Giáo án Đại số 10 nâng cao Chương 4 Bất đẳng thức và bất phương trình

Chương 4: bất đẳng thức và bất phương trình. Mục tiêu Về kiến thức - Hiểu kn bất đẳng thức. - Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức. -Nắm vững các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối. -Nắm vững bất đẳng thức về TBC và TBN của hai số không âm, của ba số không âm. Về kĩ năng. - Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu trong bài học. - Biết cách tìm GTLN, GTNN của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến. Về tư duy, thái độ. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. - Biết quy lạ về quen. Phương tiện - giáo án, SGK, thước... - chuẩn bị kết quả cho mỗi hoạt động Phương pháp Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. Tiến trình bài day 1. Các tình huống Tình huống 1 HĐ1: Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức. HĐTP1: định nghĩa , tính chất. HĐTP2: chứng minh bất đẳng thức Tình huống 2 HĐ2: Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối. HĐ3: Bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với hai số không âm. Tình huông 3 HĐ4: Bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với ba số không âm. HĐ5: Hoạt động củng cố. Tình huông 4, luyện tập. HĐ6: Kiểm tra bài cũ. HĐ7: Hoạt động vận dụng. 2 . Tiến trình bài day Tiết 1 HĐ1: Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức. HĐTP1: Định nghĩa , tính chất. - GV cùng học sinh nhắc lại kn và một số tính chất của bất đẳng thức mà học sinh đã được học. - GV cùng học sinh nhắc lại về GTLN, GTNN. ( Cho học sinh ghi trên bảng). HĐTP2: Chứng minh bất đẳng thức. Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên - Tri giác vấn đề - Nhớ lại kiến thức. - Trả lời nếu được gọi. - Vận dụng kiến thức về mệnh đề, áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học. - Tri giác vấn đề. Cách 1: Biến đổi (a - b)2 + (b - c)2 +(c – a)2 0 (đúng với mọi số thực a, b, c). Nên BĐt được chứng minh. Cách 2: (a – b)2 0 , a, b. (b – c)2 0 , b, c. (c – a)2 0 , c, a. Nên a2 + b2 2ab. b2 + c2 2bc c2 + a2 2ca Cộng vế với vế ta được với mọi số thực a, b, c. - Tri giác vấn đề. - Phát hiện được (b + c – a)(c + a – b) = c2 – (a – b)2 c2 (c + a – b)(a + b – c) = a2 – (b – c)2 a2 (a + b – c)(b + c – a) = b2 – (c – a)2 b2 - Nhân vế với vế ta được: (b + c – a)2(c + a – b)2(a + b – c)2 a2b2c2 - Lấy căn bậc hai của hai vế ta được ĐPCM. - CH: Phương pháp chứng minh bất đẳng tthức bằng phương pháp biến đổi tương đương ? Hướng 1: Biến đổi BĐT cần chứng minh tương đương với một điều đúng đã biết. Hướng 2: Từ những điều đúng đã biết suy ra điều phảI chứng minh. - CH: Tại sao trong biến đổi ở hướng1bắt buộc phảI là biến đổi tương đương ? Hoạt động củng cố - VD1: CMR với mọi số thực a, b,c. HD học sinh chứng minh theo hai hướng. Hướng 1: Biến đổi BĐT cần chứng minh. Hướng 2: Xuất phát từ một điều đúng. Lưu ý: Cộng vế với vế là biến đổi hệ quả. - VD2: CMR nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì (b + c – a)(c + a – b)(a + b – c) abc. HD Lưu ý (b + c – a)(c + a – b) = c2 – (a – b)2 - Lưu ý: Nhân vế với vế là biến đổi hệ quả. Củng cố toàn bài . BTVN: SGK trang 109, 110, 112. Tiết 2 HĐ2: Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên - Nhớ lại kiến thức . - Phát hiện . . - Tìm được 0) - a < x < a. Và > a (với a > 0) x a. - Trò sử dụng phương pháp biến đổi tương đương , biến đổi (1) … ab, luôn đúng. - Trò thực hiện hoạt động H2 để chứng minh bất đẳng thức (2). CH: Định nghĩa . CH: So sánh với x. với –x. - GV tổng hợp thành tính chất 1. - x , x. CH: Tìm x sao cho 0). > a (với a > 0). - GV chính xác hoá kết quả dưới dạng tính chất 2. CH: CMR , a, b R. * . Chứng minh (1) CH: Đẳng thức (1) xảy ra khi nào? *. Chứng minh (2) HD: Có thể dùng phương pháp tương tự như chứng minh BĐT (1) bằng cách chia trường hợp. - GV HD học sinh thực hiện hoạt động H1. HĐ3: Bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với hai số không âm. Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên - Ghi nhận tri thức. - Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương . - Ghi nhận tri thức. - Phát biểu bằng lời nội dung định lý. - Trò vận dụng - Trò vận dụng BĐT Cô-si, tìm được a) GTLN của xy bằng S2/4, khi x = y. b) GTNN của x + y = , khi x = y. - GV thông báo về kn TBC của hai số và TBN của hai số không âm. CH: Chứng minh với mọi a 0, b 0 Đẳng thức xảy ra khi nào? - Thông báo BĐT giữa TBC và TBN đối với hai số không âm (còn gọi là BĐT Cô - si). CH: Phát biểu cách khác nội dung định lý. - Hoạt động củng cố. VD3: Cho a >0, b > 0. CMR HD: Sử dụng BĐT Cô-si cho hai số a/b, b/a. VD4: Cho a, b, c là ba số dương. CMR: HD:Tách mẫu số trong các phân số ở vế trái. VD5: Cho hai số dương x và y. a) Biết x + y = S không đổi, tìm GTLN của xy. b) Biết xy = P không đổi, tìm GTNN của x + y. Đẳng thức xảy ra khi nào? GV thông báo hệ quả và ứng dụng. Củng cố toàn bài . BTVN: SGK trang 109, 110, 112. Tiết 3 HĐ4: Bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với ba số không âm. - CH: Cho ba số không âm a, b, c. Phát biểu kết quả tương tự bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với hai số không âm. - Trò phát biểu tương tự (theo hai cách : Dưới dạng công thức, bằng lời). HĐ5: Hoạt động củng cố. Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên - Tri giác vấn đề. - Vận dụng được: a + b + c . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . - Nhận biết được nhân vế với vế suy ra ĐPCM. - Nhớ lại kiến thức., phát biểu tương tự. - Tri giác vấn đề. - Tìm phương án thắng. - Vận dụng được . VD6: CMR nếu a, b, c là ba số dương thì (a + b + c). HD: - áp dụng BĐT Cô-Si cho ba số dương a, b, c. - áp dụng BĐT Cô-Si cho ba số dương . Từ đó suy ra ĐPCM. CH: Phát biểu kết quả tương tự hệ quả ở phần bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với hai số không âm. VD7: CMR nếu a, b, c là ba số dương thì HD: áp dụng BĐT Cô-si cho ba phân số ở vế trái. Củng cố toàn bài. BTVN: SGK Tr.112 + SBT. Tiết 4, luyện tập. HĐ6: Kiểm tra bài cũ. - Gọi một học sinh lên viết BĐT giữa TBC và TBN đối với hai số, ba số không âm. - Trò nhớ lại kiến thức. HĐ7: Vận dụng. Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên Các hệ thức: a + b > c. a – b < c. Nhận biết được Tương tự ….. Cộng vế với vế suy ra điều phải chứng minh. Nhận biết được A2 = 3 + 2 Phát hiện được A2 3. Vận dụng BĐT Cô- si, A2 Từ đó suy ra GTNN, GTLN của A. Trò sử dụng BĐT Bunhiacỗpxki (sau khi đã chứng minh ) Tri giác vấn đề, phát hiện với giả thiết đã cho thì x, x – 2a là hai số dương. Vận dụng BĐT Cô-si Bài 8 SGK Tr. 110. CMR nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì a2 + b2 + c2 < 2(ab+bc+ca). CH: Các hệ thức giữa ba cạnh của tam giác? CH: Vận dụng vào giải bài toán trên. CH: Phát biểu kết quả tương tự cho các cặp cạnh còn lại. Bài 17 SGK Tr. 112. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A = HD: Bình phương hai vế áp dụng BĐT Cô-si cho hai số . CH: Cách khác tìm GTLN của A. Bài 4.21. Cho a > 0, tìm GTLN của y = x(a – 2x)2 với . HD: áp dụng BĐT Cô-si. GV lưu ý về kĩ thuật tách x = Củng cố toàn bài. BTVN: SGK Tr.112 + SBT. Giáo án Tiết 47: Bài : Đại cương về Bất phương trình (1 tiết) I>Mục tiêu: Giúp học sinh: 1/.Kiến thức: + Hiểu khái niệm bất phương trình, hai bất phương trình tương đương. + Nắm vững các phép biến đổi tương đương các bất phương trình. 2/.Kỹ năng: + Biết cách tìm điều kiện xác định của một bất phương trình đã cho. + Biết cách xét xem hai bất phương trình đã cho có tương đương với nhau hay không 3/.Tư duy: Rèn luyện tư duy mạch lạc, chính xác, theo con đường từ trực quan sinh động đến tư duy trìu tượng. 4.Thái độ: Rèn luyện tính tỉ mỉ, cẩn thận khi biến đổi tương đương các bất phương trình. II> Chuẩn bị phương tiện 1/.Thực tiễn: + Học sinh đã được học khái niệm phương trình,các phép biến đổi tương đương các phương trình. + Học sinh đã được học về bất đẳng thức, các phép biến đổi bất đẳng thức. 2/. Phương tiện: + SGK, Giáo án, bảng. III> Phương pháp dạy học + Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy IV> tiến trình bài học và các hoạt động HĐ1: Khái niệm bất phương trình một ẩn. HĐ2: Khái niệm bất phương trình tương đương. HĐ3: Biến đổi tương đương các bất phương trình. HĐ4: Củng cố. 2/.Tiến trình bài học: HĐ1: Khái niệm phương trình một ẩn. HĐ của học sinh HĐ của GV - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Trả lời nếu được hỏi. + Nhắc lại định nghĩa phương trình. + Định nghĩa tương tự cho bất phương trình. *Tìm câu trả lời, trả lời nếu được hỏi: a)S=(;-4); b)S=[-1;1]; c)S={0}; d)S=R=(;+). CH1: Hãy nhắc lại định nghĩa phương trình? - Học sinh nhắc lại định nghĩa phương trình đã biết. CH2: Bây giờ nếu thay dấu “=” trong định nghĩa phương trình bởi dấu “>” (“<”, “”, ””) thì ta cũng có định nghĩa tương tự cho bất phương trình. Hãy định nghĩa bất phương trình một ẩn? => Chính xác hoá và dẫn đến định nghĩa bất phương trình một ẩn. * ĐN: Cho y=f(x) và y=g(x) có TXĐ lần lượt là Df và Dg . Đặt D=Df Dg. Mệnh đề chứa biến có dạng f(x)g(x), f(x) g(x),f(x) g(x) )được gọi là bất phương trình một ẩn . + x gọi là ẩn số (ẩn) + D gọi là TXĐ của bất phương trình. + Số x0D gọi là một nghiệm của bất phương trình f(x)g(x),f(x) g(x),f(x) g(x) ) nếu f(x0)g(x0),f(x0) g(x0),f(x0) g(x0) ) là mệnh đề đúng. + Giải một bất PT là tìm tất cả các No (tập No) của bất PT đó. * Chú ý khi thực hành giải bất PT không cần tìm TXĐ của bất PT mà chỉ cần nêu ĐK để x D. => ĐK XĐ của bất PT. * Củng cố: Hãy tìm tập No của các bất PT sau: a) -0,5x>2; b)1; c) 0; d) x20 . HĐ2: Khái niệm bất PT tương đương: HĐ của học sinh HĐ của GV -Nghe hiểu nhiệm vụ. -Tìm câu trả lời và trả lời nếu được hỏi. a)Sai.Vì 1 là No của bất PT thứ 2 nhưng không là No của bất PT thứ nhất. b) Sai.Vì 0 là No của bất PT thứ 2 nhưng không là No của bất PT thứ nhất. c)Sai. Vì -3 là No của bất PT thứ 2 nhưng không là No của bất PT thứ nhất. -Ta cần quan tâm trước tiên đến TXĐ hay ĐKXĐ của các bất PT. CH1: Hãy nhắc lại ĐN PT tương đương? =>ĐN tương tự cho bất PT tương đương? =>GV chính xác hoá và phát biểu ĐN. (SGK). *Củng cố: Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? a) x+> x>0. b)()2 1x-1 1. c) CH2: Như vậy khi nói hai bất PT tương đương với nhau ta nhất thiết phải quan tâm đến điều gì trước tiên? VD: x+> (1) ĐKXĐ: x2. (*) Với ĐK (*), bất PT (1) x>0. Kết hợp với ĐK(*), bất PT có No là x2 HĐ3: Biến đổi tương đương các bất PT. HĐ của học sinh HĐ của GV -Nghe hiểu nhiệm vụ. -Tìm câu trả lời và trả lời nếu được hỏi. a)Đúng. Vì:... b)Sai. Vì:... c)Sai. Vì:... d)Sai. Vì:... e)Đúng. Vì:... CH1: Nhắc lại ĐN phép biến đổi tương đương PT? =>GV chính xác hoá ĐN và nêu khẳng định : Cũng như đối với PT, phép biến đổi tương đương biến một bất PT thành một bất PT tương đương với nó. GV: Ta quan tâm đến các phép biến đổi tương đương thường dùng, thể hiện qua ĐL sau đây: *ĐL: Cho bất PT f(x) < g(x) (1) , có TXĐ là D, y=h(x) là hàm số xác định trên D. Khi đó, trên D, bất PT (1) tương đương với các bất PT sau: 1)f(x) + h(x) < g(x) + h(x). 2)f(x).g(x) 0 với mọi x thuộc D. 3)f(x).g(x) > g(x).h(x) nếu h(x)<0 với mọi x thuộc D. Việc chứng minh ĐL xem như bài tập , yêu cầu HS về nhà CM. *Củng cố: VD: Các khẳng định sau đúng hay sai? Tại sao? a) >-2 ->-2-. b) x>-2 x->-2 - . c)x+ d) e) . *Hệ quả: Cho bất PT f(x)< g(x) có TXĐ là D. Khi đó: + f(x)< g(x) [f(x)]3 <[g(x)]3 . + f(x)< g(x) [f(x)]2n+1 <[g(x)]2n+1 , với nN*. + Nếu f(x) 0 , g(x) 0 xD thì : + f(x)< g(x) [f(x)]2 <[g(x)]2 . + f(x)< g(x) [f(x)]2n <[g(x)]2n , với nN* . HĐ4: Củng cố: HĐ của học sinh HĐ của GV -Nghe hiểu nhiệm vụ. -Tìm câu trả lời và trả lời nếu được hỏi. *GV nêu các câu hỏi và bài tập, hướng dẫn HS làm một ví dụ sau đó giao nhiệm vụ cho HS làm tương tự cho các câu hỏi và bài tập còn lại: Giải các bất PT sau: 1) Giải bất PT : . 2) Bài tập 21,22,23,24. Bài 3 : Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn (2 tiết) I>Mục tiêu: Giúp học sinh: 1/.Kiến thức: + Hiểu khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. + Củng cố các phép biến đổi tương đương các bất phương trình. 2/.Kỹ năng: + Biết cách giải và biện luận bất phương trình dạng ax+b < 0 . + Có kỹ năng thành thạo trong việc biểu diễn tập nghiệm của bất PT bậc nhất một ẩn trên trục số và giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn. 3/.Tư duy: Rèn luyện tư duy mạch lạc, chính xác, theo con đường từ trực quan sinh động đến tư duy trìu tượng. 4.Thái độ: Rèn luyện tính tỉ mỉ, cẩn thận khi biến đổi tương đương các bất phương trình và trong việc xác định cũng như biểu diễn tập nghiệm của các bất PT và các hệ bất PT. II> Chuẩn bị phương tiện 1/.Thực tiễn: + Học sinh đã được học khái niệm bất phương trình, các phép biến đổi tương đương các bất phương trình. + Học sinh đã biết cách giải bất PT bậc nhất một ẩn không chứa tham số. + Học sinh đã được học về tập hợp, các cách biểu diễn tập hợp, các phép toán trên tập hợp, đặc biệt là các tập hợp là tập con của tập số thực( các khoảng, đoạn,…). 2/. Phương tiện: SGK, Giáo án, bảng. III> Phương pháp dạy học + Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy IV> tiến trình bài học và các hoạt động A/.Các tình huống học tập: Tình huống 1: Giải và biện luận bất PT dạng ax+b <0. HĐ1: Củng cố cách giải bất PT dạng ax+b < 0 với hệ số bằng số. HĐ2: Giải và biện luận bất PT dạng ax+b < 0. Tình huống 2: Giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn. HĐ3: Hình thành và nêu phương pháp giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn. HĐ4: Củng cố. B/.Tiến trình bài học: Tiết 1 HĐ1: Củng cố cách giải bất PT dạng ax+b < 0 với hệ số bằng số. HĐ của học sinh HĐ của GV - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Tìm câu trả lời và trả lơi nếu được hỏi. + a > 0 :(1)x < -. S=(-;-). + a -. S=(-;+). + a = 0 :(1)0x< - b. + b 0: S = . + b < 0: S =R. *GV: Trước đây,chúng ta đã làm quen với bất PT bậc nhất một ẩn dạng ax + b< 0 với hệ số bằng số.Chúng ta hãy đi xét một số bất PT dạng như thế. CH1: Cho bất PT: mxm(m+1).Giải bất PT với: a) m = 2. b) m =-. GV vấn đáp HS tại chỗ. Chú ý khi chia hai vế của bất PT cho cùng một số âm thì phải đổi chiều của bất PT. CH2: Như vậy nếu a và b là những biểu thức chứa tham số thì tập No của bất PT phụ thuộc vào tham số đó. Hãy cho biết các tập hợp No tương ứng của bất PT a x+ b < 0 (1) trong các TH : + a > 0. + a < 0. + a = 0. *GV chính xác hoá và nêu tóm tắt kết quả giải và biện luận bất PT dạng ax + b < 0 .( SGK) HĐ2: Giải và biện luận bất PT dạng ax + b < 0. HĐ của học sinh HĐ của GV - Theo dõi lời giải và ghi nhận kiến thức. - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Tìm câu trả lời và trả lời nếu được hỏi. -Nghe hiểu nhiệm vụ . -Tìm câu trả lời và thực hiện nhiệm vụ khi được yêu cầu. -Ghi nhận kiến thức. *GV chính xác hoá và nêu kết quả giải và biện luận PT bậc nhất dạng ax + b < 0 ( các bất PT dạng còn lại có cách giải tương tự). * Củng cố: GV tổ chức cho HS tự củng cố kiến thức thông qua các VD: VD1: a) Giải và biện luận bất PT: mx + 1> x +m2. b) Suy ra tập No của bất PT mx + 1 x +m2. *GV hướng dẫn HS đưa bất PT về dạng (m - 1)x > m2 – 1, sau đó HD HS đưa ra tập hợp No trong từng TH. Đối với yêu cầu ở câu b), GV vấn đáp HS tại chỗ, nhận xét và chính xác hoá kết quả. VD2: Giải và BL bất PT: a)2mx x + 4m -3 . b)Bài 27a): m(x – m) x- 1. => GV yêu cầu hai HS lên bảng trình bày lời giải, yêu cầu HS ở dưới cung giải sau đó nhận xét và so sánh lời giải. GV chính xác hoá và đưa ra lời giải đúng. Củng cố: -Yêu cầu HS nắm chắc cách giải và biện luận bất PT dạng ax + b < 0 và các dạng tương tự. -Hướng dẫn và yêu cầu HS làm các BT trong SGK. Tiết 2 HĐ3: Hình thành và nêu phương pháp giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn. HĐ của học sinh HĐ của GV - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Tìm câu trả lời và trả lời câu hỏi nếu được hỏi. -Ghi nhận kiến thức. *Giáo viên kiểm tra bài cũ: a)Giải các bất PT 3x + 2 > 0 (1) và -2x + 5 0 (2). Biểu diễn các tâp hợp No tìm được trên trục số. b)Tìm tất cả các giá trị của x vừa là No của (1) vừa là No của (2). *GV hướng dẫn HS thực hiện yêu cầu ở câu b) một cách cụ thể,tỷ mỉ ,sau đó nêu câu hỏi: 1/. Tập hợp No của hệ bất PT là tập hợp nào? 2/. Nêu cách giải hệ bất PT một ẩn? *GV chính xác hoá và đưa ra khẳng định về phương pháp giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn. *Chú ý khi lấy giao các tập hợp No của các bất PT trong hệ bằng cách biểu diễn các TH No trên trục số, gạch đi các điểm( phần) không thuộc các TH No của tong bất PT trong hệ, phần còn lại sẽ biểu diễn tập hợp No cần tìm. HĐ4: Củng cố. HĐ của học sinh HĐ của GV - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Tìm câu trả lời và trả lời câu hỏi nếu được hỏi. -Trình bày kết quả. -Ghi nhận kiến thức. *Giáo viên tổ chức cho HS tự củng cố kiến thức thông qua các ví dụ và bài tập: 1/. Giải hệ bất PT : 2/.Giải hệ bất PT: 3/.Tìm các giá trị của x để xảy ra đông thời hai đẳng thức: và . *GV gọi 3 HS lên bảng thực hiện yêu cầu bài tập, yêu cầu các HS khác cùng làm ở dưới ,sau đó GV yêu cầu HS nhận xét,chính xác hoá và đưa ra lời giải đúng. 4/. Cho hệ PT ?m hệ có No? ?m hệ vô No? GV HD học sinh VD4 thông qua vấn đáp trực tiếp. *Củng cố toàn bài: Yêu cầu HS nắm vững: + Cách giải và biện luận bất PT dạng ax + b < 0 và các bất PT dạng tương tự. + Cách giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn. BTVN: 25,26,27 và các BT phần Luyện tập. LUYệN Tập I/. Mục tiêu: Qua tiết luyện tập, học sinh được củng cố: 1/. Về kiến thức: Các kiến thức về giải và biện luận các bất PT bậc nhất một ẩn có chứa tham số. Các kiến thức về giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn. 2/. Về kỹ năng: Thành thạo việc giải và BL các bất PT bậc nhất một ẩn có chứa tham số. Thành thạo giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn. 3/. Về thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, kiên trì, khoa học khi giải và BL bất PT bậc nhất một ẩn và khi giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn. Thấy được ý nghĩa và tầm quan trọng của tập hợp và các phép toán trên các tập hợp trong việc nghiên cứu các kiến thức khác của toán học. II/. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1/. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được đầy đủ nội dung kiến thức của bài học. 2/. Phương tiện: Giáo viên chuẩn bị giáo án, bài soạn; học sinh chuẩn bị bài tập ở nhà. III/. Phương pháp dạy học: Sử dụng các phương pháp dạy học tích cực hoá hoạt động của học sinh như : Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV/. Tiến trình bài học và các hoạt động: A/. Các tình huống học tập: Tình huống 1: Luyện tập về giải và BL bất PT bậc nhất một ẩn thông qua các hoạt động: * Hoạt động 1: Tìm hiểu nhiệm vụ. *Hoạt động 2 Học sinh tiến hành nhiệm vụ có sự hướng dẫn , điều khiển của giáo viên. Tình huống 2: Luyện tập về giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn và các bài toán liên quan thông qua các họat động: *Hoạt động 3: Tìm hiểu nhiệm vụ. *Hoạt động 4: Học sinh tiến hành nhiệm vụ có sự hướng dẫn, điều khiển của giáo viên. B/. Tiến trình bài học: 1/. Kiểm tra kiến thức: lồng vào các hoạt động của giờ học. 2/. Bài mới: *Hoạt động 1: Tìm hiểu nhiệm vụ. Đề bài tập: Bài 1: Bài tập 28: Giải và BL các bất PT: a)m( x – m) > 2(4 – x). d)b(x – 1) 2 – x. Bài 2: Giải bất PT: a) (x + 2). b) (x + 2). c). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên -Nhận nhiệm vụ. -Đọc và nêu thắc mắc về đầu bài( nếu có). -Định hướng cách giải bài toán. -Chép đề bài lên bảng. -Giao nhiệm vụ cho học sinh. -Yêu cầu 3 học sinh lên bảng thực hiện lời giải, các HS khác thực hiện lời giải ở dưới lớp. Theo dõi và nhận xét khi có yêu cầu của giáo viên. *Hoạt động 2: Học sinh tiến hành thực hiện nhiệm vụ có sự hướng dẫn, điều khiển của giáo viên. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên -Thực hiện nhiệm vụ. -Nhận xét lời giải khi có yêu cầu. -Chính xác hoá kết quả( ghi lời giải chính xác của bài toán). -Giao nhiệm vụ cho HS và theo dõi các hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết. -Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của HS. Chú ý các sai lầm thường gặp. -Đưa ra lời giải ngắn gọn nhất( nếu cần). *Hoạt động 3: Tìm hiểu nhiệm vụ. Đề bài tập: Bài 3: Bài tập 29: Giải các hệ bất PT: a) d) Bài 4: Bài 30a) Tìm m để hệ bất PT sau có No: Bài 31b) Tìm m để hệ bất PT sau vô No: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên -Thực hiện nhiệm vụ. -Nhận xét lời giải khi có yêu cầu. -Chính xác hoá kết quả( ghi lời giải chính xác của bài toán). -Giao nhiệm vụ cho HS và theo dõi các hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết. -Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của HS. Chú ý các sai lầm thường gặp. -Đưa ra lời giải ngắn gọn nhất( nếu cần). *Hoạt động 4: Học sinh tiến hành thực hiện nhiệm vụ có sự hướng dẫn, điều khiển của giáo viên. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên -Thực hiện nhiệm vụ. -Nhận xét lời giải khi có yêu cầu. -Chính xác hoá kết quả( ghi lời giải chính xác của bài toán). -Giao nhiệm vụ cho HS và theo dõi các hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết. -Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của HS. Chú ý các sai lầm thường gặp. -Đưa ra lời giải ngắn gọn nhất( nếu cần). Củng cố: Qua bài học các em cần: Nắm vững cách giải và BL bất PT bậc nhất một ẩn, cách giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn. Biết vận dụng và vận dụng thành thạo trong giải các bài tập liên quan. Bài tập về nhà: Các bài tập còn lại trong SGK. Dấu của nhị thức bậc nhất. Mục tiêu: Về kiến thức: Nắm vững định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và ý nghĩa hình học của nó. Về kĩ năng: Biết cách lập bảng xết dấu để giảI bất phương trình tích và bất phương trình chưá ẩn ở mẫu thức. Biết cách lập bảng xét dấu để giải các phương trình, bất phương trình một ẩn chứa dấu giá trị tuyệt đối. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Biết quy lạ về quen. Phương tiện: Giáo án, SGK, thước... Chuẩn bị kết quả cho mỗi hoạt động. Phương pháp: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. Tiến trình bài dạy: - HĐ1: Nhị thức bậc nhất và dấu của nó. +. HĐTP1: Định nghĩa nhị thức bậc nhất. Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên -Ghi nhận tri thức. -Dựa vào định nghĩa lấy được VD và tìm được nghiệm. -Thông báo định nghĩa nhị thức bậc nhất (gọi học sinh đứng tại chỗ đọc định nghĩa trong SGK). -Thông báo khái niệm nghiệm của nhị thức bậc nhất. -CH: Lấy VD về nhị thức bậc nhất, tìm nghiệm của các nhị thức đó. +. HĐTP2: Dấu của nhị thức bậc nhất. Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b có ngiệm x0 = . f(x) = a(x – x0). Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên -Nhận biết được khi x > x0 thì a và f(x) cùng dấu với nhau, khi x < x0 thì a và f(x) trái dấu với nhau. -Trò phát biểu theo ý hiểu. -Trò dựa vào đồ thị giải thích. -Trò tri giác vấn đề, phát biểu, vận dụng. -CH: Khi x > x0, NX gì về dấu của f(x) và dấu của a? -CH: tương tự cho trường hợp x < x0. -CH: phát biểu kết quả trêndưới dạng một định lý. -GV chính xác hoá câu trả lời và thông báo định lý. -GV viết dưới dạng bảng, dạy học sinh cách ghi nhớ nội dung định lý: “ phải cùng, trái khác”. -CH: Hãy giải thích bằng đồ thị ( hình 4.4) các kết quả của định lý trên. -CH: Quy trình xét dấu nhị thức bậc nhất? VD1: Xét dấu f(x) = 2x – 1, g(x) = 2 – 3x. - HĐ2: Một số ứng dụng. +. HĐTP1: Giải bất phương trình tích. Xét các bất phương trình P(x) > 0, P(x) < 0, P(x) 0, P(x) 0, trong đó P(x) là tích của những nhị thức bậc nhất. Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên - Tri giác vấn đề. - Phát hiện được từ dấu của các nhị thức bậc nhất thành phần sẽ tìm được dấu của vế trái của bất phương trình. x - 2 + x - 2 - - - 0 + 2x - 3 - - 0 + + 1 – 4x + 0 - - - VT + 0 - 0 + 0 - Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình trên là S = . -VD2: Giải bất phương trình (x – 2)(2x – 3)(1- 4x) > 0. - CH: Đề xuất hướng giải quyết. - Hướng dẫn học sinh lập bảng xét dấu. B1: Tìm các nghiệm của nhị thức ở VT. B2: Sắp xếp các giá trị vừa tìm được theo thứ tự tăng dần. B3: Xét dấu của từng nhị thức bậc nhất ở VT. B4: Nhân dấu được dấu của VT. B5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình. +. HĐTP2: Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu. Xét các bất phương trình > 0, < 0, 0, 0, trong đó , P(x), Q(x) là tích của những nhị thức bậc nhất. Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên -Tri giác vấn đề. -Phát hiện được từ dấu của các nhị thức bậc nhất thành phần sẽ tìm được dấu của vế trái của bất phương trình. x - 4 + 4 - x + + + 0 - 2x - 1 - - 0 + + 3x + 2 - 0 + + + VT + - 0 + 0 - Từ bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình trên là S = . -VD3: Giải bất phương trình -CH: Đề xuất hướng giải quyết. - Hướng dẫn học sinh lập bảng xét dấu. B1: Tìm các nghiệm của nhị thức ở VT. B2: Sắp xếp các giá trị vừa tìm được theo thứ tự tăng dần. B3: Xét dấu của từng nhị thức bậc nhất ở VT, chú ý tại những điểm mà Q(x) = 0 ta dùng kí hiệu để chỉ tại đó bất phương trình đã cho không xác định. B4: Nhân, chia dấu được dấu của VT. B5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình. +. HĐTP3: Giải phương trình,