Giáo án Đại số 10 năm học 2009- 2010 Tiết 8 Số gần đúng, sai số

Ngày soạn : 19/08/2009 Tiết 8: Đ 5. Số gần đúng. Sai số I - Mục tiêu : 1. Kiến thức : - Nắm vững khái niệm số gần đúng , sai số tuyệt đói , độ chính xác của một số gần đúng 2. Kĩ năng : rèn luyện cho hs - Viết được số quy tròn của một số căn cứ vào độ chính xác cho trước - Biết sử dụng máy tính bỏ túi đẻ tính toán số gần đúng 3. Tư duy, thái độ : - Rèn luyện tư duy lô gic - Giáo dục tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị phương tiện dạy học : - GV : soạn giáo án, đồ dùng dạy học, sgk, stk, phiếu học tập … - HS : Học bài cũ, làm bt, mang sgk, đồ dùng học tập… III - Phương pháp dạy học : Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV – Tiến trình bài học Kiểm diện Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: Dùng máy tính bỏ túi, hãy tìm khi làm tròn đến: a) 5 chữ số thập phân; b) 7 chữ số thập phân. Câu hỏi 2: 3,14 là số p. Đúng hay sai? Bài mới Hoạt động 1 I. Số gần đúng 2cm O Hình 12 Ví dụ 1. Khi tính diện tích của hình tròn bán kính r = 2cm theo công thức S = pr2 (h.12). Nam lấy p = 3,1 và được kết quả S = 3,1 .4 = 12,4 (cm2) Minh lất p = 3,14 và được kết quả: S = 3,14 .4 = 12,56 (cm2) Vì p = 3,141592653… là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn, nên ta chỉ viết được gần đúng kết quả phép tính p.r2 bằng một số thập phân hữu hạn. GV. Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 4'. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Nam và Minh lấy p như vậy có đúng không? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Không. Chỉ là những số gần đúng của p với những độ chính xác khác nhau. Câu hỏi 2 Các kết quả của Nam và Minh có chính xác hay không? Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Không. Chỉ là những số gần đúng. " 1. Khi đọc các thông tin sau em hiểu đó là c số đúng hay gần đúng? Bán kính đường xích đạo của Trái Đất là 6378km. Khoảng cách từ Mặt Trăng đến Trái Đất là 384 400km. Khoảng cách từ Mặt Trời đến Trái Đất là 148 600 000km. GV. Hoạt động này nhằm nói lên rằng: Xung quanh chúng ta, khi chúng ta quan tâm đến một số liệu nào đó, thường là những số gần đúng. GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 4'. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Đường xích đạo của Trái Đất là gì? Em có biết gì về bán kính của nó? Số liệu trên là số gần đúng hay số đúng? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Đường xích đạo là đường tròn lớn vuông góc với trục của Trái Đất. ở lớp 9 có nói bán kính đường tròn lớn khoảng 6400km. Số liệu trên là số gần đúng. Câu hỏi 2 Câu hỏi tương tự với hai số liệu còn lại. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Đều là những số gần đúng. Để đo các đại lượng như bán kính đường xích đạo Trái Đất, khoảng cách từ Trái Đất đến các vì sao… người ta phải dùng các phương pháp và dụng cụ đo đặc biệt. Kết quả của phép đo phụ thuộc vào phương pháp đo và dụng cụ được sử dụng, vì thế chỉ là những số gần đúng. Trong đo đạc, tính toán ta thường chỉ nhận được các số gần đúng. GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3'. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Hãy kể một vài con số trong thực tế mà nó là số gần đúng. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Dân số Việt Nam năm 2005 khoảng 82 triệu người. Số người chết do tai nạn giao thông năm 2005 khoảng 12 nghìn người. Câu hỏi 2 Có thể đo chính xác đường chéo hình vuông cạnh là 1 bằng thước được không? Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Không vì số đó là Hoạt động 2 II. Sai số tuyệt đối 1. Sai số tuyệt đối của một số gần đúng Ví dụ 2. Ta hãy xem trong hai kết quả tính diện tích hình tròn (r = 2cm) của Nam (S = 3,1 . 4 = 12,4) và Minh (S = 3,14 . 4 = 12,56), kết quả nào chính xác hơn. Ta thấy: 3,1 < 3,14 < p, do đó: 3,1 . 4 < 3,14 . 4 < p . 4 Hay: 12,4 < 12,56 < S = p . 4 Như vậy, kết quả của Minh gần với kết quả đúng hơn, hay chính xác hơn. Từ bất đẳng thức trên suy ra: |S - 12,56| < |S - 12,4| Ta nói kết quả của Minh có sai số tuyệt đối nhỏ hơn của Nam. GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3'. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Dựa vào ví dụ trên em hãy cho biết: Để so sánh xem kết quả nào chính xác hơn ta còn phải làm những gì? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Ta tính khoảng cách từ các kết quả đó đến số đúng trên trục số rồi xem số nào gần số đúng hơn. Câu hỏi 2 Hãy viết biểu thức về mối quan hệ của hai số S' và S'' trong đó S' gần số đúng S hơn. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 |S - S'| < |S - S''|. Nếu a là số gần đúng của thì Da = | - a| được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a. GV: Cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm sau đây: Hãy chọn kết luận sai trong các kết luận sau đây: (a) Nếu a là số gần đúng của thì Da là số gần đúng. (b) Nếu a là số gần đúng của thì Da là số đúng. (c) Nếu a là số gần đúng của thì ta luôn tìm được số dương d sao cho Da Ê d. (d) Cả ba kết luận trên đều sai. Đáp. Chọn (d). 2. Độ chính xác của một số gần đúng Ví dụ 3: Có thể xác định được sai số tuyệt đối của các kết quả tính diện tích hình tròn của Nam và Minh dưới dạng số thập phân không? Vì ta không viết được giá trị đúng của S = p . 4 dưới dạng một số thập phân hữu hạn nên không thể tính được các sai số tuyệt đối đó. Tuy nhiên, ta có thể ước lượng chúng, thật vậy: 3,1 < 3,14 < p < 3,15 Do đó: 12,4 < 12,56 < S < 12,6. Từ đó suy ra: |S - 12,56| < |12,6 - 12,56| = 0,04. |S - 12,4| < |12,6 - 12,4| = 0,2. Ta nói kết quả của Minh có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,04, kết quả của Nam có sai số tuệyt đối không vượt quá 0,2. GV: Ta biết rằng: Nếu a là số gần đúng của thì ta luôn tìm được số dương d sao cho Da Ê d. Trong ví dụ trên ta tìm được số d = 0,2. Vậy số d có duy nhất hay không? Câu trả lời là: Không, vì có vô số dương d' > d vẫn thoả mãn điều kiện Da Ê d. Số dương d nhỏ nhất thoả mãn Da Ê d ta gọi là độ lệch của a. Nhưng thường ta không tìm được độ lệch mà ta chỉ đánh giá một độ chính xác h nào đó. Ta đo đến định nghĩa. Nếu Da = | - a| Ê h thì -h Ê - a Ê h hay a - h Ê Ê a + h. Ta nói a là số gần đúng của với độ chính xác h, và viết = a ± h. " 2. Tính đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 3cm và xác định độ chính xác tìm được. Cho biết GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 4' Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Để tính đường chéo của hình vuông, ta dựa vào định lý nào? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Định lí Pitago. Câu hỏi 2 Hãy tính đường chéo đó bởi một số đúng. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Câu hỏi 3: Với . Hãy tính c với độ chính xác tương ứng. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 c = 3.1,14142135 = 3,42426405. Chú ý: Sai số tuyệt đối của số gần đúng nhận được trong một phép đo đạc đôi khi không phản ánh đầy đủ tính chính xác của phép đo đó. Ví dụ: Các nhà thiên văn tính được thời gian để Trái Đất quay một vòng xung quanh Mặt Trời là 365 ngày ngày. Nam tính thời gian bạn đó đi từ nhà đến trường là 30 phút ± 1 phút. Trong hai phép đo trên, phép đo nào chính xác hơn? Phép đo của các nhà thiên văn có sai số tuyệt đối không vượt quá ngày, nghĩa là 6 giờ hay 360 phút. Phép đo của Nam có sai số tuyệt đối không vượt quá 1 phút. Thoạt nhìn, ta thấy phép đo của Nam chính xác hơn của các nhà thiên văn (so sánh 1 phút với 360 phút). Tuy nhiên, 360 phút hay ngày là sai số cho phép của phép đo chuyển động trong 365 ngày, còn 1 phút là sai số của phép đo một chuyển động trong 30 phút. So sánh hai tỉ số. ta phải nói phép đo của các nhà thiên văn chính xác hơn nhiều. Vì thế ngoài sai số tuyệt đối Da của số gần đúng a, người ta còn xét tỉ số. da được gọi là sai số tương đối của số gần đúng a. GV: Nêu chú ý nhưng không nhấn mạnh về sai số tuyệt đối. GV có thể nêu một ví dụ về sai số tương đối khi cho biết độ chính xác, từ đó tìm sai số tuyệt đối. Cũng có thể lấy ngay các ví dụ trên. Hoạt động 3 Hoạt động này bao gồm thao tác để hoàn thành việc trình bày cho học sinh hiểu được quy tròn số gần đúng và hướng dẫn các bài tập. III. Quy tròn số gần đúng 1. Ôn tập về quy tắc làm tròn số GV: Cho học sinh nhắc lại quy tắc làm tròn số: Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các số bên phải nó bởi số 0. Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm tròn như trên nhưng cộng thêm 1 vào chữ số hàng quy tròn. Sau đó GV cho học sinh tự đặt ra một số và cho HS đó quy tròn đến hàng đó GV quy định. 2. Cách viết chuẩn số gần đúng Ví dụ 4. Theo số liệu thống kê, dân số của tỉnh H năm 2001 là: 2841675 người ± 300 người. Vì sai số tuyệt đối là 300 người nên các chữ số 5 (hàng đơn vị), 7 (hàng chục) và 6 (hàng trăm) không đáng tin. Trong số liệu trên ta chỉ có thể tin các chữ số hàng nghìn trở lên (các chữ số 1, 4, 8, 2) là đúng đắn. Ta nói số gần đúng 2841675 có các chữ số hàng nghìn trở lên là các chữ số đáng tin (hay chữ số chắc), số này được quy tròn đến chữ số hàng nghìn và viết là: 2842 nghìn hay 2842.103 GV: Đưa ra quy tắc sau: Cho số gần đúng a của số . Trong số a, một chữ số được gọi là chữ số chắc (hay đáng tin) nếu sai số tuyệt đối của số a không vượt quá một nửa đơn vị của hàng có chữ số đó. Trong cách viết này ta chỉ giữ lại các chữ số đáng tin theo quy tắc làm tròn. Đó là cách viết chuẩn số gần đúng. GV: Đưa ra quy tắc sau: Cách viết chuẩn số gần đúng dưới dạng số thập phân là cách viết trong đó mọi chữ số đều là chữ số chắc. Nếu ngoài các chữ số chắc còn có những chữ số khác thì phải quy tròn đến hàng thấp nhất có chữ số chắc. Ví dụ 5: Số gần đúng 3,1423 ± 0,001 chỉ có các chữ số hàng phần trăm trở lên là đáng tin. Cách viết chuẩn của nói là 314.10-2. Chú ý: Hai thông báo sau đây có nội dung khác nhau: a) Dân số tỉnh H năm 2001 là 2842000 người. b) Dân số tỉnh H năm 2001 là 2842 nghìn người (hay 2842.103 người). Trong thông báo thứ nhất, dân số tỉnh H được xác định chính xác đến hàng đơn vị và điều đó là không đúng vì ngay trong quá trình điều tra dân số thì số người của một tỉnh vẫn luôn biến động (người mới sinh ra, người chết đi). Trong thông báo thứ hai, dân số tỉnh H được xác định gần đúng với sai số tuyệt đối nhỏ hơn 1000 người. " 3. Quy tròn số gần đúng sau: a) 374529 ± 200; b) 4,1356 ± 0,001. GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 5'. ơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Sai số tuyệt đối ở phần a) bằng bao nhiêu? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 200 Câu hỏi 2: Hàng đơn vị của số ở phần a) có đáng tin không? Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Không, vì 1 < 200 Câu hỏi 3 Hàng trăm của số ở phần a) có đáng tin không? Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Không, vì 100 < 200 Câu hỏi 4 Hàng nghìn của số ở phần a) có đáng tin không? Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Có, vì 1000 > 200. Câu hỏi 5 Hãy làm tròn số trên. GV: Cho HS làm phần b) tương tự như trên. Gợi ý trả lời câu hỏi 5 374.103 Củng cố - GV tóm tăt lại bài học : khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối, sai số tương đối, độ chính xác của một số gần đúng, cách quy tròn số - BTVN: Bài 1,2,3, 4,5(sgk – 23) phần có liên quan tới các phép toán giao, hợp của hai tập hợp. Rút kinh nghiệm