Giáo án Đại số 10 nâng cao - Tiết 20 , 21 - Bài 3: Hàm Số Bậc Hai

Tiết 20 , 21 §3 HÀM SỐ BẬC HAI A. Mục tiêu : Kiến thức: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Kỹ năng :Biết khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai . Thái độ : Tích cực xâydựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo B . Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập C . Tiến trình bài dạy: Oån định lớp : Kiểm tra bài cũ : ( 5 phút ) Câu 1 : Cho hàm số y = f(x) = x2 Xác định trên R. Là hàm số chẵn. Đúng hay sai ? Câu 2 : Hàm số y = x2 + x có tập xác định trên R và là hàm số chẵn. Đúng hay sai ? . Dạy bài mới : T Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng Trong bài này, chúng ta sẽ thấy rằng nếu dịch chuyển (hay tịnh tiến) parabol y = ax2 một cách thích hợp thì ta sẽ được đồ thị của hàm sốy=ax2+bx+c. Từ đó suy ra rằng đồ thị của hàm số y = ax2+bx+c cũng là một parabol Đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0 ) là một parabol (P0) có các đặc điểm sau : _ Đỉnh của parabol (P0) là gốc toạ độ O. _ Parabol (P0) có trục đối xứng là trục tung. _ Parabol (P0) hướng bề lõm lên trên nếu a > 0 , xuống dưới khi a < 0. Chẳng hạn Hình 2.17 là parabol y = 2x2, Hình 2.18 là parabol y = . Ta đã biết : ax2 + bx + c = a Do đó, nếu đặt và thì hàm số y = ax2 + bx + c có dạng : y = a( x – p )2 + q. Gọi (P0) là parabol y =ax2. Ta tịnh tiến hai lần như sau - Lần 1 : Tịnh tiến ( P0) sang phải p đơn vị nếu p > 0, sang trái |p| đơn vị nếu p < 0. ta được đồ thị hs : y = a( x – p )2. Gọi đồ thị này là (P1). - Lần 2 : Tịnh tiến (P1) lên trên q đơn vị nếu q > 0, xuống dưới |q| đơn vị nếu q < 0, ta được đồ thị hàm số y = a(x – p )2+ q. Gọi đồ thị này là (P). Vậy (P ) là đồ thị hàm số y = ax2+bx+c. Từ đó, ta thấy (P1) và (P) đều là những parabol, hơn nữa, chúng giống hệt parabol (P0). Ví dụ 3 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = - x2 + 4x – 3 H3 Cho hàm số y = x2+ 2x - 3 có đồ thị là parabol (P). a) Tìm toạ độ đỉnh, phương trình trục đối xứng vàhướng bề lõm của (P). Từ đó suy ra sự biến thiên của hàm số y = x2+2x-3. b) Vẽ parabol (P). c) Vẽ đồ thị của hàm số y = . ( Gợi ý : Tương tự cách vẽ đồ thị hàm số y = | ax + b | ) Hình 2.17 Hình 2.18 H1 Biết rằng khi tịnh tiến lần 1, đỉnh O của (P0) cho ta đỉnh I1 của (P1). Từ đó, hãy cho biết toạ độ của I1và phương trình trục đối xứng của (P1). H2 Khi tịnh tiến lần 2 đỉnh I1 của (P1) cho ta đỉnh I của (P). Tìm toạ độ của I và phương trình trục đối xứng của (P). Giải : Ta có: – = 2 và =1 Vậy đồ thị của hàm số y = - x2+ 4x - 3 là parabol có đỉnh I (2;1), nhận đường thẳng x = 2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới. Suy ra : Hàm số đồng biến trên khoảng ( -; 2 ) nghịch biến trên khoảng ( 2 ; +) Để vẽ đồ thị, ta lập bảng toạ độ của một số điểm thuộc đồ thị như sau : x 0 1 2 3 4 y -3 0 1 0 -3 “ Nối” các điểm đó lại, ta được parabol. Giải : a) Đỉnh I(-1 , -4) , trục đối xứng: x = -1 . Hàm số tăng trong khoảng và giảm trong khoảng b) Vẽ (P) : 1. Định nghiã: Hàm số bậc hai là hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là các hằng số và a 0. Tập xác định của hàm số bậc hai là R. 2. Đồ thị của hàm số bậc hai : a) Nhắc lại về đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0 ) b) Đồ thị hàm số y = ax2+ bx + c (a 0) Kết luận : Đồ thị của hàm số y = ax2+ bx + c (a0) là một parabol có đỉnh I(-) , nhận đường thẳng x = - làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên khi a > 0, xuống dưới khi a < 0. Chú ý về cách vẽ parabol : Ta có thể làm như sau : - Xđ đỉnh : I -Xác định trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol -Xác định các điểm đặc biệt (thường là giao điểm của parabol với các trục tọa độ và các điểm đx với chúng qua trục đx) -Căn cứ vào tính đx , bề lõm và hình dáng parabol để nối các điểm đó lại 4. Sự biến thiên của hàm số bậc hai : Khi a > 0, hàm số nghịch biến trên khoảng(-; ) , đồng biến trên khoảng ( ) và có giá trị nhỏ nhất là khi x = . Khi a < 0, hàm số đồng biến trên khoảng (), nghịch biến trên khoảng () và có giá trị lớn nhất làkhi x= D. Luyện tập và củng cố : Tóm tắt : Đồ thị hàm số y = ax2 +bx +c (a0) là một đường parabol có đỉnh I (-) , có trục đối xứng là đường thẳng x = -. Parabol quay bề lõm lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0. Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c nghịch biến trên khoảng (), đồng biến trên khoảng () Nếu a < 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c đồng biến trên khoảng (), nghịch biến trên khoảng () Bài tập : 27, 28, 29 và luyện tập. E. Bài tập về nhà : Các bài tập SGK trang 58 ,59