Giáo án Đại số 10 nâng cao - Tiết 41: Bất Đẳng Thức Và Chứng Minh Bất Đẳng Thức

Ngày sọan: Ngày giảng: Tiết soạn: 41 Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức I, Mục tiêu: 1, Về kiến thức: + Hiểu bất dẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số. + Hiểu bất dẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số. + Biết được một số bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối. 2, Về kỹ năng: + Vận dụng được định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản. + Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai, ba số vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trj lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức. + chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa dấu giá trị tuyệt đối. + Biểu diễn các điểm trên trục số thoả mãn các bất đẳng thức | x | a ( a >0) 3, Về tư duy: - Phát triển khả năng tư duy trong quá trình chứng minh bất đẳng thức. 4, Về thái độ:- Nghiêm túc, tự giác, tích cực trong các hoạt động. - Rèn luyện tính tỷ mỉ, chính xác, làm việc khoa học. II, Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1, Thực tiễn: Học sinh đã học phương pháp giải biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2 2, Phương tiện: - Thầy: GA, SGK, thước kẻ, các bảng phụ, bút dạ, máy chiếu. - Trò : Kiến thức cũ liên quan, SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. 3, Phương pháp:- Đàm thoại gợi mở thông qua các ví dụ, hoạt động. III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động. A, Các Hoạt động dạy học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. Hoạt động 2: Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân 2 số Hoạt động 3: Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân 3 số Hoạt động 4: Củng cố bài học Hoạt động 5: Hướng dẫn HS học ở nhà B, Tiến trình bài dạy: Hoạt động 1, Ôn tập và bổ sung tính chất bất đẳng thức. (14’) Câu hỏi 1: Nêu các tính chất bất đẳng thức. Ta có các hệ quả sau: 2 Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân Hoạt động 2:. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân hai số HĐ của Thày HĐ của trò Câu hỏi 1: Thế nào là trung bình cộng, trung bình nhân của hai số? Điều kiện để có trung bình cộng, trung bình nhân của hai số? Câu hỏi 2. Hãy chứng minh Câu hỏi 3: Dấu đẳng thức sảy ra khi nào? Câu hỏi 4: Trong hình sau cho AH = a ; BH = b. Hãy tính các đoạn OD và HC theo a và b từ đó suy ra bất đẳng thức giữa trung bình cộng, trung bình nhân của Câu hỏi 5: Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số dương bất kì thì Câu hỏi 6: chứng minh: Nếu x, y là hai số dương thay đổi có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau Câu hỏi 7: chứng minh: Nếu x, y là hai số dương thay đổi có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau Hướng dẫn trả lời trung bình cộng của hai số a, b là trung bình nhân của ha số không âm a, b. Hướng dẫn trả lời câu hỏi 2. ( a- b)2 ≥ 0 đúng với mọi a, b ≥ 0 Vậy Hướng dẫn trả lời câu hỏi 3 ( a – b) 2 = 0 khi và chỉ khi a = b Vậy Hướng dẫn trả lời câu hỏi 4: Dễ thấy tam giác ACB vuông tại C CH là đường cao vì OD ≥ HC nên dấu bằng sảy ra khi OD = HC hay là H º O Û a = b Hướng dẫn trả lời câu hỏi 5 Hướng dẫn trả lời câu hỏi 6 Giả sử x và y có tổng x + y= S không đổi Khi đó: Đẳng thức sảy ra khi và chỉ khi x = y. Do đó x.y lớn nhất bằng khi và chỉ khi x = y Hướng dẫn trả lời câu hỏi 7 Giả sử hai số dương x, y có tích xy = P không đổi khi đó: Đẳng thức sảy ra khi và chỉ khi x = y. Do đó x + y đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2P khi và chỉ khi x = y Hoạt động 3: Với ba số không âm ( 10 ’) Đẳng thức sảy ra khi và chỉ khi a = b = c HĐ của Thày HĐ của trò Câu hỏi 1: Cho ba số dương a, b, c. chứng minh rằng Khi nào có dấu đẳng thức Câu hỏi 2: Hãy phát biểu hệ quả tương tự cho ba số không âm Hướng dẫn trả lời câu hỏi 1 Ta có đăng thức sảy ra khi và chỉ khi a = b = c đẳng thức ảy ra khi và chỉ khi đẳng thức sảy ra khi và chỉ khi Gợi ý trả lời Hệ quả Nếu ba số dương thay đổi nhưng có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi ba số bằng nhau Nếu ba số dương thay đổi nhưng có t ích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi ba số bằng nhau Hoạt động 3: Củng cố bài học (20’ ) HĐ của Thày HĐ của trò Chứng minh rằng nếu a, b là hai số dương thì Chứng minh rằng nếu a≥0; b ≥0 Thì : a3 + b3 ≥ ab( a + b ) Gợi ý trả lời Gợi ý trả lời a3 + b3= ( a+ b)( a2 – ab + b2) ị a3 + b3 ≥ ab( a + b ) Û a2 – ab + b2≥ abÛ ( a – b)2 ≥ 0 bất đẳng thức cuối luôn đúng đẳng thức sảy ra khi và chỉ khi a = b Hoạt động 4: . Hướng dẫn học sinh học ở nhà: (1’) - HS về nhà ôn lại lý thuyết trong bài học. - Giải các bài tập: 8, 9, 10, 11. 12, 13 SGK trang 110. - Chuẩn bị cho tiết học sau: Đọc trước phần còn lại