Giáo án Đại số 10 năm học 2010- 2011 Tiết 29 Bất đẳng thức

Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ngày soạn: 16/11/2010 Tiết: 29 §1. BẤT ĐẲNG THỨC I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Học sinh hiểu được khái niệm bất đẳng thức ( bất đẳng thức ngặt, bất đẳng thức không ngặt, bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương) . - Nắm được các tính chất của bất đẳng thức một cách hệ thống, đặc biệt là các điều kiện của một số tính chất bất đẳng thức. 2. kỹ năng: - Có kỹ năng sử dụng các tính chất của bất đẳng thức để chứng minh một số bất đẳng thức. - Có kỹ năng phân tích, tổng hợp. 3.Tư duy và thái độ: Giáo dục học sinh có ý thức trong học tập, giáo dục tính chính xác trong lập luận và tính toán. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1. Chuẩn bị của thầy : Sách giáo khoa, thước thẳng, bảng phụ, phiếu học tập. 2. Chuẩn bị của trò: Xem trước bài học ở nhà. III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1. Ổn định tổ chức. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. (1’) 2. Bài mới: TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng 7’ Hoạt động 1: Khái niệm bất đẳng thức. GV yêu cầu HS làm HĐ1 SGK. - GV nhận xét và chốt lại. -Yêu cầu HS làm HĐ2 SGK. - GV nhận xét. -GV giới thiệu các mệnh đề ở HĐ1 và HĐ2 (a, c, d) gọi là các bất đẳng thức. - Vậy thế nào là một bất đẳng thức ? HS làm HĐ1 SGK. a) Đúng; b) Sai; c) Đúng. HS: Trả lời b) c) d) HS: Nêu định nghĩa bất đẳng thức như SGK. I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC: 1. Khái niệm bất đẳng thức: * Các mệnh đề dạng “a < b” hoặc “c < d” được gọi là bất đẳng thức. 15’ Hoạt động 2: Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương. GV: Cho 2 bất đẳng thức : (1) và x2 > 9 (2) H: Từ bất đẳng thức (1) có thể suy ra bđt (2) được không ? vì sao ? GV: Giới thiệu bđt (2) gọi là bất đẳng thức hệ quả của bđt (1). - GV yêu cầu HS xem khái niệm bđt hệ quả SGK trang 74. H: Cho a < 3. Hãy so sánh a và 4? GV: Vậy a < b và b < c thì suy ra điều gì ? H: Cho a < b. Hãy so sánh a + c và b + c ? với c là số tuỳ ý. GV: Vậy cộng vào hai vế của 1 bđt với cùng một số thì được bđt cùng chiều. GV: Trở lại bđt (1) và (2 )ở trên và hỏi: - Từ (2) (1) được không ? GV: giới thiệu hai bđt (1) và (2) là hai bđt tương đương . GV yêu cầu HS làm HĐ3 SGK. - GV nhận xét và chốt lại. - Từ kết quả HĐ3 GV giới thiệu 1 cách chứng minh bđt hoặc để so sánh hai số ta có thể xét hiệu của chúng. BT: Cho x > 0. Chứng minh x + -GV yêu cầu HS hoạt động nhóm giải BT trên. -GV nhận xét và chốt lại lời giải. HS: Từø bất đẳng thức (1) có thể suy ra bđt (2) bằng cách bình phương hai vế. HS xem khái niệm bđt hệ quả SGK. HS: a < 3 và 3< 4 nên a < 4. HS: Suy ra a < c. HS: a + c < b + c. - HS nghe GV giới thiệu. HS: (2) (1) đúng. HS: Cộng hai vế của bđt a < b với cùng một số là –b ta được a + (-b) < b + (-b) hay a – b < 0. - HS nghe GV giới thiệu. HS hoạt động nhóm giải BT. - Đại diện nhóm trình bày. 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương. a) Định nghĩa: * Nếu mệnh đề “a < b c < d” đúng thì ta nói bđt c<d là bất đẳng thức hệ quả của bđt a<b. Kí hiệu a<bc<d. Ví dụ: a<b và b<c a<c (tính chất bắc cầu). a<b a+c < b+d ( c tuỳ ý). * Nếu bđt a<b là hệ quả của bđt c<d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết: a < bc < d HĐ3: Chứng minh rằng a < b a – b < 0. b) Ví dụ: Cho x > 0. Chứng minh x + 20’ Hoạt động 3: Tính chất của bất đẳng thức. - GV giới thiệu các tính chất của bất đẳng thức SGK. H: Nêu các tính chất cơ bản của bđt ? - GV chốt lại các tính chất. -Lưu ý HS các điều kiện của bđt. GV: Từ tính chất đầu tiên suy ra khi chuyển một số hay một biểu thức từ vế này sang vế kia của một bđt và đổi dấu ta được bđt tương đương. - Tính chất 4 không có khái niệm trừ vế với vế hai bđt cùng chiều. - BT: Cho 0 < x < 3. Chứng minh H: >0 vậy có thể bình phương hai vế được không ? Theo tính chất nào ? H: Vận dụng t/c nào để suy ra 9 – x2 > 0 ? H: Dựa vào giả thiết hay suy ra bđt 9 – x2 > 0 đúng? GV: Vậy bđt 9 – x2 > 0 đúng nên bđt ban dầu đúng. - GV yêu cầu HS xem chú ý SGK. - GV giới thiệu các bđt ab ; a b và bđt ngặt, bđt không ngặt. -HS xem bảng các tính chất của bđt SGK. HS trả lời như SGK. -HS nghe GV giới thiệu. HS xem nội dung đề BT và tìm cách giải. HS: Theo t/c 7 thì ta được bđt tương đương 18 – x2 > 9 HS: Chuyển 9 từ vế phải sang vế trái và đổi dấu. HS: Vì 0 < x < 3 nên ta có x2 0 HS xem chú ý SGK trang 80. 3. Tính chất của bất đẳng thức: (Bảng các tính chất ở SGK). * Chú ý: - Không có khái niệm trừ hai vế hai bđt cùng chiều. Ví dụ: Cho 0 < x < 3. Chứng minh (1) Giải: (1) 18 – x2 > 9 9 – x2 > 0 (2) Ta có 0 < x < 3 suy ra x2 0 Vậy bđt (2) đúng nên bđt (1) đúng. * Chú ý: (SGK). 4. Hướng dẫn về nhà: (2’) - Nắm vững khái niệm bđt tương đương, bđt hệ quả và các tính chất của bđt . - BTVN: 1, 2, 3 SGK trang 80. V. RÚT KINH NGHIỆM: