Giáo án Đại số 10 năm học 2009- 2010 Tiết 21 Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Ngày soạn : 17/10/2009 T iết 21: Đ 2. phương trình Quy về phương trình bậc nhất, bậc hai I - Mục tiêu : 1. Kiến thức : - Hiểu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0; phương trình ax2 + bx + c = 0 - Hiểu cách giải phương trình quy về dạng bậc nhất, bậc hai: pt có ẩn ở mẫu số, pt có chứa dấu giá trị tuyệt đối, pt có chứa căn đơn giản, pt đưa về pt tích. 2. Kĩ năng : rèn luyện cho hs - Giải và biện luận thành thạo pt ax + b = 0. Giải thành thạo pt bậc hai. - Giải các pt quy về bậc nhât, bậc hai - Biết vận dụng định lý Viét vào việc xét dấu nghiệm của pt bậc hai - Biết giải các bài toán thực tế đưa về giải pt bậc nhất, bậc hai bằng cách lập pt - Biết giải pt bậc hai bằng MTBT. 3. Tư duy, thái độ : - Rèn luyện tư duy lô gic - Giáo dục tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị phương tiện dạy học : - GV : soạn giáo án, đồ dùng dạy học, sgk, stk, phiếu học tập … - HS :Ôn tập về phương trình, làm bt, mang sgk, đồ dùng học tập… III - Phương pháp dạy học : Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV – Tiến trình bài học Kiểm diện Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: Thế nào là hai phương trình tương đương? Câu hỏi 2: Hai phương trình vô nghiệm có tương đương với nhau không? Câu hỏi 3: Thế nào là hai phương trình hệ quả? Câu hỏi 4: Hai phương trình tương đương có phải là hai phương trình hệ quả hay không? Câu hỏi 5: Tập nghiệm và tập xác định của phương trình khác nhau ở điểm nào? Bài mới Hoạt động 1 - I. Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai 1. Phương trình bậc nhất Cách giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 được tóm tắt trong bảng sau: Ax = b = 0 Hệ số Kết luận a ạ 0 (1) có nghiệm duy nhất a = 0 b ạ 0 (1) vô nghiệm b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x Khi a ạ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. GV: Cho học sinh làm bài tập sau đây Hãy giải và biện luận phương trình sau đây: m2x + 2 = x - 2m GV: Thực hiện thao tác này trong 4 phút. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Hãy biến đổi phương trình trên về dạng: ax + b = 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 1: (m2 + 1)x + 2(m + 1) = 0 Câu hỏi 2: Hãy xác định hế số a và cho biết a ạ 0 khi nào? Gợi ý trả lời câu hỏi 2: a = m2 - 1 a ạ 0 khi m ạ ±1 Câu hỏi 3: Hãy kết luận nghiệm của phương trình khi a ạ 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Nghiệm của phương trình là: Câu hỏi 4: Hãy xét từng trường hợp của a = 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 4: Nếu m = 1: phương trình có a = 0, b ạ 0. Phương trình vô nghiệm. Nếu m = -1. Phương trình có a = 0, b = 0. Phương trình có vô số nghiệm. Câu hỏi 5: Gọi học sinh tự kết luận và cho một bạn khác nhận xét. %1 Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m(x - 4)= 5x - 2 GV: Thực hiện thao tác này trong 5 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Hãy biến đổi phương trình trên về dạng: ax + b = 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 1: (m - 5)x - 4m + 2 = 0 Câu hỏi 2: Hãy xác định hệ số a và cho biết a ạ 0 khi nào? Gợi ý trả lời câu hỏi 2: a ạ 0 khi m ạ 5 Câu hỏi 3: Hãy kết luận nghiệm của phương trình khi a ạ 0. Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Nghiệm của phương trình là: x Câu hỏi 4: Hãy xét trường hợp của a = 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 4: Nếu m = 5, phương trình có a = 0, b ạ 0. Phương trình vô nghiệm. 2. Phương trình bậc hai Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắtt trong bảng sau: ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) (2) D = b2 - 4ac Kết luận D > 0 (2) có hai nghiệm phân biệt: x1, 2= D = 0 (2) có nghiệm kép x = D < 0 (2) vô nghiệm GV: Cho học sinh làm bài tập sau đây: Hãy giải và biện luận phương trình sau đây: x2 - 1 = 2mx - 2m. GV: Thực hiện thao tác này trong 5 phút. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Hãy biến đổi phương trình trên về dạng: ax2 + bx + c = 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 1: x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 Câu hỏi 2: Hãy xác định D Gợi ý trả lời câu hỏi 2: D = 4m2 - 8m + 4 Câu hỏi 3: Có nhận xét gì về dấu của D Gợi ý trả lời câu hỏi 3 D = 4(m - 1)2 ³ 0 Câu hỏi 4: Hãy xét từng trường hợp của D Gợi ý trả lời câu hỏi 4: Nếu m = 1: Phương trình có D = 0. Phương trình vô nghiệm kép: x = m = 1 Nếu m ạ -1. Phương trình có D ạ 0. Phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = 2m - 1 %2: Lập bảng trên với biệt thức thu gọn D' Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: So sánh D và D' Gợi ý trả lời câu hỏi 1: D' = b'2 - ac, trong đó b' = b Câu hỏi 2: Biện luận phương trình theo D' C GV: Gọi HS kết luận và cho một bạn khác nhận xét. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Biện luận như D nhưng chỉ khác về công thức nghiệm, cụ thể cho bởi bảng sau. ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) (2) D= b'2 - ac Kết luận D' > 0 (2) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 = D' = 0 (2) có nghiệm kép x = - D' < 0 (2) vô nghiệm 3. Định lý Vi - et Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì , x1x2 = Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u và v là các nghiệm của phương trình: x2 - Sx + P = 0 GV: Cho học sinh làm một số bài tập trắc nghiệm sau nhằm củng cố kiến thức. 1. Cho phương trình x2 + 2mx + m + 1 = 0 có nghiệm kép khi a. m = hoặc m = ; b. m = hoặc c. m = hoặc m = d. m = hoặc m = 0 2. Phương trình x2 - 3x + 1 = 0 có 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn: a. b. c. d. 3. Phương trình x2 - 3x + có 2 nghiệm bằng a. ; b. ; c. 9 + 4; d. 9 - 4; 4. Phương trình có 2 nghiệm x1 và x2, bằng a. 20 - ; b. ; c. ; d. ; Hướng dẫn: 5. Phương trình 2x2 - 3x - 1 = 0 có 2 nghiệm x1 và x2 mà bằng a. ; b. ; c. ; d. ; Hướng dẫn: %3 KHẳng định "nếu a và c trái dấu thì phương trình (2) có hai nghiệm và hai nghiệm đó trái dấu" có đúng không? Tại sao? GV: Thực hiện thao tác này trong 3 phút. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Khi ac < 0 hãy nhận xét về dấu của D Gợi ý trả lời câu hỏi 1: D = b2 - 4ac > 0 Câu hỏi 2: Khi đó nhận xét gì về dấu của hai nghiệm Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Hai nghiệm trái dầu vì: Củng cố GV tóm tắt lại bài học: phương pháp giải và biện luận pt có dạng bậc nhất, bậc hai, ứng dụng của định lí Viét. BTVN : bài tập bài 1 sbt Rút kinh nghiệm ******************************************************************************** Ngày soạn : 17/10/2009 T iết 22: Đ 2. phương trình Quy về phương trình bậc nhất, bậc hai IV – Tiến trình bài học Kiểm diện Kiểm tra bài cũ (kiểm tra 15’) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m m(x - 2) = 3x + 1(*) Đáp án – thang điểm (*) ị (m – 3)x = 2m + 1 (3đ) Nếu m ạ 3: Nghiệm là x = (3đ) Nếu m = 3: Phương trình vô nghiệm (3đ) 1đ trình bày Bài mới Hoạt động 2 II. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai Có nhiều phương trình khi giải có thể biến đổi về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai. Sau đây ta xét hai trong các dạng phương trình đó. 1. Phương trình chứa giá trị tuyệt đối Để giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối và đưa về phương trình bậ nhất hoặc bậc hai. GV: Chú ý cho học sinh các khả năng trên + a = b Û a2 = b2 khi và chỉ khi a và b đều không âm. + Ví dụ 1: Giải phương trình = 2x + 1 (3) Giải: Cách 1: Nếu x ³ 3 thì phương trình (3) có dạng x - 3 = 2x + 1. Từ đó x = -4. Giá trị x = -4 không thoả mãn điều kiện x ³ 3 nên bị loại. Nếu x < 3 thì phương trình (3) có dạng - x + 3 = 2x + 1. Từ đó x = . Giá trị này thoả mãn điều kiện x < 3 Vậy nghiệm của phương trình là: x = Cách 2: Bình phương hai vế của phương trình (3) ta đưa tới phương trình hệ quả. (3) ị (x - 3)2 = (2x + 1)2 ị x2 - 6x + 9 = 4x2 + 4x + 1 = 0 ị 3x2 + 10x - 8 = 0 Phương trình cuối có hai nghiệm là x = - 4 và x = . Thử lại ta thấy phương trình (3) chỉ có nghiệm là x = . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Có thể giải phương trình trên bằng biến đổi tương đương hay không? Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Có. Bằng cách đặt điều kiện 2x = 1 ³ 0 hay x Câu hỏi 2: Với điều kiện đó hãy giải phương trình trên bằng biến đổi tương đương. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: (3) Û (x - 3)2 = (2x + 1)2 Û x2 - 6x + 9 = 4x2 + 4x + 1 Û 3x2 + 10x - 8 = 0 Phương trình cuói có hai nghiệm là x = -4 và x = . Nhưng nghiệm x = - 4 bị loại bởi điều kiện trên 2. Phương trình chứa ẩn ở dưới dấu căn Để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn. Ví dụ 2: Giải phương trình (4) Giải: Điều kiện của phương trình (4) là x ³ Bình phương hai vế phương trình (4) ta được phương trình hệ quả (4) ị 2x - 3 = x2 - 4x + 4 ị x2 - 6x + 7 = 0 Phương trình cuối có hai nghiệm là x = 3 + và x = 3 - . Cả hai giá trị này đều thoả mãn điều kiện của phương trình (4), nhưng khi thay vào phương trình (4) thì giá trị x = 3 - bị loại (vế trái dương còn vế phải âm), còn giá trị x = 3 + là nghiệm (hai vế cùng bằng ). Vậy nghiệm của phương trình (4) là x = 3 + . GV: Chú ý cho học sinh có phương pháp giải phương trình chứa căn bằng phép biến đổi tương đương: Cũng có thể giải bằng phương pháp khác như phương pháp đặt ẩn phụ. Hãy giải phương trình (3) bằng phương pháp đặt ẩn phụ. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Câu hỏi 1: Điều kiện của phương trình là gì? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 x ³ 2 Câu hỏi 2: Nếu đặt hãy tính x theo t Gợi ý trả lời câu hỏi 2 x = Câu hỏi 3: Biến đổi phương trình trên theo t Gợi ý trả lời câu hỏi 3: t = hay thỏ - 2t - 1 = 0 Câu hỏi 4: Hãy giải phương trình theo biến t và lấy nghiệm t thích hợp. Gợi ý trả lời câu hỏi 4 t = 1 ± . Nhưng nghiệm t = 1 - bị loại do t ³ 0. Vậy t = 1 ± Từ đó ta có x = 3 + Hoạt động 3 – Củng cố , luyện tập Một số câu hỏi và bài tập trắc nghiệm 1. Cho phương trình bậc 2: x2 + 3x - 12 = 0 có 2 nghiệm x1 và x2. Khi đó bằng a. ; b. 57 c. ; d. Giải: Ta có: Đáp án: chọn d 2. Phương trình x2 - 2mx + m + 1 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 mà x1 - 3x2 = 0 khi đó m bằng a. m = 2; b. m = - c. m = 2 hoặc , = -; d. Các kết quả trên đều sai Giải: Ta có: điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 là D' = m2 - m - 1 ³ 0 hay hoặc (*) Khi đó: Kết hợp với (*) ta có m = 2 hoặc m = -. Đáp. Chọn c 3. Phương trình (1) a. có nghiệm là x = b. vô nghiệm c. có nghiệm là x = hoặc x = 1; d. cả ba kết quả trên đều sai Giải. (1) Û Đáp. chọn a 4. Phương trình (1) có nghiệm là a. -1 hoặc1; b. x = 1 hoặc x = ; c. x = -1 hoặc x = ; d. -1 Ê x Ê 1 Hãy chọn kết quả đúng. Giải. (1) hoặc 2x = 2 với x ³ 1 Hoặc -2x = 2 với x Ê - 1 Hoặc 2 = 2 với -1 < x Ê 1 Đáp. Chọn d. 5. Phương trình x + 1 = có nghiệm là a. x = 0; b. x = hoặc x = c. x = ; d. x = Hãy chọn kết quả đúng. Giải. Ta có: (1) hoặc x = Vậy x = hoặc x = Đáp. Chọn b. 6. Cho phương trình x + có nghiệm là: a. x = 0 hoặc hoặc x = 1; b. x = 1 c. x = 0 hoặc x = -1; d. x ẻ ặ. Giải: Đặt khi đó ta có: x - 1 = t2 ịx = t2 + 1 Ta được pt t2 + t = 0 hay t = 0; t = -1 t = 0 thoả mãn, t = -1 loại. Vậy t = 0 ị x = 1 Đáp. Chọn b. 7. Cho phương trình x2 + 2x = (1) có nghiệm là a. x = -1; b. x = 0; c. x = 2; d. x = -2; Giải: Ta có: điều kiện của phương trình là: x ³ -1 Khi đó (1) Û x2 + 2x + 1 = - Ta có: (x + 1)2 ³ 0 và - Vậy ị x = -1. Đáp. Chọn (a). Củng cố GV tóm tắt lại bài học: phương pháp giải các pt chứa giá trị tuyệt đối, căn thức, …. BTVN : bài tập bài 2 đến 8 (sgk – 62) Rút kinh nghiệm ********************************************************************************