Giáo án Đại số 10 nâng cao - Tiết 27: Phương Trình Bậc Nhất Và Bậc Hai 1 Ẩn

Ngày sọan: 03/11/2006 Ngày giảng: 06/11/2007 Tiết 27: phương trình bậc nhất và bậc hai 1 ẩn I, Mục tiêu: 1, Về kiến thức: + Củng cố thêm một bước về biến đổi tương đương các phương trình + Nắm chắc được định lí vi ét 2, Về kỹ năng: + Biết áp dụng định lí viét để xét dấu các nghiệm của một phương trình bậc hai và biện luận số nghiệm của phương trình trùng phương. 3, Về tư duy: - Phát triển khả năng tư duy lô gíc toán học trong học tập . 4, Về thái độ: - Nghiêm túc, tự giác, tích cực trong các hoạt động. - Rèn luyện tính tỷ mỉ, chính xác, làm việc khoa học. II, Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1, Thực tiễn: - Học sinh đã học khái niệm về phương trình từ lớp 9 . 2, Phương tiện: - Thầy: GA, SGK, thước kẻ, các bảng phụ, bút dạ, máy chiếu. - Trò : Kiến thức cũ liên quan, SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. 3, Phương pháp:- Đàm thoại gợi mở thông qua các ví dụ, hoạt động. III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động. A, Các hoạt động dạy học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. Hoạt động 2: Nhắc lại định lý Vi-ét. Hoạt động 3: ứng dụng của định lý Vi-ét. Hoạt động 4: Dấu các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0. Hoạt động 5: Củng cố bài học Hướng dẫn học ở nhà. B, Tiến trình bài dạy: Hoạt động 1. 1. Kiểm tra bài cũ: (7’) Câu hỏi Nêu cách giải biện luận phương trình bậc nhất ax + b = 0 áp dụng giải phương trình (m – 1 )x + 2m = 0 Đáp án 1, a≠ 0 phương trình luôn có một nghiệm duy nhất 2, Nếu a = 0 và b ≠ 0 phương trình vô nghiệm 3, Nếu a = 0 và b = 0 phương trình nghiệm đúng với mọi m- 1 ≠ 0 Û m ≠1 phương trình có nghiệm duy nhất m= 1 phương trình có dạng : 0x + 2 = 0 phương trình vô nghiệm KL: m ≠ 1 phương trình có nghiệm duy nhất m = 1 phương trình vô nghiệm. 2. Dạy bài mới: Hoạt động 2: Nhắc lại định lí ( Vi–ét) (5') HĐ của Thày HĐ của trò Gọi học sinh nhắc lại định lí Vi ét. Gọi HS nêu qui tắc và vận dụng định lý viét để nhẩm nghiệm của PT bậc hai. Hai số x1 và x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 Khi và chỉ khi Ví dụ : Phương trình : x2 – 5 x + 4 = 0 có hai nghiệm x = 4 và x = 1 vì 1 . 4 = 4 và 1 + 4 = 5 Hoạt động 3: ứng dụng của định lí vi-ét ( ) HĐ của Thày HĐ của trò Định lí viét có những ứng dụng quan trọng như: 1, Nhẩm nghiệm của phương trình bậc 2 2, phân tích đa thức thành nhân tử Nếu đa thức f(x) = ax2+ bx + c có hai nghiệm x1, x2 thì ta có thể phân tích thành nhân tử f(x) = a (x – x1)( x- x2) 3, Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số x, y có Tổng x + y = S và x.y=P Thì x, y là nghiệm của phương trình bậc hai X2 – SX + P = 0 H3: Có thể khoanh một sợi dây dài 40cm thành một hình chữ nhật có diện tích S cho trước trong mỗi trường hợp sau đây được hay không? A. S = 99cm2 B. S = 100cm2 C. S = 101 cm2 Gợi ý trả lời câu hỏi Giả sử chiều dài của hình chữ nhật là y cm rộng x cm x + y = 20 cm x. y = S x, y là nghiệm của phương trình X2 – 20 X + S = 0 D’ = 100 – S ≥ 0 Û S ≤ 100 Û a, S = 99 thì x = 9 và y = 11 b, S = 100 thì x = 10 và y = 10 Vậy ta có thể khoanh được một HCN có diện tích là S = 99cm2 và S = 100cm2 Hoạt động 4: Dấu các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 ( ). Hãy cho biết quan hệ của các nghiệm pt với P và S? Ví dụ phương trình: Hãy xét dấu các nghiệm của phương trình? Chú ý: Nếu P > 0 Chưa thể kết luận được ngay là pt có hai nghiệm cùng dấu mà phải tính biệt thức D. để xem pt có nghiệm hay không rồi mới tính S để xác định dấu của các nghiệm Ví dụ. Xét dấu của các nghiệm phương trình sau nếu có: Nêu . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: a, Phương trình: A. Có hai nghiệm trái dấu B. Có hai nghiệm dương C. Có hai nghiệm âm D. Phương trình Vô nghiệm b. Phương trình A. Có hai nghiệm âm B. Có hai nghiệm dương C. Có hai nghiệm trái dấu D. Phương trình Vô nghiệm Nêu . Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? a, Nếu phương trình 4 có nghiệm thì phương trình 5 có nghiệm. b, Nếu phương trình 5 có nghiệm thì phương trình 4 có nghiệm. Ví dụ 6. Không giải phương trình hãy xét xem phương trình sau có bao nhiêu nghiệm? HD HS vận dụng định lý viét để xác định số nghiệm của PT. Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 và x2 ( x1≤ x2 ) Đặt Khi đó - Nếu P < 0 thì x1 < 0 < x2 ( hai nghiệm trái dấu) - Nếu P > 0 và S > 0 thì : 0 < x1 < x2 ( hai nghiệm đều dương) - Nếu P > 0 và S < 0 thì : x1 < x2 < 0 ( hai nghiệm đều âm) Giải : pt: có nên pt có hai nghiệm trái dấu Gợi ý trả lời. Vậy phương trình có hai nghiệm cùng dấu Vậy hai nghiệm cùng dương. Trả lời câu hỏi a, Chọn A b, Chọn B Việc xét dấu của phương trình bậc hai giúp ta xác định được số nghiệm của phương trình trùng phương : ax4 + bx2 + c = 0 ( 4 ) Nếu đặt y = x2 (y ≥ 0 ) thì ta được phương trình bậc 2 ay2 + by + c = 0 ( 5 ) Thực hiện . Gợi ý thực hiện. ( 1) đặt x2 = y ( y ≥ 0 ) phương trình (2) có nên phưong trình (2) có hai nghiệm trái dấu Vậy (2) chỉ có một nghiệm dương duy nhất nên phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau Hoạt động 4: Củng cố kiến thức toàn bài: ( 7’) F Giải biện luận phương trình bậc nhất 1 ẩn 1, a≠ 0 phương trình luôn có một nghiệm duy nhất 2, Nếu a = 0 và b ≠ 0 phương trình vô nghiệm 3, Nếu a = 0 và b = 0 phương trình nghiệm đúng với mọi F Giải biện luận phương trình bậc hai 1 ẩn a = 0 trở về giải biện luận phương trình bx+c = 0 a≠0 : D > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt D = 0 : Phương trình có một nghiệm kép D < 0 : phương trình vô nghiệm. F ứng dụng của định lí vi ét 1, Nhẩm nghiệm của phương trình bậc 2. 2, Phân tích đa thức thành nhân tử. 3, Tìm hai số x và y khi biết tổng và tích của chúng: F Dấu các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 và x2 ( x1≤ x2 ) Đặt Khi đó - Nếu P < 0 thì x1 < 0 < x2 ( hai nghiệm trái dấu) - Nếu P > 0 và S > 0 thì : 0 < x1 < x2 ( hai nghiệm đều dương) - Nếu P > 0 và S < 0 thì : x1 < x2 < 0 ( hai nghiệm đều âm) 3. Hướng dẫn học sinh học ở nhà: - HS về nhà ôn lại lý thuyết trong bài học. - Giải các bài tập: 10, 11. - Chuẩn bị cho tiết học sau chữa bài tập.