ngày soạn: 12.09.2006 Ngày giảng: 14.09.2006 Mục tiêu Về kiến thức Hiểu thế nào là 1 định lý. Phân biệt được gt và kết luận của định lý. Biết sử dụng thuật ngữ : Điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ. Biết phương pháp chứng minh một mđ bằng phương pháp phản chứng. Về kỹ năng Sử dụng thuật ngữ : Điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ. CM mđ bằng pp phản chứng. Về tư duy - Hiểu được các bước CM bằng PP phản chứng. Biết quy lạ về quyen. Về thái độ Cẩn thận, chính xác. Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn. Chuẩn bị phương tiện dạy học. Về thực tiễn H/s đã được học KN mđ ở tiết trước. Phương tiện. Chuẩn bị các phiếu học tập Chuẩn bị các bảng kết quả của mỗi hoạt động. PPDH Cơ bản dùng PP gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy đan xen các hoạt động nhóm. Tiến trình bài học. ổn định lớp 10 A1: 10 A2: 2. Kiểm tra bài cũ 3. Bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Giới thiệu các PP CM định lý và xét 1 số VD cụ thể.. Ví dụ 1. Xét định lý “ Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n2+3 chia hết cho 4” Định lý trên được phát biểu đầy đủ là ? +) Phần lớn các định lý trong toán học đều có dạng? (1) +) P(x) là gt, Q(x) là KL của định lý. +) Ta có thể CM đl (1) một cách trực tiếp hoặc gián tiếp. +) PP 1: Chứng minh trực tiếp: B 1:? B 2:? Ví dụ 2: CM ví dụ 1 bằng PP cm trực tiếp. +) Cho n là số tự nhiên lẻ. Khi đó n có dạng? +) Suy ra n2+3 =? +) KL? +) PP 2: Chứng minh gián tiếp +) B 1? +) B 2? Ví dụ 3: Chứng minh đl sau bằng PP phản chứng. “ Với mọi số tự nhiên n, nếu 5n + 4 là số lẻ thì n là số lẻ”. HD: +) Giả sử n là số tự nhiên chẵn. Khi đó n có dạng? +) Do đó 5n +4 =? +) Với mọi số tự nhiên n... +) n = 2k +1 ( 2k - 1) +) H/s biến đổi? +)n=2k +)H/s biến đổi? Hoạt động 2: Giới thiệu thuật ngữ đk cần, đk đủ. +) Người ta còn phát biểu định lý (1) đưới dạng sau: +) P(x) là điều kiện đủ để có Q(x). +) Q(x) là điều kiện cần để có P(x). Ví dụ 3: Phiếu học tập số 1. Cho định lý “ Với mọi số tự nhiên n, nếu n chia hết cho 6 thì n chia hết cho 3” Dùng KN đk cần, đk đủ phát biểu định lý trên? Xét tính đúng sai của nó? +) Ghi nhận kiến thức. +) Hoạt động nhóm +) “ n chia hết cho 6 là đk đủ để n chia hết cho 3” (Đúng) +) “ n chia hết cho 3 là đk cần để n chia hết cho 6” (Sai) Hoạt động 3: Giới thiệu thuật ngữ đk cần và đủ. +) Xét mđ đảo của Đlý (1) (2) +) Mđ (2) đúng hay sai? Nếu mđ (2) đúng thì nó được gọi là đl đảo của đl (1).Lúc đó đl (1) gọi là đl thuận. +) Cả đl (1) và (2) viết gộp lại: (3) +) Khi đó ta nói: P(x) là đk cần và đủ để có Q(x). Hay ta còn nói? +) Ví dụ 4 ( Phiếu học tập số 2) Dùng thuật ngữ đk cần và đủ để phát biểu định lý sau: Tam giác ABC là tam giác vuông nếu và chỉ nếu nó có bình phương 1 cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại. +) Chưa biết? +) Nếu và chỉ nếu, khi và chỉ khi.. +) H/s hoạt động nhóm? Hoạt động 4:Giải một số bài tập Bài 6 - SGK - 12 Bài 8 - SGK - 12 Bài 9 - SGK - 12 Bài 10 - SGK - 12 Bài 7 - SGK - 12 a.Nếu a và b là hai số dương thì b.Nếu và thì x+y+xy c. Nếu n là số tự nhiên và n2chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5 +) GV hướng dẫn HS? Gọi hs lên bảng +) Lên bảng giải. +) Lên bảng giải. +) Lên bảng giải. +) Lên bảng giải. 4. Củng cố +)Định lý phần lớn có dang? +)Sử dụng thuật ngữ đk cần, đk đủ, đk cần và đủ? +)Cm 1 mđ bằng PP phản chứng? Dặn dò Bài tập về nhà 12 đến 21 và các BT còn lại Tiết 4 Bài tập Ngày soạn: 16.09.2006 Ngày giảng: 18.09.2006 Mục tiêu 1.Về kiến thức +) Biết lập mđ đảo của 1 mđ và biết xét tính đúng sai của nó. +) Biết sử dụng KN đk cần , Đk đủ , ĐK cần và đủ vào phát biểu mđ. +) Biết CM 1 định lý bằng PP trực tiếp, PP phản chứng. 2.Về kỹ năng +) Lập mđ đảo. +) Sử dụng KN đk cần , Đk đủ , ĐK cần và đủ. +) CM 1 định lý bằng PP trực tiếp, PP phản chứng. 3.Về tư duy +) Hiểu được khi nào dùng KN đk cần , Đk đủ , ĐK cần và đủ +) Biết quy lạ về quyen. 4.Về thái độ +) Cẩn thận, chính xác. +) Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn. Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1.Về thực tiễn +) H/s đã biết được các PP chứng minh. 2.Phương tiện. Chuẩn bị các phiếu học tập Chuẩn bị các bảng kết quả của mỗi hoạt động. 3.PPDH Cơ bản dùng PP gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy đan xen các hoạt động nhóm. Tiến trình bài học. 1.ổn định lớp 10 A1: 10 A2: 2. Kiểm tra bài cũ Cho hai mđ: P : “ Tứ giác ABCD là Hình chữ nhật” Q “Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau” Lập các mđ P Q và Q P. Các mđ này đúng hay sai, tại sao? 3.Bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Lập mđ đảo của 1 mđ Bài 1: Phát phiếu học tập số 1 Phát biểu mđ đảo của các định lý sau. Mđ đảo đó đúng hay sai? a.Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 thì nó chia hết cho 5. b. Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì a+b là 1 số hữu tỉ. c. Vì hai tam giác bằng nhau nên chúng có diện tích bằng nhau. Hoạt động nhóm. Nhóm: 1,2,3,4 Làm câu a Đáp án: Nếu một số tự nhiên chia hết cho 5 thì nó có chữ số tận cùng là 0. (Sai) Ví dụ: 25 Nhóm: 5,6,7,8 Làm câu b Đáp án: Sai . Ví dụ a = 3+ b = = 3- Nhóm: 9,10,11 Làm câu c Đáp án: Sai. Hai tam giác có diện tích bằng nhau chưa chắc đã bằng nhau. Hoạt động 2: Dùng thuật ngữ đk cần, đk đủ, đk cần và đủ. ? Nêu cách phát biểu Đk cần, đủ, cần và đủ. Bài 2: Xác định các mđ P(x), Q(x)và dùng thuật ngữ đk cần, đk đủ, đk cần và đủ để phát biểu các định lý sau: Xét xem các định lý đó đúng hay sai? 1.Nếu tổng hai số tự nhiên a và b chia hết cho 7 thì mỗi số đó đều chia hết cho 7. 2. Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên nó là HBH và có hai đường chéo vuông góc. +) Để có P(x) đk cần là Q(x) +) Để có Q(x) đk đủ là P(x) Lên bảng? a.ĐK cần ( Sai) b.ĐK cần ( Đúng) Bài 3: Các mđ sau đúng hay sai? a. R, x > 5x2 > 25 b. R, x < 5x2 < 25 c. R, x2+5x+70 d. Nếu với mọi n lẻ thì n2+4n+3 chia hết cho 8 a.Đúng CM: R, x > 5 và x > -5 Nên x2 > 25. b. Sai Ví dụ: x=-6 c. Đúng CM? d. Đúng. N lẻ. Do đó n= 2k+1 Thay vào ta có 4(k+1)(k+2) chia hết cho 8. Hoạt động3: Chứng minh 1 mđ bằng PP phản chứng. Bài 4: Chứng minh các định lý sau bằng PP phản chứng. a., Nếu n 2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3. b. ,Nếu n 2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5. c. Nếu a+b <2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1. +) Nhắc lại các bước CM định lý bằng PP phản chứng. +) a. Gt ?, Kl ? +) Giả sử n không chia hết cho 3. Khi đó n = 3k+1, n=3k+2. (k – nguyên) CM điều mâu thuẫn? Lên bảng. +) b. ( Tương tự) +) Gs cả a và b đều không âm . ĐPCM. 4.Củng cố +) MĐ đảo của mđ P kéo theo Q là? +) PP CM phản chứng. 5.Dặn dò. Bài tập về nhà ( 12 đến 21)