Giáo án Đại số 10 nâng cao - Tiết 24-25 - Bài 1: Đại Cương Về Phương Trình

Tiết 24-25 CHƯƠNG III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH A . Mục tiêu Kiến thức: Khái niệm phương trình, phương trình tương đương và hệ quả , các phép biến đổi tương đương . Kỹ năng : Biết các phương pháp giải pt bậc 1, nhận biết phương trình nhiều ẩn và phương trình tham số. Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo B . Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập C . Tiến trình bài dạy: Oån định lớp : Dạy bài mới : T Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng Ví dụ 1 : Tìm ĐKXĐ các pt sau : a/ 2 - b/ = 3 Ví dụ 2 : _Khi ta nói “ Tìm nghiệm dương của phương trình x2-4 = 0”, ta hiểu ĐKXĐ của phương trình là x > 0. _Khi giải pt : - 1 = 0 với x < 1, ta hiểu ĐKXĐ của nó là x0 và x < 1. Do đó giá trị x = 1 không là nghiệm vì không thoả mãn x < 1. Hệ quả : 1) Quy tắc chuyển vế : f(x) + h(x) = g(x) f(x) = g(x) – h(x). 2) Quy tắc rút gọn : f(x) + h(x) = g(x) + h(x) f(x) = g(x). ( với ĐKXĐ của phương trình ban đầu ) Ví dụ 3 : Xét phương trình = 2 –x (1) Bình phương hai vế của (1), ta được phương trình : x = 4 – 4x + x2 (2) Tập nghiệm của (1) là T1 = {1}, của (2) là T2 = {1;4}. Vì T2T1, nên phương trình (2) là hệ quả của phương trình (1). Chú ý : (SGK trang 70) Ví dụ 4 : Giải phương trình = x –3 . Trong thực tế, ta còn gặp các phương trình có nhiều hơn một ẩn số. Đó là các mệnh đề chứa biến dạng F = G , trong đó F,ø G là các biểu thức của nhiều biến. Ví dụ : 2x2 + 4xy – y2 = -x + 2y + 3 là một phương trình hai ẩn ( x và y ) x + y + z = 3xyz là một phương trình ba ẩn( x,y,z ) Chúng ta còn xét cả những phương trình, trong đó ngoài ẩn số x còn có những chữ khác. Các chữ này được xem là những số cho trước và được gọi là tham số. Chẳng hạn, phương trình m(x+2) = 3mx – 1 là một phương trình chứa tham số m. a/ ĐKXĐ là x0 và x (hay x >0) b/ ĐKXĐ là x3-2x2+1 0. H1 Đúng hay sai ? a) x – 1 = 0 b) x = 1 c) H2 Đúng hay sai ? Cho phương trình 3x +. Chuyển sang vế phải thì được phương trình tương đương. b) Cho phương trình . Lược bỏ ở cả hai vế của phương trình thì được phương trình tương đương. H3 Đúng hay sai ? a) x –2 = 1 b) x = 1 c) ()2 = 2x x –1 = 2x Trong ba trường hợp trên, trường hợp nào có thể thay dấu “” bởi dấu “” ? Giải: Bình phương hai vế, ta được pt hệ quả : x2- 2x + 1 = x2 – 6x + 9 Giải phương trình này ta được x = 2. Thử lại, ta thấy 2 không phải là nghiệm của phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. H4 Tìm tập nghiệm của phương trình : mx + 2 = 1 – m (với m là tham số ) trong mỗi trường hợp sau : a) m = 0 b) m 0 1.Khái niệm phương trình một ẩn Định nghĩa : Cho hai biểu thức f(x) và g(x) của cùng biến x. * Mệnh đề chứa biến dạng f(x) = g(x) được gọi là phương trình một ẩn; x gọi là ẩn số của phương trình. * Ngoài các điều kiện để hai biểu thức f(x) và g(x) có nghĩa, đôi khi x còn phải thoả mãn thêm những điều kiện khác nữa.Ta gọi chung các điều kiện ấy là điều kiện xác định ( viết tắt là ĐKXĐ ) của phương trình f(x) = g(x) * Số x0 gọi là một nghiệm của phương trình f(x) = g(x) nếu nó thoả mãn ĐKXĐ của phương trình và mệnh đề f(x0) = g(x0) là đúng. * Việc tìm tất cả các nghiệm của phương trình gọi là giải phương trình.Nói cách khác, giải một phương trình là tìm tập nghiệm của phương trình đó. 2. Phương trình tương đương a) Khái niệm phương trình tương đương : Định nghĩa : Hai phương trình f1(x) = g1(x) và f2(x) = g2(x) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Khi đó ta viết f1(x) = g1(x) f2(x) = g2(x). b) Biến đổi tương đương các phương trình Định lý 1 : Cho phương trình f(x) = g(x) với ĐKXĐ D; h(x) là một biểu thức xác định với mọi x thoả mãn điều kiện D (h(x) có thể là một hằng số). Khi đó với điều kiện D, phương trình f(x) = g(x) tương đương với mỗi phương trình sau : 1) f(x) + h(x) = g(x) + h(x); 2) f(x)h(x) = g(x)h(x) , nếu h(x) 0 với mọi x thoả mãn điều kiện D. 3. Phương trình hệ qủa Định nghĩa : Cho phương trình f1(x) = g1(x) có tập nghiêm T1. Phương trình f2(x) = g2(x) có tập nghiệm T2 được gọi là hệ quả của phương trình f1(x) =g1(x) nếu T2 T1. Khi đó ta viết : f1(x) = g1(x) f2(x) = g2(x). ĐỊNH LÍ 2 : Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho f(x) = g(x) [f(x)]2 = [g(x)]2. 4.Phương trình nhiều ẩn : Nếu phương trình hai ẩn x, y trở thành mệnh đề đúng khi x = x0 và y = y0 thì ta gọi cặp số (x0,y0) là một nghiệm của nó Khái niệm nghiệm của pt ba ẩn, bốn ẩn cũng hiểu tương tự . Đối với pt nhiều ẩn , các khái niệm tập xác định, tập nghiệm, pt tương đương, pt hệ quả cũng tương tự như đối với pt một ẩn 5. Phương trình chứa tham số Nói chung, nghiệm và tập nghiệm của phương trình chứa tham số phụ thuộc vào tham số. Khi giải phương trình chứa tham số, ta phải chỉ ra tập nghiệm của phương trình trong mỗi trường hợp có thể của tham số. Để nhấn mạnh ý đó khi giải phương trình chứa tham số, ta thường nói là giải và biện luận phương trình. D . Luyện tập và củng cố : 1. Phương trình 1 ẩn. 2. Phương trình tương đương. 3. Phương trình hệ quả. 4.Phương trình nhiều ẩn. 5. Phương trình chứa tham số. Bài tập : 1,2, E. Bài tập về nhà: 3,4