Giáo án Đại số 10 năm học 2009- 2010 Tiết 34 Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Ngµy so¹n : 10/12/2009 TiÕt 34 §2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức HS nắm được: · Khái niệm về bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn. · Khái niệm nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình. · Các phép biến đổi tương đương bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. · Bất phương trình và hệ bất phương trình chứa tham số. 2. Kĩ năng · Sau khi học xong bài này HS giải được các bất phương trình đơn giản. · Biết cách tìm nghiệm và liên hệ giữa nghiệm của phương trình và nghiệm của bất phương trình. · Xác định một cách nhanh chóng lập nghiệm của các bất phương trình và hệ bất phương trình đơn giản dựa vào biến đổi và lấy nghiệm trên trục số. 3. Thái độ · Biết vận dụng kiến thức về bất phương trình trong suy luận lôgic. · Diễn đại các vấn đề toán học mạch lạc, phát triển tư duy và sáng tạo. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bị của GV: · Để đặt câu hỏi cho HS, trong quá trình dạy học GV cần chuẩn bị một số kiến thức mà HS đã học ở lớp dưới, chẳng hạn: - Các bất phương trình bậc nhất đã học. - Cách lấy nghiệm của hệ bất phương trình trên trục số. - Chuẩn bị phấn màu và một số công cụ khác. 2. Chuẩn bị của HS : · Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. Bài cũ B. Bài mới III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH HOẠT ĐỘNG 5 1. Bất phương trình tương đương GV hướng dẫn HS thực hiện HĐ 3. 3: Hai bất phương trình trong ví dụ 1 có tương đương hay không? Vì sao? Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Xác định tập nghiệm của bất phương trình 3 - x ³ 0. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Bất phương trình có tập nghiệm là: S = (-¥; 3). Câu hỏi 2 Xác định tập nghiệm của bất phương trình x + 1 ³ 0. Câu hỏi 3 Hai bất phương trình trên có tương đương hay không? Vì sao? Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Tập nghiệm của bất phương trình là T = (1; +¥) Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Hai bất phương trình trên không tương đương vì chúng có các tập nghiệm khác nhau. · Tiếp theo GV nêu định nghĩa hai hệ bất phương trình tương đương. Ta đã biết hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu để chỉ sự tương đương của hai bất phương trình đó. Tương tự, khi hao hệ bất phương trình có cùng một tập nghiệm ta cũng nói chúng tương đương với nhau và dùng kí hiệu để chỉ sự tương đương đó. GV đưa ra các câu hỏi sau đây. Cho hệ bất phương trình Hệ bất phương trình trên tương đương với hệ nào sau đây? a) b) c) d) |x| £ 1. Trả lời. Chọn (d). HOẠT ĐỘNG 6 2. Phép biến đổi tương đương. GV nêu định nghĩa về phép biến đổi tương đương bất phương trình. Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi được bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương. GV đưa ra câu hỏi: Cho bất phương trình x2 + x - 1 > 2x + 3. H1. Phép biến đổi bất phương trình trên thành bất phương trình x2 - x - 4 > 0 có tương đương không? H2. Phép biến đổi bất phương trình trên thành bất phương trình x2 - x - 4 + > > 0 có tương đương không? HOẠT ĐỘNG 7 3. Cộng (trừ) GV đưa ra tính chất sau: Cộng trừ hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương. P(x) < Q(x) Û P(x) + f(x) < Q(x) + f(x) Sau đó GV nêu ví dụ 2 trong SGK và gọi một HS giải bài toán. Nhận xét: Nếu cộng hai vế của bất phương trình P(x) < Q(x) + f(x) với biểu thức -f(x) ta được bất phương trình P(x) - f(x) < Q(x). Do đó P(x) < Q(x) + f(x) Û P(x) - f(x) < Q(x). Sau đó GV đưa ra câu hỏi sau: H1. Các bất phương trình sau có tương đương không? (a) x > 1 và x + > 1 + ; (b) x > -1 và x + > -1 + (c) x > 0 và x + >; (d) x > -1 và x + 1 > 0 Trả lời. Chọn (a) HOẠT ĐỘNG 8 4. Nhân (chia) Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) ta được một bất phương trình tương đương. Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) và đổi chiều bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương. P(x) 0, " x P(x) Q(x).f(x) nếu f(x) < 0, " x Nêu ví dụ 3 và gọi HS giải ví dụ này. Sau đó đưa ra các câu hỏi sau: H1. Các bất phương trình sau có tương đương không? (a) x > 1 và x > (b) x > -1 và x > - (c) x > -1 và x2 > -x Trả lời: Chọn (a). HOẠT ĐỘNG 9 5. Bình phương H1. Các bất đẳng phương trình sau có tương đương không? (a) x > 1 và x2 > 1; (b) x > -1 và x2 > 1; (c) x > 0 và > 0 (d) x + 1 và x2 + 1 > 2. Trả lời: Chọn (a) và (b). Sau đó GV đưa ra tính chất: Nếu hai vế của bất phương trình không âm và bình phương hai vế bất phương trình ấy mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một bất phương trình tương đương. P(x) < Q(x) Û P2(x) < Q2(x) nếu P(x) ³ 0, Q(x) ³ 0, "x GV nêu ví dụ 4 trong SGK và gọi một HS lên giải ví dụ này, sau đó GV nhận xét cách giải và đánh giá, cho điểm. HOẠT ĐỘNG 10 6. Chú ý 1) Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của một bất phương trình thì điều kiện của bất phương trình có thể bị thay đổi. Vì vậy, để tìm nghiệm của một bất phương trình ta phải tìm các giá trị của x thoả mãn điều kiện của bất phương trình đó và là nghiệm của bất phương trình mới. GV nêu ví dụ 5, gọi một HS giải, sau đó đánh giá. GV rút ra kết luận sau: Để giải một bất phương trình cũng như việc giải phương trình ta thực hiện theo các bước sau: B1. Tìm điều kiện của bất phương trình . B2. Biến đổi các bất phương trình và tìm nghiệm. B3. Kết hợp với điều kiện để tìm nghiệm của bất phương trình ban đầu. B4. Kết luận. 2) Khi thực hiện phép nhân (chia) hai vế của bất phương trình P(x) < Q(x) với biểu thức f(x) ta cần lưu ý đến điều kiện về dấu của f(x). Nếu f(x) nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm thì ta phải lần lượt xét từng trường hợp. Mỗi trường hợp dẫn đến một hệ bất phương trình. Sau đó nêu ví dụ 6 và cho HS tham khảo cách giải của ví dụ này. GV đưa ra nhận xét sau. Từ tính chất trên, khi giải bất phương trình có khi phải chia các trường hợp. 3) Khi giải bất phương trình P(x) < Q(x) mà phải bình phương hai vế thì ta lần lượt xét hai trường hợp: a) P(x), Q(x) cùng có giá trị dương, ta bình phương hai vế bất phương trình. b) P(x), Q(x) cùng có giá trị âm ta viết P(x) < Q(x) Û -Q(x) < -P(x) rồi bình phương hai vế. GV nêu ví dụ 7 và cho HS làm tại lớp trong 7’. Sau đó GV lượt qua cách giải ví dụ này. Rót kinh nghiÖm ************************************************** Ngµy so¹n : 10/12/2009 TiÕt 35 luyÖn tËp 1- Môc tiªu : - KiÕn thøc : Häc sinh n¾m ®­îc c¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n : bÊt pt , hÖ bÊt pt , nghiÖm vµ tËp nghiÖm cña bÊt pt , ®k cña bÊt pt , gi¶i bÊt pt -KÜ n¨ng: Gióp hs gi¶i ®­îc c¸c BPT ®¬n gi¶n, hÖ BPT - T­ duy: RÌn luyÖn t­ duy l« gic , quy l¹ thµnh quen - Th¸i ®é: Gi¸o dôc tÝnh cÇn cï cÈn thËn , tÝch cùc , nhanh nhÑn 2- ChuÈn bÞ ph­¬ng tiÖn d¹y häc : SGK ; STK; SBT; ®å dïng d¹y häc 3- Ph­¬ng ph¸p d¹y häc : Gîi më vÊn ®¸p ®an xen ho¹t ®éng nhãm 4- TiÕn tr×nh bµi häc vµ c¸c ho¹t ®éng häc tËp a, C¸c ho¹t ®éng häc tËp: Ho¹t ®éng 1: T×m TX§ cña BPT Ho¹t ®éng 2: C¸c phÐp biÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng Ho¹t ®éng 3: Gi¶i BPT Ho¹t ®éng 4: Gi¶i hÖ BPT b, TiÕn tr×nh bµi häc: *, KiÓm tra bµi cò : *, Bµi míi : Ho¹t ®éng 1: T×m TX§ cña BPT Bài 1. Câu hỏi Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Hãy tìm điều kiện xác định của bất phương trình. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Điều kiện xác định của bất phương trình là: x ¹ -2; 2; 1; 3. Câu hỏi 2: x = 0 có phải là nghiệm của phương trình hay không? Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Phải. Trả lời các câu hỏi còn lại. a) x Î R \ {0; -1}; c) x ¹ 1; d) x Î(- ¥; 1]\ {-4} Ho¹t ®éng 2: C¸c phÐp biÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng Bài 3. Câu hỏi Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình: x + 1 > 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Tập nghiệm của bất phương trình là S1 (-1 ; + ¥). Câu hỏi 2: Hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình: x + 1 + > Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Tập nghiệm của bất phương trình là S2 = (-1 ; + ¥). Câu hỏi 3: Hãy kết luận. Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Hai bất phương trình trên tương đương vì chúng có cùng tập nghiệm. Trả lời các câu hỏi còn lại: a) Nhân hai vế bất pt thứ nhất với -1 và đổi chiều ta được bất phương trình thứ hai (tương đương). b) Chuyển vế và đổi dấu các hạng tử ta được bất phương trình tương đương d) Hai bất phương trình có điều kiện chung là x ³ 1. Trên tập các giá trị này của x thì biểu thức 2x + 1 > 0 nên nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với 2x + 1 ta được bất phương trình thứ hai (tương đương). Ho¹t ®éng 3: Gi¶i BPT Bài 4. Câu hỏi Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Hãy tìm điều kiện xác định của bất phương trình. Câu hỏi 2 Hãy giải bất phương trình. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Điều kiện xác định của bất phương trình là R. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: - < Û - < 0 Û + < 0 Û 14x + 14 + 6x - 3 < 0 Û 20x < -11 Û x < - Trả lời các câu hỏi còn lại: b) (2x - 1)(x + 3) - 3x + 1 £ (x - 1)(x + 3) + x2 - 5 Û 2x2 + 5x - 3 - 3x + 1 £ x2 + 2x - 3 + x2 - 5 Û 1 £ - 5. Bất phương trình vô nghiệm. Ho¹t ®éng 4: Gi¶i hÖ BPT Bài 5. Câu hỏi Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Hãy giải bất phương trình 6x + < 4x + 7 Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Bất phương trình tương đương với 42x + 5 < 28x + 49 Û 14x < 44 Û x < Câu hỏi 2: Hãy giải bất phương trình: < 2 x + 5 Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Bất phương trình tương đương với 8x + 3 < 4x + 10 Û 4x < 7 Û x < Câu hỏi 3: Hãy giải hệ phương trình: Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Hệ đã cho tương đương với: Trả lời các câu hỏi còn lại: b) Giải tương tự, nghiệm của hệ là < x < 2 5- Cñng cè : Gi¶i BPT vµ hÖ BPT Bµi tËp vÒ nhµ : Bµi 2 ; 3; 4 (SBT) Rót kinh nghiÖm