Giáo án Đại số 10 năm học 2009- 2010 Tiết 38 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Ngµy so¹n : 22/12/2009 TiÕt 38 §4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Giúp HS: · Hiểu được khía niệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. · Nắm được khái niệm của tập nhiễm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn được tập nghiệm đó trên mặt phẳng toạ độ. · Biết liến hệ với bài toàn thực tế, đặc biệt là bài toán cực trị. 2. Kĩ năng HS có kĩ năng : · Giải bài toán bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. · Liên hệ được với bài toán thực tế. · Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình. · Áp dụng được vào bài toán thực tế. 3. Thái độ · Từ việc giải các hài toán này HS liên hệ được nhiều với thực tiễn. · Việc tư duy sáng tạo của HS được mở ra một hướng mới. · Về tư duy: học minh sẽ có tư duy và lý luận chặt chẽ hơn. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bị của GV · Chuẩn bị kĩ câu hỏi cho các bài tập thông qua một số bài toán thực tế. · Chuẩn bị phấn màu và một số công cụ khác. GV nên chuẩn bị vẽ sẵn một số hình từ 29. 30. 2. Chuản bi cúa HS: · Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở bài trước. · HS ôn lại một số kiến thức về hàm số bậc nhất. III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG Bài này chia làm hai tiết: Tiết đầu: Từ đầu đến hết phần II. Tiết sau: Phần còn lại và hướng dẫn bài tập. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. Đặt vấn đề: Câu hỏi 1: Cho đường thẳng có phương trình: 3x + 4y = 7. Đặt f(x, y) = 3x + 4y a) Điểm (0; 0) có thuộc đường thẳng trên hay không? b) Điểm (0; 1) có thuộc đường thẳng đó không, f(1, 0) âm hay dương? B. Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. · GV giới thiệu một số bất phương trình không phải bất phương trình một ẩn, và hướng đến bất phương trình bậc nhất hai ẩn. · GV nêu định nghĩa: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là: ax + by £ c (1) (ax + by c) Trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số. GV cho HS tự nêu một vài ví dụ. HOẠT ĐỘNG 2 2. Biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. · GV nêu tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn và nêu định nghĩa sau: Tập hợp các điểm có toạ độ là nghiệm bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó. Sau đó nêu một số câu hỏi. H1. Hãy chỉ ra miền nghiệm của bất phương trình: 5x + 4y > 7. H2. Hãy chỉ ra miền nghiệm của bất phương trình: 5x + 4y < 7. H3. Trên mặt phẳng toạ độ, đường thẳng 5x + 4y đã chia mặt phẳng thành mấy miền (không kể đường thẳng), đó là những miền nghiệm của bất phương trình nào? Tiếp theo GV nêu khái niệm miền nghiệm của bất phương trình mở rộng (tập nghiệm kể cả biến) và cho HS lấy ví dụ. · GV nêu các bước xác định miền nghiệm. Chú ý nhấn mạnh các vấn đề sau: - Đường thẳng ax + by = c chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng, một trong hai nửa mặt phẳng đó là miền nghiệm của bất phương trình ax + by £ c, nửa mặt phẳng kia là miền nghiệm của bất phương trình ax + by ³ c. - Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình ax + by £ c sau đây (tương tự cho bất phương trình ax + by ³ c). Bước 1: Trên mặt phẳng toạ độ Đề các vuông góc Oxy, vẽ đường thẳng ax + by = c(D). Bước 2: Lấy một điểm Mo (xo; yo) Ï D (ta thường lấy gốc toạ độ 0). Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo với c. Bước 4: Kết luận: Nếu axo + byo < c thì nửa mặt phẳng bờ D chứa Mo là miền nghiệm của ax + by £ c. Nếu axo + byo > c thì nửa mặt phẳng bờ D không chứa Mo là miền nghiệm của ax + by £ c. Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình ax + by £ c bỏ đi đường thẳng ax + by = c là miền nghiệm của bất phương trình. ax + by < c · GV nêu ví dụ 1và gọi một vài HS lên xác định miền nghiệm dựa vào quy tắc trên. · Thực hiện 1. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Câu hỏi 1: Hãy vẽ đường thẳng - 3x + 2y = 0 trên mặt phẳng toạ độ. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: GV gọi một HS lên bảng vẽ. Câu hỏi 2: Điểm (0; 1) có là nghiệm của bất phương trình: - 3x + 2y > 0 không? Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Điểm (0; 1) là nghiệm Câu hỏi 3: Xác định miền nghiệm của bất phương trình - 3x + 2y > 0. Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Miền chứa điểm (0; 1) là miền nghiệm. GV: gọi 3 HS trả lời. Cñng cè - DÆn dß : GV tãm t¾t l¹i bµi häc:kh¸i niÖm bÊt ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn, c¸ch gi¶i vµ biÓu diÔn h×nh häc tËp nghiÖm cña bpt bËc nhÊt hai Èn BTVN 1(sgk – 99) Rót kinh nghiÖm *************************************** Ngµy so¹n : 22/12/2009 TiÕt 39 §4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC æn ®Þnh tæ chøc KiÓm tra bµi cò a) BiÓu ®iÔn h×nh häc tËp nghiÖm cña c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau trªn cïng mét hÖ trôc täa ®é x – 2y - 2, y – x < 3 b) ChØ ra c¸c cÆp sè (x;y) lµ nghiÖm cña c¶ ba bÊt ph­¬ng tr×nh trªn 3. Bµi míi HOẠT ĐỘNG 1 III. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN · GV nêu khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó. Tương tự như hệ bất phương trình một ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. GV đưa ra các câu hỏi sau nhằm củng cố khái niệm. H1. Giả sử hệ gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn (1) và (2). Hãy nêu cách xác định miền nghiệm của hệ. H2. Hãy nêu một ví dụ đơn giản và xác định miền nghiệm của hệ. · GV nêu ví dụ 2, gợi ý cách giải cho HS bằng các câu hỏi sau: H1. Hãy xác định miền nghiệm của bất phương trình 3x + y £ 6. H2. Hãy xác định miền nghiệm của bất phương trình x + y £ 4 (trên cùng mặt phẳng toạ độ). H3. Hãy xác định miền nghiệm của hệ. GV. trên hình 30 và chỉ rõ miền nghiệm của hệ. · Thực hiện 2. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Câu hỏi 1: Hãy xác định miền nghiệm của bất phương trình 2x - y £ 3. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: GV gọi học sinh xác định Câu hỏi 2: Hãy biến đổi bất phương trình 2x + 5y £ 12x + 8 về dạng f(x) ³ 0. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: 10x - 5y + 8 ³ 0 Câu hỏi 3: Hãy xác định miền nghiệm của bất phương trình f(x) ³ 0 ở câu hỏi 2. Gợi ý trả lời câu hỏi 3: GV cho HS xác định Câu hỏi 4: Hãy xác định miền nghiệm hệ. Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Là giao của hai miền nghiệm nói trên. HOẠT ĐỘNG 2 IV. ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN KINH TẾ · GV nêu và tóm tắt bài toán. Sau đó đưa ra các câu hỏi. HS1. Hãy thành lập các hệ thức toán học của bài toán. HS2. Hãy giải bài toán nói trên. Chú ý: Hệ thức được lập là: - Bài toán trở thành: Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (2), tìm nghiệm (x = xo; y = yo) sao cho L = 2x + 1,6y lớn nhất. Kết luận: Để có số tiền lãi cao nhất, mỗi ngày cần sản xuất một tấn sản phẩm loại I và ba tấn sản phẩm loại II. TÓM TẮT BÀI HỌC 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là: ax + by £ c (1) (ax + by c trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số. 2. Tập hợp các điểm có toạ độ là nghiệm bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó. 3. Quy tắc thực hành biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình ax + by £ c. Bước 1: Trên mặt phẳng toạ độ Đê các vuông góc Oxy, vẽ đường thẳng ax + by = c (D) Bước 2: Lấy một điểm Mo(xo; yo) Ï D (ta thường lấy gốc toạ độ O). Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo với c. Bước 4: Kết luận. Nếu axo + byo < c thì nửa mặt phẳng bờ D chứa Mo là miền nghiệm của ax + by £ c. Nếu axo + byo > c thì nửa mặt phẳng bờ D không chứa Mo là miền nghiệm của ax + by £ c. 4. Để giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta giải lần lượt các bất phương trình, sau đó lấy giao của các tập nghiệm. Cñng cè - DÆn dß : - GV tãm t¾t l¹i bµi häc:dÊu cña nhÞ thøc bËc nhÊt, xÐt dÊu tÝch, th­¬ng c¸c nhÞ thøc bËc nhÊt HS ®äc tr­íc néi dung c¸c phÇn cßn l¹i cña bµi Rót kinh nghiÖm