Giáo án Đại số 10 năm học 2007- 2008 Tiết 55 Giá trị lượng giác của một cung

Ngày soạn: Tiết 55: §2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I/- Mục tiêu: 1)- Kiến thức: - Nắm được định nghĩa các giá trị lượng giác của cung a, các hệ quả, giá trị lượng giác của các cung đặc biệt; ý nghĩa hình học của tana và cota 2)- Kỹ năng: - Rèn kĩ năng áp dụng các kiến thức đó trong việc giải bài tập 3)- Thái độ: - Rèn tính cẩn thận trong tính toán các giá trị lượng giác, vẽ hình II- Chuẩn bị: - GV: SGK, bảng phụ - HS: SGK, bảng nhóm, ôn tập kiến thức cũ III- Tiến trình lên lớp: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc a, 00 £ a £ 1800 ® ta có thể mở rộng khái niệm giá trị lượng giác cho các cung và góc lượng giác ® Bài mới sin a = y0 tana = cosa = x0 cota = Hoạt động 2: Giá trị lượng giác của cung a I/- Giá trị lượng giác của cung a: GV tổng hợp kiến thức mới từ kiến thức cũ * Lưu ý: + Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác + Nếu 00 £ a £ 1800 thì các giá trị lượng giác của góc a chính là giá trị lượng giác của góc đó đã nêu trong SGK hình học 10 Nêu ví dụ Hướng dẫn HS tính sin + Biểu diễn số đo của trên đường tròn lượng giác? Þ sin = sin() = sin = HS nghe giảng và ghi bài HS phát biểu định nghĩa giá trị lượng giác của cung a như SGK HS nghe giảng Điểm cuối của cung 25p/4 là điểm p/4 trên đường tròn lượng giác 1) Định nghĩa: sin a = y0 tana = cosa = x0 cota = * Định nghĩa: Các giá trị sina, cosa, tana, cota gọi là các giá trị lượng giác của cung a Trục tung: gọi là trục sin Trục hoành: gọi là trục cosin * Chú ý (SGK) VD: Tính sin Giải: sin = sin() = sin= Tương tự, yêu cầu HS tính: + cos(-2400) + tan(-4050) HS tính cos(-2400) = tan(-4050) = -1 Biểu diễn trên hình vẽ ® rút ra hệ quả 1 + 2 Với mỗi giá trị thuộc [0; 1], ta luôn tìm được ít nhất 2 cung có số đo a, b sao cho sina = m, cosb = m ® Hệ quả 3 tana = ® tana xác định khi nào? cota = ® cota xác định khi nào? Sử dụng hình vẽ giới thiệu trực tiếp bảng xác định dấu các giá trị lượng giác Rút ra hệ quả 1 từ định nghĩa Rút ra hệ quả 2 từ hình vẽ đường tròn lượng giác HS nhắc lại hệ quả 3 tana = ® tana xác định khi cosa ¹ 0 hay cota = ® cota xác định khi sina ¹ 0 hay 2) Hệ quả: * sin(a + k2p) = sina, "k Ỵ Z cos(a + k2p) = cosa, "k Ỵ Z * -1 £ sina £ 1 -1 £ cosa £ 1 * "m Ỵ R mà -1 £ m £ 1 đều tồn tại a và b sao cho sina = m và cosb = m * tana xác định (k Ỵ Z) * cota xác định (k Ỵ Z) * Dấu của giá trị lượng giác của góc a phụ thuộc vào vị trí điểm cuối cung cung a trên đường tròn lượng giác Bảng xác định dấu các giá trị lượng giác (SGK) GV treo bảng phụ giá trị lượng giác của các cung đặc biệt 3) Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt: (SGK) Hoạt động 3: Ý nghĩa hình học của tang và côtang II/- Ý nghĩa hình học của tang và côtang GV hướng dẫn HS nắm được ý nghĩa hình học của tana và cota như SGK HS nghe giảng và ghi bài 1) Ý nghĩa hình học của tana: (SGK) 2) Ý nghĩa hình học của cota: (SGK) Hoạt động 4: Củng cố Định nghĩa giá trị lượng giác của cung a? Nhắc lại các hệ quả, bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt và ý nghĩa hình học của tang và côtang? HS phát biểu Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà Học bài và làm BT: 1, 3/ 148 SGK Chuẩn bị phần lý thuyết tiếp theo Ngày soạn: Tiết 55: §2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I/- Mục tiêu: 1)- Kiến thức: - Nắm được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản và quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung đối nhau, phụ nhau, bù nhau và hơn kém p 2)- Kỹ năng: - Rèn kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản và quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung đối nhau, phụ nhau, bù nhau và hơn kém p và giải bài tập 3)- Thái độ: - Rèn tính cẩn thận khi tính toán các giá trị lượng giác II- Chuẩn bị: - GV: SGK, bảng phụ - HS: SGK, bảng nhóm, ôn tập kiến thức cũ III- Tiến trình lên lớp: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Quan hệ giữa các giá trị lượng giác III/- Quan hệ giữa các giá trị lượng giác: GV giới thiệu các hằng đẳng thức lượng giác Yêu cầu HS làm ?5 Nêu ví dụ 1. Yêu cầu HS vận dụng các công thức lượng giác vừa học tìm cosa Nêu ví dụ 2. Yêu cầu HS vận dụng các công thức lượng giác vừa học tìm sina, cosa Nêu ví dụ 3. Yêu cầu HS vận dụng các công thức lượng giác chứng minh HS nghe giảng cosa = sin a = Þ cos2a + sin2a = +== 1 HS vận dụng hằng đẳng thức 1) để tính cosa HS vận dụng các công thức lượng giác vừa học tìm sina, cosa HS chứng minh đẳng thức lượng giác theo hướng dẫn của GV 1) Công thức lượng giác cơ b ản: 2) Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Cho sina = 3/5, với p/2 < a < p. Tính cosa? Giải: Vì p/2 < a < p Þ cosa < 0 Þ Ví dụ 2: Cho tan = -4/5, với 3p/2 < a < 2p. Tính sina, cosa? Giải: Vì 3p/2 0 Þ Ví dụ 3: Cho (k Ỵ Z). Chứng minh rằng Giải: Vì Þ cosa ¹ 0 Hoạt động 2: Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt 3)- Giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt: GV treo bảng phụ và hướng dẫn học sinh nhận xét về giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt. Yêu cầu HS vận dụng các công thức trên làm ?6 HS tự rút ra nhận xét về các giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt HS thực hiện ?6 a) Cung đối nhau: a và -a cos(-a) = cosa ; tg(-a) = - tga sin(-a) = - sina ; cotg(-a) = - cotga b) Cung bù nhau: a và p - a cos(p - a) = - cosa; tg(p - a) = - tga sin(p - a) = sina , cotg(p - a) = - cotga c) Cung hơn kémp : a và a + p cos(p + a) = - cosa; tg(p + a) = tga sin(p + a) = - sina; cotg(p + a) = cotga d) Góc phụ nhau: a và (- a ) cos(- a) = sina ; tg(- a) = cotga sin(- a) = cosa; cotg(- a) = tga Hoạt động 3: Củng cố Bài 2/148: GV nêu đề bài Yêu cầu HS thực hiện kiểm tra và trả lời tại chỗ HS đứng tại chỗ trả lời Không Có Bài 2/148: Không, vì không thỏa mãn hằng đẳng thức Có, vì Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà Học bài và làm BT: 2, 4, 5/ 148 SGK Học kĩ lý thuyết + bài tập. Tiết sau luyện tập Ngày soạn: Tiết 57: LUYỆN TẬP I/- Mục tiêu: 1)- Kiến thức: - Củng cố lại các kiến thức đã học về giá trị lượng giác của một cung 2)- Kỹ năng: - Rèn kĩ năng vận dụng các kiến thức đó đẩ giải các bài tập 3)- Thái độ: - Rèn tính cẩn thận khi tính toán II- Chuẩn bị: - GV: SGK, bảng phụ - HS: SGK, bảng nhóm III- Tiến trình lên lớp: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa giá trị lượng giác của 1 cung? Cho biết sina bị giới hạn trong khoảng nào? Làm bài 1/148 SGK Mời 1 HS khác nhận xét GV nhận xét, cho điểm HS phát biểu -1 £ sina £ 1 HS trả lời miệng HS khác nhận xét Bài 1 / 148: Có, vì -1 < -0,7 < 1 Không, vì 4/3 > 1 Không, vì Không, vì Hoạt động 2: Luyện tập Bài 3/ 148: GV nêu đề bài Yêu cầu HS hoạt động nhóm Mời đại diện nhóm lên treo bảng nhóm và trình bày bài làm của nhóm mình Các nhóm khác góp ý, bổ sung GV nhận xét, cho điểm bài làm từng nhóm HS hoạt động nhóm 4 phút Nhóm 1: a) ; Nhóm 2: b) Nhóm 3: c); Nhóm 4: d) Đại diện nhóm lên treo bảng nhóm và trình bày bài làm của nhóm mình Các nhóm khác nhận xét Bài 3/ 148: Với 0 < a < p/2 a) sin (a - p) < 0 b) cos (3p/2 - a) < 0 c) tan(a + p) > 0 d) cot(a + p/2) < 0 Bài 4/ 148: a) Nếu 0 0 Bài 4/ 148: GV nêu đề bài Yêu cầu HS hoạt động nhóm Mời đại diện nhóm lên treo bảng nhóm và trình bày bài làm của nhóm mình Các nhóm khác góp ý, bổ sung GV nhận xét, cho điểm bài làm từng nhóm HS hoạt động nhóm 5 phút Nhóm 1: a); Nhóm 2: b) Nhóm 3: c); Nhóm 4: d) Đại diện nhóm lên treo bảng nhóm và trình bày bài làm của nhóm mình Các nhóm khác nhận xét ; b) Nếu 0 < a < 3p/2 thì cosa < 0 c) Nếu p/2 0, cosa < 0 sina = 15/; cosa = -7/15 d) Vì 3p/2 0, cosa > 0 Bài 5 /148: GV nêu đề bài Hướng dẫn HS làm câu a) Tương tự yêu cầu HS tự hoàn thành các câu còn lại rồi đứng tại chỗ đọc kết quả Các HS khác kiểm tra HS theo dõi GV hướng dẫn làm câu a) HS tự làm các câu còn lại, đứng tại chỗ đọc kết quả Bài 5 /148: a) a = k2p, k Ỵ Z b) a = (2k + 1)p, k Ỵ Z c) a = p/2 + kp, k Ỵ Z d) a = p/2 + k2p, k Ỵ Z e) a = kp, k Ỵ Z Hoạt động 3: Củng cố Nhắc lại quan hệ giữa các giá trị lượng giác Nhắc lại cách giải các bài tập trên HS phát biểu Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà Học bài và làm thêm BTở SBT Chuẩn bị bài mới