Giáo án Đại số 10 nâng cao chương V Thống kê

Bài 1: một vài khái niệm mở đầu. (T66) I>Mục tiêu: Giúp học sinh: Nhận thức được rằng các thông tin dưới dạng số liệu phổ biến trong đời sống thực tiễn. Việc phân tích số liệu từ các cuộc khảo sát điều tra sẽ cho ta nhìn sự việc một cách chuẩn xác, khoa học chứ không phải những đánh giá chung chung. Thấy được tầm quan trọng của việc Thống kê trong nhiều lĩnh vực hoạt động của con người, do vậy cần thiết phải trạng bị các kiến thức thống kê cơ bản cho học sinh THPT Nắm được các khái niệm: đơn vị điều tra, dấu hiệu, mẫu, mẫu số liệu, kích thước mẫu và điều tra mẫu. II> Chuẩn bị phương tiện 1.Thực tiễn: - Một số khái niệm học sinh đẫ được học ở cấp 2, bài này chỉ có tính ôn tập lại. 2. Phương tiện: - Chuẩn bị một số bảng số liệu cho học sinh quan sát. III> Phương pháp dạy học - Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy IV> tiến trình bài học và các hoạt động 1.Các tình huống * Tình huống 1: HĐ1: Thống kê là gì? HĐ2: Mẫu số liệu. HĐ3: Bài tập. HĐ4: Củng cố, nhắc nhở. 2Tiến trình bài học HĐ1: Thống kê là gỉ? HĐ của học sinh HĐ của GV +) Lắng nghe ghi nhận kiến thức +) Thầy giáo hỏi? Thống kê là gì - Hãy đưa ra định nghĩa theo ý của các em? +) Giáo viên: Nêu vấn đề trong đời sỗng xã hội có liên quan đến thống kê. VD: Trong buổi tổng kết học kì I Thầy Nguyễn Văn Đức lên đọc báo cáo tổng kết. ……………….. ……………….. Có 102 em học sinh giỏi chiếm 3,5% Có 456 em học sinh đạt danh hiệu học sinh tiên tiến chiếm 39%. +) Gv đưa ra khái niệm thống kê: Thống ke là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bầy, phân tích và sử lí dữ liệu. HĐ2: Mẫu số liệu. HĐ của học sinh HĐ của GV +) Lắng nghe ghi nhận kiến thức. +) GV hỏi: ở đây điều tra về thông tin gì? – Số học sinh của mỗi lớp – Vởy dấu hiệu điều tra là : số học sinh ở mỗi lớp +) Các giá trị trong bảng gọi là giá trị của mẫu điều tra. +) Số phần tử của mẫu điều tra gọi là kích thước mẫu. Kích thước mẫu điều tra là bao nhiêu? +) Yêu cầu học sinh suy nghi và cho các mẫu số liệu +) Giáo viên đưa ra bảng số liệu sau: Kết quả điều tra số học sinh trong từng lớp học tại trường THPT Yên Phong Inhư sau STT Lớp Số học sinh 1 10A1 45 2 10A2 43 3 10A3 46 4 10A4 48 5 10A5 45 6 10A6 42 7 10A7 43 8 10A8 50 9 10A9 51 HĐ3: Hướng dẫn bài tập. HĐ của học sinh HĐ của GV +) Suy nghĩ làm bài và trả lời nếu được gọi. +) Yêu cầu học sinh xem bài tập 1,2 SGK sau đó gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời. HĐ4: Củng cố và nhắc nhở. +) Về xem lại bài và hoàn thiện bài tập. +) Xem trước nội dung bài sau. Bài 2: trình bầy một số mẫu số liệu. (T67,68) I>Mục tiêu: 1.Kiến thức: - Hiểu khái niệm tần số, tần suất, ghép lớp. - Đọc và hiểu được nội dung bảng phân bố tần số, tần suất, bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. 2.Kỹ năng: - Biết lập bảng phân bố tần số, tần suất từ mẫu số liệu ban đầu. - Biết vẽ biểu đồ tần số, tần xuất hình cột, hình quạt, đường gấp khúc tần số, tần suất để thể hiện bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. - Rèn kĩ năng tính toán thông qua việc tìm tần số, tần suất. - Có kĩ năng dự báo các tiêu chí, thông qua số liệu thống kê. 3. Thái độ: - Thông qua khái niệm tần số, tần suất, học sinh liên hệ với thực tiễn - Hiểu rõ hơn vai trò của toán học trong đời sống. II> Chuẩn bị phương tiện 1.Thực tiễn: - Học sinh đã biết khái niệm mẫu số liệu và trình bầy mẫu số liệu theo dạng bảng. 2. Phương tiện: - SGK, thước bảng và một số bảng số liệu, một số biểu đồ tần số, tần suất hình cột và hình quạt. III> Phương pháp dạy học - Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy IV> tiến trình bài học và các hoạt động 1.Các tình huống * Tình huống 1: HĐ1: Bảng phân bố tần số, tần suất, HĐ2: Bảng phân bố tần số, tần suất, HĐ3: Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. HĐ4: Củng cố. *Tình huống 2: HĐ1: Biểu đồ tần số, tần suất hình cột. HĐ2: Đường gấp khúc tần số, tần suất. HĐ3: Biểu đồ tần suất hình quạt. HĐ5: Củng cố. 2.Tiến trình bài học Tiết 67 HĐ1: Kiểm tra bài cũ. HĐ của học sinh HĐ của GV +) Nghe trả lời câu hỏi. +) Nhận xét và sửa chữa. +) Gv nêu câu hỏi: Nêu khái niệm thống kê? Nêu các khái niệm dấu hiệu thống kê, giá trị thống kê, kích thước mẫu. HĐ2: Bảng phân bố tần số tần suất. HĐ của học sinh HĐ của GV +) Lắng nghe, ghi nhận kiến thức. +) Trả lời câu hỏi nếu được gọi. +) Lập bảng tần số, tần suất Giá trị Tần số Tần suất 9 1 30 3 34 3 37 1 +) Chú ý: Trên dòng tần số người ta thường dành một cột để ghi kích thước mẫu. +) Giá trị trong bảng được bố trí theo thứ tự tăng dần. +) Giáo viên đưa ra mẫu số liệu. Năng suất lúa của 8 tỉnh đồng bằng sông hồng. STT Năng suất(Tạ/ha) 1 30 2 34 3 37 4 34 5 30 6 29 7 34 8 30 +) Trong bảng trên có bao nhiêu giá trị khác nhau: 29. 30, 34. 37 +) GV đưa ra khái niệm tần số: Số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu số liệu được gọi là tần số của giá trị đó. +) Tần suất của giá trị xi kí hiệu là ( ni là tần số của xi, N là kích thước mẫu) +) Tiếp thêo GV đưa ra khái niệm bảng tần số, HĐ3: Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. HĐ của học sinh HĐ của GV +) Lắng nghe, ghi nhận kiến thức. +) Tính tần số các lớp và trả lời. +) Yêu cầu học sinh tính tần suất của các lớp ghép còn lại. +) GV đưa ra bảng số liệu đã chuẩn bị trước để học sinh quan sát. (VD2-T163) +) Để trình bầy mẫu số liệu theo một tiêu chí nào đó được gọn gàng, súc tích ta thực hiện việc ghép số liệu thành các lớp . +) Dữ liệu ở bảng trên ta có thể gép thành 5 lớp như sau. Lớp Tần số [160;162] 6 [163;165] 12 [166;168] 10 [169;171] 5 [172;174] 3 N=36 Bảng 1 +) Bảng trên được gọi là bảng phân bố tần số ghép lớp. Lớp Tần số Tần suất (%) [160;162] 6 16,7 [163;165] 12 33,3 [166;168] 10 [169;171] 5 [172;174] 3 N=36 100 Bảng 2 +) Bảng trên được gọi là bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp. HĐ4: Củng cố: +) Về nhà xem kĩ các khái niệm đã học và làm các bài tập 3,4,5. Tiết 68 HĐ1: Biểu đồ tần số, tần suất hình cột. HĐ của học sinh HĐ của GV +) Lắng nghe, ghi nhận kiến thức. +) Quan sát vẽ hình +) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột theo dữ liệu bảng 2 3. Biểu đồ. +) GV đặt vấn đề: các dữ liệu ở dạng hình ảnh có gía trị trực quan hơn so với các dữ liệu dạng số. Do vậy để trình bầy mẫu số liệu ta thường vẽ các loại biểu đồ. a) Biểu đồ tần số, tần suất hình cột. 12 10 8 6 41 2 160 163 166 169 172 ( Biểu đồ tần số hình cột ) HĐ2: Đường gấp khúc tần số, tần suất. HĐ của học sinh HĐ của GV +) Học sinh quan sát và vễ đường gấp khúc vào vở. +) Ta có thể biểu diễn dữ liệu bảng một thành một đường gấp khúc sau. M2 12 10 M3 8 M4 6 M1 4 M5 2 161 164 167 170 173 HĐ3: Biểu đồ tần suất hình quạt. HĐ của học sinh HĐ của GV +) Nghe, ghi nhận kiến thức. +) Cùng vẽ với thầy giáo vào trong vở. +) Giáo viên trình bầy VD5-SGK. HĐ5: Củng cố. +) Về nhà xem kĩ các khái niệm đã học và làm các bài tập SGK. Bài 3: các số đặc trưng của mẫu số liệu I>Mục tiêu: 1.Kiến thức: Giúp học sinh: +) Hiểu và nắm được sô trung bình, số trung vị, Môt, phương sai và độ lệch chuẩn. +) Vận dụng được các kiến thức này trong việc giải các bài tập. +) Biết vận dụng các kiến thước này trong việc giải các bài toán thực tế trong kinh doanh. 2.Kỹ năng: +) Giải thành thạo các bài toán về sô trung bình, số trung vị, Môt, phương sai và độ lệch chuẩn. +) Biết được ý nghĩa về sô trung bình, số trung vị, Môt, phương sai và độ lệch chuẩn. 3. Thái độ: +) Có đầu óc thực tế. +) Thấy được sự gần gũi của toán học với đời sống. II> Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Của giáo viên: +) Chuẩn bị bài kĩ các câu hỏi và ví dụ trong quá trình thao tác dạy học. +) Chuẩn bị máy tính bỏ túi. +) Chuẩn bị phấn màu Của học sinh: +) Ôn lại bài cũ, đặc biệt là các ví dụ vừa nêu. +) Đọc bài trước ở nhà. III> Phương pháp. - Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy IV> tiến trình bài học và các hoạt động 1.Các tình huống * Tình huống 1: HĐ1: Số trung bình cộng. HĐ2: Số trung vị. HĐ3: Mốt *Tình huống 2: HĐ1: Phương sai. HĐ2: Độ lệch chuẩn. HĐ3: Củng cố. *Tình huống 3:Luyện tập HĐ1: Kiểm tra bài cũ. HĐ2: Chữa bài tập 12, 13 SGK. HĐ3: Chữa bài tập 14,15 SGK. HĐ4: Củng cố. 2Tiến trình bài học Tiết 70 I. số trung bình cộng: . Gv nêu ví dụ 1 trong SGK. Sau đó đặt các câu hỏi như sau để thực hiện hoạt động này: H1. Tính chiều cao trung bình của 36 học sinh trong kết quả điều tra được trình bày ở bảng 3 của bài 1. H2. Tính chiều cao trung bình của 36 học sinh trong kết quả điều tra được trình bày ở bảng 4 của bài 1 theo 2 cách: Nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần số của lớp đó, cộng các kết quả lại rồi chia cho 36. Nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần suất của lớp đó rồi cộng các kết quả lại. H3. Hãy so sánh hai kết quả thu được. . GV nêu hai cách tính số trung bình: Có thể tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê theo các công thức sau đây. Trường hợp bảng phân phối tần số, tần suất. Trong đó: n , f lần lượt là tần số, tần suất của giá trị x, n là số các số liệu thống kê (n…… Trường hợp bảng phân phối tần số, tần suất ghép lớp HĐ của học sinh HĐ của GV Gợi ý trả lời câu hỏi 1. Gọi số trung bình cộng của bảng 6, bảng 8 lần lượt là , ta tính được Gợi ý trả lời câu 2. Vì x………., nên có thể nói rằng tại thành phố vinh, trong 30 năm được khảo sát, nhiệt độ trung bình của tháng 12 cao hơn nhiệt độ trung bình của tháng 2 Câu hỏi 1: Hãy tính số trung bình cộng của các bảng phân phối 6,8 Câu hỏi 2: Từ kết quả đã tính được ở câu a, có nhận xét gì về nhiệt độ ở thành phố vinh trong tháng 2 và tháng 12 (của năm được khảo sát) II, Số trung vị: +) Giáo viên nêu ví dụ 2 trong SGK. Sau đó đặt các câu hỏi sau: H1. Tính điểm trung bình của cả nhóm. H2. Có bao nhiêu HS vượt điểm trung bình. H3. Có thể lấy điểm trung bình làm điểm đại diện cho nhóm được không? +) GV phân tích và đưa ra định nghĩa Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Nếu N là một số lẻ thì số liệu đứng thứ ( N + 1)/ 2 (số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vị. Trong trường hợp N là một số chẵn, ta lấy số trung bình cộng của hai số liệu đững thứ N/2 và n/2 + 1 làm số trung vị. Số trung vị kí hiệu là Me Trong ví dụ trên ta có = 7. +) GV nêu ví dụ 3: Sau đó đưa ra các câu hỏi. H1. Dãy trên có bao nhiêu số đững giữa. H2. Tìm số trung vị. +) Thực hiện 2: GV: Thực hiện thao tác này trong 5 phút. HĐ của học sinh HĐ của GV Gợi ý trả lời câu hỏi 1. 465. Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Trong dãy này, số trung vị là giá trị của số hạng thứ (465 + 1)/2 = 233. Gợi ý trả lời câu 3. Câu hỏi 1: Dãy trên có bao nhiêu số hạng? Câu hỏi 2: Hãy tìm số trung vị đứng thứ bao nhiêu trong dãy không giảm trên?. Câu hỏi 3: Tìm số trung vị. III. Mốt +) GV nêu khái niệm mới: Mốt của một bảng phân bố tần suất (rời rạc) là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là Sau đó đưa ra các câu hỏi: H1. Trong ví dụ 2, hãy chỉ ra mốt. +) GV nêu bảng tần số: Số áo bán được trong một quý ở một cửa hàng bán áo sơ mi nam. Cỡ áo 36 37 38 39 40 41 42 Cộng Tần số (số áo bán được) 13 45 126 110 126 40 5 465 Sau đó đưa ra các câu hỏi: H1. Trong bảng trên có bao nhiêu áo bán ra với số lượng lớn nhất? H2. Hãy chỉ ra các mốt. H3. Cửa hàng nên ưu tiên nhập áo loại nào? Tiết 71 IV. Phương sai. +) GV nêu ví dụ 1. Sau đó hoạt động theo các thao tác sau đây. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Gợi ý trả lời câu hỏi 1. Ta thấy số trung bình cộng X của dãy (1) và số trung bình cộng Y của dãy số (2) bằng nhau X = Y = 200. Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Các số liệu ơ dãy (1) gần với số trung bình cộng hơn, nên chúng đồng đều hơn. Khi đó ta nói các số liệu thống kê ở dãy (1) ít phân tán hơn dãy (2). Gợi ý trả lời câu 3. (180 – 200); (190 – 200); (190 – 200); (200 – 200); (210 – 200); (210 – 200); (220 – 200). Gợi ý trả lời câu hỏi 4. Câu hỏi 1. Hãy tìm số trung bình cộng của dãy (1) và (2). Câu hỏi 2. Hãy so sánh các số liệu của dãy (1) và dãy (2) với số trung bình cộng. Câu hỏi 3. Hiệu giữa các số của dãy và số trung bình cộng ta gọi là độ lệch. Hãy xác định các độ lệch của dãy (1). Hãy tính trung bình cộng của bình phương các độ lệch của dãy (1) +) GV đưa ra địng nghĩa. +) GV nêu ví dụ 2, cho học sinh tự thực hành. +) GV đặt các câu hỏi sau: H1. Tính số trung bình cộng của bảng 4. H2. Tính phương sai của bảng 4. Sau đó đưa ra kết luận: Hệ thức (3) biểu thị cách tính gần đúng phương sai của bảng 4 theo tần số. b) Từ (3) ta có. Hay: (4) Hệ thức (4) biểu thị cách tính gần đúng phương sai của bảng 4 theo tần suất. +) GV nêu chú ý sau: Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và số trung bình cộng bằng nhau hoặc xấp xỉ bằng nhau, nếu phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số trung bình cộng ) của các số liệu thống kê càng bé. Có thể tính phương sai theo các công thức sau đây. Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất (rời rạc) Ngoài ra, người ta còn chứng minh được công thức sau. +) GV thực hiện hoạt động: Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1. Hãy xác định số trung bình cộng ở bảng 6. Câu hỏi 2. Tính phương sai trong bảng 6. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2. V. Độ lệch chuẩn: +) GV đặt vấn đề: Trong ví dụ 2 ở trên, ta đã tính được phương sai của bảng 4 bằng Nếu để ý đến đơn vị đo thì ta thấy đơn vị đo của là - bình phương đơn vị đo của dấu hiệu được nghiên cứu. Muốn tránh điều này có thể dùng căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn và đươc kí hiệu là: Sau đó giáo viên nêu định nghĩa: Phương sai và độ lệch chuẩn đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê. Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo thì phải dùng vì có cùng một đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu. Tiết 72(Luyện tập) HĐ1: Kiểm tra bài cũ: CH: Nêu khái niệm số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai vả độ lệch chuẩn của mẫu số liệu. - Sau đó GV gọi nhận xét và sửa chữa. HĐ2: Chữa bài tập 12,13 SGK: HĐ của giáo viên HĐ của học sinh +) Gv giao bài tập 12, 13 lên bảng sau đó gọi học sinh lên bảng làm. Bài 12(SGK). Bài 13(SGK). Một cửa hàng vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán ra trong 23 ngày cuối năm 2005. Kết quả như sau: 47 54 43 50 61 36 65 54 50 43 62 59 36 45 45 33 53 67 21 45 50 36 58. Tìm số trung bình, số trung vị Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. +) Chuẩn bị bài lên bảng làm. +) Theo dõi bài làm của bạn sau đó nhận xét. HĐ3: Chữa bài tập 12,13 SGK: HĐ của giáo viên HĐ của học sinh +) Gv giao bài tập 14, 15 lên bảng sau đó gọi học sinh lên bảng làm. +) Chuẩn bị bài lên bảng làm. +) Theo dõi bài làm của bạn sau đó nhận xét. HĐ4: Củng cố: +) Về hoàn thiện bài tập +) Lảm bài tập ôn chương V.