Giáo án Đại số 10 năm học 2009- 2010 Tiết 29 Bất đẳng thức

Ngµy so¹n : 14/11/2009 Ch­¬ng IV – BÊt ®¼ng thøc – bÊt ph­¬ng tr×nh T iÕt 29: § 1. BÊt ®¼ng thøc I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức : HS nắm được: · Các khái niệm về bất đẳng thức. · Các tính chất của bất đẳng thức. · Các bất đẳng thức cơ bản và các tính chất của nó. · Hệ thống được các bất đẳng thức, từ đó hình thành các phương pháp chứng minh các bất đẳng thức. · Vận dụng các bất đẳng thức Cô-si, bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối để giải các bài tập có liên quan. 2. Kỹ năng · Học sinh phải chứng minh được các bất đẳng thức đơn giản. · Vận dụng thành thạo các tính chất của bất đẳng thức để biến đổi, từ đó giải được các bài toán về chứng minh bất đẳng thức. 3. Thái độ, tư duy · Tự giác, tích cực trong học tập · Biết phương biệt rõ các khái niệm cơ bản, các tính chất và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. · Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bị của giáo viên · Để đặt câu hỏi cho HS, trong quá trình thao tác dạy học GV có thể chuẩn bị một số kiến thức mà học sinh đã học ở lớp 9 về bất đẳng thức. · Chuẩn bị phấn màu, và một số công cụ khác. · Phương pháp dạy học : Gợi mở vấn đáp kết hợp thuyết trình 2. Chuẩn bị của học sinh · Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới. · Sách giáo khoa, đồ dùng học tập III. Néi dung bµi häc KiÓm diÖn KiÓm tra bµi cò Câu hỏi 1: So sánh các số sau: a) 20052006 và 20062005 b) 4 + và (1 + )2 Câu hỏi 2: Những kết luận sau đây, kết luận nào đúng? (a) x2 + x + t ³ 0 với mọi x Î R. (b) Vì 3 > 2 nên 3ª > 2ª "a ¹ 0. (c) x2 - t > 0 " x Î R (d) 3 > 2 và a > b nên 3 a > 2b. GV: Chỉ có (a) là đúng. Các quan hệ trong (a), (b), (c) và (d) là những bất đẳng thức mà ta đã học ở lớp 9. Néi dung HOẠT ĐỘNG 1 - I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 1. Khái niệm bất đẳng thức. GV: Hướng dẫn HS làm 1, thao tác hoạt động trong 3 phút GV: Gọi ba HS trả lời ba câu hỏi sau: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1: Mệnh đề sau đúng hay sai? vì sao a) 3,25 < 4; Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Mệnh đề a) đúng, vì 3,25 - 4 = -0,75 < 0 Câu hỏi 2: Mệnh đề sau đúng hay sai? vì sao b) -5 > -4; Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Mệnh đề b) sai, vì -5 + 4 = - < 0 Câu hỏi 3: Mệnh đề sau đúng hay sai? vì sao c) - £ 3? Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Mệnh đề c) đúng, vì -- 3 < 0. GV: Hướng dẫn HS làm 2, thao tác hoạt động trong 3 phút Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1: Điền dấu thích hợp (=, ) vào ô trống. a) 2¨ 3; Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Điền dấu >. Câu hỏi 2: Điền dấu thích hợp (=, ) vào ô trống. b) ¨ ; Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Điền dấu >. Câu hỏi 3: Điền dấu thích hợp (=, ) vào ô trống c) 3 + 2¨ (1+)2 Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Điền dấu =. Câu hỏi 4: Điền dấu thích hợp (=, ) vào ô trống d) a2 + 1¨ 0; a là một số đã cho Gợi ý trả lời câu hỏi 4: Điền dấu >. GV: nêu định nghĩa: Các mệnh đề dạng “a b” được gọi là bất đẳng thức. HOẠT ĐỘNG 2 - 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương. GV: Nêu định nghĩa bất đẳng thức hệ quả: Nêu mệnh đề “a < b Þ c < d” đúng thì ta nói bất đẳng thức. c < d là hệ quả của bất đẳng thức a < b và cũng viết là a < b Þ c < d. Sau đó đưa ra các câu hỏi sau: II.1- Hãy chỉ ra một bất đẳng thức hệ quả của mệnh đề: 12 > -3. II.2- Hãy chỉ ra một bất đẳng thức hệ quả của mệnh đề: (x +1)2 > 0. GV nêu định nghĩa bất đẳng thức tương đương: Nếu bất đẳng thức a < b là hệ quả của bất đẳng thức c < d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết là a< b Û c < d. Sau đó đưa ra các câu hỏi sau: II.1- Hãy chỉ ra một bất đẳng thức tương đương của bất đẳng thức: 12 > 3 II.2- Hãy chỉ ra một bất đẳng thức tương đương của bất đẳng thức: - (x + 1)2 -1 < 0. GV: Hướng dẫn HS làm 3, thao tác hoạt động này trong 3 phút (3’). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1: Chứng minh: a < b Þ a - b < 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Suy ra từ định nghĩa đã học ở lớp dưới Câu hỏi 2: Chứng minh: a < b Þ a - b < 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Suy ra từ định nghĩa đã học ở lớp dưới Câu hỏi 3: Chứng minh: a - b < 0 Û a < b Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Suy ra từ định nghĩa đã học ở lớp dưới \ HOẠT ĐỘNG 3 - 3. Tính chất của bất đẳng thức. GV: Cho HS đọc và xem xét bảng tổng kết trong trang 75 SGK. Sau đó chia HS thành 4 nhóm, mỗi nhóm thảo luận và cử đại diện lên bảng thực hiện thao tác; điền vào chỗ trống. Nhóm 1: Điền dấu > hoặc < vào chỗ trống. Tính chất Tên gọi Điều kiện Nội dung a < b Û a + a ... b + a Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số a > 0 a < b Û aa ... ba Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số. a < 0 a < b Û aa ... ba a < b và c < d Þ a + c ... b + d Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều. a > 0, c > 0 a < b và c < d Þ ac ... bd Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều. a < b Û ... Nhóm 2: Điền dấu > hoặc < vào chỗ trống. Tính chất Tên gọi Điều kiện Nội dung n nguyên dương a < b Û a2n+1 ... b2n+1 Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một luỹ thừa. 0 < a < b Þ a2n ... b2n a > 0 a < b Û ... Khai căn hai vế của một bất đẳng thức. a < b Û ... Nhóm 3: Điền Þ hoặc Û vào chỗ trống. Tính chất Tên gọi Điều kiện Nội dung a < b ... a + a < b + a Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số. a > 0 a < b ... aa < ba Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số. a < 0 a ba a < b và c < d ... a + c < b+ d Cộng hai bất đẳng thắc cùng chiều. a > 0, c > 0 a < bvà c < d ... ac < bd Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều. a < b ... < Nhóm 4: Điền Þ hoặc Û vào chỗ trống. Tính chất Tên gọi Điều kiện Nội dung n nguyên dương a < b ... a2n+1 < b2n+1 Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một luỹ thừa. 0 < a < b ... a2n < b2n a > 0 a < b ... ... Khai căn hai vế của một bất đẳng thức a < b ... < GV: Thao tác hoạt động 4, trong 3 phút, bằng cách điền vào bảng sau. Tính chất Ví dụ Điều kiện Nội dung a < b Û a + a < b + a Mẫu: x2 + 1 > 0 Û x2 + 2 > 1 a > 0 a < b Û aa < ba ... a < 0 a ba ... a < b và c < d Þ a + c < b + d ... a > 0, c > 0 a < b và c < d Þ ac < bd ... n nguyên dương a < b Û a2n+1 < b2n+1 ... 0 < a < b Þ a2n < b2n ... a > 0 a < b Û ... ... a < b ... < ... GV: nêu chú ý trang 76 SGK và cho HS nêu một vài ví dụ. Cñng cè GV tãm t¾t l¹i bµi häc: kh¸i niÖm bÊt ®¼ng thøc, bÊt d©öng thøc hÖ qu¶ vµ bÊt ®¼ng thøc t­¬ng ®­¬ng, tÝnh chÊt cña bÊt ®¼ng thøc 1. Các bất đẳng thức có dạng a b, a £ b, a ³ b. 2. Các tính chất của bất đẳng thức. Tính chất Điều kiện Nội dung a < b Û a + a < b + a a > 0 a < b Û aa < ba a < 0 a < b Û aa < ba a < b và c < d Þ a + c < b + d a > 0, c > 0 a < b và c < d Þ ac < bd n nguyên dương a < b Û a2n+1 < b2n+1 0 < a < b Û a2n < b2n a < b Û < a < b Û < BTVN : 1,2,3 (sgk – 79) Rót kinh nghiÖm ****************************************************************** Ngµy so¹n : 15/11/2009 T iÕt 30: § 1. BÊt ®¼ng thøc IV – TiÕn tr×nh bµi häc KiÓm diÖn KiÓm tra bµi cò(kÕt hîp trong bµi) Bµi míi II. BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (BẤT DẲNG THỨC CÔ - SI). HOẠT ĐỘNG 1 1) Bất đẳng thức Cô - si Định lý: Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng. £ , "a, b ³ 0. (1) Đẳng thức = xảy ra khi và chỉ khi a = b. Để chứng minh định lý, GV nêu các câu hỏi sau: H1. Điền các dấu >, ³, £ vào chỗ trống sau: - = - (a + b - 2) = - (-)2 ... 0 H2. Hãy kết luận và chỉ ra trường hợp dấu bằng xẩy ra. H3. Vận dụng định lý hãy chứng minh | tanx + cotx | ³ 2 HOẠT ĐỘNG 5 2) Các hệ quả: GV: nêu hệ quả 1: a + ³ 2. "a > 0. Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2. GV nêu các câu hỏi sau: H1. Hãy chứng minh hệ quả trên. H2. Áp dụng hệ quả hãy tìm điều kiện của biểu thức: + . GV nêu hệ quả 2. Nêu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y. GV nêu các câu hỏi sau: H1: Hãy chứng minh hệ quả trên. H2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: (+ 1)(7 -) với 0 < x < 49 Nêu ý nghĩa hình học của hệ quả 2. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất (h.26). 1cm2 A B C D G HG EG FG GV nêu hệ qủa 3. Nêu x,y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y. GV nêu các câu hỏi sau: H1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (+ 1) + Nêu ý nghĩa hình học của hệ quả 3. Ý nghĩa hình học. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất (h.26). G HG EG FG 1cm2 A B C D GV thao tác hoạt động 5 trong 3 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1: Giả sử x, y = k hãy biểu diễn x theo y. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: x = Câu hỏi 2: Hãy vận dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số x và y. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: x + y ³ 2 = 2 = 2 . HOẠT ĐỘNG 6 III. BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI GV theo tác hoạt động 6, trong 3 phút Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1: Hãy nhắc lại định nghĩa về giá trị tuyệt đối của một số. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: |a| = Câu hỏi 2: Hãy tính giá trị tuyệt đối của các số trong HĐ6. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: 0; 1,25; ; p GV: nêu nội dung trong bảng trang 78. Điều kiện Nội dung |x| ³ 0, |x| ³ x, |x| ³ - x a > 0 |x| £ a Û -a £ x £ a |x| ³ a Û x £ -a hoặc x ³ a |a| - |b| £ |a + b| £ |a| + |b| GV: nêu ví dụ trang 78 và đặt ra các câu hỏi sau: H1. Hãy điền các dấu (>, <, £, ³) vào chỗ trống sau: x Î[-2; 0] Þ -2 ... x ... 0 Þ -1 ... x + 1 ... 1 H2. Hãy kết luận. Cñng cè - GV tãm t¾t l¹i bµi häc: bÊt ®¼ng thøc C« - si, c¸c hÖ qu¶, bÊt ®¼ng thøc chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi - BTVN : 3,4,5,6 (sgk – 79) Rót kinh nghiÖm ******************************************************************