Giáo án Đại số 10 năm học 2009- 2010 Tiết 11 Hàm số

Ngày soạn : 11/09/2009 Chương II - Hàm số bậc nhất và bậc hai T iết 11: Đ 1. hàm số I - Mục tiêu : 1. Kiến thức : - Nắm vững khái niệm hàm số, tập xỏc định, đồ thị của hàm số - Nắm được cỏc khỏi niệm hàm số đồng biến, nghịch biến và biết được phương phỏp xột tớnh đồng biến, nghịch biến của hàm số. - Nắm được khỏi niệm, tớnh chất của đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ. 2. Kĩ năng : rèn luyện cho hs - Biết tìm tập xác định của hàm số. - Biết cách tìm giá trị cuả hàm số tại một điểm cho trước thuộc tập xác định - Biết cách kiểm tra xem một điểm có toạ độ cho trước có thuộc đồ thị hàm số đã cho không. - Biết cách lập bảng biến thiên của một số hàm số đơn giản. - Biết xét tính chẵn lẻ của hàm số. 3. Tư duy, thái độ : - Rèn luyện tư duy lô gic - Giáo dục tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị phương tiện dạy học : - GV : soạn giáo án, đồ dùng dạy học, sgk, stk, phiếu học tập … - HS :Ôn tập khái niệm hàm số đã học ở lớp 7, làm bt, mang sgk, đồ dùng học tập… III - Phương pháp dạy học : Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV – Tiến trình bài học Kiểm diện Bài mới HĐ 1: I - ÔN TậP Về HàM Số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP 1 :1. Hàm số. Tập xác định của hàm số Câu hỏi 1 Nhắc lại định nghĩa hàm số đã học? GV chính xác hoá định nghĩa (sgk – 32) Xét ví dụ 1 (sgk – 32) Thực hiện yêu cầu Câu hỏi 2 Bảng giá trị đã cho thể hiện mối liên hệ của các đại lượng nào? Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Bảng này thể hiện sự phụ thuộc giữa thu nhập bình quân đầu người (kí hiệu là y) và thời gian x (tính bằng năm). Câu hỏi 3 Trong ví dụ 1, hãy nêu tập xác định của hàm số. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 D = {1995, 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004}. Câu hỏi 4 Trong ví dụ 1, hãy nêu tập giá trị của hàm số. Gợi ý trả lời câu hỏi 4 T = {200, 282, 295, 311, 339, 363, 375, 394, 564}. Câu hỏi 5 Hãy nêu các giá trị tương ứng y của x trong ví dụ 1. GV: Cho một HS đưa ra số x và một HS khác đọc số y tương ứng. Gợi ý trả lời câu hỏi 5 Đây là câu hỏi mở, HS chú ý không được lấy những x không thuộc D. Câu hỏi 6 Hãy nêu một ví dụ thực tế về hàm số. Hãy tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số đó Thực hiện yêu cầu Câu hỏi 7 Trong ví dụ 1 em nhận thấy hàm số được cho bằng hình thức nào? Gợi ý trả lời câu hỏi 7 Cho bởi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP 2 : 2. Cách cho hàm số a) Hàm số cho bởi bảng Câu hỏi 1 Hãy chỉ ra các giá trị của hàm số trên tại x = 2001, 2004, 1999. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 f(2001) = 375, f(2004) = 564, f(1999) = 339 Câu hỏi 2 Hãy chỉ ra các giá trị của hàm số trên tại x = 2005; 2007; 1991. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Không tồn tại vì x không thuộc tập xác định của hàm. b) Hàm số cho bởi biểu đồ GV giới thiệu ví dụ 2 (sgk – 33) Câu hỏi 3 Em nhận thấy biểu đồ trên thể hiện cho mấy hàm số, là những hàm số nào? Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Biểu đồ thể hiện 2 hàm số Hàm số f :Tổng số công trình tham dự giải thưởng Hàm số g : Tổng số công trình đoạt giải thưởng Câu hỏi 4 Tìm tập xác định của các hàm số đó? Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Hai hàm số xác định trên cùng tập xác định. D = {1995, 1996, 1997, 1998, 1999, 22000, 2001}. Câu hỏi 5 Hãy chỉ ra các giá trị của hàm số f trên tại x = 2001; 2004; 1999. Gợi ý trả lời câu hỏi 5 f(2001) = 141; f(2004) không tồn tại, f (1999) = 108. Câu hỏi 6 Hãy chỉ ra các giá trị của hàm số g trên tại x = 2001; 2002; 1995. Gợi ý trả lời câu hỏi 6 G(2001) = 43, g(2002) không tồn tại, g(1995) = 10. c) Hàm số cho bởi công thức Câu hỏi 7 Hãy kể các hàm số đã học ở Trung học cơ sở. Các hàm số là những hàm số được cho bởi công thức. Gợi ý trả lời câu hỏi 7 Câu hỏi 8 Hãy nêu tập xác định của các hàm số trên. Gợi ý trả lời câu hỏi 8 Các hàm số y = ax + b, y = ax2, y = a trên có tập xác định là R. Hàm số , có tập xác định R\{0}. Câu hỏi 9 Em hiểu thế nào là tập xác định của hàm số Gợi ý trả lời câu hỏi 9 Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa. d) Ví dụ GV giới thiệu VD3 (sgk – 34) Hoạt động 5( sgk – 34) Câu hỏi 10 Tìm tập xác định của hàm số Gợi ý trả lời câu hỏi 10 Tập xác định của hàm số là những x thoả mãn: x + 2 ạ 0 hay x ạ -2. Tập xác định của hàm số là: D = R \ {-2}. Câu hỏi 11 Tìm tập xác định của hàm số: Gợi ý trả lời câu hỏi 11 Tập xác định của hàm số là những x thoả mãn: Tập xác định của hàm số là: Chú ý: Một hàm số có thể được xác định bởi hai, ba… công thức. Chẳng hạn, cho hàm số. nghĩa là với x ³ 0 hàm số được xác định bởi công thức y = 2x + 1, với x < 0 hàm số được xác định bởi công thức y = - x2. Câu hỏi 12 Tính giá trị của hàm số ở chú ý trên tại x = -2 và x = 5. Gợi ý trả lời câu hỏi 12 -2 < 0 nên f(-2) = -(-2)2 = -4. 5 > 0 nên f(5) = 2.5 + 1 = 11. Câu hỏi 13 Tìm tập xác định của hàm số. Gợi ý trả lời câu hỏi 13 Tập xác định của hàm số là R. HĐTP 3 : 3.Đồ thị của hàm số Định nghĩa ( sgk – 34) Ví dụ 4 (sgk – 34) Hoạt động 7 (sgk – 34) Câu hỏi 1 Tính f(-2), f(-1), f(0), f(2), g(-1), g(-2), g(0). Gợi ý trả lời câu hỏi 1 f(-2) = -1, f(-1) = 0, f(0) = 1, f(2) = 3 g(-1) = , g(-2) = 2, g(0) = 0. Câu hỏi 2 Tìm x, sao cho f(x) = 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 f(x) = 2 khi x = 1 Câu hỏi 3 Tìm x, sao cho g(x) = 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 g(x) = 2 khi x = -2 hoặc x = 2. Ta thường gặp trường hợp đồ thị của hàm số y = f(x) là một đường (đường thẳng, đường cong…). Khi đó, ta nói y = f(x) là phương trình của đường đó. Chẳng hạn y = ax + b là phương trình của một đường thẳng. y = ax2 (a ạ 0) là phương trình của một đường Parabol. HĐ 2: II – sự biến thiên của HàM Số HĐtp 1 : 1. Ôn tập Xét đồ thị hàm số y = x2 (h.15a). Ta thấy trên khoảng (-Ơ; 0) đồ thị "đi xuống" từ trái sang phải (h.15b) và với: x1, x2 ẻ (-Ơ; 0), x1 f(x2). Như vậy, khi giá trị của biến số tăng thì giá trị của hàm số giảm. Ta nói hàm số y = x2 nghịch biến trên khoảng (-Ơ; 0). a) b) c) Hình 15 Trên khoảng (0; +Ơ) đồ thị "đi lên" từ trái sang phải (h.15c) và với x1, x2 ẻ (0; +Ơ); x1 < x2 thì f(x1) < f(x2). Như vậy, khi giá trị của biến số tăng thì giá trị của hàm số cũng tăng. Ta nói hàm số y = x2 đồng biến trên khoảng (0; +Ơ). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Hãy nêu một hàm số luôn đồng biến trên R. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hàm số y = ax + b với a > 0 Câu hỏi 2 Hãy nêu một hàm số luôn nghịch biến trên R. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hàm số y = ax + b với a < 0 Câu hỏi 3 Hãy nêu một hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên R. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Hàm số y = ax2 hoặc hàm số y = |x|. Chú ý: Khi x > 0 và nhận các giá trị lớn tuỳ ý thì ta nói x dần tới +Ơ Khi x < 0 và |x| nhận các giá trị lớn tuỳ ý thì ta nói x dần tới -Ơ. Ta thấy khi x dần tới +Ơ hay -Ơ thì x2 dần tới +Ơ. Tổng quát Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b) nếu "x1, x2 ẻ (a; b): x1 < x2 ị f(x1) < f(x2). Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b) nếu "x1, x2 ẻ (a; b): x1 f(x2). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Hãy nêu một hàm số luôn đồng biến trên R. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hàm số y = ax + b với a > 0 Câu hỏi 2 Hãy nêu một hàm số luôn nghịch biến trên R. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hàm số y = ax + b với a < 0 Câu hỏi 3 Hãy nêu một hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên R. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Hàm số y = ax2 hoặc hàm số y = |x|. GV: Tổng quát bởi nhận xét sau: - Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi lên; Nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi xuống. - Phương pháp 1 xét hàm số đồng biến, nghịch biến Lấy x1, x2 bất kỳ thuộc K sao cho x1 < x2, tính f(x2) - f(x1) và so sánh với 0. Nếu f(x2) - f(x1) < 0 thì hàm số đồng biến trên K. Nếu f(x2) - f(x1) > 0 thì hàm số nghịch biến trên K - Điều kiện "x1 < x2 ị f(x1) < f(x2)" có nghĩa là x2 - x1 và f(x2) - f(x1) cùng dấu. Do đó: f(x) đồng biến trên K Û "x1, x2 ẻ K và x1 ạ x2, Tương tự: f(x) nghịch biến trên K Û "x1, x2 ẻ K và x1 ạ x2, Như vậy, việc khảo sát sự biến thiên của hàm số trên K quy về việc xét dấu của tỉ số trên K. Suy ra phương pháp 2 xét hàm số đồng biến, nghịch biến. Ví dụ: Chứng tỏ rằng hàm số luôn nghịch biến với mọi x ạ 0. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 " 0 < x1 < x2 hãy xét dấu biểu thức: Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Câu hỏi 2 Có nhận xét gì về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số trên khoảng (0; +Ơ) Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +Ơ). Câu hỏi 3 Hãy làm tương tự với x < 0 và kết luận. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Hàm số nghịch biến với mọi x ạ 0. HĐTP 2: 2. Bảng biến thiên Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của nó. Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên. Ví dụ 5. Dưới đây là bảng biến thiên của hàm số y = x2. Hàm số y = x2 xác định trên khoảng (-Ơ; +Ơ) v à khi x dần tới +Ơ hoặc dần tới -Ơ thì y đều dần tới +Ơ. Tại x = 0 thì y = 0. Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng (-Ơ; 0) ta vẽ mũi tên đi xuống (từ +Ơ đến 0). Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng (0; +Ơ) ta vẽ mũi tên đi lên (từ 0 đến +Ơ). Nhìn vào bảng biến thiên, ta sơ bộ hình dung được đồ thị hàm số (đi lên trong khoảng nào, đi xuống trong khoảng nào). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hàm số nghịc biến trên khoảng (-Ơ; 0) và đồng biến trên khoảng (0;+Ơ). Câu hỏi 2 Có thể tìm được giá trị bé nhất của hàm số hay không? Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Có, y = 0 tại x = 0 Câu hỏi 3 Trong khoảng (-Ơ;0) đồ thị của hàm số đi lên hay đi xuống. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Đồ thị hàm số đi xuống. Câu hỏi 4 Trong khoảng (0;+Ơ) đồ thị của hàm số đi lên hay đi xuống. Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Đồ thị hàm số đi lên. Củng cố : GV tóm tắt lại bài học: Định nghĩa hàm số, các cách cho hàm số, cách tìm tập xác định của hàm số, đồ thị hàm số, định nghĩa và cách xét hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng, cách lập bảng biến thiên. BTVN: Bài 1, 2, 3(sgk – 38, 39) Rút kinh nghiệm: ******************************************************************************** Ngày soạn : 12/09/2009 Tiết 12: Đ 1. hàm số I - Mục tiêu : 1. Kiến thức : - Nắm vững khái niệm hàm số, tập xỏc định, đồ thị của hàm số - Nắm được cỏc khỏi niệm hàm số đồng biến, nghịch biến và biết được phương phỏp xột tớnh đồng biến, nghịch biến của hàm số. - Nắm được khỏi niệm, tớnh chất của đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ. 2. Kĩ năng : rèn luyện cho hs - Biết tìm tập xác định của hàm số. - Biết cách tìm giá trị cuả hàm số tại một điểm cho trước thuộc tập xác định - Biết cách kiểm tra xem một điểm có toạ độ cho trước có thuộc đồ thị hàm số đã cho không. - Biết cách lập bảng biến thiên của một số hàm số đơn giản. - Biết xét tính chẵn lẻ của hàm số. 3. Tư duy, thái độ : - Rèn luyện tư duy lô gic - Giáo dục tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị phương tiện dạy học : - GV : soạn giáo án, đồ dùng dạy học, sgk, stk, phiếu học tập … - HS :Ôn tập khái niệm hàm số đã học ở lớp 7, làm bt, mang sgk, đồ dùng học tập… III - Phương pháp dạy học : Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV – Tiến trình bài học Kiểm diện Kiểm tra bài cũ Câu hỏi : - Nêu định nghĩa hàm số, cách cách cho một hàm sô. Cho ví dụ - Nêu khái niệm tập xác định của hàm số. Làm bài tập 1b(sgk – 38) 3. Bài mới HĐ1 : III – Tính chẵn lẻ của hàm số HĐTP 1: 1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ Xét đồ thị của hai hàm số y = x2 và y = x (h.16) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Tính f(-1), f(1), f(-2),f(2)…f(x), f( - x) Và so sánh từng cặp với các giá trị của x đối nhau? Đường Parabol y = x2 có trục đối xứng là Oy. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 f(-1) = f(1) = 1, f(-2) = f(2) = 4… f(- x) = f(x) Câu hỏi 2 Tính g(-1), g(1),g(-2),g(2)…g(x), g( - x) Và so sánh từng cặp với các giá trị của x đối nhau? Gốc toạ độ O là tâm đối xứng của đường thẳng y = x. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 g(-1) = - g(1), g(-2) = - g(2)… g(- x) = - g(x) Hàm số y = x2 là một ví dụ về hàm số chẵn. Hàm số y = x là một ví dụ về hàm số lẻ. Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ (sgk – 36) Hoạt động 8(sgk – 36) Xét tính chẵn lẻ của các hàm số a) y = 3x2 - 2; b) ; c) ; d) y = 2x + 1 Gợi ý : tìm TXĐ của hàm số xét điều kiện 1 tính y (x) và y (-x) so sánh và kết luận Câu hỏi 3 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số y = 3x2 - 2; Gợi ý trả lời câu hỏi 3 "x ẻ Rị - x ẻ R và y(-x) = 3(-x)2 - 2 = 3x2 - 2 = y(x) Vậy hàm số này là hàm số chẵn. Câu hỏi 4 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Hàm số lẻ. Câu hỏi 5 Xét tính chẵn lẻ của hàm số Gợi ý trả lời câu hỏi 5 Hàm số không chẵn, không lẻ. Câu hỏi 6 Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = 2x + 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 6 Hàm số không chẵn, không lẻ. Chú ý: Một hàm số không nhất thiết phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ. HĐTP 2: 2. Đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ Nhận xét về đồ thị của hàm số y = x2 và y = x trong mục 1 cũng đúng cho trường hợp tổng quát. Ta có kết luận sau: Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. GV: Nêu ra vấn đề về cách vẽ đồ thị hàm số chẵn và hàm số. - Để vẽ đồ thị hàm số chẵn ta chỉ việc vẽ phần đồ thị nằm về bên phải trục tung, rồi lấy đối xứng phần này qua trục tung. Hợp của hai phần đồ thị này là đồ thị của hàm số chẵn đã cho. - Để vẽ đồ thị hàm số lẻ ta chỉ việc vẽ phần đồ thị nằm về bên phải trục tung, rồi lấy đối xứng phần này qua điểm O. Hợp của hai phần đồ thị này là đồ thị của hàm số lẻ đã cho. HĐ2: Bài tập áp dụng 1. Cho hàm số Tập xác định của hàm số là: a) D = {x ³ 0 | x ạ -1}; b) D = {x > 0 | x ạ 1}; c) D = {x ³ 0 | x ạ }; d) D = R. Hãy chọn kết quả đúng. Giải: Ta có tập xác định của hàm số là "x ẻ R, x ³ 0 và ạ 0 hay x ³ 0 và ạ 1. Vậy D = {x ³ 0 | x ạ }. Đáp. Chọn c). 2. Cho hàm số Tập xác định của hàm số là: a) D = R \ {1}; b) D = R c) D = R {x ³ 0 | x ạ 1} d) D = R+\{1} Hãy chọn kết quả đúng. Đáp. Chọn b). 3. Cho hàm số . Hãy chọn đúng - sai trong các trường hợp sau: a) Điểm (1; 2) thuộc đồ thị của hàm số Đúng Ê Sai Ê b) Điểm (-1; 2) thuộc đồ thị của hàm số Đúng Ê Sai Ê c) Điểm (0; 0) thuộc đồ thị của hàm số Đúng Ê Sai Ê d) Điểm (3; 10) thuộc đồ thị của hàm số Đúng Ê Sai Ê Giải: Ta có: . Vậy (1; 2) thuộc đồ thị của hàm số -1 không thuộc miền xác định của hàm số nên (-1; 2) không thuộc đồ thị của hàm số, . Vậy (0; 0) thuộc đồ thị của hàm số. .Vậy (3; 10) không thuộc đồ thị của hàm số. Đáp. a) đúng; b) sai; c) đúng; d) sai. 4. Cho hàm số . Tập giá trị của hàm số là: a) {1; 2} b) {1; -1; 2} c) {-1; 2}; d) {1; -1} Hãy chọn kết quả đúng. Đáp. Chọn d). 5. Hãy điền đúng - sai trong các trường hợp sau: a) Hàm số y = 3x2 là hàm số chẵn Đúng Ê Sai Ê b) Hàm số là hàm số chẵn Đúng Ê Sai Ê c) Hàm số y = x4 + 1 là hàm số chẵn Đúng Ê Sai Ê d) Cả 3 câu đều sai. Giải. Hàm y = 3x2 là hàm số chẵn vì x ẻ D thì -x ẻ D và f(-x) = 3(-x)2 = 3x2 = f(x). Hàm có TXĐ: x ẻ R: -1 Ê x Ê 1. Ta có "x ẻ D ị -x ẻ D và f(x) = Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Tương tự y = x4 + 1 là hàm số chẵn. Cả 3 câu đều đúng. Đáp: a), b), c) đúng, d) sai. 4.Củng cố : GV tóm tắt lại bài học: Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ, cách xét hàm số chẵn, lẻ. Đồ thị của hàm chẵn, lẻ. BTVN: Bài 1, 2, 3(sgk – 38, 39) Rút kinh nghiệm: ********************************************************************************