Giáo án Đại số 10 năm học 2009- 2010 Tiết 23 Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Ngày soạn : 17/10/2009 T iết 23: Đ 2. phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn I - Mục tiêu : 1. Kiến thức : - Hiểu khái niệm nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ pt 2. Kĩ năng : rèn luyện cho hs - Giải và biểu diễn được tập nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn - Giải các pt quy về bậc nhât, bậc hai - Giải được hê pt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp thế - Giải được hệ pt bậc nhất ba ẩn đơn giản - Giải được một số bài toán thực tế đưa về việc lập và giải hệ pt bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. - Biết dùng MTBT để giải hệ pt bậc nhất hai, ba ẩn 3. Tư duy, thái độ : - Rèn luyện tư duy lô gic - Giáo dục tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị phương tiện dạy học : - GV : soạn giáo án, đồ dùng dạy học, sgk, stk, phiếu học tập … - HS :Ôn tập về phương trình, làm bt, mang sgk, đồ dùng học tập… III - Phương pháp dạy học : Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV – Tiến trình bài học Kiểm diện Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Câu hỏi 2: Thế nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? Câu hỏi 3: Hãy nêu các phương pháp đã học về cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài mới I. Ôn tập về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Hoạt động 1 - 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là ax + by = c (1) trong đó x và y là hai ẩn; a, b, c là các số thực đã cho, với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0. %1. Cặp (1; - 2) có phải là một nghiệm của phương trình 3x - 2y = 7 không? Phương trình đó còn có những nghiệm khác nữa không? GV: Thực hiện thao tác này trong 5 phút. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Cặp (x0, y0) là nghiệm của (1) khi nào? Gợi ý trả lời câu hỏi 1: axo + by0 = c Câu hỏi 2: Cặp (1; - 2) có phải là nghiệm của phương trình 3x - 2y = 7 hay không? Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Ta thấy 3.1 - 2.(-2) = 7. Vậy (1,-2) là nghiệm của phương trình 3x - 2y = 7 Câu hỏi 3: Hãy chỉ ra một nghiệm khác của phương trình. Gợi ý trả lời câu hỏi 3: (0; -)... Câu hỏi 4: Có thể nêu công thức nghiệm của phương trình 3x - 2y = 7 Gợi ý trả lời câu hỏi 4: hoặc Chú ý: a. Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x + 0y = c. Nếu c ạ 0 thì phương trình này vô nghiệm, còn nếu c = 0 thì mọi cặp số (x0, y0) đều là nghiệm. b. Khi b ạ 0 , ax + by = c tương đương với: y = (2) Cặp số (x0, y0) là một nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi điểm M(x0, y0) thuộc đường thẳng (2). Tổng quát, người ta chứng minh được rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Biểu diễn hình học tập nghiêm túc của phương trình (1) là một đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Oxy. %2 Hãy biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 3x - 2y = 6 GV: Cho học sinh vẽ biểu diễn hình học của tập nghiệm, chính là đường thẳng 3x - 2y = 0 Sau đó gọi hai học sinh lên bảng trình bày và hỏi thêm: Hãy chỉ ra một vài nghiệm của phương trình. Sau khi học sinh trình bày xong GV đưa ra nhận xét, chỉ ra những chỗ chưa đạt yêu cầu và treo bảng vẽ sẵn lên bảng. GV: cho học sinh làm một số câu hỏi trắc nghiệm sau nhằm củng cố kiến thức. 1. Cho phương trình x = 3y = 7 (1) a. (1; 1); b. (1; - 2) c. (1; 3); d. (1; 2) 2. Phương trình x + 2y = 1 (1) a. Có một nghiệm ; b. Có hai nghiệm và (1; 0); c. Có vô số nghiệm d. cả ba kết luận đều sai Giải. Từ (1) ta có y = nên khi cho x = x0 thì y = Vậy là nghiệm Đáp: chọn c 3. Cho phương trình 3x - 4y = 5 có nghiệm (x0; y0) Gọi d là đường thẳng: 3x - 4y = 5. Khi đó a. M(x0; y0) xẻ d; b. M(-x0; y0) ẻ d c. M(x0; -y0) ẻ d; d. M(-x0; y0) ẻ d Hãy chọn kết quả đúng. Đáp: chọn a. Hoạt động 2 - 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là (3) trong đó x, y là ẩn: các chữ còn lại là hệ số. Nếu tồn tại cặp số (x0; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x0; y0) gọi là nghiệm của hệ phương trình (3). Giải hệ phương trình (3) là tìm tập nghiệm của nó. GV: Thực hiện thao tác này trong 3 phút. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Cặp (x0; y0) là nghiệm của hệ (3) khi nào? Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Câu hỏi 2: Nếu gọi đồ thị của hai đường thẳng trên là d và d'. Em hãy mô tả hình học nghiệm của hệ. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Nghiệm của hệ là giao điểm của hai đường thẳng nói trên. Câu hỏi 3: Em hãy biện luận số nghiệm của hệ bằng phương pháp hình học. Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Nếu d // d' thì hệ đã cho vô nghiệm Nếu d º d' thì hệ đã cho có vô số nghiệm; Nếu d cắt d' thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất. %3 a. Có mấy cách giải hệ phương trình sau: b. Dùng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình Có nhận xét gì về nghiệm của hệ phương trình này? GV: Chia lớp thành 4 nhóm, hai nhóm làm câu a, hai nhóm làm câu b, sau đó cử đại diện lên bảng trình bày. Xong thì cho nhóm này nhận xét về nhóm kia. Ta nhận được kết quả sau: a. Có 3 cách giải thích: thế, cộng đại số, đồ thị. b. Hệ vô nghiệm GV: có thể nói thêm về một cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn như sau: Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (I) - Nhân hai vế của phương trình (1) với b', hai vế của phương trình (2) với -b rồi cộng các vế tương ứng, ta được: (ab' - a'b)x = cb' - c'b (3) - Nhân hai vế của phương trình (1) với -a', hai vế của phương trình (2) với a rồi cộng các vế tương ứng, ta được: (ab' - a'b)y = ac' - a'c (4) - Trong (3) và (4) ta đặt: D = ab' = a'b, Dx = cb' - c'b và Dy = ac' - a'c. Khi đó ta có hệ phương trình hệ quả. (II) Đối với hệ (II) ta xét các trường hợp sau: 1. D ạ 0, lúc này hệ (II) có một nghiệm duy nhất (x; y) = (5) Ta thấy đây cùng là nghiệm của hệ phương trình (I). GV: cho học sinh làm một số câu hỏi trắc nghiệm nhằm củng cố kiến thức. 1. Hệ phương trình có nghiệm là: a. ; b. ; c. ; d. ; Đáp: chọn b. 2. Hệ sau đây có nghiệm duy nhất khi a. mạ 1; b. m ạ -1 c. m ạ ± 1; d. m = ± 1; Giải: Ta có D = m2 - 1 ạ 0 Û m ạ ±1. Đáp: chọn c. 3. Cho hệ phương trình: Hệ có nghiệm khi a. m ạ 1; b. m ạ - 1 c. m ạ ± 1; d. m ạ 0 Giải: Ta có D = m2 - 1; Dx = m2 - m; Dy = m2 - m Nếu m ạ ± 1 hệ đã cho có nghiệm duy nhất. m = 1 ị Dx = 0; Dy = 0 hệ đã cho có vô số nghiệm m, = -1 ị Dx = 2; Dy = 2 ạ 0 hệ đã cho vô nghiệm. Đáp: chọn b. 4. Cho đường thẳng: dinh dưỡng: 2x + 3y = 1 d2: x - y = 2 d3: mx + (2m + 1)y = 2 Ba đường thẳng trên đồng quy khi a. m = 13; b. m = 12 c. m = 14; d. m = 15 Giải: Ta có giao điểm của dinh dưỡng và dung dịch là nghiệm của hệ: Thay vào (3) ta có: m.1,4 + (2m + 1).(-0,6) = 2 hay m = 12 Đáp: chọn b. Củng cố GV tóm tắt lại bài học: định nghĩa pt và hệ pt bậc nhất hai ẩn, phương pháp giải hê pt bậc nhất hai ẩn BTVN : 1,2,3,7a,b(sgk – 68) Rút kinh nghiệm ******************************************************************************** Ngày soạn : 20/10/2009 T iết 24: Đ 2. phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn IV – Tiến trình bài học Kiểm diện Kiểm tra bài cũ(kết hợp trong bài) Bài mới Hoạt động 1 - II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là: Ax + by + của = d Trong đó x, y, z là ẩn, a, b, c, d là các hệ số và a, b, c không đồng thời bằng 0. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là (4) trong đó x, y, z là ẩn, các chữ còn lại là hệ số. Mỗi bộ ba số (x0; y0; z0) nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (4). Chẳng hạn, là nghiệm của hệ phương trình (5) còn là nghiệm của hệ phương trình (6) Hệ phương trình (5) có dạng đặc biệt, gọi là dạng tam giác. Việc giải hệ phương trình dạng này rất đơn giản. Từ phương trình cuối tính được rồi thay vào phương trình thứ hai ta tính dung dịch y và cuối cùng thay bằng và tính được vào phương trình đầu sẽ tính được x. %4 Hãy giải hệ phương trình (5) GV: Thực hiện thao tác này trong 3 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Từ phương trình thứ 3 hãy tìm z Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Z = Câu hỏi 2: Từ phương trình thứ hai hãy tìm y Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Câu hỏi 3: Từ phương trình thứ nhất hãy tìm x Gợi ý trả lời câu hỏi 3 X = -1 - 3y + 2z = - Mọi hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn biến đổi được về dạng tam giác, theo phương pháp khử dần ẩn số. Chẳng hạn, sau đây là cách giải hệ phương trình (6). Giải: Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ (6) với - 2 rồi cộng vào phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng, nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4 rồi cộng vào phương trình thứ 3 theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình (đã khử x ở hai phương trình cuối). Tiếp tục cộng các vế tương ứng của phương trình thứ hai và phương trình thứ ba của hệ mới nhận được, ta được hệ phương trình dạng tam giác. Ta dễ dàng giải ra được z = - Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y; z) = () GV: Có thể nêu thêm một cách giải nữa: Rút một nghiệm từ một phương trình, thế vào hai phương trình còn lại, ta được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mà ta đã biết cách giải. Hoạt động 2 – Một số câu hỏi trắc nghiệm 1. Hệ phương trình: có nghiệm là a. (-1; -1; 0); b. (1; 1; 0); c. (3; 2; 0); d. (2; 1; 0) Đáp: Chọn b. 2. Cho phương trình 2x + 3y = 5 Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình a. (0; -1); b. (1; 1) c. (1; 0); d. (-1; 1) Hãy chọn kết quả đúng Đáp: chọn b. 3. Cho phương trình x + (m - 2)y = 3 (1) a. Với m = 2 thì đường thẳng x = 3 là biểu diễn nghiệm của (1)  Đúng  Sai b. Với m = 1 thì đường thẳng y = x - 3 là biểu diễn nghiệm của (1)  Đúng  Sai c. Với m = -1 thì đường thẳng y = là biểu diễn nghiệm của (1)  Đúng  Sai d. Với m = 5 thì đường thẳng y = là biểu diễn nghiệm của (1)  Đúng  Sai Hãy chọn đúng sai. Đáp: Đ, Đ, Đ, S 4. Hệ phương trình có nghiệm là a. (0; ); b. (1; 1); c. (-1; 1); d. (-2; ); Hãy chọn kết quả đúng Đáp. Chọn b. 5. Hệ phương trình có nghiệm là a. (9; -5); b. (-9; 4); c. (-1; 0); d. (3; -1); Hãy chọn kết quả đúng Đáp: chọn c. 6. Hệ phương trình có nghiệm là a. (-1; 1); b. (-2; 1); c. ; d. (1; 0); 5. Hệ phương trình có nghiệm là a. ; b. ; c. ; d. ; Củng cố GV tóm tắt lại bài học: định nghĩa pt và hệ pt bậc nhất ba ẩn, phương pháp giải hê pt bậc nhất ba ẩn BTVN : 5,6,7c,d(sgk – 68) Rút kinh nghiệm