Giáo án Đại số 10 nâng cao năm học 2010- 2011 Tiết 48 Bất đẳng thức (tiếp )

Tuần: 20 Tiết : 48 Teân baøi daïy §1.BẤT ĐẲNG THỨC ( tt ) 1.Mục tiêu a.Kiến thức: học sinh nắm được Bất đẳng thức côsi cho 2 số không âm và ứng dụng của nó trong giải toán b.Kỹ năng: học sinh vận dụng được các tính chất của bất đẳng thức ( thực chất là các phép biến đổi tương đương và phép biến đổi hệ quả ) , vận dụng được bất đẳng thức Côsi cho 2 số để chứng minh được một số bất đẳng thức và giải bài toán giá trị LN, NN. c.Thái độ: Rèn luyện đức tính cẩn thận, chính xác, chịu khó, phát huy hơn tính tích cực của học sinh trong việc xây dưng kiến thức của bài học. 2.Chuẩn bị: a.Giáo viên: Nghiên cứu thật kĩ sách giáo khoa+ Sách bài tập, sách tham khảo+Phiếu học tập b.Học sinh: Học thuộc bài + Có chuẩn bị bài ở nhà 3.Phuơng pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp nêu vấn đề, chia nhóm hoạt động 4.Tiến trình 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sỉ số + Ổn định tổ chức lớp 4.2 Kiểm tra bài cũ: 4.3 Giảng bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Ÿ GV nêu định lý và cho HS chứng minh nhanh định lí này. GV cho HS nhận xét và chỉnh sửa cho đúng. Chú ý điều kiện để BĐT xãy ra Ÿ GV viết đề bài lên bảng gợi ý cách giải, gọi 1 HS lên bảng các HS còn lại ngồi tại chỗ giải bài. Ÿ GV cho HS nhận xét và chỉnh sửa cho đúng. Các ví dụ còn lại làm tương tự. Ÿ GV từ bất đẳng thức côsi nếu tổng a+b không đổi thì tích a.b đạt giá trị LN hay NN? ŸGV rút ra hệ quả. ŸGV yêu cầu HS ứng dụng vào bài toán HCN. Ÿ GV từ bất đẳng thức côsi nếu tích a.b không đổi thì tổng a+b đạt giá trị LN hay NN? ŸGV rút ra hệ quả. ŸGV yêu cầu HS ứng dụng vào bài toán HCN. Sau đó giải ví dụ 7. Ÿ HS theo dõi ghi chép và 1HS lên bảng chứng minh định lí. Ÿ Hs nhận xét bài làm của bạn trên bảng Ÿ1 HS lên bảng giải ví dụ 4/ ŸHs nhận xét bài làm của bạn trên bảng, theo dõi bài sửa của thầy ghi chép cách giải. ŸHS suy nghĩ trả lời. ŸHS theo dõi ghi chép. ŸHS vận dụng giải bài. ŸHS suy nghĩ trả lời. ŸHS theo dõi ghi chép. ŸHS vận dụng giải bài. 3.Bất đẳng thức Côsi (BĐT giữa TBC và TBN) a.Đối với hai số không âm Định lý 1: Nếu a ³ 0 và b ³ 0 thì . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b. Tức là trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hai bằng trung bình nhân của chúng ( bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm) Ví dụ 4: Cho a, b, c là hai số không âm. Chứng minh rằng a2+b2+c2³ab+bc+ca Ví dụ 5: Cho a, b, c là hai số không âm. Chứng minh rằng Ví dụ 6: Cho a, b, c là hai số dương. Chứng minh rằng ³8 Hệ quả 1: Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau Ứng dụng 1: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất Hệ quả 2: Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau. Ứng dụng 2: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất Ví dụ 7: Cho hàm số f(x)=(2+x)(4-x) với -2 £ x £ 4. Tìm x để f(x) đạt giá trị lớn nhất Giải Ÿ Với -2 £ x £ 4 Ta có x+2, 4-x là hai số không âm, áp dụng BĐT Côsi cho hai số này ta có (2+x)(4-x) £ 9Þf(x)£ 9. Đẳng thức xãy ra khi x=2Î[-2;4] Vậy x=2 thì f(x) đạt giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất bằng 9 4.4 Củng cố và luyện tập Ÿ HS hệ thống lại định nghĩa một bất đẳng thức và các tính chất của nó. HS nhắc lại BĐT Côsi dấu hiệu mà ta thường áp dụng nó Ÿ HS nêu phương pháp chứng minh một bất đẳng thức và các bất đẳng thức đúng thường dùng, chú ý các trường hợp đẳng thức xảy ra 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà Ÿ Học sinh học thuộc bài trong SGK, giải lại các bài tập một lần nửa để nắm vững cách giải Ÿ Giải các bài tập trong sách bài tập V/ RÚT KINH NGHIỆM: -Nội dung: -Phương pháp: -Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: